en físico - Perla Bonifacio Carreón

Vista previa del material en texto

-Inteqrales en Coo denodos Polores- Vosquez Aivondo 
heuin bel 
29-Neurembve -2022 A puntes en sico... 
Coorde ncdos Polo res. (Coleulo Mltivoricble) 
uolquiey peto en cl plono se puede expeor en coordeno clos cor tesionos y cn 
coordencdos polorve S. 
Combio de coordencodos 
on 
r2xt 
r,0) Xros 
9vscn e 
Ce polar 
Inteqroles en coorercdbs polores 
JJ fy)dA = Ja Jatolf (rcos e, r sen ) rdrd e 
dA dxdy dydx rd, de 
Ejemplo 18 Coor denodos pobres. 
Coleolor ol dieo dA de la siguente ogioi sombrco do. 
SJn- .ddo 
(o) 2 
2 
O r 2 
2Je 2e f 
= e 2 (o)- 1 
Eremplo 2 Coor denodes pelores. 
Colule el uolumen del salido lmi tode por Crnbo h lo supeylicie 
NI6-3-4?4boo por e egion ciy Culcv xny2 4 cn el pkro Xy. 
26--y 
ueryde 
de dA vdede 
OCrs2 
os0s2 
-(s5-6v)de 
l-sG)de 
C4-813) de 
e-y))- (l6-10") 
(on-tu')) 
e5y-03[B- 
21 
-3)er)- (yslo 
(64-95) 
InleqralTriple 
SCs ron ti nuo en uno Ifgi on en el espcclo deinldo porê 
G xSb, h C0)ye h: (X), g Cvy) Ss 26 gr uy) 
donde b, he, qi, y q2 son eqlones oniocs, en lon ceg . o. 
9 
JJ. Sy) Jv" J, ,s Cya) dady dh 
6voleor Ctyr ) dsdy d z 
.Cxoyre)dk:ny y )-o9ye 
+g+ 
142 Cz 
3+2z 
J.(32) d : 32+ t' = 30)M3- |atoA*] 
9+9 18 
Eemple1: lniegolesples.
Eyoler ?1c"dy dkd 2dyCzc" |]-2x2e 
2 Sxe dx =(- 5le c"do 
-z ("T) = -2 le-e 
2le'-1]: 2D-a du=td 
(1-e)Szde : (1re) [I] 
=1-e)-ue) (3-) 
xdv = Jdedyd 
Lo vGvicble Con 
l qe se vo inteqros 
ydyg ) no pufde por ecey en los 
im tes de interociah. 
-Coot denodos cilindricos y esercos- 
XEr cose 
9ErSCn Coordenodos cilindrico5 
JJJ Sva)dv :Jer Jai (0)Jh. (cos e,, stn )rcos b, 
1 Sen G, z) rdzdrde 
XPsen cose 
yP stn sen 
2P cos 
Px'tt 
on Coor cdenodes séei cos. 
P: Dsloncic de Pl ongen 
e Angulo de, cocr cencdos cilndie 
Anqule entre el semiee posi tiyo ey OP 
fPaen 0 cos e, Send sent, Res ) 
P stn 0 dP d Ode 
FCompos Vectoroles 
Scen y N enciones ce des vori cdes 4 de nides cn ne raion A del poro. 
Uocompo de ueclor en scoclquiey funcicn dinde pori 
FO,y)=A: tly 
Secn MA,P untianes de uvicbles yt deindes en 
unG 1eqion del espcdo. U compo ce ueclores e s Coclouier encico 
desinide porg 
Coy)Mi tM, +Pk 
7X 
F CKg)= x yi xgj 
Compos ueclorioles conseruotiuos en el plono 
dH - d 
6ompo uectonol fu)Mi +N es (onseycoliuo S dy dx 
Egemplos# Flxrg)- 'yi Kg dy No es un campo 
Cons er uotiuo. d 0 FCxy2xit xyj dy dx 
Compo conscoo vo, 
FOy)= 2xg it x dy 
Es un (Cmpo Consero1uo, 
-botoconcl de Compes Veclonoles- 
Erolocicnal es el 1sulledo de mul:oico el prodclo ut por el compo 
vectoricl Io (onsevuctuo 5 el roleconcl es lguol o 0. 
rotf-0 
rot F(Xq, c): V.(xgie) 
M N 
Clcoler ro+f e F(xy t) = xii+ yj +2zk 
rotf (o-o)i -lo -o); + (0 -o) k 
ohf 
Ejemplo 48 Colcolor el roBociorel de F(y,e) = xyeivyj +zh en P, ). 
rotf:k dy de ) ) 
rot f: (o-o)i - (o-9); + (o -xz)% 
rot F xg* C, t,) 
M N P 
2-h 
Ejemplo 2 Col eelor el rolocienol de FCy,z) =x'ti - 2xej tyzh en Pl2,-1,3). 
rot Fa - ( ( ) 
MNP 
rotf-L-(-2)Ji*(o-x'); t (2t -)k 
rot (2+2x) itx'j -
2zh> Deloc onel de le uncion 
ll2,-1,3) 
- [(a)t 2 (2)] it (2) - 7() 
7i+4-6hy 
-Diuer qoncio de Compos Ve chorfoles 
DFxy) VF (xy)= dy 'd 
En el plno 
DMy,): V-Fu): d t 
d¬n el espccio 
Du rotF)-0 Haler lo duergencio de f(wy)- x'i tyg+ 2ih. 
diuf 2x+lt9z , Toso d omblo 
Eemplo 1 Hele, dwrqoncio de (xy,t)- Xyzävyy t2k en 12). 
dhud dde yz +41 ,2,0) 
= l2) (1)+I+ 
Hollo lo duer qendo e f(x y,2) - x'zå12xy tyzh 
en (2,-1,3), 
ez() (3)+0+-1) 
divF: 2xz +O+y (2,-)3) 
EInteqrolesde neo 
Cnc cvo plere C dede pors r (4)-x(t)itg) ats 
dx 
Suce Sd son coninos en Lo,bJ. 
Seo coniinua en unc eqi on que Con iene o lo corveo suGve C C est
dede por rCt)=x)i+y C}); Con as tsb 
cnlencess 
S Ced dec por 
C4)= x()i ty (4)j+ z () Con as+<b 
enonses 
Exemplo 1: Eolor (4+y )ds dorde C esl milod sup eier de lo 
Circunte ren cio +uf. Por lo donlo 5us ecuccienes por Gmetiicos son
x = co3t,y*nt 
sendtost-1 
-S. (uteasson+) Jge,34 t (ost d V Cos+ 
du -Sent df 
(4tcos std)J+ 
94 La 
4m-3)-[0-5] 
4T+ 
3 = 
Eemplo 2 Cuolor ydxirdy donbe xSt-s y y:St-3 y ot 
St-3 
(St-3 (Sdl) (, (s-s)( sdt) St-3 
2s1-IS4 
-IS19 
s(2s-30}49+S4-s)d! 2s-304 +9 
s S7512 
6 
- S) 
Vosquer Mircndo 
he un Soel 
29-Nouembie -2022