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Tarea N° 2: Ejercicios divertidos
Actividad N°2 para realizar fuera del aula
Hola, te proponemos realizar una tarea para reforzar lo desarrollado en clase.
El objetivo que nos planteamos al diseñar esta tarea es afianzar los conocimientos adquiridos en el aula respecto a las operaciones con matrices, sistemas de ecuaciones y determinantes.
Recordá que tenés que traer resueltas actividades planteadas en la clase del jueves25/4. En esta clase vamos a realizar la autocorrección y análisis de los diferentes planteos realizados en su resolución.
Ejercicio 1
a) 
Calcular el determinante de la matriz .
b) 
Clasificar, sin resolver, el sistema .
Ejercicio 2
Sabiendo que y 
a) Indicar si A es invertible.
b) 
¿Cuántas soluciones admite el sistema .
c) Calcular det(A2)+det(6A-1).
Ejercicio 3
¿Para qué valores de x la matriz no admite inversa?
Ejercicio 4
Para una cierta matriz A, se sabe que det A) = -1 y que det(2A) =-16. ¿Cuál es el orden de la matriz?
Ejercicio 5
Sea y B la matriz que resulta de realizar en A las siguientes transformaciones: primero se multiplica A por sí misma, después se cambian de lugar la segunda fila y la tercera y finalmente, se multiplican todos los elementos de la segunda columna por -2. Calcular el determinante de la matriz B.
Ejercicio 6
Dada la Matriz , hallar dos matrices X e Y que verifiquen 
Ejercicio 7
Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justificar cada caso.
a) El producto de matrices invertibles es invertible.
b) Sea M una matriz simétrica. Entonces el orden de M es par.
c) Sea A una matriz de orden 3 tal que det(A)=-1. Entonces det(2A)=-2.
d) Si el sistema es compatible indeterminado, entonces el sistema también lo es para cualquier vector b (de las dimensiones apropiadas).
e) Sea A una matriz simétrica de orden 3 que verifica A-1=At. Entonces el sistema homogéneo Compatible Determinado.
2
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abc
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1
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3xx
A110
320
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-
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A223
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11
21
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M
1
1
-
-
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+=
í
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T
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()
-
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AAx0
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A223
12710
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ç÷
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