Teorema de Concavidade e Pontos de Inflexão

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DOCENTE: M. Sc. ANDREA LUISA PARI SOTO FACULTAD DE CIENCIAS - MATEMÁTICA
CONCAVIDAD
Se ha visto que la primera derivada proporciona mucha información útil para el trazado de
gráficas. Se usa para determinar cuándo una función es creciente o decreciente, y para la
localización de máximos y mínimos relativos. Sin embargo, para asegurarse de conocer la
verdadera forma de una curva quizá se necesite más información.
6. TEOREMA DE CONCAVIDAD
Sea f una función dos veces derivable sobre ba,
a) Si 0)( >¢¢ xf bax ,Î" , f es cóncava hacia arriba en ba, .
b) Si 0)( <¢¢ xf bax ,Î" , f es cóncava hacia abajo en ba, .
7. PUNTOS DE INFLEXIÓN
Sea f una función continua en c. Llamamos a ))(,( cfc un Punto de Inflexión de la
gráfica de f si f es cóncava hacia arriba a un lado de c y cóncava hacia abajo al otro lado o
viceversa.
Los puntos en los que 0)( =¢¢ xf o )(xf ¢¢ no existe son candidatos para ser puntos de
inflexión.
Ejercicio 1. Determine dónde la función dada es cóncava hacia arriba y dónde es cóncava hacia
abajo 1062
3
2)( 2
3
+--= xxxxf
Ejercicio 2. Para la función, hallar extremos relativos e Intervalos de crecimiento y/o
decrecimiento, puntos de inflexión-concavidad y grafica
6126)( 23 -+-= xxxxf