Ejercicios de la prueba de Tukey - Dennis Jiménez

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Prueba de Tukey 
EJERCICIO 24 
Analice el crecimiento (cm) de 5 grupos de plantas a las que se les ha aplicado 4 abonos 
o tratamientos diferentes en el suelo 
Control 
(suelo 
normal) To 
Tratam. 1 Tratam. 2 Tratam. 3 Tratam. 4 
9,27 8,5 11,37 12,62 14,41 
8,38 9,7 11,54 11,23 11,63 
9,71 10,6 11,33 11,94 12,01 
6,76 9,9 10,66 10,19 12,73 
6,43 10 9,48 12,89 13,83 
Los datos anteriores pueden caracterizarse por el siguiente cuadro de resumen: 
 
To T1 T2 T3 T4 
n= 5 5 5 5 5 
Promedio= 8,11 9,74 10,88 11,77 12,92 
Varianza= 2,16 0,59 0,72 1,20 1,39 
 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Ho: Los promedios del crecimiento de las plantas con cinco condiciones experimentales 
diferentes son similares 
HA: Al menos un promedio de tamaño de plantas expuestos a cinco condiciones 
específicas es diferente al de los demás promedios 
2. Comprobación de la distribución normal de las variables 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
TO 5 0.9000 0.4098 
T1 5 0.9087 0.4599 
T2 5 0.8222 0.1213 
T3 5 0.9464 0.7118 
T4 5 0.9379 0.6512 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Análisis de varianza en Statistix 
One-Way AOV for: TO T1 T2 T3 T4 
 
Source DF SS MS F P 
Between 4 68.7511 17.1878 14.2 0.0000 
Within 20 24.2521 1.2126 
Total 24 93.0032 
 
Grand Mean 10.684 CV 10.31 
 Chi-Sq DF P 
Bartlett's Test of Equal Variances 1.93 4 0.7483 
Cochran's Q 0.3556 
Largest Var / Smallest Var 3.6355 
 
Component of variance for between groups 3.19503 
Effective cell size 5.0 
 
Variable Mean 
TO 8.110 
T1 9.740 
T2 10.876 
T3 11.774 
T4 12.922 
Observations per Mean 5 
Standard Error of a Mean 0.4925 
Std Error (Diff of 2 Means) 0.6964 
4. Cuadro de resultados 
 
FUENTE DE 
VARIACIÓN 
GL SUMA DE 
CUADRADOS 
CUADRADOS 
MEDIOS 
Fc P 
ENTRE 
GRUPOS (5) 
4 68,75 17,1875 
DENTRO DE 
GRUPOS 
(Tambien 
denominado 
Error) 
20 24,253 1,21265 14,1735 p<<0,05 
Total 24 93,003 
 
5. Decisión Estadística 
Acepto Ha: Al menos un promedio de tamaño de plantas expuestos a cinco condiciones 
específicas es diferente al de los demás promedios 
6. Prueba de Tukey 
SS= 24,253 
 
Gl= 20 
 
MSE= 1,21265 
 
q= 4,23 
 
HSD=w= q√ (MSE/r) = 2,08316227 
 
T0 = T1 T1 = T3 
T0 ≠ T2 T1 ≠ T4 
T0 ≠ T3 T2 = T3 
T0 ≠ T4 T2 = T4 
T1 = T2 T3 = T4 
 
7. Prueba de Tukey en Statistix 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test 
 
Variable Mean Homogeneous Groups 
T4 12.922 A 
T3 11.774 AB 
T2 10.876 AB 
T1 9.7400 BC 
TO 8.1100 C 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 0.6964 
Critical Q Value 4.232 Critical Value for Comparison 2.0841 
There are 3 groups (A, B, etc.) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
8. Análisis de diferencias y recomendación 
Los grupos T4-T3-T2 muestran promedios similares, también T3-T2-T1 y T1-T0. T4 es 
significativamente diferente de los abonos T0 y T1. Se puede recomendar a T4 como un 
abono superior a T0 y T1, y a los abonos T3 y T2 como superiores a T0. 
EJERCICIO 25 
Se quiere saber si la producción media de frutos por planta adulta es diferente en cuatro 
especies de mora invasivas en Galápagos. Calcule y presente las hipótesis y resultados 
del análisis de varianza, tome una decisión de ser necesario también efectúe la Prueba a 
posteriori de Tukey para determinar cuáles grupos de datos difieren significativamente 
entre sí. 
Números de frutos por planta adulta producidos en un año completo y medidos en 
6 plantas por especie 
Rubus 
niveus 
Rubus 
glaucus 
Rubus 
ulmifolius 
Rubus 
adenotrichus 
3220 2450 1210 1700 
2450 2345 1010 1675 
3111 2455 1234 1788 
3245 2200 1455 1546 
2345 1980 1345 1345 
1990 1890 1277 1760 
 
n= 6 6 6 6 
Promedio= 2726,83 2220,00 1255,17 1635,67 
Varianza= 284930,167 58130 22214,96667 27375,46667 
 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Ho: Los promedios de la producción de frutos de mora invasiva en Gálagos de cuatro 
especies son similares 
HA: Al menos un promedio de la producción de frutos de mora invasiva en Gálagos de 
cuatro especies es diferente al de los demás promedios 
2. Comprobación de la distribución normal de las variables 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
RADENOTRI 6 0.8803 0.2703 
RGLAUCUS 6 0.8879 0.3074 
RNIVEUS 6 0.8662 0.2116 
RULMIFOLI 6 0.9675 0.8750 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Análisis de varianza en Statistix 
One-Way AOV for: RADENOTRI RGLAUCUS RNIVEUS RULMIFOLI 
 
Source DF SS MS F P 
Between 3 7545685 2515228 25.6 0.0000 
Within 20 1963253 98163 
Total 23 9508938 
 
Grand Mean 1959.4 CV 15.99 
 Chi-Sq DF P 
Bartlett’s Test of Equal Variances 10.3 3 0.0165 
Cochran’s Q 0.7257 
Largest Var / Smallest Var 12.826 
 
Component of variance for between groups 402844 
Effective cell size 6.0 
 
Variable Mean 
RADENOTRI 1635.7 
RGLAUCUS 2220.0 
RNIVEUS 2726.8 
RULMIFOLI 1255.2 
Observations per Mean 6 
Standard Error of a Mean 127.91 
Std Error (Diff of 2 Means) 180.89 
4. Cuadro de resultados 
 
 
FUENTE DE 
VARIACIÓN 
GL SUMA DE 
CUADRADO
S 
CUADRADO
S MEDIOS 
Fc P 
ENTRE 
GRUPOS (5) 
3 7545685 2515228,33 
DENTRO DE 
GRUPOS 
(Tambien 
denominad
o Error) 
20 1963253 98162,65 25,6231 P= 0,000 
Total 23 9508938 
 
5. Decisión Estadística 
Acepto Ha: Al menos un promedio de la producción de frutos de mora invasiva en 
Gálagos de cuatro especies es diferente al de los demás promedios 
6. Prueba de Tukey 
SS= 1963253 
 
Gl= 20 
 
MSE= 98162,65 
 
q= 3,96 
 
HSD=w= Q√(MSE/r) = 506,5154509 
 
R. adenotri ≠ R. glaucus R. glaucus ≠ R. niveus 
R. adenotri ≠ R. niveus R. glaucus ≠ R. ulmifoli 
R. adenotri = R. ulmifoli R. niveus ≠ R. ulmifoli 
 
7. Prueba de Tukey para detectar diferencias entre grupos 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test 
 
Variable Mean Homogeneous Groups 
RNIVEUS 2726.8 A 
RGLAUCUS 2220.0 B 
RADENOTRI 1635.7 C 
RULMIFOLI 1255.2 C 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 180.89 
Critical Q Value 3.959 Critical Value for Comparison 506.41 
There are 3 groups (A, B, etc.) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
8. Análisis de diferencias y recomendación 
La producción de frutos de la especie R niveus es diferente a las tres especies, la 
producción de frutos de la especie R glaucus es diferente a las otras tres especies, la 
producción de frutos de las especies R adenotri y R ulmifoli son iguales entre sí, pero 
diferentes a las otras dos especies. Se recomienda tener un mayor control con R niveus ya 
que es la que posee un promedio mayor en producción de frutos. 
EJERCICIO DE INTERNET 
Un criador de conejos desea hacer un estudio estadístico fiable que le indique saber cuál 
de las cuatro marcas de alimento de engorde de conejos es la más efectiva. Para el estudio 
forma cuatro grupos con seis conejos de mes y medio de edad que hasta ese momento 
tuvieron las mismas condiciones de alimentación. A partir del experimento al primer 
grupo se le llama A1 porque se alimentará con el alimento de la marca 1, de forma similar 
con el grupo A2, A3 y A4. Se hace una tabla donde se registra el aumento de Peso (enlibras) de cada espécimen después de un mes de alimentación con las diferentes marcas 
de alimento, obteniéndose los siguientes resultados: 
T1 T2 T3 T4 
1,9 1,4 1,8 1,5 
2 1,5 2,1 1,4 
2 1,6 2 1,5 
1,8 1,7 1,9 1,6 
2,1 1,5 2,1 1,6 
 
De modo que los grupos quedan desbalanceados y entonces es necesario aplicar la prueba 
de Tukey-Kramer. 
1. Proposición y desarrollo de las Hipótesis 
Ho: Los promedios de los pesos de conejos expuestos a cuatro diferentes alimentos son 
similares 
HA: Al menos un promedio de los pesos de conejos expuestos a cuatro diferentes 
alimentos es distinto al de los demás promedios 
2. Comprobación de la distribución normal de las variables 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
T1 5 0.9609 0.8140 
T2 5 0.9609 0.8140 
T3 5 0.9020 0.4211 
T4 5 0.8810 0.3140 
 
En todos los Grupos: p>0,05 
Acepto Ho: Los datos muestran una distribución normal 
3. Análisis de varianza en Statistix 
One-Way AOV for: T1 T2 T3 T4 
 
Source DF SS MS F P 
Between 3 0.97000 0.32333 25.9 0.0000 
Within 16 0.20000 0.01250 
Total 19 1.17000 
 
Grand Mean 1.7500 CV 6.39 
 Chi-Sq DF P 
Bartlett's Test of Equal Variances 0.70 3 0.8726 
Cochran's Q 0.3400 
Largest Var / Smallest Var 2.4286 
 
Component of variance for between groups 0.06217 
Effective cell size 5.0 
 
Variable Mean 
T1 1.9600 
T2 1.5400 
T3 1.9800 
T4 1.5200 
Observations per Mean 5 
Standard Error of a Mean 0.0500 
Std Error (Diff of 2 Means) 0.0707 
4. Cuadro de resultados 
FUENTE DE 
VARIACIÓN 
GL SUMA DE 
CUADRADOS 
CUADRADOS 
MEDIOS 
Fc P 
ENTRE 
GRUPOS (5) 
3 0,97 0,32333333 
DENTRO DE 
GRUPOS 
(Tambien 
denominado 
Error) 
16 0,2 0,01250 25,9 p<<0,05 
Total 19 1,17 
 
5. Decisión Estadística 
Acepto Ha: Al menos un promedio de los pesos de conejos expuestos a cuatro diferentes 
alimentos es distinto al de los demás promedios 
6. Prueba de Tukey 
SS= 0,2 
 
Gl= 16 
 
MSE= 0,0125 
 
q= 4,05 
 
HSD=w= q√(MSE/r) 0,2025 
 
T1 ≠ T2 T2 ≠ T3 
T1 = T3 T2 = T4 
T1 ≠ T4 T3 ≠ T4 
 
7. Prueba de Tukey para detectar diferencias entre grupos 
Tukey HSD All-Pairwise Comparisons Test 
 
Variable Mean Homogeneous Groups 
T3 1.9800 A 
T1 1.9600 A 
T2 1.5400 B 
T4 1.5200 B 
 
Alpha 0.05 Standard Error for Comparison 0.0707 
Critical Q Value 4.047 Critical Value for Comparison 0.2023 
There are 2 groups (A and B) in which the means 
are not significantly different from one another. 
 
8. Análisis de diferencias y recomendación 
T3 es el mejor alimento que T2 y T4; el alimento T1 es mejor que T2 y T4; Entre T3 y 
T1 no hay diferencias, por lo tanto, se pueden usar los dos con los mismos resultados y la 
elección dependerá de otros factores como el costo.