tp 6 estática y resistencia

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CARPETA DE TRABAJOS 
PRACTICOS 
CORRESPONDIENTE AL 
CICLO 2021 
 
 
Carrera: INGENIERIA QUIMICA/MINAS 
Docentes Habilitados: 
 
Ing. Guillermo Quispe; 
Ing. Rubén Seluy; 
Ing. Marcelo Janin 
 
 
INTEGRANTES GRUPO DE TRABAJO: 
 
* Nombre y Apellido: Antonella Yuliana Páez-LU: 4769 
 
* Nombre y Apellido: Paula Belén Salas Siles-LU: 4494 
 
* Nombre y Apellido: Reneé Macarena Soto-LU: 4790 
 
 OBSERVACIONES: 
 
FIRMA DOCENTE: 
FECHA APROBACION:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE JUJUY 
FACULTAD DE INGENIERÍA 
DAMIAN
Rectángulo
 
 
 
 
 
 
CÁTEDRA: ESTÁTICA Y RESISTENCIA DE MATERIALES 
Comisión de Ingeniería Química y en Minas 
Trabajo Práctico N° 6: FUERZAS AXIALES 
 
1- La estructura de la figura está hecha con un cable BCDCB y elementos rígidos AC. En el 
punto D está aplicada una carga de 9 tn. Dimensionar el cable de sección circular siendo 
σadm = 8000 kg/cm2. (La sección que resulta para el cable, incrementarla en un 20 % 
para considerar los espacios huecos entre los hilos que forman el cable). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consignas de reflexión 
a) ¿Puede un cable trabajar a compresión? Justifique. ¿Si fuesen barras que 
estuvieren comprimidas, cuales son las condiciones adicionales a verificar a 
diferencia de una barra traccionada? ¿Es diferente una tensión de compresión 
que otra de tracción? 
Un cable no puede trabajar a compresión nunca porque no resistiría por la falta de rigidez 
si fuesen la barra comprimida deberíamos verificar el pandeo que genera la fuerza sobre la 
barra (la flexión) 
b) ¿Todos los materiales se comportan igual a tracción que a compresión? 
 
No se comportan de igual manera, a excepción del acero. 
 
c) ¿En qué cambiaría la formulación del problema si cambiásemos la inclinación 
de los cables? 
La función del problema no va a cambiar, pero la tensión si. 
 
2- A) La figura muestra un pedestal diseñado para soportar cargas dirigidas hacia abajo. 
Calcule la tensión en el perfil cuadrado en la parte superior del pedestal para una carga 
de 27.500 lb. La línea de acción de la carga aplicada está entrada en el eje del perfil y la 
carga se aplica por medio de una placa metálica gruesa 
 B) Cuál es el propósito de la interposición de la placa metálica en la cabeza del 
pedestal? 
C) Qué ocurriría en cuanto a la distribución de tensiones si la carga aplicada al pedestal 
no fuese centrada? 
 
 
 
 
Datos:  verificación 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) El propósito de la interposición de la placa metálica en la cabeza del pedestal es para 
proteger el hormigón de bajo de la carga. 
c) En el caso de que la carga no fuese centrada 
Consignas de reflexión 
a) ¿Qué puede pasar con el material si la carga resultante no se aplica en ese 
centro de? 
 
Si la fuerza de compresión no está aplicada en el centro el material sufrirá flexo 
compresión y de no resistir se puede romper. 
 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Con qué valor habría que comparar ese esfuerzo promedio para juzgar el 
comportamiento del material? 
 
Para juzgar el comportamiento del marial, debo comparar el esfuerzo promedio con 
la tensión o esfuerzo admisible. 
3- Una barra homogénea AB (de 250 kg) soporta una fuerza de 2 KN, como puede 
verse en la figura. La barra está sostenida por un perno (en B) y un cable (CD) DE 
10 mm de diámetro. 
Determine el esfuerzo ejercido en el cable. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Consignas de reflexión 
 
a) ¿Es importante la inclinación del cable para determinar el valor del esfuerzo 
de tracción del cable? 
 
Es importante la inclinación del cable ya que el ángulo depende de lo que sufre el cable . 
 
b) ¿Cuáles son las opciones que tendríamos si consideramos que la tensión en 
el cable es demasiado alta? 
 
Si la tención del cable es muy alta el cable se romperá. Ante esto las opciones son aumentar 
el área o disminuir la carga. 
 
4- Un tubo de acero se encuentra rígidamente sujeto por un perno de aluminio y por 
otro de bronce, tal como se muestra en la figura. Las cargas axiales se aplican en los 
puntos indicados. Calcule el máximo valor de P que no exceda un esfuerzo de 80 MPa en 
el aluminio; de 150 MPa en el acero; o de 100 MPa en el bronce. 
 
Solución: 
 
 
 
 
 
 
 
Equivalencia: 
1𝑀𝑃𝑎 = 10
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
 
Entonces: 
𝜎𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 = 80𝑀𝑃𝑎 = 800
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
 
𝜎𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 = 150 𝑀𝑃𝑎 = 1500
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
 
𝜎𝐵𝑟𝑜𝑛𝑐𝑒 = 100𝑀𝑃𝑎 = 1000
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
 
 
Corte en Aluminio: 
𝜎𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 =
𝑃
𝐴
 
𝑃 = 𝜎𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 ∗ 𝐴 
𝑃 = 800
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
∗ 2𝑐𝑚2 
𝑃 = 1600 𝐾𝑔 
Corte en Acero: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑃 − 3𝑃 = −2𝑃 
 
𝜎𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 =
2𝑃
𝐴
 
𝑃 =
𝜎𝐴𝑐𝑒𝑟𝑜 ∗ 𝐴
2
 
𝑃 =
1500
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
∗ 4 𝑐𝑚2
2
 
𝑃 = 3000 𝐾𝑔 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Corte en Bronce: 
∑ 𝐹𝑥 = 𝑃 − 3𝑃 − 2𝑃 = −4𝑃 
𝜎𝐵𝑟𝑜𝑛𝑐𝑒 =
4𝑃
𝐴
 
𝑃 =
𝜎𝐵𝑟𝑜𝑛𝑐𝑒 ∗ 𝐴
4
 
𝑃 =
1000
𝐾𝑔
𝑐𝑚2
∗ 5 𝑐𝑚2
4
 
𝑃 = 1250 𝐾𝑔 
Consignas de reflexión 
a) Supongamos que consideremos que la tensión que soporta cada tubo es 
excesiva. ¿Cuáles son las variables que tenemos dentro del problema 
para poder bajar ese valor? 
Las variables que tenemos para bajar el valor son aumentar el diámetro o bajar el valor de 
la carga de cada tubo. 
b) ¿Qué dato significativo falta consignar en este problema para que se 
tomen determinaciones o análisis acerca de su comportamiento 
mecánico? 
El dato significativo que falta consignar es comparar las tensiones con las tensiones 
admisibles. 
5- a) Determine las reacciones en A y B para la barra de acero y carga del esquema de la 
figura, suponiendo ahora que existe un claro de 4,50 mm de altura entre la barra y el 
piso antes de que se apliquen las cargas. E = 200 GPa. 
 b) Si fuese necesario incorporar al análisis el peso de la barra ¿cambia el planteo del 
problema? 
 
 
 
 
 
 
 
 c) ¿Qué sucede si las cargas aplicadas no se encuentran centradas (sobre la vertical que 
pasa por A)? 
 
Solución: 
𝐸 = 200𝐺𝑃𝑎 
Equivalencia: 
1𝐺𝑃𝑎 − − − −101,9716
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
 
200𝐺𝑃𝑎 − − − −20394,32 
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
 
 
(𝑬𝒄𝟏) ∑ 𝐹𝑦 = 0 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 − 300𝑘𝑁 − 600𝑘𝑁 = 0 
𝑅𝐴 + 𝑅𝐵 = 900𝑘𝑁 
𝑅𝐴 = 900𝑘𝑁 − 𝑅𝐵 (𝟏) 
 
Ley de Hooke 
𝜎 = 𝐸 ∗ 𝜀 
 
 
 
 
 
 
𝜎 =
𝑃
𝐴
=
𝐸 ∗ Δ𝐿
𝐿
 
 
Despejando 𝚫𝑳: 
Δ𝐿 =
𝑃
𝐴
∗
𝐿
𝐸
 
Entonces podemos decir: 
(𝐄𝐜𝟐) Δ𝐿𝐴𝐶 + Δ𝐿𝐶𝐷 = 4,5𝑚𝑚 
 
𝑅𝐴 ∗ 300𝑚𝑚
250𝑚𝑚2 ∗ 20394,32 
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
+
𝑅𝐵 ∗ 300𝑚𝑚
400𝑚𝑚2 ∗ 20394,32 
𝐾𝑔
𝑚𝑚2
= 4,5𝑚𝑚 
 
5,884 ∗ 10−5
𝑚𝑚
𝑘𝑔
𝑅𝐴 + 3,677 ∗ 10
−5
𝑚𝑚
𝑘𝑔
𝑅𝐵 = 4,5𝑚𝑚 (𝟐) 
 
Reemplazamos (1) en (2): 
5,884 ∗ 10−5
𝑚𝑚
𝑘𝑔
(900𝑘𝑁 − 𝑅𝐵 ) + 3,677 ∗ 10
−5
𝑚𝑚
𝑘𝑔
𝑅𝐵 = 4,5𝑚𝑚 
5,884 ∗ 10−5
𝑚𝑚
𝑘𝑔
(91774 ,44 𝑘𝑔 − 𝑅𝐵 ) + 3,677 ∗ 10
−5
𝑚𝑚
𝑘𝑔
𝑅𝐵 = 4,5𝑚𝑚 
 
Resolviendo tenemos: 
𝑅𝐴 = 51179 𝑘𝑔 = 501,89 𝑘𝑁 
𝑅𝐵 = 40595,4 𝑘𝑔 = 398,1 𝑘𝑁 
6- La longitud del alambre de acero CD con 2 mm de diámetro ha sido ajustado de modo 
que, si no se aplica ninguna carga, existe una distancia de 1,5 mm entre el extremo B de 
la viga rígida ACB y un punto de contacto E. Si se sabe que E =200 GPa.: 
 a) determine el sitio sobre la viga donde tiene que colocarse un bloque de 20 kg para 
provocar contacto entre B y E. 
 
 
 
 
 
 
b) ¿Qué sucede para un valor de “x” menor al calculado en a) 
c) ¿bajo alguna circunstancia DC puede estar comprimida? 
d) ¿tiene sentido que DC sea una varilla? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
B-Para valores menores a X se observa que la carga de 20kg se encuentra cerca del 
extremo B , por lo tanto , la viga se encontrara en contacto , sin ningún problema con E . 
C-Se puede observar que el tramo DC se encuentra bajo tracción se debe al peso de la 
barra y a la carga de 20 kg que actúa sobre la misma, por lo tanto, bajo ninguna 
circunstancia el alambre podría estar bajo compresión. 
D-No, debido a que requeriríamayor peso para estirar la misma distancia ∆L necesaria. 
 
7- Una probeta de plástico metacrilato se prueba en tracción a temperatura ambiente 
(véase la figura) y se obtiene los datos de esfuerzo-deformación unitaria en la siguiente 
tabla. Grafique la curva esfuerzo-deformación unitaria y determine el límite 
proporcional, el módulo de elasticidad (es decir, la pendiente de la parte inicial de la 
curva esfuerzo-deformación unitaria) y el esfuerzo de fluencia medido con un 
corrimiento del 0,2 %. ¿El material es dúctil o frágil? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONSIGNAS DE REFLEXION 
 
a) ¿Qué ventaja puede tener para un ingeniero el hecho de estar 
trabajando con un material de comportamiento dúctil en lugar de frágil? 
 
La ventaja está en el caso de sismos o movimientos bruscos, la estructura solo se agrieta a 
causa del material dúctil, avisando así de la probabilidad de derrumbe a los que 
permanecen en el lugar. 
 
En cambio, el material frágil al estar sometido a fuerzas, se rompe bruscamente sin aviso 
previo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Piense en dos ejemplos de un material dúctil y en otros dos ejemplos 
de materiales eminentemente frágiles? 
 
DUCTILES = acero, hierro 
 
FRAGILES = diamante, vidrio, ladrillo 
 
 
c) Le parece que el coeficiente de seguridad de un material dúctil debe 
ser el mismo que para uno frágil? Justifique. 
 
El coeficiente de seguridad debe ser distinto en un material frágil a el de uno débil , debido 
a que uno soporta más y el otro no. 
 
 
d) Todos los materiales poseen un escalón de fluencia? En ese caso la 
tensión de fluencia, es importante en todos los materiales 
No todos los materiales poseen un escalón de fluencia . porque en el caso de un dúctil la 
deformación es permanente. 
8- La fig. muestra el perfil de una probeta utilizada para medir las propiedades de 
tracción de metales. Se aplica una fuerza de tracción mediante los extremos roscados y 
la sección de ensayo es la parte de diámetro reducido cerca de la mitad. 
a) Determinar el valor del esfuerzo y su deformación en su parte media cuando la carga 
es de 12.600 lb. 
b) Qué tipo de metal debería ser para que se manifieste mediante en forma definida el 
escalón de fluencia? ¿Qué valor de deformación específica puede dar en ese momento? 
c) Porqué resulta necesario medir sus valores de ensayo cerca de la mitad y no en los 
extremos de la probeta? 
 
 
 
 
 
 
 d) Para que parte del ensayo se manifiesta la proporcionalidad de tensiones y 
deformaciones? ¿En esa parte que conocida Ley se cumple? 
 e) Cómo surge el valor del módulo de elasticidad? ¿Tiene algo que ver el contenido de 
carbón del metal en el valor del módulo de elasticidad? 
f) ¿Es posible obtener del ensayo el valor de la tensión admisible de ese material? 
g) Cómo podemos saber si ese material posee un comportamiento dúctil o frágil? 
 
 
 
 
 
 
 
 
B) Debería ser un tipo de metal dúctil para que se manifieste de forma definida el eslabón 
de fluencia. 
C) Porque es el lugar donde se produce el cuello de botella. 
D) En la parte inicial del ensayo; en el gráfico, la pendiente, es una recta, se mantiene la 
proporcionalidad de tensiones y deformaciones. En esa parte denominada fase elástica se 
cumple la ley de Hooke 
 σ= ε x E 
E) El módulo de elasticidad surge del grafico σ – ε, ya que es tangente de la parte elástica 
del ensayo. El contenido de carbono del material si tiene relación con el valor de módulo de 
elasticidad ya que al aumentar el número de carbonos aumenta el valor de E. 
F) Si es posible obtener del ensayo el valor de la tensión admisible de ese material 
 σadm = σ e ( fluencia ) / v ( coeficiente de seguridad) 
G) Podemos saber si el material es dúctil o frágil con el valor de la deformación (ε). En los 
materiales frágiles cuando se produce una rotura no hay cambio notable en su 
deformación, siendo esta deformación mucho menor que en los materiales dúctiles. Se 
observa mejor en el grafico del ensayo. 
 
9- La armadura ABC de dos barras de la fig. tienen soportes articulados en los puntos A y 
C, a 2 m de distancia entre ellos. Los miembros AB y BC son barras de acero 
interconectadas por un pasador en el nudo B, La longitud de la barra BC es de 3 m. Un 
letrero que pesa 5,4 kN está suspendido de la barra BC en los puntos D y E, que se 
encuentran a 0,8 y 0,4 m, respectivamente, desde los extremos de la barra. Definir el 
área transversal requerida en la barra AB si el esfuerzo permisible en tracción es de 125 
MPa. 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
𝜃 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
2
3
 
𝜃 = 33,69° 
Dato: 
𝜎 = 125 𝑀𝑃𝑎 = 1,25 ∗ 108𝑃𝑎 
∑ 𝑀𝑐 = 0 
−𝑇𝐴𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛(33,69°) ∗ 3𝑚 + 𝑊 ∗ 1,7 𝑚 = 0 
𝑇𝐴𝐵 ∗ 𝑠𝑒𝑛(33,69°) ∗ 3𝑚 = 5,4𝑘𝑁 ∗ 1,7𝑚 
𝑇𝐴𝐵 =
5,4𝑘𝑁 ∗ 1,7𝑚
𝑠𝑒𝑛(33,69°) ∗ 3𝑚
 
𝑇𝐴𝐵 = 5,52 𝑘𝑁 
Cálculo del área transversal: 
𝜎 =
𝑇𝐴𝐵
𝐴
 
 
𝐴 =
𝑇𝐴𝐵
𝜎
=
5520 𝑁
1,25 ∗ 108
𝑁
𝑚2
 
 
𝐴 = 4,416 ∗ 10−5𝑚2 
 
𝐴 = 0,4416 𝑐𝑚2 
10- Los rieles de una vía de tren se sueldan en sus extremos (con el objeto de formar un 
riel continuo y eliminar el golpeteo de las ruedas del tren) cuando la temperatura es de 
50º F. ¿Qué esfuerzo σ de compresión se produce en los rieles cuando el sol los calienta 
a 125 º F, si el coeficiente de dilatación térmica es α = 6,5 x 10- 6 /ºF y el módulo de 
elasticidad es E = 30 X 106 psi? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Solución: 
𝐶𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑙𝑎𝑡𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = 𝛼 = 6,5 ∗ 10−6/°𝐹 
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝐸 = 30 ∗ 106𝑝𝑠𝑖 
∆𝑇 = 125°𝐹 − 50°𝐹 
∆𝑇 = 75°𝐹 
𝐸𝑠𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 
𝜎 = 𝛼 ∗ 𝐸 ∗ ∆𝑇 
𝜎 = 6,5 ∗
10−6
°𝐹
∗ 30 ∗ 106
𝑙𝑏𝑓
𝑖𝑛2
∗ 75°𝐹 
𝜎 = 14625
𝑙𝑏𝑓
𝑖𝑛2
 
 
Consignas de reflexión 
a) ¿Qué significado físico tiene el coeficiente de dilatación térmica? ¿Es el mismo para 
todos los materiales? 
La dilatación térmica es el proceso por el cual los cuerpos aumentan su volumen cuando se 
aumenta su temperatura. 
No, es distinto para cada material. 
 b) Enumere algunos materiales que tiene un alto valor de α. 
1. Plomo---2,9 *10-5 
2. Zinc---2,6*10-5 
3. Plata---2*10-5