SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS 19
PROFESOR: ROBERTO DOMÍNGUEZ ALONSO
Ejercicio: Con la siguiente lista de pares de valores (x, y), que corresponden a los pesos y estaturas de 10 personas:
Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
X estatura (Cm) 162 158 167 151 162 168 167 153 152 173
Y peso (Kg) 63 52 78 49 71 62 68 48 56 67
a) Realice el diagrama de dispersión, observe la relación entre la estatura y el peso ¿existe correlación?
Interpretación: Es un diagrama de correlación positiva baja, es decir existe relación entre la
estatura y el peso, entre más estatura, mayor es el peso.
b) Obtenga el coeficiente de correlación, interprételo y compare sus resultados con lo observado en el inciso a.
�� =
162 + 158 + 167 + 151 + 162 + 168 + 167 + 153 + 152 + 173
10 =
1613
10
= 161.3
�� =
63 + 52 + 78 + 49 + 71 + 62 + 68 + 48 + 156 + 67
10 =
614
10
= 61.4
x y xi – �� yi - �� (xi –��)(yi-��) (xi –��)2 (yi-��)2….…
162 63 0.7 1.6 1.12 0.49 2.56
158 52 -3.3 -9.4 31.02 10.89 88.36
167 78 5.7 16.6 94.62 32.49 275.56
151 49 -10.3 -12.4 127.72 106.09 153.76
162 71 0.7 9.6 6.72 0.49 92.16
168 62 6.7 0.6 4.02 44.89 0.36
167 68 5.7 6.6 37.62 32.49 43.56
153 48 -8.3 -13.4 111.22 68.89 179.56
152 56 -9.3 -5.4 50.22 86.49 29.16
173 67 11.7 5.6 65.52 136.89 31.36
Sumatorias 530 520.1 896
��� =
1
� − 1
= (�� − ��� ) �� − �� =
530
9
= 58.8888888
��� =
1
� − 1
= (�� − ��)2� =
520.1
9
= 57.7888888
��� =
1
� − 1 = (
�� − ��)2� =
896
9 = 99.5555555
� = 58.8888888
57.7888888 � 99.5555555
= 58.8888888
75.8498841
= �.77638732
De acuerdo a lo obtenido es una correlación positiva considerable, ya que se encuentra entre 0.75 y
0.90, lo cual confirma lo observado en el diagrama de dispersión.
C) Estime la recta de regresión y dibújela en el diagrama de dispersión obtenido.
La pendiente (b1) se calcula como sigue:
�1 = �=1
� (�� − ��)(�� − ��� )
�=1
� (�� − ��)2�
=
530
520.1
= 1.0190
La intersección con el eje y (b0) se calcula como sigue:
�0 = �� − �1�� = 61.4 − 1.0190�161.3 =−102.97031
Por lo tanto, la ecuación de regresión estimada es.
�� =− 102.97031 + 1.0190�
Para proyectar nuestra línea de tendencia calculamos 2 puntos:
�� =− 102.97031 + 1.0190 150 =49.8796
�� =− 102.97031 + 1.0190 175 = 75.3546
D) Para estaturas de 160, 170, 180 y 185 centímetros qué peso se esperaría en cada caso.
�� =− 102.97031 + 1.0190 160 = 60.0696
�� =− 102.97031 + 1.0190 170 = 70.2596
�� =− 102.97031 + 1.0190 180 = 80.4496
�� =− 102.97031 + 1.0190 185 = 85.5446
E)
x y xi – �� yi - �� (xi –��)(yi-��) ..(xi –��)2 …(yi-��)2 .. b₁ (Xi) Yi - b₀ - b₁(Xi) [ Yi - b₀ - b₁(Xi)] ²
162 63 0.70 1.60 1.12 0.49 2.56 165.08 0.89 0.79
158 52 -3.30 -9.40 31.02 10.89 88.36 161.01 -6.04 36.45
167 78 5.70 16.60 94.62 32.49 275.56 170.18 10.79 116.46
151 49 -10.30 -12.40 127.72 106.09 153.76 153.87 -1.90 3.63
162 71 0.70 9.60 6.72 0.49 92.16 165.08 8.89 78.97
168 62 6.70 0.60 4.02 44.89 0.36 171.20 -6.23 38.78
167 68 5.70 6.60 37.62 32.49 43.56 170.18 0.79 0.63
153 48 -8.30 -13.40 111.22 68.89 179.56 155.91 -4.94 24.42
152 56 -9.30 -5.40 50.22 86.49 29.16 154.89 4.08 16.62
173 67 11.70 5.60 65.52 136.89 31.36 176.29 -6.32 39.98
Sumatorias 530 520.1 896 357
Ejercicio: Con los datos de los pesos y estaturas de los alumnos del grupo 1 de Ciencias de la comunicación. Se pide:
Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X estatura
(Cm) 161 157 160 160 175 183 150 158 155 165 158 183
Y peso
(Kg) 80 54 65 56 90 78 70 50 68 80 55 78
a) Mediante un diagrama de dispersión, observe la relación entre la estatura y el peso ¿existe correlación?
Interpretación: Es un diagrama de correlación positiva baja, es decir existe relación entre la
estatura y el peso pero es muy baja.
b) Obtenga el coeficiente de correlación, interprételo y compare sus resultados con lo observado en el inciso a.
�� =
161 + 157 + 160 + 160 + 175 + 183 + 150 + 158 + 155 + 165 + 158 + 183
12 =
1965
12 = 163.75
�� =
80 + 54 + 65 + 56 + 90 + 78 + 70 + 50 + 68 + 80 + 55 + 78
12
=
824
12
= 68.6666667
x y xi – �� yi - �� (xi –��)(yi-��) (xi –��)2 (yi-��)2….…
161 80
-2.75 11.33333333
-
31.16666667 7.5625 128.4444444
157 54
-6.75
-
14.66666667 99 45.5625 215.1111111
160 65
-3.75
-
3.666666667 13.75 14.0625 13.44444444
160 56
-3.75
-
12.66666667 47.5 14.0625 160.4444444
175 90 11.25 21.33333333 240 126.5625 455.1111111
183 78 19.25 9.333333333 179.6666667 370.5625 87.11111111
150 70
-
13.75 1.333333333
-
18.33333333 189.0625 1.777777778
158 50
-5.75
-
18.66666667 107.3333333 33.0625 348.4444444
155 68
-8.75
-
0.666666667 5.833333333 76.5625 0.444444444
165 80 1.25 11.33333333 14.16666667 1.5625 128.4444444
158 55
-5.75
-
13.66666667 78.58333333 33.0625 186.7777778
183 78 19.25 9.333333333 179.6666667 370.5625 87.11111111
Sumatorias 916 1282.25 1,813
��� =
1
� − 1
= (�� − ��� ) �� − �� =
916
11
= 83
��� =
1
� − 1
= (�� − ��)2� =
1282.25
11
= 117
��� =
1
� − 1 = (
�� − ��)2� =
1813
11 = 165
� = 83
117�165
= 83
138.9424341
= �.59736969
De acuerdo a lo obtenido es una correlación positiva mediana, ya que se encuentra entre 0.50 y 0.75,
lo cual confirma lo observado en el diagrama de dispersión pero medianamente.
c) Estime la recta de regresión y dibújela en el diagrama de dispersión obtenido.
La pendiente (b1) se calcula como sigue:
�1 = �=1
� (�� − ��)(�� − ��� )
�=1
� (�� − ��)2�
=
916
1282.25
= 0.7143
La intersección con el eje y (b0) se calcula como sigue:
�0 = �� − �1�� = 68.6666667 − 0.7143�163.75 =− 48.3113
Por lo tanto, la ecuación de regresión estimada es.
�� =− 48.3113 + 0.7143�
Para proyectar nuestra línea de tendencia calculamos 2 puntos:
�� =− 48.3113 + 0.7143 149 = 58.1194
�� =− 48.3113 + 0.7143 185 = 83.8342
d) Para estaturas de 155, 160, 175, 180 y 185 centímetros qué peso se esperaría en cada caso.
�� =− 48.3113 + 0.7143 155 = 62.4052
�� =− 48.3113 + 0.7143 160 = 65.9767
�� =− 48.3113 + 0.7143 175 = 76.6912
�� =− 48.3113 + 0.7143 180 = 80.2627
�� =− 48.3113 + 0.7143 185 = 83.8342
x y xi – �� yi - �� (xi –��)(yi-��) ..(xi –��)2 …(yi-��)2 .. b₁ (Xi) Yi - b₀ - b₁(Xi) [ Yi - b₀ - b₁(Xi)] ²
161 80 -2.75 11.33 -31.16 7.5625 128.44 115.00 13.31 177.13
157 54
-6.75
-
14.667 99 45.5625 215.11 112.15 -9.83 96.70
160 65 -3.75 -3.66 13.75 14.0625 13.44 114.29 -0.98 0.95
160 56 -3.75 -12.67 47.5 14.0625 160.44 114.29 -9.98 99.53
175 90 11.25 21.33 240 126.5625 455.11 125.00 13.31 177.12
183 78 19.25 9.33 179.67 370.5625 87.11 130.72 -4.41 19.41
150 70
-
13.75 1.33 -18.33 189.0625 1.78 107.15 11.17 124.69
158 50 -5.75 -18.67 107.33 33.0625 348.44 112.86 -14.55 211.65
155 68 -8.75 -0.67 5.83 76.5625 0.44 110.72 5.59 31.30
165 80 1.25 11.33 14.16 1.5625 128.44 117.86 10.45 109.24
158 55 -5.75 -13.67 78.58 33.0625 186.78 112.86 -9.55 91.17
183 78 19.25 9.33 179.67 370.5625 87.11 130.72 -4.41 19.41
Sumatorias 916 1282.25 1,813 1,158.31