ESTADISTICA II-SEMANA 10Intervalo de Confianza para la Varianza

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ESTADÍSTICA II
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UNIVERSIDAD NACIONAL
 DE CAÑETE
F-M01.01VPA-008
SEMANA 10: Sesión 1
INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA VARIANZA
SEMESTRE ACADÉMICO
2022-II
TEMARIO
SUMARIO
Intervalos de Confianza para la varianza
LOGRO
Al finalizar la sesión, el estudiante aplica los conceptos básicos de la distribución chi-cuadrado en los problemas de intervalos de confianza para la varianza.
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
Distribución Ji-cuadrado
Asimetría Positiva
Enlace: Distribución ji-cuadrado
http://www.lock5stat.com/StatKey/theoretical_distribution/theoretical_distribution.html#chi
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
Usos de la Ji-Cuadrado
Para hacer inferencias acerca de la varianza poblacional. Es decir, para calcular Intervalos de Confianza y Prueba de hipótesis para la varianza poblacional.
Para hacer pruebas de Bondad de Ajuste. O sea, para probar si un conjunto de datos sigue una distribución pre-determinada.
Para hacer análisis de tablas de contingencia.
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
RELACION ENTRE VARIABILIDAD Y CALIDAD:
la calidad de un producto depende mucho de la variabilidad. Se establecen límites de variabilidad, esto para evitar deformas, defectos o diferencias entre un producto y otro. Por lo que podríamos concluir que:
“a menor variabilidad tendremos una mejor calidad en el producto o servicio ofrecido”.
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
Usos de la Tabla Chi-Cuadrado
Si n=8 y 𝛼=0,025
→ 𝑋2(𝛼;𝑛−1)=𝑋2(0,025;7) = 1.690
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
𝑋2
 𝛼
(1−2,𝑛−1)
< 𝜎
2
(𝑛 − 1)𝑆2	(𝑛 − 1)𝑆2
<	𝑋2 𝛼
(2, 𝑛−1)
< 𝜎 <
(𝑛 − 1)𝑆2	(𝑛 − 1)𝑆2
2	2
𝑋2(1−𝛼,𝑛−1)	𝑋2(𝛼,𝑛−1)
Intervalo de Confianza para la varianza
Intervalo de Confianza para desviación Estandar
INTERVALO DE CONFIANZA VARIANZA
Los siguientes datos representan las edades que tenían al momento de morir por enfermedad de una muestra de 20 personas de un pueblo:
	80	90	85	82	75	58	70	84	87	81
	87	61	73	84	85	70	78	95	77	52
Hallar un intervalo de confianza del 95 % para la varianza poblacional de la edad de muerte.
Ejercicio 1
EJERCICIO 1
Solución:
𝑛 = 20
𝑆 = 11.0506
𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑖𝑎𝑛𝑧𝑎 = 1 − 𝛼
= 0.95 → 𝛼 = 0.05
(𝑛 − 1)𝑆2
𝑋2
𝛼
1−2,𝑛−1
< 𝜎
2
(𝑛 − 1)𝑆2
< 𝑋2 𝛼 
2,𝑛−1
Reemplazando:
(19)11.05062
𝑋2(0.975,19)
2
< 𝜎	<
(19)11.05062
𝑋2(0.025,19)
2
𝑋2 1−𝛼,𝑛−1
= 𝑋2(0.975,19) = 32.8523
𝑋2
2
𝛼,𝑛−1
= 𝑋2(0.025,19) =8.9065
Tabla:
70.625 < 𝜎2 < 260.506
Hay un 95% de confianza de que la varianza de las edades de todas las personas que mueren por enfermedad en el pueblo cae entre 71,258 𝑦 262,8406
Datos muestra
EJERCICIOS PARA PRACTICAR
Comencemos
a practicar
EJERCICIO INDIVIDUAL
Una de las preocupaciones de los usuarios de sistemas interactivos es la magnitud de la variación del tiempo de respuesta en una misma operación. En una inspección de evaluación se ha obtenido los siguientes tiempos de repuesta en cierta operación, en microsegundos:
20.1	22.9	18.8	20.9	22.7	21.4	20	25.8	32.1	33
Suponiendo que los tiempos de respuesta tienen distribución normal, obtener un intervalo de confianza para la desviación estándar, con un nivel de confianza del 95%.
CIERRE
¿QUÉ HEMOS APRENDIDO?
2. ¿Por qué es importante estimar por intervalos la varianza y cómo se realiza?
1. ¿Por qué es importante la distribución Ji-cuadrado?
GRACIAS