Apuntes de clases estructuras 2 PT 2

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Resumen PT II 
Comportamiento estructural y Diseño a flexión 
En clases anteriores analizamos al hormigón y al acero en forma aislada, nos referimos a su comportamiento y 
características… Ahora vamos a estudiar el comportamiento resistente de las piezas que los combinan. 
 
Comportamiento Estructural del Hormigón Armado 
● Cuando estudiamos piezas de acero, aceptamos que dentro de cierto rango cumple con la propiedad de 
elasticidad (al principio), y proporcionalidad de las deformaciones. 
● Se comporta en forma elástica porque vuelve a adoptar su situación original cuando se retiran las cargas. 
● Sus deformaciones son directamente proporcionales a los esfuerzos que soportan, por ejemplo si se duplican 
las cargas las deformaciones aumenta al doble. 
● La constante de proporcionalidad depende de cada material, se la identifica con la letra E, y se la denomina 
“módulo de elasticidad”. 
Ley de Hooke 
“El alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada” 
 
Comportamiento del acero: 
Si incremento las fuerzas, incrementan las tensiones y la barra de acero se 
va estirando, por lo tanto, las deformaciones específicas son mayores. 
El periodo elástico es lineal, por lo que, si yo duplico las tensiones, las 
deformaciones también se duplican, en cambio en el periodo plástico la 
curva ya no es lineal, y ahora si yo duplico las tensiones, las deformaciones 
más que se duplican. 
 
En cambio, el hormigón armado se compone de dos materiales que se comportan en forma diferente, el hormigón y el 
acero. Por ello, es un material heterogéneo. Vamos primero a considerar el diagrama de tensión-deformación de cada 
uno de ambos materiales, comenzando por el acero: 
 
El reglamento CIRSOC 201/05 adopta un diagrama bilinieal para el acero, con un Es=200.000 Mpa. 
 
Aguanta aproximadamente estirándose hasta el 12%, 
obviamente en ese punto por más que no haya roto, ya va a a 
estar súper deforme. 
El acero trabaja a flexión (tracción sobre todo) y 
eventualmente a compresión 
Una vez superada la tensión de fluencia el acero puede 
seguir deformando en estado plástico antes de alcanzar 
la rotura. 
 
En el hormigón no me importa la tensión de fluencia, me 
importa la tensión de rotura. 
El comportamiento elástico del hormigón es hasta el 0,4 de 
la tensión de rotura. 
El hormigón resiste bien la compresión pero la tracción no 
muy bien. 
Al igual que el diagrama bilineal del acero, el 
reglamento considera para el hormigón este 
diagrama simplificado. 
 Vemos en este diagrama que la zona en la cual el 
hormigón tiene un comportamiento elástico es solo 
hasta alcanzar 0,4 . f´c 
No se puede considerar que el hormigón sea un material que se 
comporta en forma claramente elástica, ni mucho menos 
elástica-lineal. El hormigón resiste adecuadamente tensiones 
de compresión, pero no de tracción. Si bien puede resistir 
valores de hasta un décimo de la de compresión, la resistencia 
a tracción es muy variable y no brinda valores confiables. Por 
otro lado, esta mínima resistencia desaparece al producirse la primera fisura. Por ello las normas no admiten el trabajo 
del hormigón a tracción. 
Hormigón armado 
Nos hallamos por lo tanto en presencia de un “material”, el hormigón armado, 
compuesto de dos partes cuyo comportamiento es distinto. Ambos tienen 
módulos de elasticidad distintos, y por lo que vimos no podemos asumir un 
comportamiento elástico-lineal. Por todo esto, los reglamentos para hormigón 
armado se basan en estados límites, que están definidos por las deformaciones 
admisibles para hormigón y acero. 
Esto quiere decir que cuando hablamos de rotura del hormigón armado no hablamos de tensiones admisibles, sino de 
deformaciones límites. Esta es una diferencia fundamental respecto al método de cálculo clásico. 
Como no queremos que en nuestros elementos estructurales ni el 
hormigón ni el acero presenten fallas, debemos conocer las máximas 
deformaciones aceptables para cada uno. Y comprender que los 
estados límites de resistencia se pueden deber a que uno u otro - o 
ambos a la vez - alcance su límite, (la máxima deformación aceptable es cuando algún punto de la viga alcanza la máxima 
deformación que yo le permito, no hace falta que sea toda la viga, con que suceda en una parte ya es suficiente para entrar en 
alerta.) 
- Acero 
El “límite de fluencia” corresponde a deformaciones del orden del 2‰ 
(o 0,2%), que es el límite que se considera cuando se calcula en método 
clásico (se la divide por un coeficiente de seguridad). Pero en realidad 
el acero no rompe en ese punto, por lo que en este caso se aceptan 
deformaciones hasta un máximo del 5‰. (o 0,5%) El límite de trabajo del 
acero es decir cuánto aceptamos que se estire, en medida que no 
Este valor obedece a que el acero controla el ancho de las fisuras del 
hormigón que lo rodea. Esto implica deformaciones de 5mm por cada 
metro, repartidas en varias fisuras, por ejemplo 5 de 1mm. Más deformación implicaría fisuras mayores (más anchas), 
que permitirían el ingreso de agentes atmosféricos que pueden corroer las barras. Es por esto que convencionalmente 
se adoptó el valor del 5‰ como valor límite de las deformaciones aceptables en el acero para el cálculo en estados 
límites 
El valor límite del acero no obedece al valor al que rompe, sino aquel a partir del cual sus deformaciones resultan 
inadmisibles 
 
- Hormigón 
La máxima deformación específica de compresión para llegar al 
agotamiento del hormigón, medida en numerosos ensayos, varía entre 
ε=0,003 y ε=0,008, pero para la mayoría de los casos prácticos se 
encuentra entre ε=0,003 y ε=0,004. 
El reglamento asume ε=0,003 para el diseño, con un criterio 
razonablemente conservador. 
En hormigón armado tenemos dos materiales distintos: hormigón y acero, 
trabajando en distintos elementos estructurales como losas, vigas, bases, 
columnas. Y en cada una de esas piezas vamos a disponer el acero de 
alguna forma, nos va a servir para algo, pero primero empezamos con una viga o losa. Tenemos que entender que el 
reglamente no nos va a fijar por tensiones admisibles ni tensiones plásticas, en realidad está implícitos, lo que yo voy 
a definir son estado límites de deformación. Para el acero le voy a permitir que se deforme hasta el 5‰, 5mm por 
cada metro. Mientras que al hormigón le voy a permitir que se comprima hasta el 3‰, 3mm por cada metro. 
Cálculo por estados límites 
Como hemos visto, vamos a verificar nuestros elementos estructurales con la premisa de que ni el hormigón ni el acero 
superen las deformaciones específicas que definimos como límites. Un elemento (losa, viga, columna, base) puede 
alcanzar su límite de resistencia ya sea porque lo alcanza el hormigón o porque lo alcanza el acero. Si lo que falla es 
el hormigón, se produce un estallido en la sección en forma repentina, sin grandes deformaciones previas. Este tipo 
de rotura se llama rotura frágil. En cambio, cuando falla el acero se producen grandes deformaciones, apareciendo 
fisuras de tal magnitud que son perceptibles para el ojo. Por ello decimos que es un tipo de rotura que “avisa”, y se la 
llama rotura dúctil. 
Diseño en flexión 
Para comprender más claramente el comportamiento de las secciones de hormigón armado vamos a comenzar 
analizando aquellas trabajando a flexión. 
Hipótesis de diseño para flexión (lo que consideramos como válido) 
● Equilibrio estático entre esfuerzos externos e internos: Me = Mi: Los esfuerzos externos son los que se le aplican a 
la viga mientras que los esfuerzos internos son los que reacción e intentan detener a los externos (resisten) 
● Existe perfecta adherencia entre hormigón y acero, por lo que ambos materiales experimenten iguales 
deformaciones específicas si se encuentran a igual distancia del eje neutro. 
● Se cumple la Hipótesis de Bernoulli: secciones planas se mantienen planas luego de 
deformarse, por lo que lasdeformaciones son proporcionales a la distancia al eje neutro. 
● El hormigón no resiste tracciones. 
● Las secciones se proyectan para presentar roturas dúctiles: para esto la deformación específica del acero más 
traccionado no debe ser menor a εs: 0,005 (5‰). Yo quiero que el la viga y las losas fallen por el lado del acero, no 
por el del hormigón, así me avisa para poder evacuar el edificio, o hacer reparaciones, es decir, la ruptura dúctil se da 
cuando el acero supera el 5‰ 
● La deformación específica de rotura del hormigón es siempre εc: 0,003. 
● Se adopta una distribución uniforme de tensiones de compresión en el hormigón, de valor f* c= 0,85 f`c , donde 
f`c es la resistencia de compresión del hormigón. 
 
 
El dibujo de la izquierda muestra un corte de la viga de hormigón armado, el de la derecha el diagrama de las deformaciones. Es 
decir, si lo pongo en una misma escala, el diagrama de deformación me va a decir cuánto se estiró o se acortó el elemento (las 
fibras superiores e inferiores) Vemos cómo cambia si hay embebidas barras de acero en su interior (abajo). En la base del diagrama 
de deformaciones el hormigón ya se deformó. El tercero es el diagrama de tensiones. Del eje neutro para abajo se considera la 
tracción, pero como consideramos que el hormigón no trabaja a tracción directamente no se coloca en el diagrama de tensiones 
a tracción, queda en blanco, solo me queda la flecha que indica la fuerza a la que trabaja el acero. Ahí en el diagrama de tensiones 
vemos que la tensión de rotura del hormigón es 0,85f’c. El diagrama real es la parábola, pero el reglamento lo representa como 
un rectángulo (que tiene la misma superficie que la parábola) por eso es más corto y no llega al eje neutro. 
Fs: tensión a la que está trabajando el acero 
Fy: Tensión a la que fluye el acero, a la que plastifica. 
 
Comportamiento del a viga según el escalón de carga 
Vamos a tomar una viga, e ir incrementando gradualmente su carga. Veremos, así como se comporta para cada escalón 
de carga. 
DIAGRAMAS: La viga se la analiza en la sección de la viga más exigida que es la del medio, donde las 
fibras superiores se comprimen y las inferiores se traccionan. El diagrama de tensiones representa los 
valores de compresión y tracción a los que está sometido la viga, a cuánto está trabajando. 
 
● Escalón de cargas (a) - carga pequeña 
Para valores reducidos de carga, ni los esfuerzos de compresión ni los de tracción no superan la resistencia del 
hormigón: 
La pieza se mantiene sin fisuras (Estado 1 🡪 hormigón NO fisurado). 
Acá si consideramos que el hormigón resiste tracción, porque es una carga muy pequeña y 
el hormigón lo resiste (por eso en el diagrama de tensiones si tiene diagrama por debajo del 
eje neutro. 
 
 
● Escalón de cargas (b) 
Se incrementan levemente las cargas y el esfuerzo de tracción en la zona inferior prácticamente agota la capacidad a 
tracción del hormigón (ft ≈ 1/10 f` c). 
En las fibras superiores la tensión sigue siendo bastante más chicas que las 
tensiones a las que rompe, pero abajo, en tracción, las fibras alcanzaron su 
límite. El eje neutro va elevándose a medida que la carga aumenta 
Antes de que aparezca la primera fisura aún toda la sección se 
mantiene efectiva. La armadura de tracción toma el esfuerzo que 
surge de la compatibilidad de deformaciones. 
 
● Escalón de cargas (c) 
Se alcanza el Momento Crítico, que es aquel para el que se produce la primera fisura en el hormigón, que pasa de estado 
no fisurado (estado I) a estado fisurado (estado II). En la sección fisurada toda la tracción tomada por el hormigón se 
transfiere al acero. 
Para evitar que se produzcan roturas frágiles debido 
al salto tensional en el acero se fijan cuantías mínimas 
de armadura. 
Cuando se fisura el hormigón, el acero toma de golpe todo 
lo que estaba aguantando el hormigón de tracción, por lo 
que debajo de la armadura que esté abajo la tengo que 
tener en cuenta para que resista como mínimo esta nueva 
carga de golpe que toma. 
● Escalón de cargas (d) 
Dado que la viga está subarmada (el acero se elonga), la tensión de la armadura llega al valor de fluencia antes de 
que el hormigón comprimido agote su capacidad de deformación. 
La tensión de la armadura llega al valor de fluencia antes de que el hormigón llegue a la tención comprimida, el hormigón empieza 
a plastificar (ejemplo de la goma, que aprietas arriba y a medida que no vayan resistencia, empiezan a ayudar las fibras de más 
abajo). Las fibras empiezan a 
comprimirse con menor tensión, pero 
todavía aguantan, no se rompen. Las 
flechas aumentan, las fisuras crecen, el 
diagrama pasa a ser curvilíneo (Estado 
III) porque supero el pero elástico y 
cuando plastifica se vuelve curvo. 
● Escalón de cargas (e) 
Si las cargas continúan incrementándose, el equilibrio se consigue a costa de un aumento del brazo de palanca (z) y 
la zona comprimida se reduce. 
Finalmente, la pieza rompe 
al agotar su capacidad, con 
roturas dúctiles por 
deformación del acero 
mayor al 0,5% y 
agotamiento del hormigón 
comprimido. 
Ahora si sigo aumento la carga, tenemos que el acero ya había alcanzado el límite de fluencia, entonces una vez que el acero llega 
al límite de fluencia, según el diagrama ya no puede tomar más esfuerzos por lo que se sigue estirando, pero no toma más 
tensiones. Ya el acero no puede tomar más fuerzas de tracción. La única forma de que esta viga siga resistiendo es que el brazo 
de palanca (z) sea más grande, por eso el eje neutro sube. El momento resistente es fuerza por distancia. Y como al hormigón le 
queda resto y el eje sube, el hormigón toma más y la zona comprimida se reduce. Finalmente, si se llega al límite de resistencia 
de lo que me deja el hormigón, este estalla y la pieza se rompe. Pero antes de romperse ya me había avisado cuando el acero no 
resistió más tensiones. 
En resumen: 
 
Tipos de rotura (en flexión) 
Secciones subarmadas: Son aquellas donde se alcanza la fluencia de la armadura antes que el agotamiento 
del bloque de tensiones del hormigón. (En las cuales falla el acero, alcanza la fluencia y se deforma 2xmil y luego 5xmil antes 
de que se agote la capacidad del hormigón. Tienen rotura dúctil, o sea aparecen muchas fisuras, esto es lo que quiere el 
reglamento) 
 Secciones sobrearmadas: Si la pieza tiene una cuantía elevada, la rotura se produce primero por 
agotamiento del hormigón comprimido. Son roturas frágiles con escasa o nula fisuración, por lo que no están 
permitidas por el reglamento. (Abajo tiene mucho acero por lo que rompe primero el hormigón. Estalla arriba, este tipo de 
rotura el reglamento no las quiere en piezas a flexión) 
Secciones balanceadas: Si aquellas en las que simultáneamente el hormigón llega a su deformación límite y 
el acero a fluencia. También se trata de una rotura sin aviso, frágil, no deseable. (Llego al límite arriba y al límite abajo, 
no se puede posar ni una mosca, por lo que también es frágil porque rompen los dos a la vez, sería el escalón D más o menos) 
Armaduras de flexión 
En base a todo lo que vimos previamente vamos a determinar cuáles son las armaduras requeridas para resistir 
esfuerzos de flexión. Vamos a dimensionar nuestras secciones como secciones subarmadas, de modo de obtener 
roturas dúctiles: 
Planteando las ecuaciones de equilibrio que surgen de la 
equivalencia entre esfuerzos externos (Mn) e internos (C.z, 
T.z), se deduce el “método mn”. 
Mn= momentos nominales 
C.z= esfuerzo de compresión por el brazo de palanca 
T.z= fuerza de tracción por el brazo de palanca 
 
Este se denomina momento adimensional reducido, y se obtiene de: 
mn= momento adimensional reducido (coeficiente) 
Mn= momento nominal (momento resistente por el coeficiente Φ) 
F’c= tensión de compresión del hormigón 
Fy= tensión de fluencia del acero 
bw= ancho de la viga 
d= Altura útil 
 
Con mn se obtiene el coeficiente “ka”, y con estelos coeficientes “kz” y “kc ” 
 ⇒ c = kc * d: (profundidad del eje neutro) 
 ⇒ a = ka * d: (altura del bloque comprimido) 
 ⇒ z = kz * d: (brazo de palanca) 
Obtención del coeficiente ka: 
Se obtiene de la tabla auxiliar del reglamento CIRSOC ó 
mediante la fórmula 
A su vez el coeficiente ka: constituye la cuantía mecánica requerida por la sección. 
La sección de armadura inferior As se obtiene a partir de esta cuantía mecánica: 
 
 
As= sección de acero necesaria 
Resumiendo: Con Mn calculo mn, con mn calculo ka, y con ka calculo As. 
 
Si bien vamos a extendernos sobre el cálculo de las armaduras en vigas en clases siguientes, vamos a hacer un breve 
ejercicio para aclarar lo visto hasta ahora: 
qD = 1,5 t/m 
qL = 0,5 t/m 
qu1 = 1,4 * 1,5 t/m = 2,1 t/m (el 1,4 es de la carga permanente) 
qu2 = 1,2 * 1,5 t/m + 1,6 * 0,5 t/m = 2,6 t/m (el 1,2 es de la carga permanente y el 1,6 de la sobrecarga) 
(de estas dos cargas ultimas, mayoradas, voy a utilizar la mayor, la mas desfavorale para dimensionar la viga) 
⇒ qu = 2,6 t/m 
Mu = (2,6 t/m * (4m)2 )/ 8= 5,2 tm = 52 kNm = 0.052 MNm 
Momento nominal: Mu / Ø = 0.052 MNm / 0,9 = 0,058 MNm 
Determinación del coeficiente mn: 
 
 
Determinación del coeficiente Ka: 
 
Cálculo de la sección de armadura necesaria: 
 As = ka *bw *d *0.85* f´c / fy 
 As = 0.297 *15cm*30cm*0.85* 20MPa / 420Mpa = 5,41 cm2 (Luego lo que tengo que hacer es ver cuantas barras necesito 
para cubrir 5,41 cm2 
Nota: para el cálculo de As, como quiero obtener el resultado en cm2, entro las dimensiones en cm. Ya que se 
cancelan Mpa/Mpa. 
Vimos en esta clase: 
● Diagramas de tensión / deformación del acero y del hormigón. 
● Cálculo por estados límites: están determinados por las deformaciones máximas que le permito al acero 0,05% y 0,03% 
al hormigón 
● Hipótesis que adoptamos para el cálculo en flexión. 
● Qué sucede en una pieza sometida a flexión a medida que incrementamos la carga (escalones de carga). Que 
pasa adentro del elemento mientras se somete a cargas 
● Tipos de rotura. Dúctil y frágil 
● Método Mn. 
● Determinación de secciones de armaduras necesarias. 
 
 
 
L= longitud de la viga 
H= altura total 
D= altura útil 
qD= cargas permanentes 
qL= cargas vivas 
qu1= Estado de carga 1 (cargas 
mayoradas) 
qu2= Estado de cargas 2 (cargas 
mayoradas) Utilizo este porque es el 
que tiene mayor carga mayorada. 
Mu= momento último 
 
OJO con las unidades