Preguntas de semiconductores

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Preguntas de semiconductores 
 
Describa el significado de los siguientes conceptos. 
1. ¿Qué es la masa efectiva? 
Cualquier electrón está sujeto a fuerzas 
 
Si expresamos la ecuación sólo en función de las fuerzas externas 
 
El electrón se comporta como si su masa cambiara. Esta es la masa efectiva. 
Consideremos la velocidad de grupo 
 
Tomemos su derivada 
 
El momento lineal del electrón se puede expresar como hk así que 
 
Entonces 
 
La masa efectiva es entonces 
 
2. ¿Qué es un semiconductor de banda prohibida directa? ¿Qué es un semiconductor de banda 
prohibida indirecta? 
La banda prohibida de un semiconductor siempre es uno de dos tipos, banda prohibida directa y 
banda prohibida indirecta. La banda prohibida es directa cuando el momento de los electrones y 
huecos es la misma en ambas la banda de conducción y banda de valencia; un electrón puede emitir 
un fotón directamente. En una banda indirecta, un fotón no puede ser emitido porque el gasto de 
energía que sucede cuando se transfiere el momento en forma de fonón a la red cristalina no deja 
energía disponible para la emisión de este. 
 
En la figura 2.1 se muestra la gráfica energía contra momento de un semiconductor con una banda 
prohibida indirecta, se observa que un electrón no puede pasar de un estado de menor energía en 
la banda de valencia hacia uno de mayor energía en la banda de conducción sin que sufra un 
cambio en el momento. Aquí, casi toda la energía proviene de un fotón (flecha vertical), mientras 
que todo el momento proviene de un fonón (flecha horizontal). 
 
 
La figura 2.2 muestra la gráfica de energía contra momento para un semiconductor con banda 
prohibida directa, se observa que un electrón puede ir desde un estado de bajo energía en la 
banda de valencia a un estado de mayor energía en la banda de conducción, se muestra la 
transición en la cual un fotón excita a un electrón desde la banda de valencia a la banda de 
conducción. 
 
3. ¿Cuál es el significado de la función de densidad de estados? 
La distribución de energía entre partículas idénticas, depende en parte de cuantos estados hay 
disponible en un intervalo de energía dado. Esta densidad de estados como función de la energía, 
da el número de estados por unidad de volumen en un intervalo de energía. El término "peso 
estadístico" se utiliza a veces como sinónimo, en particular en situaciones en donde los estados 
disponibles son discretos. Las limitaciones físicas sobre las partículas, determinan la forma de la 
función de densidad de estados. 
Para los electrones en un metal, la densidad de estados proviene de la naturaleza ondulatoria de los 
electrones en el tipo característico de la "partícula en una caja". 
 
Para los fotones donde la relación entre la energía y la longitud de onda es 
 
la densidad de estados es 
 
4. En general, ¿cuál es la relación entre densidad de estados y energía? 
La densidad de estados (DOS) en un sistema físico caracteriza el número existente de estados por 
cada intervalo de energía. En un sistema cuántico finito (partícula en un pozo) existe un número 
discreto de estados posibles de la energía, de modo que la densidad de estados será una distribución 
discreta; en cambio en sistemas infinitos las energías accesibles forman un continuo de modo que 
la densidad de estados formará también un continuo. La densidad de estados depende 
esencialmente del tipo de interacción del sistema (ya que es esta la que determina la cuantización 
de las energías). Es un concepto central en física estadística ya que el comportamiento de la 
densidad de estados marca el comportamiento del sistema. 
5. ¿Cuál es el significado de la función de probabilidad de Fermi-Dirac? 
Las funciones de distribución no son más que las funciones de densidad de probabilidad utilizadas 
para describir la probabilidad con la que una determinada partícula puede ocupar un determinado 
nivel de energía. Cuando hablamos de Función de distribución del Fermi-Diracestamos 
particularmente interesados en conocer la posibilidad de encontrar un fermión en un estado 
energético particular de un átomo 
6. ¿Qué es la energía de Fermi? 
El "Nivel de Fermi" es el término utilizado para describir la parte superior del conjunto de niveles de 
energía de electrones a la temperatura de cero absoluto. Este concepto proviene de las estadísticas 
de Fermi-Dirac. Los electrones son fermiones y por el principio de exclusión de Pauli no pueden 
existir en estados de energías idénticas. En el cero absoluto, estos se encuentran en los niveles mas 
bajos de energía disponibles de los estados de energía de electrones, constituyendo el llamado "mar 
de Fermi" ó "líquido de Fermi". El nivel de Fermi es la superficie de ese mar en el cero absoluto, 
donde no hay electrones que tengan suficiente energía para elevarse por encima de esa suerficie. 
El concepto de la energía de Fermi es de importancia crucial para la comprensión de las propiedades 
eléctricas y térmicas de los sólidos. Ambos procesos eléctrico y térmico implican valores de energías 
de una pequeña fracción de un electrón-voltio. Pero las energías de Fermi de los metales están en 
el orden de electrón-voltios. Esto implica que la gran mayoría de los electrones no puede recibir 
energía de esos procesos, porque no existen estados de energía disponibles. Limitado a una 
pequeña profundidad de energía, estas interacciones constituyen las "ondas en el mar de Fermi". 
A temperaturas más altas, existirá una cierta fracción caracterizada por la función de Fermi, por 
encima del nivel de Fermi. El nivel de Fermi juega un papel importante en la teoría de bandas de 
sólidos. En los semiconductores dopados de tipo p y tipo n, el nivel de Fermi se desplaza por las 
impurezas, segun lo ilustran bandas prohibidas. El nivel de Fermi se conoce en otros contextos como 
el potencial químico de electrones. 
En los metales, el nivel de Fermi proporciona información sobre las velocidades de los electrones 
que paricipan en la conducción eléctrica ordinaria. La cantidad de energía que se puede dar a un 
electrón en tales procesos de conducción, son del orden de microelectrón-voltios (ver ejemplo de 
conductor de cobre), de modo que solamente pueden participar aquellos electrones muy próximos 
a la energía de Fermi. La velocidad Fermi de estos electrones de conducción, se puede calcular por 
la energía de Fermi. 
 
Esta velocidad es parte de la ley de Ohm microscópica para la conducción eléctrica. Para un metal, 
la densidad de electrones de conducción puede deducirse de la energía de Fermi. 
 
La energía de Fermi también juega un papel importante en la comprensión del misterio de por qué 
los electrones no contribuyen significativamente al calor específico de sólidos a temperaturas 
ordinarias, mientras que son contribuyentes dominantes a la conductividad térmica y la 
conductividad eléctrica. Dado que sólo una pequeña fracción de los electrones en un metal se 
encuentran dentro de la energía térmica kT de la energía de Fermi, están "congelados" de capacidad 
calorífica por el principio de Pauli. A temperaturas muy bajas, el calor específico de electrones se 
convierte en importante. 
7. Cuál es la relación de estas funciones con el número de electronos y huecos en un 
semiconductor. 
En el proceso de conducción eléctrica de un semiconductor intrínseco, electrones y huecos se 
mueven por la acción del campo eléctrico exterior. Los electrones, procedentes de la rotura de un 
enlace por efectos térmicos, se mueven hacia el polo positivo y lo huecos, también generados por 
ese efecto térmico, hacia el negativo. El hueco no es una partícula real sino que lo interpretamos en 
términos de "falta de un electrón". 
El movimiento del hueco se visualiza en la figura 8.24. En el átomo A se localiza un hueco por la falta 
de un electrón de valencia, que se halla promocionado a la B.C. (a). El campo eléctrico provoca que 
unelectrón de valencia del átomo B emigre hacia A. El hueco aparece ahora en B (b). Análogamente, 
la acción de la tensión exterior aplicada hace que un electrón de valencia de C se posicione sobre B, 
con lo que el hueco se localiza en ese momento sobre C (c). El efecto es que el movimiento de 
electrones asociados a enlaces de átomos vecinos da como resultado el movimiento del hueco en 
la dirección del campo eléctrico, mientras que los electrones agitados térmicamente, liberados en 
la banda de conducción, lo harán en contra. 
 
 
8. Describa la ecuación de conductividad de un semiconductor. 
La conductividad de un semiconductor es 
 
Donde n y p son las concentraciones de electrones libres y huecos; n y p sus movilidades; e es la 
carga del electrón.
 
 
Conductividad en un semiconductor extrínseco