REGRESIÓN LÍNEAL SIMPLE

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ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS 20
PROFESOR: ROBERTO DOMÍNGUEZ ALONSO
Ejercicio: Con los datos de los pesos y estaturas de los alumnos del grupo 1 de Ciencias de la comunicación. Se pide:
Persona 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X estatura
(Cm) 161 157 160 160 175 183 150 158 155 165 158 183
Y peso
(Kg) 80 54 65 56 90 78 70 50 68 80 55 78
a) Mediante un diagrama de dispersión, observe la relación entre la estatura y el peso ¿existe correlación?
Interpretación: Es un diagrama de correlación positiva baja, es decir existe relación entre la
estatura y el peso pero es muy baja.
b) Obtenga el coeficiente de correlación, interprételo y compare sus resultados con lo observado en el inciso a.
�� =
161 + 157 + 160 + 160 + 175 + 183 + 150 + 158 + 155 + 165 + 158 + 183
12
=
1965
12
= 163.75
�� =
80 + 54 + 65 + 56 + 90 + 78 + 70 + 50 + 68 + 80 + 55 + 78
12
=
824
12
= 68.6666667
x y xi – �� yi - �� (xi –��)(yi-��) (xi –��)2 (yi-��)2….…
161 80
-2.75 11.33333333
-
31.16666667 7.5625 128.4444444
157 54
-6.75
-
14.66666667 99 45.5625 215.1111111
160 65
-3.75
-
3.666666667 13.75 14.0625 13.44444444
160 56
-3.75
-
12.66666667 47.5 14.0625 160.4444444
175 90 11.25 21.33333333 240 126.5625 455.1111111
183 78 19.25 9.333333333 179.6666667 370.5625 87.11111111
150 70
-
13.75 1.333333333
-
18.33333333 189.0625 1.777777778
158 50
-5.75
-
18.66666667 107.3333333 33.0625 348.4444444
155 68
-8.75
-
0.666666667 5.833333333 76.5625 0.444444444
165 80 1.25 11.33333333 14.16666667 1.5625 128.4444444
158 55
-5.75
-
13.66666667 78.58333333 33.0625 186.7777778
183 78 19.25 9.333333333 179.6666667 370.5625 87.11111111
Sumatorias 916 1282.25 1,813
��� =
1
� − 1
= (�� − ��� ) �� − �� =
916
11
= 83
��� =
1
� − 1
= (�� − ��)2� =
1282.25
11 = 117
��� =
1
� − 1
= (�� − ��)2� =
1813
11
= 165
� = 83
117�165
= 83
138.9424341
= �.59736969
De acuerdo a lo obtenido es una correlación positiva mediana, ya que se encuentra entre 0.50 y 0.75,
lo cual confirma lo observado en el diagrama de dispersión pero medianamente.
c) Estime la recta de regresión y dibújela en el diagrama de dispersión obtenido.
La pendiente (b1) se calcula como sigue:
�1 = �=1
� (�� − ��)(�� − ��� )
�=1
� (�� − ��)2�
=
916
1282.25 = 0.7143
La intersección con el eje y (b0) se calcula como sigue:
�0 = �� − �1�� = 68.6666667 − 0.7143�163.75 =− 48.3113
Por lo tanto, la ecuación de regresión estimada es.
�� =− 48.3113 + 0.7143�
Para proyectar nuestra línea de tendencia calculamos 2 puntos:
�� =− 48.3113 + 0.7143 149 = 58.1194
�� =− 48.3113 + 0.7143 185 = 83.8342
d) Para estaturas de 155, 160, 175, 180 y 185 centímetros qué peso se esperaría en cada caso.
�� =− 48.3113 + 0.7143 155 = 62.4052
�� =− 48.3113 + 0.7143 160 = 65.9767
�� =− 48.3113 + 0.7143 175 = 76.6912
�� =− 48.3113 + 0.7143 180 = 80.2627
�� =− 48.3113 + 0.7143 185 = 83.8342