GEOMETRIA ACTIVIDADES

Vista previa del material en texto

, 
GEOMETRIA 
CAPÍTULOS TUIAS N.º PÁGINA 
Capítulo 1 Elementos fundamentales de la geometría 3 
Capítulo 2 U neas 6 
Capítulo 3 Ángulos 9 
Capítulo 4 Triángulos 12 
Capítulo 5 Clasificación de triángulos 16 
Capítulo 6 líneas notables en el triángulo 19 
Capítulo 7 Cuadriláteros: trapezoide y trapecio 22 
Capítulo 8 Paralelogramo 26 
Capítulo 9 Polígono 29 
Capítulo 10 Cncunterenca: teoremas fundamentales 33 
Capítulo 11 Circunferencia: ángulos asociados a la circunferencia 36 
Capítulo 12 Semejanza de triángulos 40 
Capítulo 13 Perímetro de regionales planas 43 
Capítulo 14 Área de regiones poligonales 47 
Capítulo 15 Área de regiones circulares 50 
Capítulo 16 Poliedros regulares 54 
Capítulo 17 Prisma y pirámide 57 
Capítulo 18 Cilindro, cono y esfera 60 
Capítulo 19 Plano cartesiano 63 
Capítulo 20 Perímetros de regiones en el plano cartesiano 67 
Capítulo 21 Áreas de regiones en el plano cartesiano 70 
Capítulo 22 Simetría 74 
Capítulo 23 Traslación y rotación 77 
Capítulo 24 Construcción de figuras perspectivas 81 
Logimatic l 
CAPITUIO 
1 ' � 
-'-� a Relaciona correctamente. 
� 
l. a. Recta 
� ::::-:::: JI.>< b. Rectas paralelas 
� 
� 
111. c. Rectas secantes 
A) lb· íla· me 8) la; íle; IT!b � ' ' 
C) le; lla; Illb D) lb; Ilc; llia 
E) la; Ilb; lle 
8)3 C)S 
E) infinitos 
A) 1 
D) 7 
ELEMENTOS FUNDAMENTALES 
, 
DE LA GEOMETRIA 
D ¿Cuántos puntos podemos ubicaren una recta? 
¿Cuántas rectas podemos ubicar en un plano? ¿Cuántos planos se pueden pasar como máximo 
por dos rectas paralelas? 
u 
A) 1 
D) 7 
B) 3 C) 5 
E) infinitas A) 1 
D) 6 
8) 2 C) 4 
E) infinitos 
EJ ¿Cuántos puntos de intersección determinan 
como mínimo 10 rectas secantes? 
D ¿Cuántas rectas se pueden determinar como 
máximo con cinco puntos? 
A) 1 
D) 7 
8) 3 
E) 9 
C) 5 A)S 
D) 12 
8)7 C)IO 
E) Infinitas 
Lo 
A)VFV 
D) FFV 
B) FVF 
E) VVV 
C) VVF 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
Los elementos fundamentales de la 
son el punto, la y el plano. 
A) matemática recta 
B) geometría curva 
C) matemática paralelas 
D) geometría recta 
E) matemática segmento 
1 1' , 
Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. El punto es adimensional. 
11. El plano tiene dos dimensiones. 
111. La recta tiene una dimensión. 
D ¿Cuántos puntos de intersección determinan 
como mínimo 7 rectas secantes y un plano? 
m ¿Cuántos puntos de intersección determinan 10 
rectas paralelas con una recta secante? 
A) 7 
D)3 
B) 5 
E) 8 
C) 1 A)l3 
D)IO 
B) 12 
E) 9 
C) 11 
D ¿Cuántos planos se pueden determinar como 
mínimo con 12 puntos? 
EE3 ¿Cuántos planos como mínimo se pueden 
determinar con 100 rectas secantes? 
A) 4 
D)l 
B) 3 
E) O 
C) 2 
A) 100 
D)S 
B) 50 
E) 1 
C) 10 
1 
NIVEL 
C) VFF 
determinar como 
D) 36 E) 32 C) 42 
B) U C) Ul 
E) ninguna 
B)VVF 
E) FFV 
B) 48 
.,,_....llH.1. I -• • .,,__.1 .. v • 
A) l 
D)Iyll 
A)VVV 
D) FFF 
A) 54 
REFORJ'.ANDO 
fD ¿Cuántos planos como mínimo se pueden 
determinar con 52 rectas paralelas y 12 rectas 
secantes? 
G) ¿Cuántas rectas se pueden 
máximo con 9 puntos? 
O ¿Cuál de las rectas contiene menos puntos? 
.. 11 � 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Tres puntos siempre determinan un plano. 
Il. Tres puntos siempre están contenidos en una 
misma recta. 
111. Dos rectas, sean paralelas o secantes siempre 
están contenidas en un plano. 
C) 4 
NIVEL 
C) 8 
b. Secantes 
a. Exteriores 
c. Paralelos 
B) 5 
E) 2 
B) 7 
E) 10 
• 
A)6 
D) 3 
A)6 
D)9 
111. 
REFORJ'.ANDO 
O ¿Cuántos puntos no colineales son necesarios 
para determinar un plano? 
O Relaciona correctamente. ,q 
lLCJ 
O ¿Cuántos puntos de intersección determinan 
como mínimo 3 rectas paralelas y 3 rectas 
secantes? 
O ¿Cuántas rectas secantes contiene un plano? 
A) 3 B) 15 C) 50 
D) 110 E) infinitas 
B) la; IIc; lTTb 
D) le; lla; IIb e ¿Cuántos puntos de intersección determinan 7 
rectas como máximo? 
A) la; llb; me 
C) Ib; lle; lila 
E) lb; !la; me 
O ¿Cuántos planos como máximo se pueden pasar 
por tres rectas paralelas? 
A) 18 
A) 18 
B) 16 
B) 21 
C) 12 
C) 23 
D) 3 
D)16 
E) 1 
E) 15 
A) 6 
0)3 
B) 5 
E) 7 
C) 4 
G) Completa para que la proposición sea verdadera. 
La recta es una sucesión de infinitos�---� 
dispuestos en una dirección. 
O ¿Cuál de los cuatro planos contiene más puntos? 
A) partes 
B) puntos 
C) líneas 
D) partes 
E) puntos 
misma 
sentido 
única 
doble 
misma 
CI) ¿Cuántos planos se pueden determinar como 
máximo con 7 puntos y 11 rectas? 
e ¿Cuántos planos se pueden determinar como 
máximo con 12 rectas? 
E) 48 D) 54 
Lo 
C) 60 
B) 136 
B) 66 
A) 120 
A) 72 
, 
% %: �( � �( �nguna C) L 
� %% / /"'/- O ¿Cuántos planos se pueden determinar como 
� máximo con seis rectas paralelas? 
/ ...,..-::: A) 10 B) 12 C)14 D) 15 E) 16 
w 
En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B y C; tal que AB = 32 + a y BC = 45 - a. 
Calcula AC. 
¿Cuántos segmentos se pueden determinar 
como máximo con 5 puntos? 
C) 10 B) 7 
E) 8 
A)5 
O) 9 
a 
C) 73 B) 67 
E) 81 
A) 62 
O) 77 
CAPITULO 
2 
EJ En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C y D; tal que AB = 27 + b; BC = 34 + 2b y 
CD= 43 + 3b. Calcula AC -CD. 
A) 15 
O) 24 
B) 18 
E) 27 
C) 21 
B Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Todas las rectas paralelas tienen la misma 
longitud. 
ll. Dos rectas secantes siempre son coplanares. 
III. Un rayo tiene más puntos que una semirrecta. 
A)VVV 
D)FFV 
B) VVF 
E) FVF 
C) VFF 
Relaciona correctamente. En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C y D; tal que B y C son puntos medios 
de AC y BD respectivamente. Si AD = 72 cm, 
calcula BC. 
C) 28cm B) 32 cm 
E) 20 cm 
A) 36cm 
O) 24cm B) lb; ílc; ITTa 
O) la; 1 le; Lllb 
b. Rayo 
c. Segmento 
a. Recta 
A) la; Jlb; !Tic 
C) le; lla; IUb 
E) le; llb; llla 
l. 
11. ----+ 
111.+---- 
EJ 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
El segmento es una porción de 
limitado por los puntos denominados _ 
Determina el menor valor entero de x. 
C) 12 
e 
3.x-37 
B 
B) 11 
E) 9 
x-11 
A 
A)lO 
0)13 
centros 
extremos 
exteriores 
interiores 
críticos 
A) línea 
B) recta 
C) plano 
D) espacio 
E) rayo 
D 
IJ Se tiene el segmento ABcuya longitud es 24-3x. 
Determina el mayor valor entero de.\. 
m En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B,C, O, EyF; talqueAB=2BC, BC =DE= EF 
y AC - DF = 24 cm. Calcula BC. 
A) 9 
D) 6 
B) 8 
E) 5 
C) 7 
A) 12cm 
O) 18 cm 
B) 14 cm 
E)24cm 
C) 16 cm 
D En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C, D, E, F, G, H, l y J; tal que AB = 2, BC = 6; 
CD= 18; así sucesivamente. Calcula GH. 
EE En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C y D; tal que AC = BD; AB = 3.\ - 7 y 
CD= 28- Zr. Determina el valor de x. 
A) 486 
D) 1286 
B) 724 
E) 1458 
C) 986 A)4 
D) 7 
B) 5 
E) 8 
C) 6 
Lo 
1 1' , 
O En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C y D; tal que AB = 11 + b; BC = 22 + by 
CD= 33 - 2b. Calcula AD. 
E) 9 D)8 
_____ de infinitos 
puntos 
puntos 
segmentos 
rayos 
puntos 
C) 7 B) 6 A)5 
A) relación 
B) sucesión 
C) unión 
O) unión 
E) combinación 
Una línea, es una 
O Completa para que la proposición sea verdadera. 
O En una recta se ubican los puntos consecutivos A, 
8, C y D; tal que AC = 80, CD= 48 y AB = Sx + 8. 
Determina el valor de x. 
E) 28 
REFORZANDO .> 
� 
� 
� 
� �l!'.:+
2b �¡ �+b C) 55 
?;§§% O En un recta se ubican los puntos consecutivos 
/ // A, B, C y D; tal que AB = 42 - b; BC = 2b y 
/;::.-/ CD= 16 + b. Calcula AC - CD. 
/ A) 16 B) 18 C) 22 D) 26 
O En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, B, C y D; tal que AB = 2BC; BC = 3CD y 
AD= 80. Calcula CD. 
O Relaciona correctamente. 
l. X a. Rectas paralelas 
A)8 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30 
G) Relaciona correctamente. 
l. a. Línea curva 
ll. 
IIL+ 
b. Rectas oblicuas 
c. Rectas perpendicularesll.� b. Línea mixta 
O ¿Cuántos segmentos se pueden determinar 
como máximo con 11 puntos? 
A) lb; lle; Illa 
C) le; Ila; 1IIb 
E) la· lle lIIb ' ' 
B) la; llb; Ille 
D) Ib; Ila; me 111. í\_,,,--- 
A) lb; lle; illa 
C) le; IIb; Illa 
E) lb; !la; llle 
c. Línea recta 
B) la· Ilb· ille ' ' 
D) le; Ila; IIIb 
A) 33 B) 44 C) 49 D) 51 E) 55 
IIJIVEL REFORZANDO 
• En una recta se ubican los puntos consecutivos A, 
B, C y D, tal que AC + BD = 84 cm. Determina 
la longitud�el segmento que une los puntos 
medios de AB y CD. 
A)84cm B) 68cm C) 56cm 
D) 50 cm E) 42 cm 
e Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). ," l. La unión de dos rayos resulta una recta. � 
ll. La unión de un punto y una semirrecta 
� 
resulta un rayo. � 
111. La unión de infin.itos segmentos resulta una 
�� 
recta. � 
A) VVV B) VFV C) FVF D) FFV E) FFF � � 
� 
E) 9 
C) FFF 
D)l3 
1 
C) 12 
B) FVF 
E) VVF 
la semirrecta tienen la misma 
B) 11 A) 10 
111. El rayo y 
longitud. 
A)VFV 
D)VVV 
O Se tiene un segmentoABcuya longitud esSx-60. 
Determina el menor valor entero de x. 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Todos los rayos tienen la misma longitud. 
11. Dos rectas perpendiculares entre sí siempre 
son coplanares. 
A) 256 B) 512 C) 864 D) 982 E) 1024 
e En una recta se ubican los puntos consecutivos A, 
B, C, D, E, F, G, H, l,J, K ,L, M y N; tal que AB = 1; 
BC = 2; CD= 4; así sucesivamente. Calcula KL. 
E) 13 
CAPITUIO 
3 
D) 12 C) 11 B) 10 A) 9 
G, En una recta se ubican los puntos consecutivos 
A, By C; tal que AB = 3x - 7 y BC = x + 13 y 
AB < BC. Determina la suma del mínimo con el 
máximo valor entero de x. 
e Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. La unión lateral de infinitas rectas resulta un 
plano. 
II. La unión consecutiva de infinitos puntos 
resulta una recta. 
111.La unión consecutiva de dos segmentos 
resulta siempre un segmento. 
A) VFV B) FVF C) FFV D) VVF E) FFF 
a En la figura, el ángulo AOB es recto. Determina 
el menor valor de <ji. 
V o 
a Relaciona correctamente. 
l. C(tfi) a. Suplemento de é. 
11. 5($) b. Complemento de ¡ji. 
111.SC(tfi) c. Suplementodelcomplementode¡ji. 
A) 18º 
D) 28º 
B) 22º 
E) 36º 
C) 24º 
A) la; llb; lile 
C) la; Oc; llib 
E) lb; Da; lile 
B) lb; lle; lila 
D) le; Oa; Illb 
Las medidas de dos ángulos suplementarios se 
encuentran en la relación de 2 a 3. Calcula el 
complemento del menor de dichos ángulos. 
EJ En la figura,el ángulo AOBesagudo. Determina 
el menor valor entero de cj>. 
�o A 
a 
A) 72º 
D) 36º 
B) 60° 
E) 18º 
C) 42º 
A) 13° 
D) 16° 
B) 14° 
E) 18° 
C) 15º 
Lo 
1 1' , 
C) 90º B) 80º 
E) 60° 
A) 70º 
D) 100° 
Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD; tal que mLAOC = 120º; mLBOD = 140º y 
m.LAOD = 170º. Calcula m.LBOC. 
D 
C) 15º 
e 
59-2� 
40+P 3e+p 
A D 
B) 12º 
E) 18º 
En la figura, los rayos OA y 00 son cclineales. 
Determina el valor de 9. 
B 
A) 10º 
D) 16º 
D ldentífica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. La unión de dos rayos siempre resulta un 
ángulo. 
11. Los lados de un ángulo recto son 
perpendiculares entre sí. 
Ill. Dos ángulos congruentes tienen la misma 
medida. 
II Completa para que la proposición sea verdadera. 
Ángulos suplementarios, son aquellos 
ángulos cuya suma de sus 
_____ es 180º. 
A)VVV 
D)VVF 
B) VFV 
E) FVV 
C) FVF 
A) cuatro 
B) tres 
C) dos 
D) tres 
E) cuatro 
valores 
amplitudes 
medidas 
magnitudes 
medidas 
fJ La diferencia de las medidas de dos ángulos 
complementarios es 10°. Calcula la medida del 
menor de dichos ángulos. 
m Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y 
COD; tal que m.LAOC = 108º y m.LBOD = 92º. 
Calcula la medida del ángulo formado por las 
bisectrices de los ángulos AOB y COD. 
A) 30º 
D) 45º 
B) 35º 
E) 25º 
C) 40º 
A) 92º 
D) 104º 
B) 98º 
E) 108º 
C) 100º 
1 
De la expresión, calcula el valor de (ji. 
C($) + 5($) = 2($) + 55($) 
Donde: C: Complemento 
S: Suplemento C) 108' 8) 90' 
E) 144' 
A) 72' 
D) 126' 
La medida del ángulo formado por las 
bisectrices de los ángulos adyacentes AOB y 
BOC es 72º. Calcula mLAOC. 
C) 30' 8) 24° 
E) 54' 
A) 18° 
D) 42' 
m 
O En la figura, el ángulo AOB es agudo. Determina 
el menor valor entero de qi. 
A) 12' B) 15' C) 16' D) 18' E) 20' 
A) 20' B) 18' C) 16' D) 15' E) 14' 
O En la figura, los ángulos mostrados son 
complementarios. Determina el valor de y. 
O En la figura, los ángulos mostrados son 
suplementarios. Determina el valor de 13- 
/ 7P-w 
� 
C) 11' 
A 
8) 10' 
E) 13' 
o 
A) 9' 
D) 12' 
REFORZANDO 
O En la figura, el ángulo AOB es recto. Determina 
el valor de p. 
O La diferencia de las medidas de dos ánguJos 
suplementarios es 40°. Calcula el complemento 
del menor de dichos ángulos. 
A) 70' B) 50' C) 40' D) 30' E) 20' 
O En la figura, el rayo OH es bisectriz del ángulo 
AOB. Determina el valor de <ji. 
obtuso. 
C) 16' 8) 15' 
E) 20' 
B B 3$-12° H 
3' -2� ,,, 
3�-17' ..... 
A o ....... o 1• ... · 1· 
C) 34' D) 35' A) 20' 8) 18' •• • B) 33' E) 36' ....... ·-'• ·- ,,- • Lo 
A) 12' 
D) 18' 
O En la figura, el ángulo AOB es 
Determina el menor valor entero de qi. 
1 1' , 
11. La medida de un ángulo depende de la 
prolongación de sus lados. común. 
NIVEL 
� A O 
rayos con 
sentido 
ongen 
vértice 
origen 
vértice 
A) 36º 
B) 41º 
C) 43° 
D) 45° 
E) 48º 
A) líneas 
B) rectas 
C) tres 
D) dos 
E) cuatro 
REFORZANDO 
4I> En la figura, el ángulo AOB es obtuso. 
Determina el mayor valor entero de tj>. 
G) Se tienen los ángulos consecutivos AOB, 
B0C y COD; tal que mLAOC = m4BOD; 
m4AOB = 72º - ¡fl y m4COD = 4<j> - 8º. Calcula 
el valor de <ji. 
A) 12º B) 14º C) 15º D) 16º E) 18º 
«!) Completa para que la proposición sea verdadera. 
Ángulo, figura geométrica formada por 
G) Relaciona correctamente. 
I / / a. Ángulos congruentes 
·�� 
Ill. El complemento de (50°-4>) es igual a (4> + 40º). 
A) VFV B) FVF C) VVV 
D) VVF E) FFV 
.,.. O Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y » COD; tal que los rayos OA y 00 son colineales. 0 Si m&'.AOB = 60° + 4>; mLBOC = 40º + 4> y � ::l��D = 3$ Cal;::::I valor $C) 150 
� D) 16º E) 18º 
c-:-: o � ' Identifica si las siguientes proposiciones son 
� verdaderas (V) o falsas (F). % l. La medida de un ángulo obtuso es mayor 
/ � que90ºymenorque180º. y 
11. / 108º j b. Ángulos suplementarios 
�� 
e De la expresión, calcula el valor de (j>. 
5($) -C($) + 5(2$) - C(2$) = 3$ + CC(2$). 
111. / / c. Ánguloscomplernentarios 
�� 
A) la; Ua; lllc B) lb; lle; IIla 
C) le; Ila; ma D) la; lle; Ilib 
E) le; Ilb; fila 
Donde C: Complemento; S: Suplemento 
A) 18º B) 24º C) 30º D) 36º E) 42º 
4'D Se tiene los ángulos consecutivos LOM , MON 
y NOP; tal que m4LON + m4MOP = 148º. 
Calcula la medida del ángulo determinada por 
las bisectrices de los ángulos LOM y NOP. 
A) 148º B) 124º C) 98º D) 86º E) 74º 
CAPhUlO 
4 
a En la figura, determina el valor de o.. 
� 3o. 2o. 
A) 18º B) 16º C) 15º D) 14º 
1 
E) 12º 
D En la figura, determina el valor de J3. 
100º 
A) 100° B) 110° C) 120° D) 130° E) 140° 
En la figura, determina el valor de y. 
<ji+ 4QCI 
En la figura, determina el valor de A. 
84º 
C) 116º B) 112º 
E) 124º 
A) 104º 
O) 120° 
D 
2y 
C) 28º 
3y 
B) 30º 
E) 24º 
A) 32º 
D) 26º 
140º 
EJ 
B) le Ila· lllb , , 
IJ En la figura, determina el valor de 5. a Relaciona correctamente. 
16 
6 
,16 
7 
m.6 
6 
A) lb; lle; lila 
a. 2p = 18 
b.2p=16 
c. 2p = 15 
A) 15º 
D) 20º 
38º 
B) 16º 
E) 24º 
47° 
C) 18º 
C) la; llb; Illc 
E) la; ! le; IUb 
D) Ib· Ila· IIIc , , 
D En la figura, calcula la suma de los valores 
enteros den. 
A) 81 
D) 68 
9 
B) 76 C) 72 
E) 64 
D Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Todo triángulo tiene tres lados. 
IJ. La suma de las medidas de los tres ángulos 
externos tomadas uno por vértice de un 
triángulo es 360º. 
111. La longitud de un ladode un triánguJo es 
siempre mayor que cero. 
A)VFV 
D)VVF 
B) FVF 
E) VVV 
Lo 
C) FVV 
A) 30' B) 35 C) 40' D) 45' 
En la figura, determina el valor de 4>. 
líneas 
segmentos 
rayos 
rayos 
segmentos 
A) ordenar 
B) unir 
C) colocar 
O) unir 
E) ordenar 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
Triángulo, figura geométrica que resulta de 
tres puntos no colineales mediante 
____ de línea recta. 
m 
E) 50' 
78° 150° 
1 1' , 
EI!J En la figura, determina el valor de p. E!J En la figura, determina el valor de e. 
36' 
A) 82' 
D) 92' 
B) 84' 
E) 96' 
C) 88' A) 10' 
D) 15' 
B) 12' 
E) 16' 
C) 14' 
b. 2p = 25 
a. 2p = 21 
l.� 
9 
11.� 
8 
C, Relaciona correctamente NIVEL 
3$ + 10' 
REFORIANDO 
O En la figura, determina el valor de 4>. 
A) 15' 
B) 16' 
C) 18' 
D) 20' 
E) 24 
O En la figura, determina el valor de y. 
A) 124' 
B) 120' 
C) 116° 
D) 112' 
E) 108' 
1 
111.� 
9 
A) lb; lla: llJc 
C) le; Ilb; IUa 
E) le; lla; lllb 
c.2p=24 
B) la; llb; lile 
D) la; lle; lllb 
C) 16 
C) 45' B) 40' 
E) 60' 
B) 18 
E) 22 
A) 30' 
D) 55' 
A) 20 
D) 14 
REFORZANDO 
G) En la figura, calcula el valor de qi. 
• Las longitudes de dos lados de un triángulo son 
7 y 13. Determina el mayor valor entero par del 
tercer lado. 
C) 32' 
C) 4 
40' 
NI\/EL 
68º 00 
B) 30' 
E) 36' 
B) 5 
E) 8 
4w 
A) 28' 
D) 34' 
A) 6 
D)7 
O Las longitudes de dos lados de un triángulo 
son 6 y 11. Determina el menor valor entero del 
tercer lado. 
O En la figura, determina el valor de w. 
o Las medidas de los ángulos internos de e En la figura, calcula el valor de 4>. 
un triángulo se encuentran en progresión 
aritmética, determina el valor de nno de dichos 
ángulos. 24> + p 
A) 30' B) 45' C) 60' D) 75' E) 90' 3$-p 
G) Completa para que la proposición sea verdadera 
Región triangular, es la unión del ----� 
con todos sus interiores. 
O En la figura, determina el valor de p. 
� 
'8' 
p 
A) 40' B) 35' C) 30' D) 25' E) 20' 
A) 60' 
D) 54' 
B) 58' 
E) 52' 
C) 56' 
fl) Las longitudes de dos lados de un triángulo 
son 5 y 12. Calcula la diferencia del mayor y el 
menor valor entero del tercer lado. 
C) 10 
ángulos 
puntos 
lados 
vértices 
elementos 
Lo 
B) 9 
E) 12 
A) 8 
D) 11 
A) triángulo 
B) triángulo 
C) triángulo 
D) triángulo 
E) triángulo e En la figura, calcula el valor de tlJ. 
A} 12° 
B) 14' 
C) 15' 
D) 16' 
E) 18' 
A) 25' B) 30' C) 35'z D) 20' E) 40' 
O En la figura, determina el valor de y. 
� 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. En todo triángulo, la longitud de un lado es 
/ menor que la suma de las longitudes de los 
� otros lados. ». 11. Los lados de un triángulo son segmentos de 
�/ línea recta. 
� �;·:::o tr;ángulo:;·�::untos ;�;r�o;:s 
/ ...,..-::: D) FVF E) VVV 
w 
CLASIFICACIÓN 
DE TRIÁNGULOS 
La figura mostrada es un triángulo escaleno, 
calcula la suma de los valores enteros de c. 
b. !:::. rectángulo 
a. 6. obtusángulo 
c. 6. acutángulo 
B) lb; lle; lila 
D) la; flc; Illb 
Relaciona correctamente. 
l.� 
II.� 
Ill.u 
A) la llb; lile 
C) le; llb; llla 
E) lb; lla; llle 
a 
C) 22 B) 20 
E) 16 
CAPITULO 
5 
A) 18 
D) 24 
EJ El triángulo mostrado es isósceles, determina el 
valor de 11. 
D El triángulo mostrado es acutángulo, determina 
el menor valor entero de p. 
A) 22 
D) 7 
11 
B) 18 
E) 15 
C) 20 
A) 6° 
D) 9º 
B) 7° 
E) 10º 
C) 8° 
IJ La figura mostrada es un triángulo equilátero, 
determina el valor de q. 
11+3 q+l 
D Las medidas de los ángulos agudos de un 
triángulo rectángulo se encuentran en la 
relación de 3 es a 7. Calcula el suplemento del 
mayor de dichos ángulos. 
A) 103° 
D) 115º 
B) 109° 
E) 117º 
C) 113º 
211-3 
A)7 
0)10 
B) 8 
E) 11 
C) 9 
C) 18º B) 19º 
E) 16º 
A) 20º 
D) 17º 
El triángulo mostrado es obtusángulo, determina 
el mayor valor entero de 9. 
C) 42° B) 41° 
E) 44° 
3x + 54º 
A) 40° 
D) 43º 
La figura mostrada es un triángulo obtusángulo, 
determina el mayor valor entero de x. 
D 
Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Los ángulos internos de un triángulo 
equilátero son agudos. 
II. Los tres lados de un triángulo escaleno tiene 
diferente longitud. 
111. Todo triángulo rectángulo tiene dos ángulos 
internos agudos. 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
Triángulo equilátero es aquel triángulo cuyos 
tres tienen la 
longitud. 
D 
A)VVF 
D)FVF 
B) VVV 
E) FFV 
C) VFV 
m 
A) ángulos 
B) lados 
C) ángulos 
D) lados 
E) ángulos 
misma 
misma 
diferente 
diferente 
complemento 
a ¿Qué clase de triángulo es el que se muestra en 
la figura? 
m La longitud del cateto menor de un triángulo 
rectángulo es 8, determina el menor valor 
entero de la hipotenusa. 
3w A) 11 
0)14 
B) 12 
E) 10 
C) 13 
2w w 
A) 6. acutángulo 
C) 6. obtusángulo 
E) L:::.. rectángulo 
B) .6. equilátero 
D) 6. isósceles 
Lo 
B) lb; na; rnc 
D) la; lle; IIIb 
c. 6. rectángulo 
b. 6 obtusángulo 
C) le; Ila; IIIb 
E) lb; Uc; lila 
111. A 
� 
A) la· llb· [Oc ' ' 
11. A 
� 
O Relaciona correctamente. 
J. A a. L:::,. acutángulo 
� 
1 1' , 
REFORZANDO � NIVEL 
� O El triangulo mosteado es escaleno, determina el % valor entero de b. Y/ A)5 
�� 8)4 
� 
/ ..,...,-: C) 3 � 
D)2 % E)l b % e El triángulo mostrado es rectángulo, determina y el valor de 4'. 
O El triángulo mostrado es equilátero, determina 
et valor de a. 
O El triángulo mostrado es acutángulo, determina 
el mayor valor entero par de y. 
E) 26 D) 24 
B) rectángulo 
O) obtusángulo 
C) 22 B) 20 A) 18 
G) Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Los lados que forman el ángulo recto de un 
triángulo rectángulo se denomina catetos. 
11. En un triángulo isósceles, el lado desigual se 
denomina base. 
111. La medida de los ángulos internos de W1 
triángulo equilátero es 60º. 
A) VFV B) FVF C) VVF D) FFV E) VVV 
O ¿Qué clase de triángulo es el que se muestra en 
la figura? 
A) equilátero 
C) isósceles 
E) acutángulo 
O Los triángulos mostrados son isósceles, calcula 
µ+t. 
�Ll 
µ 1 
35° 
3µ-8 110 
311 -13 
2µ + 14 
27-211 a-1 
A) 10 
B) 11 
C) 12 
D) 13 
E) 14 
A) 12º 
B) 14º 
C) 15° 
D) 16º 
E) 18º 
A) 18º 
B) 17º 
C) 16º 
D) 14º 
E) 15º 
8 En el triángulo mostrado, determina el valor deµ. 
A) 14 
B) 18 
C) 16 
D) 20 
E) 22 
1 
NIVEL 
B) obtusángulo 
O) rectángulo 
REFORZANDO 
G, Las medidas de los ángulos internos de un 
triángulo son($+ 15°); ($ + 30°) y($+ 45°). ¿Qué 
clase de triángulo es? 
A) isósceles 
C) equilátero 
E) acutángulo 
NIVEL 
A) 26º 
B) 27º 
C) 28° 
D) 29º 
E) 30º 
O La figura mostrada es un triángulo obtusángulo, 
determina el mayor valor entero de 4,. 
e La longitud del cateto menor de un triángulo 
rectángulo es 15, determina el menor valor 
entero de la hipotenusa. 
f!> Completa para que la proposición sea verdadera. 
Triángulo rectángulo es aquel triángulo que 
____ tm ángulo interior _ 
CI) El triángulo mostrado es obtusángulo, 
determina el mayor valor entero de p. 
� 
E) 7º 
D)llº E)?º 
D) 8º C) 9º B) 10º 
B) 10º C) 9º 
A) 11º 
A) 8º 
� 
� 
� 
� e El triángulo mostrado es acutángulo, determina � 
el menor valor entero de 4'. � 
� 
� 3 7 � 
C) 20 
recto 
agudo 
obtuso 
agudo 
obtuso 
B) 19 
E) 22 
A) 18 
D) 21 
A) tiene 
B) tiene 
C) tiene 
D) contiene 
E) contiene 
LÍNEAS NOTABLES 
, 
EN EL TRIANGULO 
CAPITULO 
6 ..__ __ 
e 
C) 10 B) 9 
E) 12 
A) 8 
D) 11 
D En un triángulo ABC, se traza la mediana CN; a Determina el valor de 0. 
tal que AN = 5µ y NB = 72 - µ. Determina el 
valor deµ. 
A) 34º 
D) 62º 
B) 42º 
E) 68º 
C) 50° 
El En la figura, AT es altura. Determina el valor de cf>. a Relaciona correctamente. 
c. Mediatriz 
B) lb; lle; l!la 
D) la; lle; lllb 
Lo 
A) la; IJb; lile 
C) le; Ua; lllb 
E) lb; lla; file 
II. 
� 
b. Mediana 
l. A a. Bisectriz B 
8) 14º 
E) 18º 
AL..-------"C 
C) 15° A) 12° 
D) 16º 
1 1' , 
En la figura, la recta 'I' es mediatriz de BC. 
Determina los valoresde 4> y n respectivamente. 
B 
C) vvv B) WF 
E) FFV 
A) VFF 
D) FVV 
l3 Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. La mediatriz es una recta que biseca 
perpendicularmente a un lado del triángulo. 
ll. La altura es un segmento que biseca a un lado 
del triángulo. 
III. La mediana es un segmento perpendicular a 
un lado del triángulo. 
C) 28'; 14 
e 
B) 30'; 12 
E) 24º; 14 
A 
A) 32'; 12 
D) 26º; 16 
D En la figura, calcula el valor de 4>. II En la figura, determina el valor de 0. 
A) 36' 
D) 66º 
¡; s 
B) 46' 
E) 76º 
48' 
C) 56' 
A) 24' 
D) 36' 
0 
B) 32º 
E) 39º 
C) 34º 
C) 120' B) 110' 
E) 140' 
A) 100' 
D) 130' 
El:J Calcula la medida del mayor ángulo formado 
por las bisectrices interiores de los ángulos 
congruentes de un triángulo isósceles cuyo 
ángulo opuesto a la base mide 80º. 
B) 33' 
E) 36' 
32 Ai,:_�����-----'c:::..1.__:,,.C 
C) 34' A) 32' 
D) 35' 
fJ En la figura, AN es bisectriz. Calcula (p - 4>). 
B 
1 
Completa para que la proposición sea correcta. 
La mediana es un segmento de línea recta que 
une un con el punto _ 
del lado opuesto. 
Calcula la medida del menor ángulo formado 
por dos bisectrices interiores de un triángulo 
equilátero. 
C) 48° B) 36º 
E) 72º 
A) 30º 
D) 60º extremo 
extremo 
centro 
medio 
extremo 
A) lado 
B) ánguJo 
C) puntos 
D) vértice 
E) vértice 
m 
O En un trián�o ABC, se traza la mediana BM; tal 
que MA = µ -1 y MC = 14-2µ. Determina el valor 
deµ. 
O En un triángulo ABC, se traza la altura BH, tal que 
mLA=33º ynúC =44º. Calcula mLHBA-mLHBC 
A) 44º B) 33º C) 22º 
D) 11º E) i- 
REFORZANDO 
b. lncentro 
a. Ortocentro 
c. Baricentro 
lll.� 
[[.& 
b b 
C, Relaciona correctamente. 
[.� 
E) 5 
NIVEL 
0)4 C) 3 B) 2 A) 1 
O En la figura, calcula el valor de p. 
� 
A) 44º 
D) 56º 
B) 48º 
E) 60º 
C) 52° 
A) la· llb· me ' ' 
C) le lla· Dlb ' ' 
E) lb· Da· illc ' ' 
B) Ib: De !Ua ' ' 
D) la· De Dlb ' ' 
C) VFV 
Lo 
B) VVF 
E) FVF 
A)VVV 
D) FFF 
111. El ortocentro es el punto de concurrencia de 
las alturas de un triángulo. 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. El baricentro es el punto de concurrencia de 
las medianas de un triángulo. 
11. La mediatriz es una recta perpendicular a un 
lado del triángulo. 
C) 15º; 18 B) 14º; 15 
E) 18º; 18 
A) 12º; 16 
D) 16º; 14 
O En la figura, la recta (f' es mediatriz de AC. 
Determina los valores de y y b respectivamente. 
B 
NIVEL 
lado 
ángulo 
ángulo 
segmento 
segmento 
A) ángulo 
B) lado 
C) vértice 
D) ángulo 
E) vértice 
REFORZANDO 
A) 18º B) 22º C) 26º D) 30º E) 34º 
La bisectriz, es un segmento de recta que 
partiendo de un biseca al _ 
correspondiente. 
G) Calcula la medida del menor ángulo formado 
por las bisectrices interiores de los ángulos 
congruentes de un triángulo isósceles cuyo 
ángulo opuesto a la base mide 136º. 
A) 36º B) 32º C) 28º D) 24º E) 22º 
«!, Calcula la medida del menor ángulo formado 
por las bisectrices interiores de los ángulos 
agudos de un triángulo rectángulo. 
A) 30º B) 35º C) 40º D) 45º E) 50º 
f!> Completa para que la proposición sea verdadera. 
e Las bisectrices exteriores de los ángulos A y B 
de un triángulo ABC se intersecan en E, tal que 
mLC = 4mLE. Calcula mLE. 
e En un_triángulo acutánguJo ABC, las 
alturas BH y AN se intersecan en O, tal que 
mLAOB = 2mLHCN. Calcula mLHBC. 
A) 24º B) 30º C) 36º D) 42º E) 45º 
C) 42º 
C) 14° B) 13º 
E) 16º 
B) 30º 
E) 33° 
B) 36º 
E) 60º 
AL\.E..:.i!E'---�C 
C) 31° 
1 1' , 
A) 29º 
D) 32° 
A) 12º 
D) 15º 
A) 30º 
D) 54º 
G) En la figura, calcula el valor de cfi. 
O En la figura, CL es bisectriz. Calcula(,, - p). 
B 
.,.. O Calcula la medida del menor ángulo formado por » dos bisectrices exteriores de lITT triángulo equilátero. 
� A) 75º B) 60º C) 54º % D) 45º E) 30º 
� O En la figura, determina el valor de B. 
?3: 
� 
� 
CAPITULO 
1 CUADRILÁTEROS: TRAPEZOIDE V TRAPECIO 
D En la figura, determina el valor de cfi. EJ En la figura, BC //AD.Calcula el valor de p. 
B C 
6p + 6° 
2p + 14° A ,i_::,:__:....:..:_ --"D 
A) 14° B) 15° C) 16° 
1 
D) 18° E) 20° A) 24° B) 26° C) 28° D) 30° E) 20° 
En la figura, determina el valor de y. 
C) 112 B) 104 
E) 124 
Las longitudes de los AB y CD de un .. 
trapezoide simétrico ABCD son 23 cm y 39 cm � 
respectivamente. Calcula el perímetro de la � 
región ABCD. ......_� 
� 
� 
� 
� 
� 
A) 96 
D) 118 
2y-36º 
C) 70º B) 65º 
E) 80º 
A) 60º 
D) 75º 
EJ 
En la figura, BC/ /AD. Calcula el valor de 11. 
B�---�C 
3•:i �·� 
a Relaciona correctamente. 
'�'' JI.1� 
a. Trapecio isósceles 
b. Trapecio rectángulo 
fJ 
A) 14 
D)l8 
B) 15 
E) 20 
C) 16 
c. Trapecio escaleno 
A) la; IIb; Illc 
C) le; Jla; lllb 
E) le; !lb; Liia 
B) lb; lle; lila 
D) la; lle; [[lb 
Las longitudes de las bases de un trapecio son 
47 cm y 75 cm. Calcula la longitud de la 
mediana. 
A) 47 cm 
D) 61 cm 
B) 53 cm 
E) 75 cm 
C) 58 cm 
D Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Los trapezoides tienen un par de lados 
opuestos paralelos. 
Il. La mediana de un trapecio es paralelo con 
las bases. 
111. Las diagonales de un trapecio rectángulo son 
perpendiculares entre sí. 
A)VVV 
D) FVF 
B) VVF 
E) VFV 
Lo 
C) VFF 
1 1' , 
En la figura, determina el valor de p. 
2p + 5° 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
Las diagonales de un trapecio isósceles 
la misma _ 
longitud 
inclinación 
relación 
pendiente 
pendiente 
A) tienen - 
8) tienen - 
C) forman - 
D) tienen 
E) forman - 
m 
C) 27º 
3p-9° 
B) 26º 
E) 29° 
p + 22° 
A) 24º 
O) 28° 
Las longitudes de las bases de un trapecio se 
encuentran en la relación deS es a 7. La longitud 
de la mediana es 60 cm. Calcula la longitud de 
la base mayor. 
A) 65cm 
D) 80cm 
B) 70 cm 
E) 85 cm 
C) 75cm 
m En la figura, determina el valor de x. 
X 
x - 25º 
A) 75º 
O) 90º 
B) 80º 
E) 95º 
C) 85º 
75° 
a. X= 32° 
c.x=36° 
b. X =30° 
r: 
O En la figura, determina el valor de A. 
A) 15º 31' 51' 
B) 16º 
C) 17° 
O) 18º 
E) 20º 
O Relaciona correctamente. 
l.� 
� 
11.� 
E) 33° 
NIVEL 
O) 35° 
66° 
1 
4º 
3$-w 
C) 36° 
$+w 
B) 38° A) 40° 
REFORZANDO 
• En la figura, Mf'J/ /I:5. Calcula el valor de y. 
MI 4y+5º� 
L + O 
O En la figura, determina el valor de ip. 
A) 42º 
B) 46º 
C) 50º 
O) 54º 
E) 58º 
C) 8 
70º 
B) 7 
E) 10 
6 
A)6 
D) 9 
8 
A'--�---'8"-'-D 20 
A) 30º B) 37º C) 45º D) 53º E) 60º 
A) 50° B) 45° C) 40° D) 35° E) 30° 
f!) En la figura, BC/ /AD.Determina el valor de e. 
B 10 C 
REFORZANDO 
G) En la figura, determina el valor de 4>. 
e Las bases BC y AD de un trapecio ABCD 
miden 8 y 15 respectivamente. Si mLA = 65° y 
m,l":D = 50º, calcula CD. 
C) 63cm 
NIVEL 
B) la; Uc; [llb 
D) lb; lla; lile 
40 
B) 61 cm 
E) 67 cm 
A) 57 cm 
D) 65cm 
A) 15º 
B) 16º 
C) 18º 
D) 20º 
E) 22º 
REFORZANDO 
O En la figura, determina el valor de 9. 
30 
A) lb; Uc; ma 
C) le; llb; ![la 
E) le; lla; lllb 
O Las longitudes de la base menor y la mediana de 
un trapecio son 43 cm y 55 cm respectivamente. 
Calcula la longitud de la base mayor. 
O En la figura, BC/ / AD. Determina el valor de p. 
8 e 
7� 5p 
A) VFV B) FVF C) VVF D) FFV E) VVV 
división 
simetría 
separación 
congruencia 
inclinación 
A)B ,,, 
B) 9 ¿ e ..... ::D C) 10 ....... D) 11 1• ... · 1· •• • E) 12 A ....... ·-'• ·- ,,- • Lo 
A} rayo 
B) eje 
C} segmento 
D) eje 
E) segmento 
A) 11 
B) 12 
C) 13 
D) 14 
E) 15 
e En la figura, BC// AD. Determina la diferencia 
entre el mayor y el menor valor entero de AB. 
e Completa para que la proposición sea verdadera. 
Una diagonal de un trapezoide simétrico es el 
����-de����- 
e En la figura, BC/ / AD. Determina el menor 
valor entero de AB. 
E) 5 
C) 22º 
D) 6 C) 7 
B) 20º 
E) 25º 
B) 8 A) 9 
A) 18º 
D) 24º 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Todo trapecio tiene un par de lados opuestos 
paralelos. 
Il. Las diagonales deun trapezoide bisósceles 
son perpendiculares entre sí. 
lll.Los ángulos internos de un trapecio son 
suplementarios. 
O En la figura, MN //LO, cakula el valor de p. 
.i=: 't> L O 
b. Rombo 
a. Cuadrado 
c. Rectángulo 
11 
III 11rw7 ·L..3,J 
11 
a Relaciona correctamente. 
1 l."º 
11 
11. 
110 
CAPITUIO 
. 8 � 0,-,, 
�11 En la figura, ABCD es un paralelogramo. Calcula AB. % B (3 -1) m e 
� (2q-3) m 
� p A (35-q)m D 
A) 12m B) 15 m C) 16 m 
D) 18m E) 20m 
A) la; llb; Illc 
C) le; llb; lila 
E) le; Ila; IIJb 
B) lb; !la; IIlc 
D) la; lle; lllb 
B En la figura, ABCD es un romboide. CaJcuJa 
mLA. 
Brr----7C 
175º-$ 
Las longitudes de las diagonales de un rombo 
son 2Í6m y Jiim. Calcula la longitud de uno 
de los lados de dicho rombo. 
A) 25º 
D) 40º 
3$ + 15º 
ALL----'-------''..ID 
B) 30º C) 35º 
E) 45º 
A) 2,/2 
0)4 
B) 3 
E) 2.fi 
EJ En la figura, ABCD es un paralelogramo. D El perímetro de la región de un cuadrado es 2Í6, 
Determina el valor deµ. calcula la longitud de una de las diagonales. 
B C 
A),/2 
D) 2 
B) 1 
E) ,Í6 
C) ,/3 
C) 15 A) 12 
D) 16 
A'"--------==�o 
B) 14 
E) 18 
Se tiene un romboide ABCD, calcula la medida 
del ángulo formado por las bisectrices interiores 
de los ángulos C y D. 
En el lado BC de un romboide ABCD se ubica 
un punto N, tal que NB = 7 m; NC = 11 m y 
mLNBA = 2mLNDC. Calcula el perímetro de la 
región ABCD. 
C) 58 m B) 56 m 
E) 62 m 
A)54m 
D)60m 
C) 45º B) 75º 
E) 30º 
A) 60º 
D) 90º 
D 
D En la figura, ASCO es un cuadrado. Calcula ST. m Completa para que la proposición sea verdadera. 
B e Las diagonales de un cuadrado son 
1 entre sí y a su vez. 
T 
7 A) paralelos - bisectrices 
6) perpendiculares - congruentes 
7 C) oblícuas - congruentes s D) paralelas - mediatrices 
1 E) perpendiculares 
A D 
A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 
D Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F}. 
l. Las diagonales de un rombo son 
perpendiculares entre sí. 
11. Los ángulos internos de un rectángulo son 
rectos. 
111. Los ángulos internos opuestos de un 
paralelogramo son suplementarios. 
A)VFV 
D) VVF 
B) FVF 
E) VVV 
C) FFV 
En la figura, A BCD es un cuadrado y AHB es un 
triángulo equilátero. Determina el valor de p. 
B ,e-----,, C 
5p 
H 
A D 
A) 18° B) 19° C) 20° D) 21° E) 22° 
Lo 
C) 4 8) 3 
E) 6 
• • 1 • 
A)2 
0)5 
O Las longitudes de las diagonales de un rombo 
son 2.r y 3x. Si la longitud de un lado del rombo 
es 2fil, calcula el valor de x. 
O En la figura, A BCD es un cuadrado y APD es un 
triángulo equilátero. Determina el valor de 4>. 
C) 16° 
C) 62 
x+37 
5� 
82º + p 
8) 59 
E) 72 
8) 18° 
E) 14º 
A'-----'O 
3x+S 
A) 55 
O) 65 
A) 20° 
O) 15º 
1 1' , 
8 C 
REFORZANDO 
O En la figura, ABCD es un paralelogramo. 
Determina el valor de 4>. 
.> 
� 
� O En la figura, ABCD es un romboide. Calcula AD. 
� 
8 2.+33 C 
?3: 
� 
� 
O La longitud de la diagonal de un. cuadrado es 
2../6, calcula el perímetro de la región de dicho 
cuadrado. 
O En la figura, ABCD es un romboide. Determina 
el valor de q. 
A) 60º 
D) 35º 
A)6.fi 
0)14 
B) 50º 
E) 30º 
B) 12 
E) 8-.Í3 
C) 45º 
C) 4./3 
8) le; llb; llla 
O) lb; lla; llle 
O Relaciona correctamente. 
C) 16 
C) VFF B) VVF 
E) FFV 
B) 13 
E) 22 
A) 10 
0)19 
A)VVV 
O) FFF 
11. Las diagonales de un rectángulo son 
perpendiculares entre sí. 
," III. Los pares de lados opuestos de un romboide -......._-......... 
son paralelos. � 
� 
� 
� 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Las diagonales de un rombo son congruentes. 
O Las longitudes de dos lados de un rectángulo 
son 10 y 24. Calcula la distancia del centro hacia 
uno de los vértices de dicho rectángulo. 
C) 13 
c. d = 5 
a. d = 7 
b.d=6 
1 
8) 12 
E) 15 
A) 11 
0)14 
Il.02./6 
5 
-r=- 
4 
A) lb; lle; Illa 
C) la; llb; Ole 
E) le; lla; fllb 
C) 60º 
C) 26 m B) 28 m 
E) 36 m 
B) 53º 
E) 90º 
A) 45º 
D) 75º 
tD En un romboide ABCD, las bisectrices de los 
ángulos BAO y ADC se íntersecan en un punto 
N del lado BC. si CD= 13. Calcula AD. 
• G, Se tiene el pentágono equilátero ABCDE cuyos 
ángulos A y E son rectos y mLB = mLD = 150º. 
Calcula la medida del menor ángulo formado 
por las diagonales BD y EC. 
e En el lado CD de un romboide ABCO, se ubica 
un punto H; tal que HC = 3 m; HD = 7 m y 
má'.HCB = 2m&'.HAB. Calcula el perímetro de la 
región ABCD. 
A)30m 
0)34 m 
C) 24 
NIVEL 
B) 22 
E) 28 
A) 20 
D) 26 
REFORZANDO 
G) En la figura, ABCD es un cuadrado. Calcula PH. 
A) 24 
B) 25 
C) 26 
D) 27 
E) 28 
e El perímetro de la región de un rombo es 60 y la 
longitud de la diagonal menor es 18. Calcula la 
longitud de la diagonal mayor. 
41) Completa para que la proposición sea verdadera. 
Paralelogramo es aquel cuadrilátero convexo 
que tiene pares de lados 
_____ paralelos. 
A)18 
D) 26 
B) 21 
E) 29 
C) 23 
A) un 
B) dos 
C) tres 
D) cuatro 
E) tres 
opuestos 
opuestos 
opuestos 
opuestos 
consecutivos 
CAPITULO g 
a Calcula el número de diagonales trazadas 
desde un vértice en aquel polígono convexo de 
50 lados. 
IJ Calcula el número total de diagonales de un 
polígono equiánguJo de 37 lados. 
A) 50 
D) 47 
B) 49 
E) 46 
C) 48 
A) 721 
D) 663 
B) 696 
E) 629 
C) 673 
Lo 
1 1' , 
Calcula la suma de las medidas de los ángulos 
internos de un polígono convexo de 43 lados. 
Calcula el número de diagonales total de aquel 
polígono regular cuya medida de uno de sus 
ángulos externos es 18º. 
C) 135 B) 152 
E) 90 
A) 170 
D) 119 
C) 7080° B) 6720° 
E) 7380° 
A) 6400° 
D) 7200° 
Relaciona correctamente. En la figura, detennina el valor de <ji. a 
l. D Il.o 
a. Pentágono 
b. Cuadrilátero 
fJ 
ro 
ro 
ro 
ro 
-c 
A) la; IIb; IIIc 
C) le; na; Illa 
E) lb; lle; lila 
c. Hexágono 
B) Ib; Ila; Illc 
D) la; lle; Illc 
A) 24º 
D) 36º 
B) 30º 
E) 40º 
C) 32º 
EJ Calcula la suma de las medidas de tres ángulos 
internos de un polígono equiángulo de 30 lados. 
A) 450º 
D) 494º 
B) 460º 
E) 504º 
C) 476º 
[I Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. En todo polígono equiángulo los ángulos 
internos tienen la misma medida. 
11. Un cuadrado es un polígono regular. 
111. Todo polígono equilátero es siempre 
convexo. 
A)VVV 
D) FFF 
B) VVF 
E) VFV 
C) VFF 
1 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
Todo polígono regular es y 
a su vez. 
En la figura, determina el valor de p. 
3 
p 
3� 
A) 90° B) 100° C) 110° D) 120° E) 130° 
m 
A) equilátero 
B) equilátero 
C) equilátero 
D) equilátero 
E) equiángulo 
cóncavo 
convexo 
cóncavo 
equiángulo 
convexo 
m Se tiene el hexágono regular ABCDEF, de modo 
que BC +CD= 8. Calcula AE. 
m Calcula la medida del mayor ángulo formado 
por las prolongaciones de los lados AH y EF 
del octógono regular A BCDEFGH. 
A)8 
D)Wl 
B) 4.f3 
E) 9 
C) 6 A) 95º 
D) 125º 
B) 105º 
E) 135º 
C) 120º 
REFORZANDO NIVEL e Calcula el número de diagonales total de aquel 
polígono convexo de 57 lados. 
O Calcula el número de diagonales trazadas 
desde dos vértices consecutivos en un polígono 
de 33 lados. 
, 
� e Calcula la suma de las medidas de los ángulos 
/.,..,.....-:::; internos de un polígono de 38 lados. 
� A) 5800° B) 6000° C) 6240° % D) 6480° E) 6660' 
� 
w 
O Calcula la suma de las medidas de los ángulos 
internos de un polígono que tiene 65 diagonales 
en total. 
C) 2070° 
C) 1539 
B) 1980° 
E) 2250° 
B) 1275 
E) 1427 
A)1860' 
D) 2160° 
A) 1234 
D) 1323 
C) 56 B) 53 
E) 60 
A) 50 
D) 58 
C) 45' 
NIVEL 
B) 54º 
E) 30' 
A) 60' 
D) 36' 
REFORZANDO 
• Se tiene el hexágono regular ABCDEF, calcula 
la medida del ángulo CAD. 
A) 90' B) 75' C) 60' 
D) 45' E) 30' 
G) Calcula la medida de un ángulo central de un 
polígono regular de 54 diagonales en total. 
a. Polígono equilátero 
b. Poligono equiánguJo 
n y y n 
.> 
� % C, Relaciona correctamente. % C) n n �� J. % a n n 
� .s'»: 
y ll. y y 
111. 
a 
a 
a 
a 
c. Poligono regular 
e Calcula la medidadel menor ángulo�rmado 
por las prolongaciones de los lados BC y ED 
del pentágono equiángulo ABCDE. 
A) la· Ilb· me ' ' B) lb· Ila· me ' ' 
A) 72' 
D) 45' 
B) 60' 
E) 36' 
C) 54' 
C) le; Ila; IIIb 
E) lb; lle; llia 
D) la; lle; IIIb G, Completa para que la proposición sea verdadera. 
O En la figura, determina el valor de 4>. Polígono equilátero es Wl polígono cuyos _____ tienen la longitud. 
O Se tiene un pentágono regular ABCDE, 
determina la medida del ángulo EBD. 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Todo pentágono tiene cinco diagonales en 
total. 
ll. El ángulo exterior de un nonágono regular 
mide 40º 
111.Un triángulo equilátero es un polígono 
regular. 
C) 54' 
misma 
misma 
diferente 
ubicación 
mitad 
B) 60' 
E) 30' 
A) ángulos 
B) lados 
C) ángulos 
D) vértices 
E) lados 
A) 75' 
D) 45' 
e Calcula la medida del mayor ángulo formado 
por las diagonales CE y DF de Wl hexágono 
regular ABCDEF. 
A) 100' B) 110' C) 120' 
D) 130' E) 140' 
e En el octógono regular ABCDEFGH, determina 
la medida del menor ángulo formado por las 
diagonales AD y BE. 
C) VVF 
C) 128º 
C) 45° 
ce 
128° 
1 
132º 
"' 
B) 150º 
E) 144' 
B) FVF 
E) VVV 
B) 54º 
E) 30º 
"' 
co 
A)VFV 
D)FFV 
A) 72º 
D) 36º 
A) 148º 
D) 132' 
CIRCUNFERENCIA 
TEOREMAS FUNDAMENTALES 
CAPITULO 
10 ' � 
-'-� 
-�� 
En la figura, M y N son puntos de tangencia. ��� 
Calcula 0. � 
�� 
...-------S-.M � 
�__.¿_ H 
�.(:::;,.., 
� 
N 
a 
A) 18° 
B) 17" 
C) 16º H 
D) 15º r 
E) 14º 
a En la figura, Tes punto de tangencia. Determina 
el valor de p. 
A) 12º 
D) 15º 
B) 13º 
E) 16º 
C) 14° 
u En la figura, calcula LH. D Relaciona correctamente: 
M D o A) 3 l. a. Diámetro B) 4 
C) 5 µ+1 
D) 6 e H n.8 E) 7 b. Flecha 
1116) c. Cuerda 
A) le; JJb; fUa B) lb; JJa; JJJc 
C) la; Lle; IJJb D) lb; lle; lila 
E) le; lla; lilb 
El En la figura, M y N son puntos de tangencia. D En la figura, M y N son puntos de tangencia. 
Calcula EM + EN. Calcula EN. 
Mr-, A)B C) 9 
E) 6 
B) 4./'3 
D)6JZ 
Mr-, 
H 4 
B) 270 C) 290 D) 310 E) 330 
Lo 
N 
Calcula la longitud del inradio de un triángulo 
rectángulo cuyos catetos miden 8 y 15. 
1 1' , 
En la figura, AB = 11; BC = 12 y AC = 13. Calcula 
AT. (T punto de tangencia) 
B 
A L..._..:,.......,.T"---"c 
A)S 
B) 6 
C) 7 
0)8 
E) 4 
C) 2 B) ./2 
E) 3 
A) 1 
D) ¡¡ 
D en 
D En la figura, calcula el valor deµ. 
e 211 +7 
m Completa para que la proposición sea verdadera: 
La cuerda es un segmento de 
cuyos extremos se encuentran 
la circunferencia. 
A) 31 
D) 23 
A 73-µ 
8)27 
E) 22 
B 
C) 25 
A) línea 
B) recta 
C) rayo 
D) línea 
E) recta 
- asociados 
- ubicados 
- situados 
- alternados 
- equidistantes 
IJ Desde un punto E exterior a una circunferencia 
se trazan las tangentes EP y ET, tal que P y T son 
puntos de tangencia, y el ángulo PET es recto. Si 
EP +ET= 8, calcula la longitud del diámetro. 
E!3 En la figura, N es punto de tangencia y EN= NF. 
Determina el valor de p. 
B) 16º 
E) 12º 
A) 18º 
D) 14º 
C) 8 
1 
B 4-/'J 
E) 10 
A) 6 
D) 6J'1 
C) 15º 
NIVEL 
B) 14º 
E) 18º 
•• 
A) 12° 
D) 16º 
A) 10 
8) 12 H 25 
C) 14 M 
O) 16 4 
E) 18 
N 
O Calcula la longitud del inradio de un triángulo 
rectángulo cuyos catetos miden 20 cm y 21 cm. 
O En la figura, E y F son puntos de tangencia. 
Determina el valor de (ji. 
C, En la figura, calcula la longitud de la flecha 
correspondiente aJ menor arco MN. 
r 
NIVEL 
A)5 E 
B) 3./'1 
C) 6 H 2 2 M 
D)<!E 
E) 8 F 
E . .,.--, 
;, -� 
A) 22º 
B) 24° 
C) 25° 
D) 26º 
E) 28º 
REFORJ'.ANDO 
O En la figura, E es punto de tangencia. Determina 
el valor de y. 
O En la figura, Calcula EF. 
O En la figura, E y F son puntos 
de tangencia. Calcula LE. 
L L-�=--"-ce---<'------ 137 - q F 
A)3cm 
D) 6cm 
B) 4cm 
E)7cm 
C) San 
A) 89 
D) 103 
B) 93 
E) 109 
C) 99 O En la figura, C y D son puntos de tangencia. 
Determina el valor de (ji. 
O Relaciona correctamente: 
A)VVV 8) VVF C) VFF ,,,, 
O) FVF E)VFV ..... ....... 
1• ... · 1· •• • ....... ·-'• ·- ,,- • Lo 
A) 28º 
8) 30º 
C) 32º 
D) 34º 
E) 36º 
Il. Todos los puntos que contiene una 
circunferencia son equidistantes de su 
centro. 
111.Toda recta secante a una ci.rcunferencia 
ínterseca en dos puntos como máximo. 
e O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. En una circunferencia se pueden trazar 
infinitas cuerdas. 
a. Tangentes 
b. Exteriores 
c. Secantes 
D) lb; lla; Iílc 
B) le lla· lllb , , A) lb; lle; Wa 
E) la; lle; lllb 
C) la; l lb; Illc 
1.Ü/ 
11.g 
IIIU 
1 1' , 
C) 22° 
2p 
',o._ __ 3:..CpLl 
B) 20° 
E) 26º 
circunferencia 
circunferencia 
semicircunferencia 
arco 
cuadrante 
A) 18º 
D) 24º 
A) arco 
B) centro 
C) zagita 
O) centro 
E) secante 
41) Completa para que la proposición sea verdadera: 
El diámetro es una cuerda que contiene al 
____ de la _ 
f!} En la figura, determina el valor de p. 
A) 21º 
B) 24º 
C) 27º 
D) 30º 
E) 33º 
41) En la figura, Tes punto de tangencia. Determina 
el valor de w. 
B 
C) 14 
C) 6cm 
NIVEL 
3q- l3 A 
B) 15 
E) 12 
B) 7 cm 
E) 4cm 
A) 16 
D) 13 
A)Scm 
D) Scm 
REFORZANDO 
.,.. f!) Desde un punto P exterior a una circunferencia, se % trazan las rectas tangentes PE y PF, talque E y Fson 0 puntos de tangencia. Si 2PE + 3PF = 60, calcula PE. 
� 
� ?3: 
� � e En la figura, calcula el valor de q 
A) 18 C 1D7-2q 
B) 20 D 
C) 22 
D) 24 
E) 26 
f!) Desde un punto E exterior a una circunferencia 
se trazan la �eta secante EAB y la tangente 
ET; tal que AB es diámetro y T es punto de 
tangencia. Si rn L TEA = 37º; AB = 12, calcula 
EA. 
CAPITUIO 11 CIRCUNFERENCIA ÁNGULOS ASOCIADOS A LA CIRCUNFERENCIA 
C) 34º B) 32º 
E) 38º 
A) 30º 
D) 36º 
C) 20º 
1 
6y 
B) 18º 
E) 24º 
llOº+y 
A) 16º 
D) 22º 
C) 15º 
7p 
B) 14º 
E) 18º 
A) 12º 
D) 16º 
En la figura, determina el valor de p. 
C) 26º 
3o. 
B) 24º 
E) 30º 
En la figura, determina el valor de a. 
130º + a 
A) 22º 
D) 28º 
El 
a En la figura, determina el valor de 8. 
70º 
70r6;;;ei\7'<'.._....J 
a En una circunferencia cuyo centro es H, se 
ubican los puntos consecutivos A, B y C; tal 
que la medida del ángulo BHC es 112°. Calcula 
mLBAC. 
A) 68º 
D) 56º 
B) 64º 
E) 52º 
C) 60º 
A) 12º 
D) 16º 
B) 14º 
E) 18º 
C) 15º 
D Relaciona correctamente: Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
C) FVF 
Lo 
B) VFF 
E) VVF 
A) VFV 
D)VVV 
l. Los lados de un ángulo central son dos radios 
distintos no colineales. 
11. Dos cuerdas secantes determinan un ángulo 
interior. 
111. Dos rectas secantes a una circunferencia 
determinan el ángulo exterior. 
D 
B) la; lle; Ulb 
D) lb; Ua; lllc 
b. Ángulo central 
c. Ángulo interior 
a. Ángulo inscrito 
A) lb; lle; Ula 
C) le; Ua; lllb 
E) Je; Tib; Illa 
1 1' , 
En la figura, O+ ro= 128°. Calcula el valor de p. 
A) tangente - rayas 
B) secante - rectas 
C) circunferencia - flechas 
O) semicircunferencia - rayos 
E) circunferencia - cuerdas 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
Ángulo inscrito es aquel ángulo cuyo vértice 
se encuentra ubicado en la y sus 
lados son dos distintas. 
m 
C) 92º B) 78º 
E) 128° 
a 
A) 64º 
D) 106° 
Desde un punto E exterior a una circunferencia 
se trazan las rectas tangentes EP y ET; tal que 
P y T son puntos de tangencia. Si la medida del 
menor arco PT es el cuádruple de la medida 
del ángulo PET, calcula mLPET. 
Desde un punto E exterior a una circunferencia 
se trazan las rectas secantes ELM y ERS, tal que 
la medida del menor arco LR es 66º y la medida 
del ángulo SEM es 34°. Calcula la medida del 
menor ángulo formado por las cuerdas LS y 
MR A) 60º 
D) 42º 
B) 54º 
E) 36º 
C) 48º 
A) 72º 
D) 78º 
B) 74º 
E) 80º 
C) 76º 
38º � 
A) 30° 
B) 28º 
C) 26º 28º 
D) 24º 
E) 32º 
C) 84º 
D) 88º 
E) 92º 
O En la figura, determina el valor de p. 
A) 76° 
B) 80° 
e En la figura, determina el valor de y. 
4p 
NIVEL 
124° 
160°-p 
1 
A) 42º 
B) 44° 
C) 46ºD) 48° 
E) 50º 
REFORZANDO 
O En la figura, determina el valor de p. 
A) 36º 
B) 34º 
C) 32º 
D) 30º 
E) 28° 
O En la figura, determina el valor de 4>. 
2w + 12° 
ro - 24° 
- circunferencia 
- circunferencia 
- circunferencia 
- circunferencia 
- cuerda 
A) arco 
B) interior 
C) exterior 
D) centro 
E) extremo 
REFORZANDO 
f!) Identifica si las siguientes proposiciones son ..... 
verdaderas (V) o falsas (F). � 
l. La longitud de una cuerda siempre es mayor � 
que la longitud del radio. � 
11. La longitud del diámetro es el duplo de la � 
longitud del radío. � 
111. El vértice de un ángulo central se encuentra "0-,... "'--::: 
ubicado en la circunferencia. � 
"w, sj vrv q �, .�, ""' � 
NIVEL 
ti) En la figura, determina el valor de p. 
A) 106º 
B) 112º 
C) 124° 
D) 136º 148º 
E) 148º p -=:..--- 
Lo 
f!) Desde un punto E exterior a una circunferencia 
se trazan las rectas secantes EAB y ECO, tal 
que el menor arco BD mide 152° y la medida 
del ángulo AEC es 27º. Calcula la medida del 
menor ángulo formado por las cuerdas AD y BC 
A) 72° B) 66° C) 60° D) 55° E) 48° 
4D En la figura, determina el valor de 9. 
A) 16º 
B) 18º 
C) 20º 
D) 22º 
E) 24° 
4D En la figura, determina el valor de ro. 
A) 30º 
B) 32º 
C) 34º 
D) 36º 
E) 38º 
G> Completa para que la proposición sea verdadera. 
Ángulo central es aquel ángulo cuyo vértice se 
encuentra en el de la _ 
C) 20º 
C) 112º 
NIVEL 
B) lb; lle; llla 
D) la; lle; Illb 
c. Ángulo semíinscrito 
B) 24º 
E) 14º 
B) 104º 
E) 128° 
a +84º 
A) 28º 
D) 18º 
A) 96º 
D) 120° 
O En la figura, determina el valor de cj). 
O En la figura, determina el valor de a.. 
O Relaciona correctamente. 
l. 
� 
a. Ángulo inscrito 
II. a b. Ángulo exterior 
m.<t) 
A) la; Ilb; lllc 
C) k; llb; llla 
E) Ib; Ila; me 
O Desde un punto N exterior a una circunferencia 
se trazan las rectas tangentes NP y NT, tal que 
los¡untos P y T son puntos de tangencia. Si 
m PNT == 52°, calcula la medida del menor 
arco PT. 
A) 90º B) 165º C) 120º 
, D) 135° E) 150° % %: O En una circunferencia cuyo centro es H, se traza 
�...,....-::::· la cuerda CD, tal que el menor arco CD mide 
� :4;2�alcula m ,: 8:�� C) 360 
� D) 38º E) 40º 
w 
En la figura, determina el valor de b. 
CAPITuLO 
12 
A) 20 
D) 30 
20 
B) 24 
E) 32 
e 
60 
w 
C) 25 
a Relaciona correctamente. 
1 � a.h=2 . /J:J"'-._ 
ll. m b.h=.f3 
111. /;J\ c. h = ./6 
� 
A) la; llb; lle 
C) le; Ila; []]b 
E) Ib; lle; Illa 
B) Jb; na; IIIc 
D) Ta; lle; ITTb 
EJ En la figura, determina el valor de a. D En la figura, determina el valor de h. 
D 2µ 
A) 28 
D) 40 
B) 32 
E) 24 
5q 
5µ 
C) 36 
70 
A) 10 
D)lS 
B) 12 
E) 16 
C) 14 
EJ En la figura, determina el valor de cf:i. D En los lados BC y AC de un triángulo ABC se 
ubic� lospuntos P y T respectivamente, t<1I 
que PT // AB; 3PC = 2PB y PT = 32 cm. Calcula 
AB. 
C) SO cm B) 76 cm 
E) 64 cm 
A) 70cm 
D) 84cm 
ka 
kc a 
4<1>( 60º-<1> 
b kb 
B) 11º C) 12º 
E) 16º 
e 
A) 10º 
D) 15º 
C) 6 B) 5 
E) 8 
En los lados AC y BC de un triángulo rectángulo 
ABC, recto en B, se ubican lo�untos E y F 
respectivamente, tal que EF // AB; FB = 2AB y 
FC = 3EF = 6. Calcula AB. 
A)4 
0)7 
C) 16 cm 
20cm 
e 
B) 15 cm 
E) 20 cm 
A) 14 cm 
D) 18 cm 
12cm 
IJ En la figura, determina el valor de p. 
IJ Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. En dos triángulos semejantes las longitudes 
de sus lados homólogos son proporcionales. 
II. Todos los triángulos semejantes son 
congruentes a su vez. 
IJI. Los ángulos internos de dos triángulos 
semejantes son suplementarios. 
m Completa para que la proposición sea verdadera. 
Dos triángulos tienen sus ángulos 
A) semejantes - complementarios 
B) semejantes - agudas 
C) semejantes - suplementarias 
D) semejantes - obtusos 
E) semejantes - congruentes 
A)WV 
D)VFV 
B) VVF 
E) FVF 
C) VFF 
m En la figura, ABCD es un paralelogramo. 
Calcula el valor de h. 
� 
� 
A)8cm 
D) 11 cm 
B) 9cm 
E) 12 cm 
C) 10cm 
A)9cm 
B) 10 cm 
C) 11 cm 
O) 12 cm 
E) 13 cm 
26cm 
H 
Lo 
> 
"' 
C) 11 cm 
h 
C) 40 
B) 10 cm 
E) 14 cm 
B) 38 
E) 44 
O�s4 
30 
� 
A)Scm 
D) 12 cm 
A) 36 
D) 42 
REFORZANDO 
O En los lados AB y BC de un triángulo ABC se 
ubican los puntos E y F respectivamente, tal que 
EF // AC; EB = 3EA y EF + AC = 28. Calcula EF. 
O En la figura, determina el valor de 11. 
O En la figura, determina el valor de h. 
3 sª 
C) 28 B) 30 
E) 24 
a 
1 1' , 
A) 32 
D) 26 
REFORZANDO � NIVEL��' 
� O En la figura, determina el valor de y. � � p n p c-:-: 
� w 3n w z» 
� �n! :1�� C) 25 
• En la figura, determina el valor deµ. 
O En la figura, determina el valor de y. B 6 
T 
e a 
80º - 2y 
kc 
3y 
ka 
A 311 P Sn 
24 
e 
O Relaciona correctamente. 
l. 8� " ¡� 
"' w 
O En los lados AC y BC de un triángulo rectángulo 
ABC, recto en B, se ubican los____e_untos P y H 
respectivamente, tal que PH // AB; AB = 2BH; 
PH = 8 cm y HC = 12 cm. Calcula BH. 
A)12cm B)lOcm C)9cm 
D)Scm E) 6cm 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. En dos triángulos semejantes todos sus 
elementos homólogos son proporcionales. 
A) 14º 
D) 18º 
II. 211 
b 
" ., 
B) 15º 
E) 20º 
9 
kb 
C) 16º 
a. X= 6 
b. X= 5 
A)4 
0)3.J'i 
B) 2.J3 
E) 6 
C) 5 
C) FFV B) FVV 
E) VVF 
A)VVV 
D)FVF 
II. Dos triángulos son semejantes si tienen al 
menos dos ángulos congruentes. " 
III. Dos triángulos son semejantes si tienen al �
 
menos dos lados congruentes. � � 
� 
� 
� 
C. X= 4 
B) lb; lla; lile 
D) le; llb; llla 
1 
A) la; llb; lile 
C) lb; lle; Liia 
E) le; lla; IIlb 
� 
III. 
y X 11 
X X 
C) 8m 8) 9 m 
E) 6m 
A) 10 m 
D)7m 
fS) En la figura, ABCD es un paralelogramo. 
Calcula el valor de d. 
• 
""' Completa para que la proposición sea verdadera. .. "-' ', 
Dos triángulos son semejantes si tienen al � 
menos sus lados respectivamente � � 
� 
A) dos congruentes 
� 
B) tres congruentes �� 
C) dos proporcionales � "-.:: 
O) tres - proporcionales � 
E) dos - paralelos � 
G, En el lado AC de un triángulo ABC se ubica un 
� 
punto P, tal que m L. PBA = m L. C; PA = 4 m y ""';:: 
PC = 5 m. Calcula AB. 
NML 
5k 
A) 12 8) 14 C) 16 D) 18 E) 20 
REFORZANDO 
fD En la figura, calcula el valor der. 
24�8� 
G) En la figura, determina el valor der. 
f!) En la figura,x+ y=32 on,detennina el valor de y. 
C) 84 8) 78 
E) 96 
A) 72 
D) 90 
E) 10 
C) 9cm 
D) 9 C) 8 
B) Scm 
E) 11 cm 
8) 7 
� p --=-----"-"-fu 18cm 18cm 6cm 6cm 
A)7cm 
D) 10cm 
A)6 
IJ Calcula el perímetro de una región plana 
limitad�or un triángulo equilátero cuya altura 
mide ../12 cm. 
PERÍMETRO 
DE REGIONES PLANAS 
a Las dimensiones de un terreno rectangular 
son 124,5 rn y 24,5 m. Calcula el perímetro del 
terreno. 
Cll'lruLO 
13 
A) 268 m 
D) 290 m 
8) 276 m 
E) 298 m 
C) 282 m A) 12 cm 
D) 6-/3 cm 
8) 6 ,/2 cm C) 16 cm 
E) 15 cm 
Lo 
1 1' , 
Calcula el perímetro de una región plana 
limitada por un triángulo rectángulo cuyos 
catetos miden 24 m y 45 m. 
El perímetro de un círculo es 32n: cm, calcula la 
longitud de su diámetro. 
C) 16 cm B) 12 cm 
E) 32 cm 
A) 8cm 
D) 24cm 
C) 110 m B) 100 m 
E) 130 m 
A)90m 
D) 120 m 
Relaciona correctamente. Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
J. Toda región plana es un conjunto de puntos. 
11. El perímetrodeuncírculoes la circunferencia 
que lo limita. 
111.El borde de una región plana nos representa 
su perímetro. 
a ,v llo 
m.Q 
A) la; lle; lllb 
C) Te; IIb; illa 
E) le; Ila; lIIb 
a. Región hexagonal 
b. CírcuJo 
c. Región triangular 
B) lb· lle· llla , , 
D) la; IIb; me 
o 
A)FFV 
D) FFF 
B) VVF 
E) FVV 
C) VFV 
EJ En la figura, la suma de los perímetros de las 
regiones de los tres cuadrados pequeños es 
144 m. Calcula el perímetro de la región limitada 
por el cuadrado grande. 
[J En la figura, los triángulos son equiláteros cuyos 
lados miden 21 m y 23 m. Calcula el perímetro 
de la región sombreada. 
A) 72mB) 96m 
C) 120 m 
D) 144 m 
E) 168 m 
rl I 
1 
A) 108 m 
D) 128 m 
B) 116 m 
E) 132 m 
C) 124 m 
En la figura, calcula el perímetro de la región 
plana mostrada. 
C) 66n m B) 6811: m 
E) 50n m 
,�-t-�,/ 
' , 
14m/ 
__ ,, 
A) 72rr m 
D) 62n m 
En la figura, calcula el perímetro de la región 
sombreada. 
m 
C) 314 m 
107m 
B) 312 m 
E) 306 m 
A) 308 m 
D) 302 m 
47m 
E!:J Completa para que la proposición sea verdadera. 
Región plana, porción de plano limitado por una 
_____ cerrada denominada _ 
E!J En la figura�alcula �rímetro de la región 
sombreada. AB; BC y AC: diámetros; AC ccc 64 m. 
o contorno. 
A) curva - borde 
B) línea - borde 
C) recta - rayo 
D) curva - lateral 
E) línea - segmentos A) 32rr m 
D) 56n m 
B) 40n m 
E) 6411:m 
C) 48n m 
REFORZANDO NIVEL e Calcula el perímetro de un círculo cuyo diámetro mide 58 cm. 
O El fondo y el frente de un terreno rectangular 
miden 47 y 31 metros respectivamente. Calcula 
el perímetro del terreno. O En la figura, calcula el perímetro de la región 
limitada por dos pentágonos regulares. A) 136 m 
D) 150 m 
B) 128 m 
E) 156 m 
C) 144 m 
A) 2911: cm 
O) 5011: cm 
B) 3611: cm 
E) 5811: cm 
C) 4211: cm 
, 
� O Calcula el perímetro de una región plana 
� limitada por un triángulo rectángulo cuyos 
�- catetos miden 24 m y 70 m. 
� 
A) 172 m B) 168 m C) 164 m 
� D)160m E)156m / .,,,..-::: 
w 
A)110cm 
D) 125 cm 
11 cm 
13cm 
B) 115 cm C) 120 cm 
E) 130 cm 
Lo 
c.2p=24 
l'IIIVEL REFORZANDO 
G) En la figura, calcula el perímetro de la región 
limitada por los dos triángulos equiláteros cuyos 
lados miden 33 y 37 m. 
A) 180 m 
B) 190 m 
C) 200 m 
D) 210 m 
E) 220 m 
e Calcula el perímetro de la región sombreada 
mostrada. 
B) lb; na; Wc 
O) la; llb; lle 
1 1' , 
O Relaciona correctamente: .> 
� l. 60 6 a.2p=30 
� �
 
ll. 40 b.2p=28 
3;:';:;, 5 
?;§§ 111.So 
� 
A) la; ne; ITTb 
/ C) le; llb; Wa 
E) le; lla; Wb 
O Calcula el perímetro de un semicírculo cuyo 
radio mide 36 cm. 
13cm 
6cm 
puntos 
ángulos 
lados 
diagonales 
segmentos 
A) conjunto 
B) conjunto 
C) conjunto 
D) conjunto 
E) conjunto 
A) 134cm 
B) 131 cm 
C) 128 cm 
D) 125 cm 
E) 122 cm 
• Completa para que la proposición sea verdadera: 
Región hexagonal, es la reunión de un hexágono 
con el de todos sus interiores. 
e Calcula el perímetro de la región mixtilínea 
mostrada. 
l'IIIVEL 
B) 18(rr+2) cm C) 24(rr+3) cm 
E) 30(rr+l) cm 
A) 36(rr+2) cm 
D) 12(rr+4) cm 
REFORZANDO 
O En la figura, calcula el perímetro de la región 
sombreada. 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Una región heptagonal tiene siete lados. 
11. Una región siempre se encuentra limitada 
por una sola línea cerrada. 
111. Una faja circular es una región plana 
mixtilínea. 
A) 360cm 
B) 380 cm 
C) 400cm 
D) 370cm 
E) 390 cm 
A) (65, + 136) m 
B) (60, + 132) m 
C) (58, + 130) m 
D) (SS,+ 128) m 
E) (53, + 126) m e Calcula el perímetro de la región sombreada 
mostrada. 
C) 74rr cm B) 76rr cm 
E) 70rr cm 
A) 78rr cm 
D) 72rr cm 
O Calcula el perímetro de un cuarto de círculo 
cuyo diámetro mide 72 cm. 
B) FVF 
E) FFV 
A --- ii-----é --- D 
A) 168rrcm 
B) 156rr cm 
C) 148rr cm 
D) 120rr cm 
E) 84rr cm 
e Calcula el perímetro de la región sombreada 
mostrada. 
--- - 
AB; BC; CD y AD: diámetros, AD= 84 cm. 
C)VVV 
B) 30(•+3) cm 
D) 18(.+4) cm 
1 
A) 36(•+2) cm 
C) 24(2rr+1) cm 
E) 12(.+S) cm 
A)VFV 
D)VVF 
Relaciona correctamente. 
ÁREA DE REGIONES 
POLIGONALES 
CAPITUIO 
14 
B) lb; lle; fila 
D) la; Ilc; IIIb 
a. Región cuadrangular 
b. Región pentagonal 
c. Región hexagonal 
111.Q 
A) la; Ilb; file 
C) le; Ila; IIIb 
E) le; !lb; Illa 
a 
C) 80cm B) 76 cm 
E) 82 cm 
A) 72cm 
D) 84cm 
Los lados mayores de un triángulo rectángulo 
miden µ cm y (µ + 2) cm. El área de la región 
limitada por dicho triángulo es 105 cm2• Calcula 
su perímetro. 
a 
El área de la región de un triángulo equilátero 
es 12./3 cm2. Calcula su perímetro. 
Las longitudes de una diagonal y un lado de 
un rombo son 36 m y 30 m respectivamente. 
Calcula el área de la región limitada por dicho 
rombo. 
u 
A) 6.fi cm 
D) 12.fi cm 
B) 8.fi cm C) 10.fi cm 
E) 14.fi cm 
D 
A) 864 m2 
D) 824 m2 
B) 842 m2 
E) 800 m' 
C) 836 m2 
El área de un terreno de forma rectangular es 
800 m2 y la diferencia de sus dimensiones es 7 m. 
Calcula el perímetro del terreno. 
Calcula el área de la región mostrada. 
31 m 
C) 703 m2 
Lo 
91 m 
B) 713 m2 
E) 671 m2 
61 m 
A) 723 m2 
D) 691 m' 
D 
C) 116 m B) 118 m 
E) 112 m 
A) 120 m 
D) 114 m 
El 
1 1' , 
Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. El área de una region poligonal representa 
la extensión. 
11. Todas las regionales poligonales que tienen 
el mismo perímetro. tienen la misma área. 
111. Una región poligonal puede ser de forma 
triangular, cuadrangular, pentagonal, etc. 
poligonal 
región 
región 
conjunto 
conjunto 
A) superficie 
B) extensión 
C) poligonal 
O) superficie 
E) poligonal 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
El área de una región plana, es la medida de la 
_____ dela correspondiente. 
C) VFF B)FVF 
E) FFF 
A)VVF 
D) FFV 
60m2 
48m 2 
A D 
e 
í 
llm 
1 
el área de la región 
Sm 
J 
En la figura, calcula 
rectangular ABCD. 
B 
¡ A) 240 m2 
B) 230 m2 
C) 220 m2 
D) 210 m2 
E) 200 m2 
m [I En la fipura, el área de la parte sombreada es 
140 m . Calcula el área de la región no 
sombreada. 
A) 200 m2 
O) 230 m2 
B) 210 m2 
E) 240 m2 
C) 220 m2 
un paralelogramo. En la figura, ABCD es 
Determina el valor de h. 
A)15m 
B) 12 m 
C) lOm 
0)9 m 
E) 8 m 
A 
m 
1 
p 
4m 
En ta figura, P y T son los puntos medios. 
Calcula el área de la región cuadrangular PETF. 
A) 8 m2 B 8 m C 
8) 12 m2 
C) 16 m2 
D) 20 m2 
E) 24 m2 
E) 16 
C) 140 m2 
0)15 
8m 
C) 14 
8m 
A8mM8mD 
B) 132 m' 
E) 162 m2 
B) 13 A) 12 
A) 128 m' 
D) 144 m2 
G) En la, figura, el �ea de la p�te sombreada es 
288 m", calcula el area de la región no sombreada. 
O Las longitudes de las bases y la altura de un 
trapecio escaleno son x m; 24 m y (x - 3) m 
respectivamente. El área de la región del trapecio 
es 260 m2, determina el valor de x. 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. La región unitaria es una región cuadrada 
cuyo lado mide una unidad. 
II. Una región nonagonal tiene 11 lados. 
Ill. T ocl.o polígono es una región. 
A) VFF B) VFV C) FVF D) FFV E) VVV 
O En la figura, calcula el área de la región MBND. 
B C NIVEL 
B) 5660 m2 C) 5560 m2 
E) 5320 m2 
A) 5760 m2 
D) 5460 m2 
REFORZANDO 
O Calcula el área de la región triangular ABC 
mostrada. 
A) 134 m2 
N B 
B) 132 m2 
65 C) 128 m2 
D) 188 rn 2 
E) 112 m2 A 14m C 
O Calcula el área de la región de un triángulo 
equilátero cuya altura mide 12 cm. 
A) 36,13 cm2 B) 39,13 cm2 C) 42,13 cm2 
D) 45,13 cm2 E) 48,13 cm2 
O Las longitudes de los menores lados de un 
triángulo rectángulo son 28 m y45 m. Calcula el 
área de la región limitada por dicho triángulo. 
A) 580 m2 B) 600 m2 C) 610 m2 
D) 620 m2 E) 630 m2 
O Las dimensiones de un terreno de forma 
rectangular son 120 m y 48 rn. Calcula el área 
del terreno. 
O Relaciona correctamente. 
l. LJ4 a.5=36 
7 
11. �6 b.5=30 
6 
111.Qs c. s = 28 
6 
A) 420 m2 
D) 480 m' 
B) 440 m2 
E) 500 m2 
C) 460 m2 
A) la, Ub; lle 
C) le; Da; Illb 
E) le; Ilb; Illa 
B) lb; [le; lila 
D) [a·ílc·Illb ' ' REFORZANDO NIVEL 
C) 36 m2 
Lo 
B) 42 m2 
E) 27 m2 
A) 45 m2 
D) 32 m2 
48 En la figura, calcula el área de la región 
sombreada. 
NIVEL , 
% %: O Las longitudes de una diagonal y un lado de 
/�· un rombo difieren en 1 m y el área de la región 
� � del rombo es 240 m
2. Calcula el perímetro de la 
� región de dicho rombo. 
� A) 72 rn B) 70 m C) 68 m 
/ ..,,.-::: D) 66 m E) 64 m 
w 
C) 7 
e 
B) 6 
E) 9 
M 
. 
80m2 w 
• 
w 180 m2 
A f---8 m--i 
B 
23 m 
A)S 
D)B 
CD En la figura, ABCD es un rectángulo. Calcula el 
área de la parteno sombreada. 
e En la figura, ABCD es un paralelogramo. 
Determina el valor de b. 
12 cm 
D N 
1 1' , 
A 
� Completa para que la proposición sea verdadera. / w 
�/----'. Región poligonal, es la reunión de un 
�/.,, con el conjunto de todos sus ;:« interiores. � 
A) plano ángulos 
� B) polígono ángulos 
/ .....--::: C) plano segmentos 
� D) plano - rectas % E) polígono - puntos % e En la figura, M y N son puntos medios de los y lados BC y AD del cuadrado ABCD. Calcula el 
área de la región sombreada. 
A) 24 cm2 
D) 42cm2 
B) 20 cm2 
E) 48 cm2 
C) 46 cm A) 120 m2 
D) 240 m2 
B) 160 m2 
E) 280 m2 
C) 200 m2 
CAPITulO 
15 ÁREA DE REGIOI\IES CIRCULARES 
a El área de un círculo es 281t, calcula su perímetro. El Calcula el área de una corona circular cuyos 
radios miden 33 y 55 cm. 
A) 4n 
D)4.fin 
B) 3,J6n 
E) Bn 
C) 6n 
A) 19361t cm2 
C) 1994n cm2 
' E) 20481t cm· 
B) 1968n cm2 
O) 2024n cm2 
1 
Calcula el área de un sector circular cuyo ángulo 
central mide 150º y la longitud de su radio es 
18 cm. 
C) 4,16 B) 3,fs 
E) 4M 
A) 2.fw 
D)Sfs 
Se tiene un sector circular cuya área es 15rr y la 
medida de su ángulo central es 135º. Calcula la 
longitud de su diámetro. 
C) 160rt cm2 B) 1551t cm2 , 
E) 140n- cm- 
A) 1801t cm2 
D) 135n- cm2 
El 
a Relaciona correctamente. 
·. 
l. 8 
11. (Q) 
111.Q 
A) le; Ilb; Illa 
C) Ta; Ilb; Tllc 
E) le; Ila; IIJb 
a. Corona circular 
b. Círculo 
c. Sector circular 
B) lb; lla; IIIc 
D) Tb· lle Tila ' ' 
a Calcula el área de la región sombreada mostrada. 
A) 120n m2 
B) 108n m2 
C) 96n m2 
O) 84n m2 
E) 72rr m2 
11 cm 
D Calcula el área de la región sombreada mostrada. 
A) 48rr cm2 
B) 54rr cm2 
C) 60rr cm2 
D) 66JT cm2 
E) 721t cm2 
D Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. El perímetro de todo círculo es una 
circunferencia. 
11. Una corona circular está limitada por dos 
círculos. 
111. Un segmento circular es una porción de un 
círculo. 
A)VVV 
D)VVF 
B) VFV 
E) VFF 
Lo 
C) FVF 
1 1' , 
Calcula el área del segmento circular mostrado. 
m' 
m 
Sm 
A)25n-24 
B) 50n -48 
C) 20n-12 
D) 36n-32 
E) 30n - 28 
Calcula el área de la región sombreada mostrada. 
Completa para que la proposición sea verdadera. m Calcula el área del sector circuJar mostrado. 
El círculo es la reunión de una con 
el conjunto de todos sus interiores. 
A) poligonal 
B) línea 
C) curva 
D) circunferencia - 
E) circunferencia - 
puntos 
puntos 
ángulos 
puntos 
ángulos 
A) 960n: m2 
B) 980n: m2 
C) 9701r m2 
D) 9501r m2 
' E) 940n: m" 
150' 
O Calcula el área de un círculo cuyo perímetro es 50n:. 
A) 525n B) 550n C) 575n 
D)600n E)625rr 
10 
REFORZANDO 1'111\IEL O Calcula el área de la región sombreada mostrada. 
A) 50(4-n) 
B) 40(3- rr) 
C) 30(4-n) 
D) 20(n + 2) 
E) IO(rr + 3) 
O El área de una corona es 45n: y la diferencia de 
las longitudes de sus radios es 3. Calcula la 
longitud del radio mayor. 
8) lb; lle; Illa 
D) la; lle; lllb 
a. Semicírculo 
b. Faja circular 
c. Segmento circular 
11.� 
111.e 
A) la; Ub; lllc 
C) le; lla; lllb 
E) Je; !lb; Illa 
O Relaciona correctamente. 
l. 8 
E) 8 
C) 25n 
0)9 
1 
C) 10 
B) 15n 
E) 40rr 
B) 12 A) 15 
A) 29n 
D) 35n 
..._ O Calcula el área de un sector circular cuyo ángulo lllu1... central mide 100º y la longitud de su radio es 12. 
11 '�III 
1111'' 
C) 90rr 
NIVEL 
B) 72n 
E) 120rr 
A) 54rr 
D)108n 
REFORZANDO 
f!, Calcula el área del sector circular mostrado. 
E) 20 D) 16 C) 10 B) 8 A) 5 
O El área de un sector circular es 601t y la medida 
de su ángulo central es 54º. Calcula la longitud 
de su radio. 
O El área de la región mostrada es 155n, calcula el 
valor der. 
A) 9 B) 10 C) ll 0)12 E) 13 
f!} Completa para que la proposición sea verdadera. 
Corona circular es la reunión de dos 
circunferencias con el conjunto de 
todo los limitadas. 
O CakuJa el área de la región sombreada. 
II. Una faja circular se encuentra limitada por 
dos cuerdas y dos arcos. 
111.La unión de dos semicírculos resulta siempre 
un círculo. 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Todo sector circular es una porción del 
círculo. 
A) excéntricas puntos 
B) exteriores puntos 
C) interiores puntos 
D) tangentes puntos 
E) concéntricas - puntos 
e Calcula el área de la región sombreada 
mostrada. 
A) 84Jrr-840 
B) 82lrr - 820 r 
C) 793rr - 720 
D) 641rr - 640 42 40 
E) 74lrr - 740 
C, Calcula el área de la corona circular mostrada, 
tal que AB = BC =CD= 12. 
C) FVF B)VFV 
E) FFF 
B) 154(n + l) C) 148 (n-1) 
E) 148(rr- l) 
26 
A) 169(4-n) 
D) 144 (4- x) 
A)VVV 
D) FFV 
G) Calcula el perímetro de la región sombreada cuya 
área es 16(n: - 2) cm2. 
E) 35n D)37n 
C) 196rr 
región sombreada 
B) 160rr 
E) 288n 
Lo 
A) 144rr 
D) 224rr 
A) 72n B) 54n C) 49n 
4:D Calcula el área de la 
mostrada. 
B) 15(n + 1) cm 
D) 12(n+v'2)an 
11 
� % � 
A) 16(2n+3Í3)cm 
� C) 8(n+2fl)an 
/,,:::;., 
E) 10(rr+v'3)cm 
»: 
CAPITuLO 
16 
La longitud de una arista de un tetraedro regular 
es ,,/3(j cm. Calcula la longitud de la altura. 
A) ,J5 cm B) 2,/3 m C) 3 m 
D) 3,12 cm E) 2,15 cm 
a 
l. Octaedro regular 
11. Dodecaedro regular 
111.Hexaedro regular 
A) la; llb; lllc 
C) la· Ik IIlb ' ' 
E) lb; lle; Wa 
a. 6 caras 
b. 8 caras 
c.12caras 
B) le; llb; llla 
D) lb; lla; Ulc 
Relaciona correctamente. 
IJ El volumen de un hexaedro regular es 13SÍS cm 3. 
Calcula la longitud de la diagonal. 
A) 12 cm B) 3fü cm C) 10 cm 
D) 3,JJO cm E) 8 cm A) 36,12 m 
D)54m 
B) 48 m C) 32,12 m 
E) 30,/2 m 
El volumen de un tetraedro regular es 72 m3. 
Calcula la suma de las longitudes de todas las 
aristas. 
B La longitud de una arista de un octaedro regular 
es -.fIB cm. Calcula el volumen. 
Calcula la suma de los números de caras, 
vértices y aristas de un tetraedro regular. 
A) 6,/6 cm3 
D) 36 cm3 
B) 32 cm3 C) 9Í6 cm3 
E) 12,/6 cm3 
A) 12 B) 14 C) 16 O) 18 E) 20 
IJ Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. El hexaedro regular se encuentra limitado por 
12 aristas. 
11. El dodecaedro regular tiene 15 caras. 
JU. El octaedro regular tiene 3 diagonales. 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
geométrico 
regulares 
adyacentes 
entre 
contiguas 
opuestos 
complementos 
A) polígonos 
B) regiones 
C) poligonales 
O) regiones 
E) poligonales 
Poliedro regular es aquel sólido 
cuyas caras son 
congruentes sí. 
C) vvv B) FVF 
E) FFV 
A)VFV 
D) VFF 
IJ Se ubica un cubo de 7 cm de arista sobre otro 
cubo de 9 cm de arista. Calcula el área total del 
sólido resultante. 
m El área total de un icosaedro regulares 1M cm 3, 
calcula la suma de las longitudes de todas sus 
aristas. 
A) 682cm2 
D) 753 cm' 
B) 703 cm2 
E) 780 cm' 
C) 731 cm1 A) 120 cm 
D) 160 cm 
B) 140 cm 
E) 180 cm 
C) 150 cm 
D Calcula la suma de los números de caras, 
vértices y aristas del hexaedro regular. 
m El área total de un tetraedro regular es 72Í3 cm2. 
Calcula la longitud de la altura. 
A) 16 
D) 24 
B) 18 
E) 26 
C) 22 A) 6fi cm 
D)6cm 
B)9cm 
E) 4,13 cm 
C) 3,13 cm 
Lo 
B) 624,/3 m2 C) 824 m2 
E) 896 m2 
A) 894 m2 
D) 576,/3 m2 
4D Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Las caras de un hexaedro regular son 
regiones cuadradas. 
11. El dodecaedro regular tiene 20 vértices en 
total. 
111.Todo tetraedro regular tiene cuatro alturas 
congruentes entre sí. 
O El volumen de un octaedro regular es 2304 m3. 
Calcula el área total 
1 1' , 
REFORZANDO .> NIVEL 
� 
� 
� O La longitud de una arista de un tetraedro regular 
� es 15 cm. Calcula la longitud de la altura. 
� A) 12cm B) 5,Í6 cm C) 12cm 
/ .,..,.-::, D) 6,13 cm E) 9 cm 
0 % e La longitud de un arista de un hexaedro regular 
� es 16 cm. Calcula la suma de las longitudes de 
/ _.,/"/ todos las diagonales del hexaedro. y A) 48,13 cm B) 72 cm C) 54,/3 cm 
D) 90 cm E) 64,13 cm 
O Calcula la diferencia de los números de aristas y 
caras de un dodecaedroregular. 
e La longitud de una arista de un octaedro regular 
es 7.fi. cm. Calcula la suma de las longitudes de 
todas sus diagonales del octaedro. 
A) 42 cm B) 3WZ cm C) 46 cm 
D) 32..fi cm E) 48 cm 
A) VFV B) VFF C) FVF D) VVF E) VVV 
C) 18 m3 
NIVEL 
B) 6,Í6 m3 
E) 15 m3 
A) 21 rn3 
D) 8,Í6 m3 
REFORZANDO 
a, La suma de los cuadrados de una arista y 
una diagonal de un octaedro regular es 36 m. 
Calcula el volumen. 
E) 16 0)18 C) 20 B) 22 A) 24 
O Relaciona correctamente. 
l. Hexaedro regular a. 12 vértices 
H. Icosaedro regular b. 8 vértices 
CE) Completa para que la proposición sea verdadera. 
Cubo, poliedro regular limitada por _ 
regiones congruentes entre sí. 
111.0ctaedro regular 
A) Ia; llb; me 
C) le; f!a; 11lb 
E) lb; Ua; lle 
c. 6 vértices 
B) lb; lle; illa 
D) la; lle; IUb 
A) cuatro 
B) cinco 
C) seis 
D)ocho 
E) cuatro 
triangulares 
pentagonales 
cuadradas 
rectangulares 
hexagonales 
O Calcula la diferencia de los números de aristas y 
vértices de un icosaedro regular. 
C) 1080 m2 B) 640,/3 m2 
E) 1240 m2 
A) 1060 m2 
D) 720,/3 m2 
CS) La suma de las longitudes de todas las aristas 
de un icosaedro regular es 360 rn. Calcula el 
área total. 
e Se apilan tres cubos cuyas aristas miden 12; 9 y 
6 cm respectivamente. Calcula el área total del 
sólido formado por dichos cubos. 
A) 1332 cm2 B) 1344 cm2 C) 1400 cm2 
O) 1404 cm2 E) 1564 cm2 e Un octaedro regular es divido en dos partes, 
congruentes entre sí, cada una de las partes tiene 
cinco vértices; si la longitud de una arista es 
16cm. Calcula el área total de una de las partes. 
A) 512 cm2 B) 426(,/3 -1) cm2 
C) 498 cm2 D) 256(1 + ,13) cm2 
E) 484 cm2 
E) 20 D) 19 
1 
C) 18 8)17 A) 16 
•.... �.. O La altura de un tetraedro regular mide 8 cm. ..... Calcula el volumen. ll """111 A) 96 cm3 B) 24,13 cm3 C) 104 cm3 
111 lit.. O) 48/3 cm3 E) 64J3 cm3 -..... 
O El área total de un cubo es 48 cm2. Calcula la 
distancia entre los centros de dos caras opuestas. 
A)2cm 8)2..ficm C) 3cm 
D) 2,13 cm E) 4cm 
Se tiene un prisma recto pentagonal cuyas aristas 
básicas miden 7; 8; 9; 10 y 11 cm, y la longitud de 
la altura es 18 cm. Calcula el área lateral. 
CAPITUIO 
11 
B) Ib; lle; Illa 
O) la; lle; lllb 
b. Prisma 
a. Ortoedro 
c. Pirámide 
Relaciona correctamente. 
m.@ 
A) la; Ilb; Ilk 
C) le; lla; lllb 
E) lb; Ila; IDc 
a 
C) 796 cm2 B) 750 cm2 
E) 824 cm2 
A) 720 cm2 
D) 810 cm2 
a 
El Las dimensiones de un paralelepípedo 
rectangular son 3; 5 y 7 cm. Calcula el área 
total. 
IJ Se tiene un prisma triangular regular cuya arista 
básica mide 8 m. El volumen del prisma es 
48../3 m3. Calcula la longitud de una arista 
lateral. 
' A) 124 cm- 
D) 139 cm' 
' B) 132 cm- 
E) 142 cm2 
C) 136cm2 A) 16m 
O) 28m 
B) 20m 
E) 30 m 
C) 24m 
Las dimensiones de un rectoedro son 3x; x y 2x. 
La longitud de una diagonal del rcctoedro es 
4Ji4. Calcula el valor de x. 
El Las longitudes de una arista básica y la altura de 
una pirámide cuadrangular regular son 24 cm y 
36 cm respectivamente. Calcula el volumen. 
A) 6912 cm3 B) 6824 cm3 C) 6648 cm3 
D) 6424 cm3 E) 6200 cm3 
D 
A)2 
D) ,Í6 
B) ,fj 
E) 4 
C) 3 
Lo 
1 1' , 
de un prisma recto 
rectangulares. 
regiones 
regiones 
pentagonales 
hexagonales 
A) básica 
8) laterales 
C) básicas 
D) frontales 
Completa para que la proposición sea verdadera. 
E) horizontales - regiones 
Todas las caras 
son 
C)VVF B)FVF 
E)VVV 
A)VFV 
D) FFV 
Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Las bases de un prisma están contenidas en 
dos planos paralelos. 
II. Las caras laterales de una pirámide son 
regiones triangulares. 
El ortoedro es un prisma recto rectangular. 111. 
D Las dimensiones de un rectoedro son 12; x y 
21. La longitud de la diagonal es 29. Calcula el 
volumen de dicho rectoedro. 
m En un ortoedro dos de sus dimensiones son 32 cm 
y 42 cm. El volumen es 32 256 cm3. Calcula la 
longitud de la diagonal de dicho ortoedro. 
A) 3894 
D) 4032 
8)3924 
E)4124 
C) 4004 A) 52 cm 
D) 58 cm 
B) 54 cm 
E) 60 cm 
C) 56 cm 
Las longitudes de una arista básica y una arista 
lateral de un prisma hexagonal regular son 7 y 
12 m respectivamente. Calcula el volumen. 
El desarrollo de la superficie lateral de un 
prisma cuadrangular regular es una región 
cuadrada cuya diagonal mide 60 cm. Calcula el 
área total. 
A) 127.f3 m3 
D) 882.f3 m3 
8) ¡33.[3 m3 
E) 164 m3 
C) 154 m3 
A) 2025 cm2 
D) 2125cnl 
8) 2075 cm2 C) 2100 cm2 
E) 2150 cm2 
1 
C) 22 
C) 5372 
C) FVF 
NIVEL 
B) 20 
E) 26 
B) 5324 
E) 5472 
B)VFV 
E) FVV 
A)VVV 
D)VVF 
A) 5264 
D) 5400 
A) dos congruentes 
B) tres congruentes 
C) cuatro congruentes 
D) cinco congruentes "" E) seis congruentes ..... ....... 
1• ... · 1· •• • ....... ·-'• ·- ,,- • Lo 
A) 18 
D) 24 
REFORJ'.ANDO 
111.Una pirámide heptagonal tiene 14 aristas en 
total. 
fJ> Las longitudes de una arista básica y una arista 
lateral de un prisma hexagonal regular son Y y 
x + 1 respectivamente. El volumen del prisma es 
21 600.Ji Calcula el valor de x. 
C!) Completa para que la proposición sea verdadera. 
Todo paralelepípedo rectangular tiene _ 
diagonales entre sí. 
• Las dimensiones de un paralelepípedo 
rectangular son x; x + 1 y 36. La longitud de la 
diagonal zr-. 1, calcula el área total. 
O Las longitudes de una arista básica y la altura 
de una pirámide trianguJar regular son 12 y 
2/ii respectivamente. Calcula la longitud del 
apotema de dicha pirámide. 
A) 6,/3 B) 4ÍJ3 C) 8 
D) 10 E) 12 
O En un ortoedro las áreas de tres de sus caras son 
40 m2; 60 m2 y 96 m2• Calcula el volumen. 
A) 480 m3 B) 520 m3 C) 540 m3 
D) 580 m3 E) 600 m3 
O Identifica si las siguientes proposiciones son 
verdaderas (V) o falsas (F). 
l. Las caras laterales de un prisma regular 
siempre son regiones cuadradas. 
11. Todo rectoedro tiene tres dimensiones. 
E) 9 
E) 3 
C) 7 
NIVEL 
D) 8 
D)5 
B) lb· lle- Illa ' ' 
O) la; lle; Ilib 
c. V= 120 
a.V=144 
b. V= 105 
C) 7 
C) 6 
B) 5 
E) 11 
B) 7 
B) 6 
A)3 
D) 9 
A)5 
A)8 
REFORJ'.ANDO 
O Las longitudes de la altura y una arista básica 
de una pirámide cuadrangular regular son 
z y z + 4 respectivamente. El volumen es 200, 
calcula el valor de z. 
O Las dimensiones de un rectoedro son y; y + 2; 
y+ 3, cuyo volumen es 280. Calcula el valor de y. 
O Las longitudes de las aristas básicas y una arista 
lateral de un prisma recto hexagonal son x - 1; 
x -2; x; x + 1; x + 2; x + 3 y 2r respectivamente. 
El área lateral es 630. Calcula el valor de x. 
O Relaciona correctamente. 
L BJ.S 
7 
II.�5 
L".'.__lÁ 
6 m.BJ.6 
8 
A) la; Ilb; Illc 
C) le; Ila; Ililb 
E) lb; Ila; Illc 
O Las longitudes de las aristas básicas y una arista 
lateral de un prisma recto triangular son 5; 8; 5 y 
17 metros respectivamente. Calcula el volumen. 
A) 196m3 B)204m3 C)218m3 
D) 224 m3 E) 286 m3 
-: NIVEL..._tl � .. 
� O Las dimensiones de un rectoedro son 6; x y 8. La 
� longitud de la diagonal del rectoedro es x + 2, 
� calcula el valor de x. 
� 
A) 14 B) 18 C) 20 D) 22 E) 24 
w 
1 1' , 
.,.. e Las longitudes de una arista básica y el apotema % de una pirámide hexagonal regular son s/3 y 0 37 m respectivamente. Calcula el volumen. ::0 A) 324W3 m3 8) 336ol3 m3 C) 3394,Í3 m3 
� D) 3424,Í3 m3 E) 3486,Í3 m3 � e Las longitudes de las diagonales de tres de 
�� sus caras de un rectoedro son 4ffi; 15 y .f145. 
� �:';;�• el área 
tot:: 
532 C) 542 
� D) 548 E) 552 
y 
G, El desarrollo de la superficie lateral de un prisma 
hexagonal regular es una región cuadrada cuya 
diagonal mide 72 cm. Calcula el volumen. 
A) 3888# cm3 B) 336Ch/6 cm3 
C) 3394# cm3 D) 3424# cm3 
E) 3486# cm3 
CAPITUW 
18 
a Las longitudes del diámetro de base y la altura 
de un cilindro de revolución son 16 y 18 metros 
respectivamente. Calcula el área lateral. 
' ' ' A) 248;r m" B) 254n m C) 260n m" 
' ' D) 272íI m" E) 288n m" 
EJ La longitud del diámetro de una esfera es 36 
metros. Calcula el área de la superficie esférica. 
A) 1196n m2 B)