Álgebra Productos Notables - TEORÍA

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Productos Notables 
1. Trinomio cuadrado perfecto: (TCP)
222
222
2)(
2)(
bababa
bababa


2. Identidades de legendre:
abbaba
bababa
4)()(
)(2)()(
22
2222


3. Desarrollo del binomio de Newton:
nnnn
knk
n
k
n
b
n
n
ba
n
a
n
ba
ax
k
n
ax






























...
10
)(
)(
1
0
4. triángulo de Pascal o Tartaglia:
(a+b)0= 1 
(a+b)1= 1 1 
(a+b)2= 1 2 1 
(a+b)3= 1 3 3 1 
(a+b)4= 1 4 6 4 1 
(a+b)5 1 5 10 10 5 1 
… … 
5. Diferencia de cuadrados:
22))(( bababa 
6. Generalizando:
nnnnnn bababa 22))(( 
7. Desarrollo del cubo de un binomio:
32233 33)( babbaaba 
32233 33)( babbaaba 
8. Equivalencias de Cauchy.
)(3)( 333 baabbaba 
)(3)( 333 baabbaba 
9. Equivalencias:
)3(2)()( 2233 baababa 
)3(2)()( 2233 babbaba 
Academia EdumasÁlgebra FORMULARIO
A
ca
d
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m
ia
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u
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a
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#
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1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Productos Notables Especiales 
1. Suma y diferencia de cubos: 
   3322 babababa  
   3322 babababa  
2. Generalizando. 
   nnnnnnnn babbaaba 3322  
   nnnnnnnn babbaaba 3322  
3. Productos de Stevin: 
     baxbaxbxax .2  
     baxbaxbxax .2  
     baxbaxbxax .2  
     dbxbcadacxdcxbax .2  
     dbxbcadacxdcxbax .2  
     dbxbcadacxdcxbax .2  
        cbaxcbcadaxcbaxcxbxax .....23  
4. Equivalencias de Argand: 
   nnmmnnmmnnmm bbaabbaabbaa 42242222  
 
5. Identidades de Lagrange. 
      222222 bxaybyaxyxba  
        
 2
222222222
cybz
cxazbxayczbyaxzyxcba


 
6. Equivalencias Adicionales. 
      cacbbacbacbacacbba .....  
          cbacacbbacacacbcbbaab ..2..  
7. Equivalencia de GAUSS. 
  )...(...3 222333 cacbbacbacbacbacba  
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Productos Notables de un Trinomio al Cuadrado 
1. Trinomio al cuadrado: 
  cbcabacbacba ..2..2..22222  
  cbcabacbacba ..2..2..22222  
  cbcabacbacba ..2..2..22222  
También: 
   cbcabacbacba ...22222  
 
2. Trinomio al cubo: 
        cbacacacbcbbabacbacba ...6..3..3..33333 
     cacbbacbacba  33333 
     cbacacbbacbacbacba ...3...33333 
       cbacbacbacbacba ...623 3332223  
 
 
 
4. Observación: Nn ; cumple que: 
   
    

Znbabbabababaaba
abba
nnnnnnnn
nn
,....... 12342321
22
  
.
,....... 12342321
impar
Znbabbabababaaba nnnnnnnn  
 
 
 
3. Observación: Para la resolución de algunos ejercicios será necesario tener en cuenta a estas 
dos relaciones . 
      cacbbacbacacbba ...
2
222
222


 
      cacbbacbacacbba ...
2
222
222


 
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Productos Notables Condicionales 
1. Equivalencias condicionales: 
0:  cbaSi ; Entonces se cumple: 
 cacbbacba ...2222  
cbacba ...3333  
  2222222 ...... cbcabacbcaba  
   
2
...2
2222
222222444 cbacbcabacba  
 cbcabacbacba .....5555  
   32666 ...2..3 cacbbacbacba  
  




 





 

52
......7
555222
777 cbacbacbcabacbacba 
cbcabacba ...222  ; Donde: Rcba ,, ; se demuestra que: 
teconscba tan 
2. Casos especiales en R. 
 
0....1.2 2222  ncba 
Será posible sólo sí: 
0...  ncba 
0...:  ncbaSi 
Será posible sólo sí: 
0...  ncba 
 
En general: 
 
0...
0...:
2222
2222


nnnn
nnnn
mcba
mcbaSi
 
Donde: Nn ; es posible sólo sí: 
0...  mcba 
 
 
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