Nucleo-e-imagen-de-una-t-lineal

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Núcleo e imagen 
de una 
transformación 
lineal
Integrantes:
• Karina Azucena Bernal Acuña
• Obdulia Lopez Camacho
• Juan Manuel Martinez Morales
• Angel Manuel García de hoyos
• Luz Angelica Piña Elias
• Antony Arturo García Pérez
• Carolina Hernandez
• Esteban Rafael Herrera Cordova
¿Cómo la definición de la 
transformación lineal 
es esencial para
entender el nucleo e 
imagen de una
transformacion 
lineal?
01
Las transformaciones lineales intervienen en muchas 
situaciones en Matemáticas y son algunas de las 
funciones más importantes. En Geometría modelan las 
simetrías de un objeto, en Algebra se pueden usar 
para representar ecuaciones, en Análisis sirven para 
aproximar localmente funciones
Definición (núcleo de una transformación lineal). Sean 
V,W espacios vectoriales sobre un campo F y sea T ∈
L(V,W). El núcleo (kernel, espacio nulo) de T se define 
como la preimagen completa del vector nulo: ... (imagen 
de una transformación lineal es un subespacio vecto-
rial del codominio).
DEFINICIÓN DE
Núcleo
02
El núcleo es un subespacio
Nota: El núcleo se encuentra en 
el subespacio de salida)
● Características
Todos los vectores que están dentro del núcleo cuando
salen aplica la transformación se transforma en el cero
pero es el cero del espacio de llegada, entonces cuando
los transformamos están cumpliendo una condición
porque se convierten o transforman al cero del espacio
de beta o subespacio de llegada.
● Todos los vectores van al subespacio de llegada.. es
decir donde quedan localizados todos a aquellos que
llegaron del subespacio de llegada, es decir, todos los
beltas que pertenecen o llegan a belta del subespacio de
alfa..
¿Cuál es el núcleo de una transformación lineal?
Es decir que el núcleo de una transformación 
lineal está formado por el conjunto
de todos los vectores del dominio que tienen por 
imagen al vector nulo del
co-dominio.
comprender que es una transformación lineal
saber que la transformación lineal implica dos espacios:
I. Espacio de salida
II. Espacio de llegada
La transformación lo que hace toma un vector del espacio de salida 
➔ devolviendo un vector por medio de una ecuación en el espacio de llegada
➔ asociados a las transformaciones lineales se definen dos subespacios 
vectoriales
El primero se llama núcleo de la transformación. se localiza en el espacio de salida
El segundo la imagen que esta es el subespacio de llegada
Conceptos que se deben comprender!
DEFINICIÓN DE IMAGEN
DE UNA TRANSFORMACION 
LINEAL
03
¿Cuál es la imagen de una 
transformación lineal?
La imagen de una transformación lineal está formada por el conjunto de todos los 
vectores del codominio que son imágenes de, al menos, un vector del dominio. 
La imagen de toda transformación lineal es un subespacio del codominio. 
El rango de una transformación lineal es la dimensión de la imagen.
Sea T: V ® W una transformación lineal.
Se llama imagen de T ( Im (T)) al conjunto de vectores y e W tales que existe x e V con T (x) = y.
Definición de una imagen
Ejercicio para 
encontrar LA 
IMAGEN...
Obtener la imagen de una transformación lineal 
T: R4 – R3/T(x, y, z, u) = (-y-4z+u, -2y-8z+2u, x+2y+8z-2u)
V -- R4 W – R3
T
x, y, z, u a, b, c, d
R4 R3
DEFINICION: 
1. DEFINIMOS LA IMAGEN
2. PLANTEAMOS EL SISTEMA DE ECUACION Y LA MATRIZ DEL SISTEMA 
Aplicar la escalera reducida o el método gauss-jordan
3. Escribir la condición
V -- R4 W – R3
T
x, y, z, u a, b, c, d
(1,1,1)
(1,2,3)
Ejercicios de
nucleo e imagen 
de una 
transformacion 
lineal
Hallar el nucleo e imagen de la siguiente ecuacion lineal
EJERCICIO DE NUCLEO E IMAGEN DE LA TRANSFORMACION LINEAL 
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Gracias por su atencion
¿Tienen alguna pregunta?
http://bit.ly/2Tynxth
http://bit.ly/2TyoMsr
http://bit.ly/2TtBDfr
REFERENCIAS
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