Ciclo de Carnot- termodinámica

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TEMA: CICLO DE CARNOT 
INTRODUCCIÓN: 
El teorema de Carnot establece que el rendimiento de una máquina térmica es siempre 
menor o igual que el de una máquina térmica reversible que opere entre las mismas 
temperaturas. 
Como corolario, el rendimiento de todas las máquinas térmicas reversibles que operen 
entre las mismas temperaturas es el mismo, independientemente del sistema físico que 
corresponda a la máquina. Puede ser un gas ideal sometido a compresiones o expansiones, 
puede ser un material paramagnético sometido a campos magnéticos variables, puede ser 
un sistema bifásico formado por agua y vapor de agua… el resultado es siempre el mismo. 
Este resultado, ya de por sí bastante contundente, nos permite además calcular el 
rendimiento máximo que puede tener una máquina térmica. Nos basta con diseñar una 
máquina térmica reversible y hallar su rendimiento. El de todas las demás reversibles será 
el mismo, y el de las irreversibles será menor. 
Existen varias posibilidades: el ciclo de Carnot, el ciclo Stirling o el ciclo Ericcson, por 
ejemplo. Aquí describiremos el ciclo de Carnot, que es el más importante de ellos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CAPÍTULO I: Ciclo De Carnot 
1.1 Definición 
El ciclo de Carnot es uno de los principales aportes de Sadi Carnot a la termodinámica, 
siendo el ciclo de motor térmico más eficiente que existe y uno de los principales ciclos 
de estudio de la termodinámica. Este proceso reversible, está formado por dos 
transformaciones isotérmicas y dos transformaciones adiabáticas. 
El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico que se lleva a cabo en una máquina o equipo 
que absorbe energía térmica (calor Q1) desde una fuente de alta (fuente con una mayor 
temperatura) y otorga energía térmica (calor Q2) a una fuente de baja (fuente con menor 
temperatura). Todo este flujo de energía tiene como objetivo producir un trabajo sobre el 
exterior. 
 
Este tipo de ciclo termodinámico es el que tiene mayor rendimiento entre las máquinas 
que producen trabajo a partir de fuentes de temperatura. Dicho rendimiento viene dado 
por la ecuación: 
𝜂 = 1 −
𝑇2
𝑇1
 
Cualquier equipo o máquina que ejecute el ciclo de Carnot se conoce como Máquina de 
Carnot. Las Máquinas de Carnot, tienen la particularidad de poder funcionar en sentido 
inverso, ya que representan un ciclo reversible. Debido a esta característica, pueden 
extraer calor de la fuente de baja temperatura, otorgando calor a la fuente de alta 
temperatura o al medio ambiente, lo que se conoce como máquina frigorífica. Asimismo, 
para que estas máquinas funcionen debe suministrarse trabajo del exterior. 
 
Mientras la segunda ley de la termodinámica indica que todo el calor suministrado a una 
máquina térmica puede ser utilizado para generar trabajo, la eficiencia de Carnot establece 
un valor límite de la fracción de calor que puede utilizarse para tal fin. Por ello, para poder 
acercarse a esta eficiencia los procesos que intervienen en este tipo de ciclo deben ser 
reversibles y no generar cambios finales en la entropía. Por lo tanto, el ciclo de Carnot es 
considerado un ciclo ideal, ya que no existen procesos reales reversibles y que no generen 
un aumento general de la entropía. 
 
CAPÍTULO II: Etapas Del Ciclo De Carnot 
El ciclo de Carnot cuenta con cuatro etapas, dos de ellas son transformaciones isotérmicas 
(a temperatura constante), y las otras dos son transformaciones adiabáticas (aisladas de 
su entorno, es decir, sin intercambio térmico con los alrededores). Dichas etapas las 
describiremos a continuación: 
 
 
2.1 Expansión isotérmica (desde el punto termodinámico A hasta el punto 
termodinámico B) 
Como su nombre lo indica, en esta transformación el gas que se encuentra dentro del 
cilindro pistón originalmente ocupa un volumen mínimo dentro del cilindro, absorbiendo 
el calor de la fuente térmica a una temperatura constante (T1) hasta que ocupa el mayor 
volumen posible dentro del cilindro, elevando el pistón lo máximo que se pueda. 
Cabe destacar, que durante la expansión el gas tiende a enfriarse, sin embargo, al seguir 
absorbiendo calor de la fuente térmica mantiene su temperatura constante. Asumiendo 
que el modelo de gas es ideal y que la transformación es isotérmica, se deduce que la 
energía interna tampoco experimenta cambios, así como también, la energía potencial y 
cinética. 
Partiendo de la primera ley de la termodinámica, tenemos que el calor (QAB) que se 
absorbe del punto A al punto B es mayor a cero: 
0 = 𝑄𝐴𝐵 − 𝑊𝐴𝐵 
𝑄𝐴𝐵 = 𝑊𝐴𝐵 
Lo que nos permite deducir que el trabajo (WAB) es mayor a cero y con la misma 
magnitud que el calor que se transfiere en esta etapa. La entropía aumenta durante esta 
etapa ya que es reversible y viene dada por la ecuación: 
𝑆𝐴𝐵 =
𝑄𝐴𝐵
𝑇1
> 0 
 
2.2 Expansión adiabática (Desde el punto termodinámico B hasta el punto 
termodinámico C) 
En esta transformación se experimenta una mayor expansión del gas, esta vez sin 
presentar un intercambio térmico con el entorno, debido a un aislamiento del sistema con 
sus alrededores. En esta etapa del ciclo, el gas comienza a enfriarse, disminuyendo su 
temperatura hasta alcanzar T2, justo en ese momento se alcanza el volumen máximo del 
gas. Así, disminuye la energía interna y la entropía se mantiene constante al no 
experimentar intercambio de energía térmica con el ambiente. Aplicando el balance de 
energía, tenemos la siguiente ecuación: 
 
𝑈𝐵𝐶 = −𝑊𝐵𝐶 
 
 
 
 
2.3 Compresión isotérmica (desde el punto termodinámico C hasta el punto 
termodinámico D) 
En esta etapa del ciclo, el sistema vuelve a interactuar con los alrededores. Es una etapa 
no aislada con el entorno, permitiendo un intercambio térmico con éste y manteniendo la 
temperatura constante (T2), mientras el gas se comprime. 
 
 
Para mantener esta condición de temperatura, el sistema cede calor a los alrededores 
(fuente de baja temperatura), y al no cambiar la temperatura, la energía interna no presenta 
cambios. Luego de aplicar el balance de energía, la ecuación queda de la siguiente 
manera: 
𝑊𝐶𝐷 = 𝑄𝐶𝐷, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑊𝐶𝐷 𝑦 𝑄𝐶𝐷 < 0 
Al tener signo negativo el calor, la entropía disminuye, quedando expresada de la 
siguiente forma: 
𝑆𝐶𝐷 =
𝑄𝐶𝐷
𝑇2
< 0 
2.4 Compresión adiabática (desde el punto termodinámico D hasta el punto 
termodinámico A) 
En esta etapa, se vuelve a aislar el sistema del entorno para evitar intercambio térmico 
con los alrededores, continuando la compresión del gas y elevando la temperatura de éste 
hasta la temperatura de la condición inicial del ciclo (T1). Luego de aplicar el balance de 
energía, la ecuación se reduce a: 
𝑊𝐷𝐴 = 𝑄𝐷𝐴, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑊𝐷𝐴 𝑦 𝑄𝐷𝐴 > 0 
 
Al no tener intercambio térmico con los alrededores, la entropía se mantiene constante. 
 
Estas son las cuatro etapas del ciclo de Carnot, siendo un aporte sumamente importante 
para la explicación de las máquinas térmicas. Por otro lado, aunque en la realidad los 
procesos tienden a ser irreversibles, puede utilizarse el concepto del ciclo de Carnot 
(reversible), asumiendo procesos cuasi estáticos y sin efectos disipativos. En estos 
procesos cuasi estáticos, la desviación del equilibrio termodinámico tiende a ser 
infinitesimal, es decir, el tiempo del proceso tiende a ser mayor al tiempo de relajación 
(tiempo que transcurre desde que se altera el equilibrio termodinámico, hasta que se 
recupera). 
 
CONCLUSIÓN: 
 
• Entre las herramientas conceptuales de la ingeniería química, el ciclo de Carnot 
representa el origen de la creación de los principios pertenecientes a la segunda 
ley de termodinámica. 
 
• La máquina de ciclo de Carnot es la más eficiente posible, considerando la 
ausencia de desperdicio de energía en procesos como la fricción y asumiendo la 
no absorción de energía en los distintos tramos del ciclo. 
 
 
• En la búsqueda de respondersi la fuerza motriz del calor tiene límites y si una 
máquina diseñada para trabajar a determinada temperatura puede tener perdidas 
de temperatura que contribuyan al trabajo del motor, Carnot desarrolló su 
investigación utilizando el vapor como desplazamiento generalizado y el calor 
como fuerza generalizada. 
 
• El ciclo de Carnot tiene la aplicabilidad correspondiente a procesos 
termodinámicos y electromecánicos fundamentales en motores o generadores de 
energía con bajo o nulo consumo de energías fósiles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIOS 
1.- Dos kilomoles de un gas ideal diatómico (γ=7/5) evolucionan según un ciclo de Carnot 
entre 180 ºC y 40 ºC. La cantidad de calor absorbida de la fuente caliente es de 4x106 J y 
la presión máxima alcanzada es de 106 Pa. Dibujar el ciclo en el diagrama P-V y calcular: 
a) El volumen del gas al finalizar la expansión isoterma. 
b) El trabajo realizado por el gas en el ciclo. 
c) La variación de entropía en la compresión isoterma. 
d) El rendimiento del ciclo. 
 
SOLUCION: 
1 atml =101.3 J 
γ=7/5 
N=2 x 103 moles 
T1 =180 ºC= 453 K 
T2 = 40 ºC = 313 K 
Q1 = 4 x 10
6 J 
Pmax = PA =10
6 Pa= 9.87 atm 
 
a) 
PV = NRT → VA = 
𝑁𝑅𝑇𝐴
𝑃𝐴
= 
2 𝑥 103𝑥 0.082 𝑥 453
9.87
= 7527.1 𝑙 
𝑇𝑉𝛾−1 = cte → T1𝑉𝐴
𝛾−1
 = T2𝑉𝐷
𝛾−1 ≡> 453 (7527.1 𝑙)0.4 = 313𝑉𝐷
0.4 ≡>VD = 18968.9 𝑙 
𝑉𝐵
𝑉𝐴
 = 
𝑉𝐶
𝑉𝐵
 ≡> VC = 2.52 VB 
∆𝑈 = 0 ≡> Q = W ≡> Q1 = NRT1 ln 
𝑉𝐵
𝑉𝐴
 
4 x 106 = 2000 x 0.082 x 453 ln 
𝑉𝐵
𝑉𝐴
 
ln 
𝑉𝐵
𝑉𝐴
 = 0.53 ≡> 
𝑉𝐵
𝑉𝐴
 = e0.53 ≡> VB = 12796 𝑙 
VC = 2.52 VB 
VC = 32245.9 𝑙 
 
 
b) 
Q2 = NRT2 ln 
𝑉𝐶
𝑉𝐷
 = 27.6 x 105 J 
W = Q1 – Q2 = 4 x 10
6 – 27.6 x 105 
W = 12.4 x 105 𝐽 
c) 
∆𝑆𝐵𝐶 = ∆𝑆𝐴𝐷 = 0 
∆𝑆𝐴𝐵 = 
𝑄1
𝑇1
= 
4 𝑥 106
453
= 8830 
𝐽
𝐾
 
∆𝑆𝐶𝐷 = − 
𝑄2
𝑇2
= −8830 
𝐽
𝐾
 
∆𝑆𝑇 = 0 
∆𝑆𝐶𝐷 = −8830 
𝐽
𝐾
 
d) 
ŋ = 1 − 
𝑇2
𝑇1 
= 1 − 
313
453
= 0.31 
Ŋ = 31 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.-Una máquina térmica de Carnot, como la mostrada en la figura recibe 500KJ de calor 
por ciclo desde una fuente de temperatura a 652 °C y rechaza calor hacia un sumidero de 
baja temperatura a 30 °C. Determine: 
a) La eficiencia térmica de esta máquina de Carnot 
b) La cantidad de calor rechazado por ciclo hacia el sumidero. 
c) La cantidad de calor rechazada por ciclo hacia el sumidero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) La cantidad de Calor QL que rechaza esta máquina térmica reversible, se 
determina por la ecuación: 
 
(
𝑄𝐻
𝑄𝐿
) 𝑟𝑒𝑣 = 
𝑇𝐻
𝑇𝐿
 → 𝑄𝐿 𝑟𝑒𝑣 =
𝑇𝐿
𝑇𝐻
. 𝑄𝐻 𝑟𝑒𝑣 
𝑄𝐿 𝑟𝑒𝑣 =
(30 + 273)°𝐾
(652 + 273)°𝐾
. 500 𝐾𝐽 = 164 𝐾𝐽 
• Se observa que, durante cada ciclo, esta máquina térmica de Carnot 
rechaza 164 KJ de los 500 KJ que recibe hacia un sumidero de baja 
temperatura. 
• Se conoce el calor suministrado a una máquina térmica de Carnot. Se 
determinará la eficiencia térmica y el calor rechazado. 
Depósito de alta 
temperatura a TH= 652 °C 
QH=500 
KJ 
Wneta, Salida 
QL= ?? 
Depósito de baja 
temperatura a 
TL=30°C 
MÁQUINA 
TÉRMICA DE 
CARNOT 
a) La máquina térmica de Carnot es una máquina reversible, por lo tanto, su 
eficiencia se determina a partir de la siguiente ecuación: 
 
𝜂𝑡𝑒𝑟𝑚,𝑟𝑒𝑣 = 1 −
𝑇𝐿
𝑇𝐻
= 1 −
(30 + 273)°𝐾
(652 + 273)°𝐾
= 0.672 
 
• Es decir, la máquina térmica de Carnot, convierte en trabajo 67,2 % 
del calor que recibe. 
 
 
BIBLIOGRAFIA: 
 
➢ Jesús Biel Gayé: Formalismos y Métodos de la Termodinámica, Vol. 1. Editorial 
Reverté. 
➢ Sears F.W., Zemansky M.W., “Física Universitaria”, 12ª Edición. Vol. 1. 
Imágenes: Sears F.W., Zemansky M.W., “Física Universitaria” 12ª Edición. 
Vol. 1.