Potafolio de Estadistica - JABES ROSALES

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UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL 
FALCUTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS 
CARRERA 
LICENCIATURA EN FINANZAS 
PROFESOR: 
ING. OSWALDO MARTILLO MIELES. 
MATERIA: 
ESTADISTICAS I 
ESTUDIANTE: 
ROSALES FRANCO JABES JOSUE 
CURSO: 
FIN-3-11
UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL 
 
VISION 
Ser una Universidad reconocida nacional e internacionalmente por su calidad 
académica, de emprendimiento, producción científica y tecnológica, con enfoque de 
responsabilidad social sustentable. 
MISION 
Generar, difundir y preservar conocimientos científicos, tecnológicos, humanísticos y 
saberes culturales de forma crítica, creativa y para la innovación social, a través de las 
funciones de formación, investigación y vinculación con la sociedad, fortaleciendo profesional 
y éticamente el talento de la nación y la promoción del buen vivir, en el marco de la 
sustentabilidad, la justicia y la paz. 
 
FALCUTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS 
 
VISION 
Ser una unidad académica de excelencia posicionada a nivel nacional e internacional, 
en la formación de administradores y emprendedores líderes, con profesionales de alto nivel 
académico, científico y tecnológico y una oferta de estudios que responde a las necesidades de 
la sociedad. 
MISION 
Generar, difundir y preservar conocimientos en el campo de la administración de 
empresas, a través de las funciones de formación, investigación y vinculación con la sociedad, 
aportando al desarrollo local y emprendimiento socioeconómico sostenible y sustentable, con 
valores éticos, humanísticos e inclusión social. 
 
LICIENCIATURA EN FINANZAS 
 
MISION 
Ser una carrera de excelencia posicionada a nivel nacional e internacional, en la 
formación de administradores tributarios, financieros y emprendedores líderes, con 
profesionales de alto nivel académico, científico y tecnológico y una oferta de estudios que 
responde a las necesidades de la sociedad. 
 
VISION 
Generar, difundir y preservar conocimientos en el campo de la administración 
financiera, a través de las funciones de formación, investigación y vinculación con la sociedad, 
aportando al desarrollo local y emprendimiento socioeconómico sostenible y sustentable, con 
valores éticos, humanísticos e inclusión social. 
 
El Licenciado en Finanzas, podrá realizar las funciones siguientes: 
• Valuar proyectos de Inversión. 
• Analizar y retroalimentar los proyectos de inversión. 
• Evalúa y da seguimiento a los proyectos de inversión. 
• Diseña estrategia para el sistema tributario fiscal. 
• Analiza e interpreta información financiera para la toma de decisiones. 
• Es capaz de realizar políticas y estrategias financieras. 
• Conoce los sistemas tributarios con implicación contable y financiera. 
CLASE#1 
LA ESTADISTICA Y SUS APLICACIONES E IMPORTANCIA 
La estadística es el procedimiento que permite organizar, sintetizar, presentar, analizar, 
cuantificar e interpretar una cantidad masiva de datos para que se pueda tomar decisiones, 
realizar generalizaciones y obtener conclusiones validas a través de los resultados obtenidos 
del fenómeno o el caso de estudio. 
La estadística se divide en dos ramas: 
• Estadística Descriptiva 
• Estadística Inferencial 
Estadística Descriptiva 
Se encarga de obtener, organizar, presentar y describir los datos a través de la aplicación 
de métodos y técnicas. Este método se aplica de forma exclusiva a los datos que constituyen 
una muestra, el resumen de los datos puede realizarse en forma tabular, grafica o numérica. 
Estadística Inferencial 
Su objetivo es generalizar o deducir a partir de estudios de muestras el comportamiento 
de una población a partir de estudios de muestras con la cual se puede tomar decisiones para el 
futuro. 
Importancia 
• Ayuda a sintetizar, establecer conclusiones sobre el comportamiento de los datos. 
• Ayuda a absolver preguntas en una solución de problema. 
• Ayuda a la generación de teorías que permiten la predicción de movimiento o 
comportamientos baja circunstancias determinadas. 
• Nos permite a la compresión de la información que se genera en la investigación teórica 
o aplicada. 
 
 
¿Dónde se utiliza? 
Tiene múltiples uso la estadística como ejemplo lo siguiente: 
• El gobierno para generar una base datos sobre la natalidad y mortalidad. 
• En economía 
• Ciencias exactas 
• En biología y medicina 
Gracias a la estadística permite deducir el comportamiento o características en una 
población. 
CLASE: #2 
NOCIONES BÁSICAS DE LA ESTADISTICA: POBLACIÓN Y MUESTRA: 
DEFINICIÓN Y DIFERENCIAS 
Población 
Es lo que abarca todos los elementos que tiene características o características que se 
quiere estudiar también se puede decir que es el conjunto entero al que se desea describir o del 
que se necesita establecer conclusiones. Como ejemplo de población se puede decir: Los 
estudiantes de la Universidad de Guayaquil. Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. 
Muestra 
Es el conjunto de elementos seleccionados de la población de acuerdo con el plan de 
acción establecido en el muestreo, para obtener conclusiones que pueden ser extensiva hasta 
toda la población. Ejemplo: selección de personas de la Universidad de Guayaquil para estimar 
cuantos saben tres idiomas. 
Censo 
En este se estudia todos y cada uno de los elementos de una población y por este tipo 
de estudio no es muy frecuente, por la recolección de toda esa información y sobre todo cuando 
la población es muy grande y los elementos se dispersan y por eso este tipo de estudio se vuelve 
muy costoso. 
Muestreo 
Esta técnica permite seleccionar muestras adecuadas de una población de estudio, por 
lo que el muestreo debe conducir a la obtención de la muestra representativa de la población 
de donde proviene, esta condición establece que cada elemento tiene la misma probabilidad de 
ser incluida en la muestra. 
Estadístico 
Son las medidas descriptivas de una muestra se las simboliza con letras minúsculas de 
nuestro alfabeto. 
Pirámide de Población 
 
Niveles Socioeconómico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Nivel A • 1, 9%
Nivel B • 11,2%
Nivel C+ • 22,8%
Nivel C- • 49,3%
Nivel D • 14,9%
Ejercicio practico 
Hombres entre 20 y 39 años Socioeconómica A 
 17.643.060,00 16,50% 2.911.104,90 
 
Nivel A 1,90% 55.310,99 
 
Niñas entre 0 y 14 años Socioeconomía B 
 17.643.060,00 13,40% 2.364.170,04 
 
Nivel B 11,20% 264.787,04 
 
Parámetro 
Medida de Tendencia Central 
Media: 
�̅� =
∑ 𝑥𝑓𝑖
∑ 𝑓𝑖
 
Moda: 
Tiene mayor frecuencia absoluta, (Mo). 
Mediana: 
Ordenando los datos de menor mayor. 
• Si el número de datos es impar, Me es el valor que está en medio. 
• Si el número de datos es par, Me es el valor medio de los dos términos centrales. 
• Si lo datos están agrupados es el primer intervalo cuya frecuencia absoluta 
acumulada es mayor que la mitad del número de datos. 
Medidas de Dispersión 
Rango o recorrido: 
Es la diferencia entre el mayor valor y el menos valor de la variable estadística. 
Desviación media: 
𝐷𝑀 =
∑|𝑥𝑖 − �̅�|
𝑛
 
Varianza: 
𝜎2 =
∑ 𝑓𝑖𝑥𝑖
2
𝑛
− �̅�2 𝑜 𝜎2 =
∑ 𝑓𝑖(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛
 
Desviación típica: 
𝜎 = √
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
 
Coeficiente de variación: 
𝐶𝑉 =
𝜎
�̅�
 
Medidas de Posición 
Cuartiles 
• El cuartil inferior, Q1es un valor de la variable que deja por debajo de el al 
25% de la población, y por encima al 75%. 
• El cuartil superior Q3, es un valor de la variable que deja por debajo del 75% 
de la población, y por encima del 25%. 
Percentiles: 
Partiendo la población en 100 partes y señalamos el lugar que deja debajo de ‘k’ de 
ellas, el valor de la variable que corresponde a ese lugar se designa por p, y se denomina centil 
‘k’ o percentil ‘k’. 
Q1=p25; Q3=p75 
CLASE #3 
VARIABLES 
Tipos de variables 
 
 
Tipos de variables
Cuantitativas
Discretas 
Son aquellas 
variables que 
se 
determinan 
medianteconteos
Ejemplo:
El número de 
hermanos de 
5 amigos: 2, 
1, 0, 1, 3.
Expresada en 
valores 
numericos.
Continuas
Se 
determinan 
mediante 
mediciones
Ejemplo:
La altura de 
los 5 
amigos:1.73, 
1.82, 1.77, 
1.69, 1.75
Cualitativas
Nominal
Presenta 
modalidades 
no numéricas 
que no 
admiten un 
criterio de 
orden
Ejemplo:
El estado 
civil, con las 
siguientes 
modalidades: 
soltero, 
casado, 
separado, 
divorciado y 
viudo.
Expresan 
atributos o 
caracteristicas
Ordinal
Presenta 
modalidades 
numericos 
que admiten 
criterio de 
orden
Ejemplo:
Puesto 
conseguido 
en una 
prueba 
deportiva: 1º, 
2º, 3º,...
Escala de Medición 
Niveles de medición 
 
Ejemplo: 
 
N
iv
el
es
 d
e 
m
ed
ic
ió
n
Nominal
Es la escalamas baja de 
medición. Los datos no poseen 
ningun orden y generan 
categorias mutuamente 
excluyentes y exhausivas
Ejemplo:
casado(1), soltero(2), 
divorciado(3), union libre(4). 
Ordinal
Es una escala que esta encima 
de de la nominal y se utiliza 
para clasificar u ordernar un 
conjunto de datos.
Ejemplo:
Se puede pedir que el 
encuestado diga cómo percibe 
el presente libro de estudio, 
para lo cual puede contestar 
con cualquiera de las siguientes 
opciones.
De intervalo
En esta escala, una diferencia 
entre dos numeros 
consecutivos, representa la 
misma diferencia en magnitud 
de la variable tiene un cero 
relativo. 
Ejemplo:
Al decir que en una ciudad la 
temperatura ambiente esde 
20ºC y en otra es de 40º C, se 
puede establecer que la 
segunda ciudad tiene una 
temperatura más alta de 20ºC, 
pero nose puede concluir que la 
temperatura de ésta es el doble 
de la otra.
De razón
Es la escala mas alta en los 
niveles de medicion y dispone 
de un cero absoluto. 
Ejemplo:
Dos Personas perciben como 
salario, la A: $300 y la B: 
$600. Con esta información se 
puede concluir que B gana 
$300 más que A y que además 
gana el doble que A. Esto es 
posible por cuanto esta variable 
dispone de un cero absoluto.
Clasificación de escalas 
 
Clasificacion de Escalas 
Cualitativas
Nominal o 
Clasificatoria
No presenta un 
ordenamiento 
previo, es todo lo 
contrario es 
arbitraria, tiene tres 
parametros que 
son: variable, 
escala y diferencia. 
Ejemplo
Variable: Sexo
Escala: 
Masculino, 
Femenino
Diferencia: 
Ninguna
Ordinal
Son variables 
susceptibles deser 
medidas siguiendo 
un 
ordenamiento(orde
n),formada por una 
clase mutuamente 
excluyente,que se 
agrupan de acuerdo 
a un orden 
preasignado.
Ejemplo
Variable: Grado 
Militar o Policial
Escala: Soldado, 
Sargento, 
Suboficial, 
Oficial, General.
Diferencia: 
Existe diferencia 
entre los grados 
jerárquicos no 
solo en Años de 
experiencia, sino 
en tiempo de 
estudio
Cuantitativas
Discreta o 
Discontinua
Se dice que si la 
variable medida 
es susceptible a 
ser contada, se 
puede construir 
una escala 
discreta, 
formada por 
números 
ENTEROS con 
incrementos 
fijos, donde las 
fracciones no 
son 
consideradas; 
para esto, se 
debe considerar 
la magnitud de 
los números 
expuestos.
Ejemplo: 
Variable: 
Numeros de 
hijos
Escala: 1 hijo, 2 
hijos, 3 hijos, 4 
hijos.
Amplitud: Entre 
4 y 1 hijos, 
existe una 
amplitud de 3 
hijos.
Concreta o 
Continua
Se pude utilizar 
este tipo de escala, 
cuyo requisito es el 
de poder presentar 
números relativos o 
racionales 
(fraccionados, 
porcentuales y/o 
decimales) siendo 
esta medición 
aproximada
Ejemplo: 
Variable: 
Estatura
Escala: 1,65m; 
1,66 m; 1,67 m; 
1,68 m; 1,69 m
Amplitud: Entre 
1,65 y 1,69 
m,existe una 
amplitud de 0,5 
m
Otras Escalas
Dicotómica
Es aquella escala 
que presenta tan 
solo dos opciones 
para medir la 
variable, siendo 
esta variable de 
tipo cualitativo o 
cuantitativo,depend
iendo de la 
información o 
resultado que se 
busque
Ejemplo
Variable: 
Preferencia por 
un equipo de 
fútbol
Escala de 
medición: Liga y 
Barcelona
Respuesta: Liga 
o Barcelona
Cronologica
Es un tipo de escala 
cuantitativa 
continua, se la 
utiliza para estudiar 
algunos fenómenos 
en función al 
tiempo, algunos 
autores la tratan 
como si fuera una 
escala de variable 
independiente, 
permite conocer un 
determinado 
fenómeno a través 
del tiempo, es decir 
permite un 
seguimiento 
temporalizado (en 
el pasado,en el 
presente o en el 
futuro).
Ejemplo: 
Variable: 
Cambios físicos 
de una persona
Escala de 
medición: al 
1año, 5años, 
25años, 50años, 
75años, 100años
Respuesta: 
Descripción de 
las alteraciones 
físicas durante 
su vida.
Intervalar
Las categorías se 
ordenan en 
unidades 
igualmente 
espaciadas, siendo 
posible medir las 
diferencias 
relativas en cada 
punto de la escala, 
no existe el cero 
absoluto.
Ejemplo:
Variable: 
Medición de la 
temperatura 
corporal
Escala: Grados 
centígrados o 
Celsius(37º)
Diferencia: 
Números 
mayores o 
menores de 
37ºen la escala 
de temperatura
De razón
En esta escala,si 
existe el cero 
absoluto y 
lamagnitud de 
diferencia entre los 
valores numéricos 
entre sí.
Ejemplo:
Variable: 
Relación entre 
edades
Escala: Juan: 
0años(recién 
nacido); José: 9 
años; Joaquín: 
18 años
Diferencia: 
Joaquín 18 años 
(9 años más que 
José y 18 años 
más que Juan)
CLASE #4 
ESCALAS 
Ejemplo: 
 
AUTOMOTORES QUE PASAN POR SAUCE 
 
 Universo: Infinito 
Automotores Variable: Cualitativos 
Camión 3 6% Escala: Nominal 
Autos 25 52% 
Bus 15 31% 
Furgón 5 10% 
 48 
 
 
 
NUMERO DE ALUMNOS DE LOS CURSOS DE 
TERCER SEMESTRE 
 
 Universo: Finito 
Estudiantes por aula Variable: Cualitativos 
34 3 17% Escala: Ordinal 
35 4 22% 
36 5 28% 
37 6 33% 
 18 
 
 
 
SERVICIO AL CLIENTE DEL FCO DE ORELLANA 
 
 Universo: Finito 
Servicio Variable: Cuantitativos 
Excelente 30 8% Escala: Discretas 
Muy bueno 15 4% 
Bueno 10 3% 
Regular 100 28% 
Malo 200 56% 
 355 
 
 
 
ESTATURA DE LOS ALUMNOS DE LA CARRERA 
DE FINANZAS UG 
 
 Universo: Finito 
Estatura Variable: Cuantitativos 
1,57 100 21% Escala: Concreta 
1,6 130 27% 
1,65 150 31% 
1,7 105 22% 
 485 
 
 
Taller 
 
Marcas de celulares usados en la Universidad 
 
Universo: Infinito 
Marcas de Celulares Variable: Cualitativos 
Samsung 500 58,34% Escala: Nominal 
Nokia 45 5,25% 
Huawei 112 13,07% 
Xiaomi 200 23,34% 
 857 100,00% 
 
Números de hermanos que tienen los estudiantes de la 
carrera de Finanzas 
 
Universo: Finito 
N. de hermanos Variable: Cuantitativos 
1 67 41,36% Escala: Discretas 
2 32 19,75% 
3 30 18,52% 
4 20 12,35% 
5 13 8,02% 
 162 100,00% 
 
 
 
 
 
 
Puesto de estudiantes en la Olimpiadas Universitarias de la 
Facultad Administrativa 
 
 Universo Finito 
Puesto de Estudiantes Variable: Cualitativos 
Primer lugar 2 15,38% Escala: Ordinal 
Segundo lugar 5 38,46% 
Tercer lugar 6 46,15% 
 13 100% 
 
Tamaño de los celulares usados en la Facultad de Ciencias 
Administrativas 
 
Universo: Infinito 
Tamaño de celular Variable: Cuantitativos 
5,6 pulg 500 58,34% Escala: Continua 
5,8 pulg 45 5,25% 
6,1 pulg 112 13,07% 
6,24 pulg 200 23,34% 
 857 100% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CLASE #5 
TABLA Y DISTRIBUCION DE FRECUENCIA, REPRESENTACION GRAFICA 
 Distribución de frecuencia 
Es una tabla estadística donde se presentan los datos resumidos, de tal manera que se 
puede en una visión panorámica establecer un criterio sobre su comportamiento, entendiéndose 
por comportamiento, la determinación aproximada de los valores centrales, la variabilidad que 
presentan y si son o no relativamente simétricos con relación a un valor central. 
Ejemplo: 
 
 
 
 
TIPOS DE TRANSPORTE UTILIZADOS EN GUAYAQUILVariable X 
Frecuencia 
Absoluta 
Frecuencia 
Absoluta 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
 
 
 Camioneta 20 20 6,10% 6,10% 
 
 Auto 300 320 91,46% 97,56% 
 
 Furgoneta 2 322 0,61% 98,17% 
 
 Trailer 0 322 0,00% 98,17% 
 
 Camioneta 6 328 1,83% 100,00% 
 
 Total 328 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Puesto de 
Estudiantes 
Frecuencia 
Absoluta 
Frecuencia 
Absoluta 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
 
 
 
 
 
 
 
 Excelente 100 100 33,67% 33,67% 
 
 Muy bueno 80 180 26,94% 60,61% 
 
 Bueno 60 240 20,20% 80,81% 
 
 Regular 55 295 18,52% 99,33% 
 
 Malo 2 297 0,67% 100,00% 
 
 Total 297 
 
 
 
 
 
20
300
2 0 6
0
100
200
300
Camioneta Auto Furgoneta Trailer Camioneta
Tipos de transporte utilizados en Guayaquil
0
25
50
75
100
Excelente Muy
bueno
Bueno Regular Malo
Puesto de estudiantes
Taller 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA Y DISTRIBUCION DE LA FRECUENCIA 
 
Marcas de celulares usados en la Universidad 
Marcas de 
Celulares 
Frecuencia 
Absoluta 
Frecuencia 
Absoluta 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
Samsung 500 500 58,34% 58,34% 
Nokia 45 545 5,25% 63,59% 
Huawei 112 657 13,07% 76,66% 
Xiaomi 200 857 23,34% 100,00% 
Total 857 
REPRESENTACION GRAFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA Y DISTRIBUCION DE LA FRECUENCIA 
 
Puesto de estudiantes en la Olimpiadas Universitarias de la 
Facultad Administrativa 
Puesto de 
Estudiantes 
Frecuencia 
Absoluta 
Frecuencia 
Absoluta 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
Primer lugar 2 2 15,38% 15,38% 
Segundo 
lugar 
5 7 38,46% 53,85% 
Tercer lugar 6 13 46,15% 100,00% 
Total 13 
500
45 112
200
0
100
200
300
400
500
600
Samsumg Nokia Huawei Xiaomi
Marcas de celulares usados en la Universidad
REPRESENTACION GRAFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TABLA Y DISTRIBUCION DE LA FRECUENCIA 
 
Tamaño de los celulares usados en la Facultad de Ciencias 
Administrativas 
Variable X 
Frecuencia 
Absoluta 
Frecuencia 
Absoluta 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
5,6 pulg 500 500 58,34% 58,34% 
5,8 pulg 45 545 5,25% 63,59% 
6,1 pulg 112 657 13,07% 76,66% 
6,24 pulg 200 857 23,34% 100,00% 
Total 857 
 
REPRESENTACION GRAFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
5
6
0
2
4
6
8
Primer lugar Segundo lugar Tercer lugar
Puesto de estudiantes en la Olimpiadas 
Universitarias de la Facultad Administrativa
500
45 112
200
0
100
200
300
400
500
600
5,6 pulg 5,8 pulg 6,1 pulg 6,24 pulg
Puesto de estudiantes en la Olimpiadas 
Universitarias de la Facultad Administrativa
TABLA Y DISTRIBUCION DE LA FRECUENCIA 
 
Números de hermanos que tienen los estudiantes de la carrera de 
Finanzas 
Variable X 
Frecuencia 
Absoluta 
Frecuencia 
Absoluta 
Acumulada 
Frecuencia 
Relativa 
Frecuencia 
Relativa 
Acumulada 
1 67 67 41,36% 41,36% 
2 32 99 19,75% 61,11% 
3 30 129 18,52% 79,63% 
4 20 149 12,35% 91,98% 
5 13 162 8,02% 100,00% 
Total 162 
 
REPRESENTACION GRAFICA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
67
32 30
20
13
0
20
40
60
80
1 2 3 4 5
Numeros de hermanos que tienen los 
estudiantes de la carrera de Finanzas
CLASE #6 
GRAFICOS 
GRAFICO DE COLUMNAS 
 
 Población de Provincias 
 
 
 Guayas 5876 
 Esmeraldas 4568 
 El Oro 2586 
 Los Rios 3894 
 Santa Elena 4581 
 Manabi 5021 
 
 
 
GRAFICO DE BARRAS 
 
DIAGRAMA DE SECTORES 
Tipos de Servicio 
 
 
 
 
Muy bueno 85 
Bueno 105 
Regular 20 
Malo 15 
 225 
 
 
 
 
 
0 2000 4000 6000 8000
Guayas
Esmeraldas
El Oro
Los Rios
Santa Elena
Manabi
Grafico de Barras 
0
2000
4000
6000
8000
Guayas Esmeraldas El Oro Los Rios Santa Elena Manabi
Grafico de Columnas
38%
46%
9%
7%
Diagrama de Sectores
Muy bueno
Bueno
Regular
Malo
GRAFICO DE ANILLOS 
 
HISTOGRAMA Y POLIGONO DE FRECUENCIA 
 
 
 Intervalos 
Frecuencia 
absoluta 
Marca de clases 
Frecuencia 
Acumulada 
 
 (0-6) 25 3 25 
 (6-12) 32 9 57 
 (12-18) 50 15 107 
 (18-24) 40 21 147 
 (24-30) 15 27 162 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38%
46%
9%
7%
GRAFICA DE ANILLOS
Muy bueno Bueno Regular Malo
0
10
20
30
40
50
60
3 9 15 21 27
Histograma
Taller 
 
 Gastos $ N. de Familias 
 Intervalos 
Frecuencia 
absoluta 
Marca de 
clases 
Frecuencia 
Acumulada 
 
 0-50 10 25 10 
 50-100 26 75 36 
 100-150 24 125 60 
 150-200 17 175 77 
 200-250 13 225 90 
 250-300 8 275 98 
 300-350 2 325 100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
5
10
15
20
25
30
25 75 125 175 225 275 325
HISTOGRAMA Y POLIGONO DE 
FRECUENCIA 
CLASE #7 
MEDIA ARIMETICA Y MEDIA ARIMETICA PONDERADA 
Media Aritmética 
Es el valor que resulta de dividir la suma de todos los valores observados entre el 
número de datos considerados. 
𝑴𝒆𝒅𝒊𝒂 𝑎𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑖𝑐𝑎 =
∑ 𝑥𝑖
𝑁
1
𝑁
=
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠
𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒𝑠 
 
 
En una muestra de diez envases de refrescos se obtuvieron los 
siguientes valores (cm3 ): 251, 248.5, 250.8, 249.7, 249, 251.2, 
248.8, 249.2, 250.5, 249.3, determinar el contenido medio de 
esta muestra: 
 
1 251 
2 248,5 
3 250,8 Media Aritmética 
4 249,7 X 249,8 
5 249 
6 251,2 
7 248,8 
8 249,2 
9 250,5 
10 249,3 
∑ 2498 
 
 
 
 
1 125 
2 132 
3 120 Media Aritmética 
4 131 X 128,25 
5 132 
6 126 
7 125 
8 135 
 1026 
 
 
Media Aritmética Ponderada 
Se reduce a encontrar la suma de los productos de cada valor observado con su 
respectiva frecuencia y dividirla entre la suma de las frecuencias. 
𝑊 =
∑ 𝑤𝑖𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
∑ 𝑤𝑖
𝑛
𝑖=1
=
∑( + ) 
∑
= 
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 + 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑖𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
 
 
 
 MEDIA ARIMETICA PONDERADA 
 
 TIPO PVP # X*F 
 Pequeños 40 50 2000 
 Medianos 60 45 2700 
 Grandes 80 60 4800 
 155 9500 
 
 
Cada fresco se vendió a 61,29 
 
 
 
 
 
 
Taller 
MEDIA ARIMETICA PONDERADA 
 
 
 
 
 UNIDADES PRECIO VALOR 
 PRODUCTO A 130 $ 20,00 $ 2.600,00 
 
 PRODUCTO B 140 $ 30,00 $ 4.200,00 MEDIA PONDERADA 
 
 PRODUCTO C 150 $ 40,00 $ 6.000,00 PRECIO 
PROMEDIO 
 $ 38,62 
 
 PRODUCTO D 160 $ 60,00 $ 9.600,00 
 
 TOTAL 580 $ 22.400,00 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 UNIDADES PRECIO VALOR 
 COCA COLA 34 $ 0,50 $ 17,00 
 
 PEPSI COLA 56 $ 1,00 $ 56,00 MEDIA PONDERADA 
 
 BIG COLA 45 $ 0,75 $ 33,75 PRECIO 
PROMEDIO 
 $ 0,79 
 
 
 
 TOTAL 135 $ 106,75 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 UNIDADES PRECIO VALOR 
 TELA GRANDE 56 $ 13,00 $ 728,00 
 
 TELA MED. 20 $ 6,50 $ 130,00 MEDIA PONDERADATELA PEQ. 10 $ 3,25 $ 32,50 PRECIO 
PROMEDIO 
 $ 10,35 
 
 
 
 TOTAL 86 $ 890,50 
 
 
 
 
 
MEDIA ARIMETICA 
 
 
 
 
 ORDEN ALTURA 
 1 123 
 
 2 124,5 MEDIA ARIMETRICA 
 
 3 126 x 127,5 
 
 4 127,5 
 
 5 129 
 
 6 130,5 
 
 7 132 
 
 
 
 
 
 TOTAL 892,5 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ORDEN M DE PISCINAS 
 1 123,45 
 
 2 125 MEDIA ARIMETRICA 
 
 3 126,55 x 130,425 
 
 4 128,1 
 
 5 129,65 
 
 6 131,2 
 
 7 132,75 
 
 8 134,3 
 
 9 135,85 
 
 10 137,4 
 
 TOTAL 1304,25 
 
 
 
 
 
 ORDEN CRECIMIENTO 
 1 134,00 
 
 2 135,70 MEDIA ARIMETRICA 
 
 3 145,60 x 152,93 
 
 4 150,03 
 
 5 155,83 
 
 6 161,63 
 
 7 167,43 
 
 8 173,23 
 
 TOTAL 1.223,47 
 
 
 
CLASE #8 
MEDIANA 
Es el punto medio del total de observaciones, luego de que han sido ordenados y que 
deja al mismo número de observaciones por debajo de su valor, así como por arriba de él. La 
media aritmética no es representativa de un conjunto de datos, esta situación se da cuando 
existe la presencia de valores extremos altos o bajos, en cuyo caso la mediana proporciona un 
valor más representativo de la tendencia central. 
Casos 
Primer Caso 
Cuando es impar la ubicación del elemento central es directa escogiendo el elemento 
que ocupa la posición. 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 
(𝑛 + 1)
2
 
Ejemplo: 
 
 
Determinar la mediana del siguiente conjunto de datos: 
8, 10, 18, 14, 15, 13, 11, 16,17 
 
 
 
 
 1 8 
 2 10 
 3 11 
 4 13 
 5 14 
 6 15 
 7 16 
 8 17 
 IMPAR 9 18 
 
 Lugar: (n+1)/2 5 
 
 Me: 14 
 
 
 
 
 Calcular la mediana de los siguientes precios de un 
kilo de manzanas en diferentes supermercados: 
9,11,8,7,13, 10, 12 
 
 
 
 
 1 7 
 2 8 
 3 9 
 4 10 
 5 11 
 6 12 
 IMPAR 7 13 
 
 Lugar: (n+1)/2 4 
 
 Me: 10 
 
 
Segundo Caso 
Cuando es par es necesaria la determinación de dos valores centrales, una vez 
determinados se encuentra la media aritmética de estos valores, que a su vez constituye la 
mediana del conjunto de datos. 
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 = 
𝑛
2
 𝑦 𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
𝑛
2
+ 1 
Ejemplo: 
 
 Determinar la mediana del siguiente conjunto de 
datos: 
21, 15, 18, 20, 16, 19. 
 
 
 
 
 1 15 
 2 16 
 3 18 
 4 19 
 5 20 
 PAR 6 21 
 
 Lugar: (n/2) 3 
 (n/2)+1 4 
 
 Me: (18+19)/2 18,5 
 
 
 
 Calcular la mediana de las siguientes notas de 
exámenes: 
6, 8, 13, 12, 10, 14 
 
 
 
 
 1 6 
 2 8 
 3 10 
 4 12 
 5 13 
 PAR 6 14 
 
 Lugar: (n/2) 3 
 (n/2)+1 4 
 
 Me: (10+12)/2 11 
 
 
 
 
Calcular la mediana de los siguientes datos: 
3,6,7,9,4, 4. 
 
 
 
 
 1 3 
 2 4 
 3 4 
 4 6 
 5 7 
 PAR 6 9 
 
 Lugar: (n/2) 3 
 (n/2)+1 4 
 
 Me: (4+6)/2 5 
 
 
CLASE #9 
MODA Y MEDIA GEOMETRICA 
Moda 
Es el valor de la observación o elemento que tiene la mayor frecuencia. 
 
 
12, 10, 13, 9, 12, 11, 14, 13, 12, 15, 8, 12, 14 
 
 
 
 
 1 8 
 2 9 
 3 10 MODA 12 
 4 11 
 5 12 Ma 11,9230769 
 6 12 
 7 12 Me 12 
 8 12 
 9 13 
 10 13 
 11 14 
 12 14 
 13 15 
 155 
 
 
Bimodales o Plurimodales 
Cuando dos o más elementos tienen la misma mayor frecuencia. 
 
 
{14, 19, 22, 22, 26, 27, 29, 33, 44, 55, 55} 
 
 
 
 
 1 14 
 2 19 MODA 12 
 3 22 BIMODAL 55 
 4 22 
 5 26 MA 31,4545455 
 6 27 
 7 29 Me 27 
 8 33 
 9 44 
 10 55 
 11 55 
 346 
 
Media Geométrica 
Es de gran utilidad cuando se quiere establecer el promedio de porcentajes, razones, 
índices o tasa de crecimiento. Su uso es ampliamente demandado en economía y en demografía. 
𝑀𝐺 = √(𝑥1)(𝑥2) … … (𝑥𝑛)
𝑛
 
Ejemplo: 
 
 La empresa ha generado un 20% de rentabilidad el 
primer año, un 15% el segundo año, un 33% el tercer 
año y un 25% el cuarto año. 
 
 
 
 
 1 20,00% 1,2000 
 2 15,00% 1,1500 
 3 33,00% 1,3300 
 4 25,00% 1,2500 
 = 
 
Multiplicación de los 
factores 
 2,2943 
 = 
 
Raíz al nivel de 
factores 
 1,2307 
 = 
 Media Geométrica 0,2307 
 
 
 
 
 La empresa ha generado un 20% de rentabilidad el 
primer año, un -15% el segundo año, un 33% el tercer 
año y un 25% el cuarto año. 
 
 
 
 
 1 20,00% 1,2000 
 2 -15,00% 0,8500 
 3 33,00% 1,3300 
 4 25,00% 1,2500 
 = 
 
Multiplicación de 
los factores 
 1,6958 
 = 
 
Raíz al nivel de 
factores 
 1,1411 
 = 
 Media Geométrica 14% 
 
 
 
 
 Porcentaje de Mujeres de Departamentos 
 Departamento Porcentaje 
 Producción 32,60% 1,3260 
 Compras 53,50% 1,5350 
 Marketing 28,90% 1,2890 
 RRHH 48,20% 1,4820 
 Administración 67,40% 1,6740 
 = 
 
Multiplicación de 
los factores 
 6,5089 
 = 
 
Raíz al nivel de 
factores 
 1,4545 
 = 
 Media Geométrica 45% 
 
 
 
 
 
 
Una aldea sufre un proceso rápido de 
envejecimiento. El primer año aumentan los 
mayores de 65 años un 10%, el segundo año, un 
20%, el tercer año un 30% y el cuarto año, un 
40%. Calcular el promedio de envejecimiento en 
los 4 años 
 
 
 
 
 1 10,00% 1,1000 
 2 20,00% 1,2000 
 3 30,00% 1,3000 
 4 40,00% 1,4000 
 = 
 
Multiplicación de 
los factores 
 2,4024 
 = 
 
Raíz al nivel de 
factores 
 1,2450 
 = 
 Media Geométrica 24% 
 
 
 
 
 
 
Las siguientes temperaturas en grado centígrados 
han sido tomadas de un proceso químico, 13.4, 
12.8, 11.9, 13.6. Determínela temperatura 
promedio de este proceso 
 
 
 
 
 1 13,40 
 2 12,80 
 3 11,90 
 4 13,60 
 = 
 
Multiplicación de 
los factores 
 27.758,80 
 = 
 
Raíz al nivel de 
factores 
 12,91 
 = 
 Media Geométrica 12,91 
 
 
CLASE #10 
ASIMETRIA 
Asimetría Positiva 
Media Aritmética > Mediana 
 
 Observa 
Frecuencia 
Absoluta 
Marca 
de Clase 
 
 
 
 1 8 2,5 
 
 
 2 15 7,5 
 3 12 12,5 
 4 9 17,5 
 5 6 22,5 
 6 4 27,5 
 54 
 
 Media Aritmética 9 
 Mediana 8,5 
 
 
 Media Aritmética > Mediana Asimetría positiva 
 
Asimetría Negativa 
Media Aritmética < Mediana 
 
 Observa 
Frecuencia 
Absoluta 
Marca de 
Clase 
 
 
 
 
 
 1 8 2,5 
 2 127,5 
 3 15 12,5 
 4 18 17,5 
 5 25 22,5 
 6 20 27,5 
 98 
 
 Media Aritmética 16,3333333 
 Mediana 16,5 
 
 Media Aritmética < Mediana Asimetría negativa 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
0
2
4
6
8
10
12
14
16
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
1 2 3 4 5 6
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
Diagrama Asimétrico 
Media Aritmética = Mediana 
 
 Observa 
Frecuencia 
Absoluta 
Marca de 
Clase 
 
 
 
 
 
 1 6 2,5 
 2 18 7,5 
 3 24 12,5 
 4 30 17,5 
 5 24 22,5 
 6 18 27,5 
 7 6 32,5 
 126 
 
 Media Aritmética 18 
 Mediana 18 
 Moda 4 
 
 Media Aritmética = Mediana Diagrama Asimétrico 
 
 
TALLER 
 
 n X 
Frecuencia 
Absoluta 
Marca de 
Clase 
 
 
 
 
 
 
 
 1 Ingenieros 10 2,5 
 2 Abogados 18 7,5 
 3 Médicos 14 12,5 
 4 Licenciados 9 17,5 
 5 Arquitectos 4 22,5 
 55 
 
 Media Aritmética 11 
 Mediana 10 
 Moda 18 Abogados 
 
 Media Aritmética > Mediana Asimetría Positiva 
 
 
 
 
1 2 3 4 5 6 7
0
5
10
15
20
25
30
35
0
5
10
15
20
25
30
35
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5 27,5 32,5
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
0
5
10
15
20
Ingenieros Abogados Medicos Licenciados Arquitectos
 
 
 n X 
Frecuencia 
Absoluta 
Marca de 
Clase 
 
 
 
 
 
 
 1 Camionetas 3 2,5 
 2 Autos 10 7,5 
 3 Buses 12 12,5 
 4 Motos 15 17,5 
 5 Furgonetas 22 22,5 
 62 
 
 Media Aritmética 12,4 
 Mediana 12 
 Moda 22 Furgonetas 
 
 Media Aritmética > Mediana Asimetría Positivas 
 
 
 
 
 n X 
Frecuencia 
Absoluta 
Marca de 
Clase 
 
 
 
 
 1 Malo 16 7,5 
 2 Regular 22 12,5 
 3 Bueno 28 17,5 
 4 Muy Bueno 22 22,5 
 5 Excelente 16 27,5 
 104 
 
 Media Aritmética 20,8 
 Mediana 22 
 Moda 28 Bueno 
 
 Media Aritmética < Mediana Asimetría Negativa 
 
2,5 7,5 12,5 17,5 22,5
0
5
10
15
20
25
0
5
10
15
20
25
Camionetas Autos Buses Motos Furgonetas
7,5 12,5 17,5 22,5 27,5
0
5
10
15
20
25
30
0
5
10
15
20
25
30
Malo Regular Bueno Muy Bueno Excelente
 CLASE #11 
MEDIDAS DE DISPERSION 
Estas medidas son necesarias para la mejor comprensión de la distribución de un 
conjunto de observaciones realizadas en un estudio estadístico y se complementan con las 
medidas de centralización vistas anteriormente, toda vez que proporcionan conjuntamente una 
descripción numérica más completa de los datos. 
Rango 
Es la medida más simple de dispersión y se obtiene al establecerla diferencia entre el 
máximo y el mínimo de los datos cuantitativos. 
Amplitud de variación = Máximo – Mínimo 
Desviación Media 
Es la medida de dispersión que mide más exactamente el grado de dispersión de un 
conjunto de datos con relación a la media aritmética. En si es la medida que nos determina en 
cuantas unidades en promedio los datos se hallan desviados o alejados de la media aritmética. 
𝐷𝑀 =
∑ |𝑥1 − �̅�|
𝑛
𝑖=1
𝑛
 
Ejemplo 
 
 
Media Aritmética Desviación absoluta 
 
 
 Orden x µ (x - µ) µ 32,5 
 1 25 32,5 7,5 Me 31 
 2 27 32,5 5,5 Mo 12 
 3 28 32,5 4,5 Rango 18 
 4 28 32,5 4,5 
Desviación promedio 4,75 
 
 5 29 32,5 3,5 
 6 30 32,5 2,5 
 7 32 32,5 0,5 
 8 33 32,5 0,5 Asimetría positiva 
 9 36 32,5 3,5 µ > Me 
 10 39 32,5 6,5 
 11 40 32,5 7,5 
 12 43 32,5 10,5 
 Total 390 57 
 
 
CLASE #12 
Mas ejemplos: 
 
 Número de 
Clientes 
(x-µ) Desviación Absoluta 
 
 
 250 250-258,5=8,5 8,5 
 265 265-258,5=6,5 6,5 
 243 243-258,5=15,5 15,5 
 225 225-258,5=33,5 33,5 
 274 274-258,5=15,5 15,5 
 294 294-258,5=35,5 35,5 
 Total 115 
 
 
 
Media 
Aritmética 
Desviación Absoluta 
 Orden x µ (x - µ) 
 1 225 258,5 33,5 µ 258,5 Max 
 2 243 258,5 15,5 Mo - Min 
 3 250 258,5 8,5 Me 257,5 
 4 265 258,5 6,5 R 69 
 5 274 258,5 15,5 DM 19,167 
 6 294 258,5 35,5 V 269,1666667 
 Total 1551 115 𝞼 16,4062996 
 
 
 
 
Determinar la amplitud de la variación de las siguientes edades: 
25, 43, 28, 32, 27, 39, 40, 29, 28, 33, 36, 30 
 
 
 
Media 
Aritmética 
Desviación Absoluta 
 Orden x µ (x - µ) 
 1 25 33,33 8,33 µ 33,33 Max 
 2 27 33,33 6,33 Mo - Min 
 3 28 33,33 5,33 Me 32,50 
 4 29 33,33 4,33 R 18 
 5 30 33,33 3,33 DM 4,89 
 6 32 33,33 1,33 V 30,7222222 
 7 33 33,33 0,33 𝞼 5,54276305 
 8 36 33,33 2,67 
 9 38 33,33 4,67 
 10 39 33,33 5,67 
 11 40 33,33 6,67 
 12 43 33,33 9,67 
 Total 400 58,67 
 
 
 
 CLASE #13 
 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y VARIANZA 
Varianza 
Es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas con relación a la media aritmética 
general. 
𝜎2(𝑃𝑜𝑏𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛) =
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛
 𝑜 𝑆2(𝑀𝑢𝑒𝑠𝑡𝑟𝑎) =
∑(𝑥𝑖 − �̅�)
2
𝑛 − 1
 
Desviación estándar 
Constituye la raíz cuadrada positiva de la varianza. 
 
𝜎 = √
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛
2
 𝑜 𝑆 = √
∑(𝑥𝑖 − �̅�)2
𝑛 − 1
2
 
Ejemplos: 
 
 Media 
Aritmética 
Desviación 
Absoluta (𝐱 − µ)𝟐 
 
 Orden x µ o �̅� (x - µ) 
 1 25 32,50 7,50 56,25 µ 32,5 Max 
 2 27 32,50 5,50 30,25 Mo 28 Min 
 3 28 32,50 4,50 20,25 Me 31 
 4 28 32,50 4,50 20,25 R 18 
 5 29 32,50 3,50 12,25 DM 4,75 
 6 30 32,50 2,50 6,25 Varianza 30,58 
 7 32 32,50 0,50 0,25 𝞼 5,53 
 8 33 32,50 0,50 0,25 
 9 36 32,50 3,50 12,25 
 10 39 32,50 6,50 42,25 
 11 40 32,50 7,50 56,25 
 12 43 32,50 10,50 110,25 
 Total 390 57,00 367,00 
 
 
 
 
 Media 
Aritmética 
Desviación 
estándar 
(𝐱 − µ)𝟐 
 
 Dias 
Producción 
(x) 
µ o �̅� (x - µ) 
 Lunes 15 17,80 2,80 7,84 µ 17,8 Max 
 Martes 18 17,80 0,20 0,04 Mo 21 Min 
 Miércoles 19 17,80 1,20 1,44 Me 18 
 Jueves 21 17,80 3,20 10,24 R 6 
 Viernes 16 17,80 1,80 3,24 DM 1,84 
 Total 89 9,20 22,80 Varianza 4,56 
 𝞼 2,14