Variables aleatorias continuas - Estadística General - Ejercicios resueltos

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Ejercicios resueltos 
Semana 10. Variables aleatorias continuas 
 
1. La academia de manejo “El Conductor”, estima que el tiempo de práctica de manejo (en 
horas) que requieren sus alumnos para dar su examen de licencia de conducir, es una 
variable aleatoria con la siguiente función de densidad: 
 
 
 
 
 
 
a. Si se selecciona un alumno de la academia, ¿cuál es la probabilidad que a lo más su 
práctica de manejo sea 22 horas? 
b. Si se sabe que el año pasado para asegurar la obtención de la licencia de conducir, el 
tiempo mínimo de práctica de manejo fue de 25.5 horas, ¿qué porcentaje de 
alumnos de la académica asegurarían la obtención de su licencia de conducir este 
año? 
c. La academia estable que el pago por las prácticas de manejo por alumno, están en 
función de las horas practicadas. El pago será de S/. 350, si el tiempo de práctica es 
a los más 15 horas, S/. 550 si esta entre 15 y 20 horas y S/. 650 si al menos 
práctica 20 horas. Hallar el pago esperado que debe hacer un alumno de la 
academia. 
d. ¿Cuál es el tiempo promedio de práctica de manejo que hace un alumno de la 
academia?. 
 
Solución: 
a. 
 
b. 
c. 
 
 
 
 
 
 
 
 d. 
 
 
 







casootroen
x
x
xf
0
3010
400)(
48.0
400
)22(
22
10
  dx
x
XP
%21.313121.0
400
)5.25(
30
5.25
  dx
x
XP
27.581][
6251.0
400
)20()650(
2187.0
400
)2015()550(
1562.0
400
)15()350(
}650,550,350{:
30
20
20
15
15
10









YE
dx
x
XPYP
dx
x
XPYP
dx
x
XPYP
RRango
manejodeprácticaporPagoYSea
Y
67.21
400
1
][
30
10
2   dxxXE
2. Un analista financiero desea analizar el comportamiento de un tipo de bono de inversión 
asociado a las empresas de turismo. Se sabe que la índice de rentabilidad tiene la 
siguiente función de densidad: 
 
 
 
a. ¿Qué porcentaje de bonos tiene un índice de rentabilidad de por lo menos 1.3? 
b. Halle la media y variancia del índice de rentabilidad. 
c. Si el analista debe escoger para el próximo año entre dos proyecciones. La primera 
considera un aumento del 12.5% del índice de rentabilidad más 1.7, mientras la 
segunda una disminución del 10.5% del índice de rentabilidad más 3.5. ¿Cuál de las 
proyecciones debería escoger el analista, de tal manera que le genere un índice 
promedio de rentabilidad mayor?. Justifique su respuesta. 
 
Solucionario. 
 
a. 
 
b. 
 
 
c. 
 
 
 
%85.171785.0
4
)3.10(
3.1
0
3
  dx
x
xP
107.0)(667.2
4
)(6.1
4
)(
2
0
5
2
2
0
4
  xVdx
x
xEdx
x
xE
932.45.36.1895.0)(5.35.89.0:
5.37.16.1125.1)(7.1125.1:Pr


YExYSegunda
YExYimera






casootro
xx
xf
0
20
4
1
)(
3