Ejercicios de Correlación - Dennis Jiménez

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Ejercicios de Estadística 
1. EJERCICIO 18 
En una actividad, de desarrollo comunitario, Usted desea implementar un Programa de 
iniciación laboral con adolescentes de un sector pobre de Guayaquil. Antes de que ellos 
ingresen al Programa oficialmente, su jefe ha pedido que determine si existe alguna 
asociación entre el peso y la estatura de los muchachos. De la decisión que Ud. Tome depende 
la orientación del Programa laboral. Por favor, grafique sus datos y determine si existe o no 
tal asociación (a través de una prueba de correlación) y cuál es su magnitud (valor del 
coeficiente), y si la asociación es significativa o no. Trabaje con un valor de alfa = 0,05. 
Estatura 
(m) 
Peso (kg) 
1,66 45 
1,73 53 
1,58 41 
1,59 39 
1,63 44 
1,69 47 
1,67 50 
1,62 43 
1,65 47 
 
Normalidad de los datos 
 
 
 
Decisión: 
Acepto Ho: La distribución de los datos presentan Normalidad 
Gráfico XY 
 
Figura 1. Asociación de los valores de la estatura con el peso de los jóvenes de Guayaquil 
Desarrollo de hipótesis 
Ho: La estatura y el peso de los jóvenes no se encuentran asociados 
Ha: La estatura y el peso de los jóvenes muestran una asociación positiva 
Cálculo de la correlación 
Tabla 1. Cálculos para determinar el estadístico de prueba 
 
Estatura 
(m) 
Peso (kg) X*Y x^2 y^2 
 
1,66 45 74,7 2,7556 2025 
1,73 53 91,69 2,9929 2809 
1,58 41 64,78 2,4964 1681 
1,59 39 62,01 2,5281 1521 
1,63 44 71,72 2,6569 1936 
1,69 47 79,43 2,8561 2209 
1,67 50 83,5 2,7889 2500 
1,62 43 69,66 2,6244 1849 
1,65 47 77,55 2,7225 2209 
Sumatoria 14,82 409 675,04 24,4218 18739 
 
SumX*Y= 675,04 
SumX*SumY= 6061,38 
SumaX^2 24,422 
SumaY^2 18739 
(SumX)^2 219,6324 
(SumY)^2 167281 
0
10
20
30
40
50
60
1,56 1,58 1,6 1,62 1,64 1,66 1,68 1,7 1,72 1,74
P
es
o
 (
K
g)
Estatura (m)
RELACIÓN PESO-ESTATURA
N= 9 
 
 
r= 0,93 
Gl= 7 
p= <0,05 
 
Decisión Estadística 
Acepto la Ha: Existe una correlación significativa positiva entre el peso y la estatura de los 
muchachos de Guayaquil 
Interpretación Biológica 
El tamaño y el peso están influenciados por la alimentación y factores genéticos, por lo tanto, 
el programa de inclusión al trabajo debería establecer trabajos en relación al tamaño y peso 
de los jóvenes. 
DESARROLLO EN STATIXTIC 
 
Correlations (Pearson) 
 
 ESTATURA 
PESO 0,93 
 P-VALUE 0,0002 
 
N= 9 Missing Cases 0 
 
 
El análisis de correlación efectuado entre la estatura y el peso de los adolescentes de 
Guayaquil tuvo (figura 2) un r= 0,93 P= 0,0002 N= 9; con lo que podemos corroborar que 
existe una correlación positiva entre las dos variables. 
 
 
Figura 2. Gráfico XY de las dos variables analizadas 
2. EJERCICIO 19 
Los siguientes son los datos individuales de varias plantas de Solanum suculenium (biomasa 
individual y grado de herbívoria), debido a que: (1) no sabemos si estas dos variables están 
asociadas o no, y (2) no sabemos cuál de las dos es la causa-variable independiente- y cual 
el efecto -variable dependiente- elegimos una prueba de correlación para evaluar si estas dos 
variables se encuentran asociadas o no. 
INDIVIDUO Biomasa 
Húmeda 
(gramos) 
Nivel de 
Herbívoria 
(%) 
1 520 32 
2 500 30 
3 610 25 
4 645 27 
5 680 18 
6 735 14 
7 805 15 
8 880 12 
9 900 13 
10 1200 11 
11 1250 8 
12 1400 9 
13 1350 7 
14 1345 5 
 
 
Grafique sus datos (sistema XY), calcule el valor de r y verifique si existe una asociación 
significativa o no entre las dos variables, tomando en cuenta el número de grados de libertad 
correspondientes. 
Normalidad de los datos 
 
 
 
Decisión: 
Acepto Ho: La distribución de los datos presentan Normalidad 
Gráfico XY 
 
Figura 3. Asociación entre Biomas y porcentaje de Herbivoria 
Desarrollo de hipótesis 
Ho: La Biomasa Húmeda y el nivel de herbivoria de las plantas de Solanum suculentum no 
se encuentran asociados 
Ha: La Biomasa Húmeda y el nivel de herbivoria de las planta de Solanum suculentum 
muestran una asociación negativa 
Cálculo de la correlación 
Tabla 2. Cálculos para determinar el estadístico de prueba 
 
0
5
10
15
20
25
30
35
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600
N
iv
el
 d
e 
H
er
b
iv
o
ri
a 
(%
)
Biomasa Húmeda (g)
Relación Biomasa-Herbivoria
INDIVIDUO Biomasa 
Húmeda 
(gramos) 
Nivel de 
Herbivoria 
(%) 
X*Y x^2 y^2 
1 520 32 16640 270400 1024 
2 500 30 15000 250000 900 
3 610 25 15250 372100 625 
4 645 27 17415 416025 729 
5 680 18 12240 462400 324 
6 735 14 10290 540225 196 
7 805 15 12075 648025 225 
8 880 12 10560 774400 144 
9 900 13 11700 810000 169 
10 1200 11 13200 1440000 121 
11 1250 8 10000 1562500 64 
12 1400 9 12600 1960000 81 
13 1350 7 9450 1822500 49 
14 1345 5 6725 1809025 25 
Sumatoria 12820 226 
 
 
SumX*Y= 173145 
SumX*SumY= 2897320 
SumaX^2 13137600 
SumaY^2 4676 
(SumX)^2 164352400 
(SumY)^2 51076 
N= 14 
 
 
 
r= -0,891 
Gl = 12 
p= <0,05 
 
Decisión Estadística 
Acepto la Ha: Existe una correlación negativa significativa entre la biomasa húmeda y el 
nivel de herbivoria en las plantas de Solanum suculentum 
Interpretación Biológica 
Plantas más viejas acumulan metabolitos que hacen que sean menos comibles, el mayor 
tamaño evita el ser comido. 
DESARROLLO EN STATIXTIC 
 
Correlations (Pearson) 
 
 BIOMASA 
NIVEL -0.8918 
 P-VALUE 0.0000 
 
Cases Included 14 Missing Cases 0 
 
El análisis de correlación efectuado entre la biomasa húmeda y el nivel de herbívoria para las 
plantas de Solanum suculentum tuvo (figura 2) un r= -0,892, P= 0,000, N=14; con lo que 
podemos corroborar que existe una correlación negativa entre las dos variables. 
 
Figura 4. Grafico XY de la relación Biomasa y nivel de Herbivoria 
3. EJERCICIO 20 
Los siguientes son los datos de 12 tortugas, se ha determinado su edad y las horas de sueño 
diarias que cada individuo toma, el investigador piensa que pudiera haber algún tipo de 
correlación entre ambas variables. 
Escriba su hipótesis de trabajo, determine si existe la relación y que grado podría tener 
(positivo o negativo) a través del coeficiente de correlación respectivo. Además de presentar 
los valores de r y p, grafique los datos bajo un sistema XY y decida si ambas variables están 
asociadas o no (alfa límite: 0,05). 
 
 
Edad de 
las 
Tortugas 
(años) 
Número de horas 
diarias de sueño de 
las tortugas 
8 15 
10 16 
18 15 
12 16 
16 21 
25 14 
35 15 
43 11 
44 14 
58 12 
65 14 
52 11 
 
 
Normalidad de los datos 
 
Shapiro-Wilk Normality Test 
 
Variable N W P 
EDAD 12 0.9197 0.2835 
HSUE 12 0.8841 0.0988 
 
Decisión: 
Acepto Ho: La distribución de los datos presentan Normalidad 
Gráfico XY 
 
 
0
5
10
15
20
25
0 10 20 30 40 50 60 70
N
ú
m
er
o
 d
e 
h
o
ra
s 
d
ia
ri
as
 d
e 
su
eñ
o
Edad de las Tortugas (años)
Relación Edad Tortuga-Número Horas sueño
Figura 5. Gráfico XY de la asociación entre edad de tortugas y horas diarias de sueño 
 
Desarrollo de hipótesis 
Ho: La edad de la tortuga y el número de horas diarias de sueño de las tortugas no se 
encuentran asociados 
Ha: La edad de la tortuga y el número de horas diarias de sueño de las tortugas muestran 
una asociación negativa 
Cálculo de la correlación 
Tabla 3. Cálculos para determinar el estadístico de prueba 
 
Edad de las 
Tortugas 
(años) 
Número de horas 
diarias de sueño de 
las tortugas 
X*Y x^2 y^2 
 
8 15 120 64 225 
10 16 160 100 256 
18 15 270 324 225 
12 16 192 144 256 
16 21 336 256 441 
25 14 350 625 196 
35 15 525 1225 225 
43 11 473 1849 121 
44 14 616 1936 196 
58 12 696 3364 144 
65 14 910 4225 196 
52 11 572 2704 121 
Sumatoria 386 174 
 
 
 
SumX*Y= 5220 
SumX*SumY= 67164 
SumaX^2 16816 
SumaY^2 2602 
(SumX)^2 148996 
(SumY)^2 30276 
N= 12 
 
 
 
r= -0,64 
p= <0,05 
Gl= 10 
 
Decisión Estadística 
Acepto la Ha: Existeuna correlación negativa significativa entre la edad de la tortuga y el 
número de horas diarias de sueño de las tortugas 
Interpretación Biológica 
Tortugas mas viejas requieren mayor cantidad de alimentos por lo que su horario de actividad 
debe ser mayor, además podría ocurrir lo mismo que en humanos con la hormona melatonina 
que disminuye a medida que aumenta la edad 
DESARROLLO EN STATIXTIC 
 
Correlations (Pearson) 
 
 EDAD 
HSUE -0.6395 
 P-VALUE 0.0252 
 
Cases Included 12 Missing Cases 0 
 
El análisis de correlación efectuado entre la edad y las horas de sueño para tortugas tuvo 
(figura 6) un r= -0,64, P= 0,0252, N=12; con lo que podemos corroborar que existe una 
correlación negativa significativa entre las dos variables. 
 
Figura 6. Grafico de dispersión XY para la relación de edad y horas de sueño en tortugas