Intervalo de confianza - Estadística General - Ejercicios resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 14. Intervalo de confianza 
 
1. Un comerciante mayorista compra latas de conserva de atún de una marca 
determinada. Según la indicación de la etiqueta el peso aproximado promedio por lata 
es  onzas. Se supone que la población de los pesos es normal con una desviación 
estándar de 2 onzas. Si de un envío reciente el comerciante escoge al azar 20 latas y 
encuentra que el peso promedio es de 18.5 onzas. 
 
a) Determine el intervalo de confianza del 98% para . 
 
X: peso aproximado de una lata en onzas. 
);(~ 22NX 
518
20
.

X
n
 
 
El intervalo de confianza para la media al 98% es: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) Si el comerciante no reconoce la desviación estándar de 2 onzas y calcula de la 
muestra en 2.5 onzas. Construya el intervalo de confianza de  al 99%. 
 
El intervalo de confianza al 99% para la media es: 
 
 
 
 
c) ¿Cuánto debió ser el tamaño de la muestra si al estimar  en 18.5 onzas se quiere 
un error no superior a 0.98 con confianza del 95%? Utilice  = 2 onzas. 
R: n = 16 
 
16
98.0
2*96.1*
2
22
2
22
2/ 
e
Z
n
 
 
2. La consultora Aries Marketing desea estimar la edad promedio en la que tuvieron, los 
adolescentes, un celular por primera vez y lanzar una campaña de “Uso de Apps 
educativos” siempre y cuando el promedio sea menor a 10 años. A continuación los 
resultados obtenidos de una muestra de once adolescentes que tienen actualmente 
celular: 
5 10 7 14 6 8 14 15 11 6 11 
 
a. Asuma que las edades se aproximan a una distribución normal. Determine e interprete 
un intervalo de confianza del 96% para la variable en estudio. 
Mean 9.73 
Standard Deviation 3.58 
 
2763.121837.75463.273.911/58.3*359.273.9)(  IC 
 
54194617
20
2
32632518
21
..
*..
*


 



 
n
ZX
  10.20;90.16
20
5.2
*8609.25.18*)1;2/1(
n
S
tX n
11% 11% 
19% 
24% 
33% 
30% 
37,0% 35,0% 
0,0% 
5,0% 
10,0% 
15,0% 
20,0% 
25,0% 
30,0% 
35,0% 
40,0% 
Masculino Femenino 
P
o
rc
en
ta
je
 d
e 
ad
o
le
sc
en
te
s 
Género 
Segmento A 
Segmento B 
Segmento C 
Segmento D 
Interpretación 
El intervalo hallado presenta un 96% de confianza de contener la verdadera edad 
promedio en la que tuvieron los adolescentes un celular por primera vez. 
 
b. ¿Cuál será la decisión de la consultora? Si se lanzará la campaña 
 
3. Con la muestra de 600 adolescentes, siendo 250 mujeres, un analista de información 
elaboró el gráfico 1 a partir de la información procedente del estudio realizado por Aries 
Marketing el cual consideró el segmento y el género del adolescente. La información se 
presenta a continuación: 
 Gráfico N° 1 
 
 
 
 
 
 
 
Considerando solo a las mujeres, halle e interprete un intervalo al 90% de confianza que 
contenga la verdadera proporción de adolescentes del segmento C. 
 
 
 
Interpretación. El intervalo hallado presenta un 90% de confianza de contener la 
verdadera proporción de adolescentes mujeres del segmento C. 
4. Un fabricante de fibras sintéticas diseña un experimento para estimar la tensión de 
ruptura media de una fibra, observa las tensiones de ruptura, en libras, de 16 hilos 
seleccionados al azar y se obtiene los siguientes resultados: 
 
Descriptive Statistics: Tensión 
Variable N Mean StDev Minimum Maximum 
Tensión 16 20.381 0.523 19.600 21.100 
a. Con una confianza del 95%, encuentre un intervalo de confianza para la tensión de 
ruptura media de las fibras sintéticas. 
 
X : Tensión de ruptura de una fibra sintética 
  66.20;10.20
16
523.0
*1314.2381.20*)1;2/1(
n
S
tX n 
 
b. Calcule los límites para  con 98% de confianza. 
 
  72.20;04.20
16
523.0
*6025.2381.20*)1;2/1(
n
S
tX n 
 
3478.02522.0
0478.030.0)(
250
70.0*30.0
*65.130.0)(






IC
IC