Productos Notables Factorizar

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PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN 
 
 
I) Cuadrado de un binomio.- el cuadrado del primer término más el doble producto del primer 
término por el segundo (respetando los signos) más el cuadrado del segundo término. 
 
Ejemplo 
 
Binomio al cuadrado 
 
( ) 2221 213 ya ax ++ − = ( ) ( )( ) ( )yyaa aaxx 22
22211 2
2
1
2
1323 ++++ −+−+ 
 = yyxx aaxx 4422122 4
139 ++++ ++ Trinomio cuadrado perfecto 
 
 
Ejercicio 
 
a) ( ) ( ) ( )( ) ( )yyaaya aaxxax 12 21211 2121 2 4452545 ++++++ ++=+ 
= yyaa aaxx 2412122 164025 ++++ ++
 
b) ( ) ( ) ( )( ) ( )yyxxyx aaa 3131424314
2
11
21
2
−+−+=− +++ 
 = yyax xa 2122 9
1
3
2216 +− ++ 
 
 
II) Producto de binomios conjugados.-Se obtiene el cuadrado del término que tiene signos iguales 
menos el cuadrado del término que tiene signos diferentes. 
 
Ejemplo 
 
Binomio conjugado 
 
( )( ) ( ) ( )yxyxyx xxx 212212212
2
12
21212 −=+− +++ 
yx x 224 4
14 −= + Diferencia de cuadrados 
 
 
Ejercicio 
 
a) ( )( ) ( ) ( )yxyxyx aaa 21342131121311 21
2
11 −=+− +++ 
yx a 222 4
1
9
16 −= + 
yx a 222 4
1
9
71 −= + 
 
 
 
b) ( )( ) ( ) ( )xyyxyx aaaaaa 1 212 2121121 944949 ++++++ −−=−−− 
xy aa 2224 8116 ++ −= 
 
 
 
III) Producto de dos binomios con un término común.- Se obtiene el cuadrado del término común, 
más la diferencia de los no comunes por el término común más el producto de los no comunes. 
 
Ejemplo 
 
Producto de dos binomios con término común 
 
( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )5241252412522412 11
211 −++−+=+− ++++ aaaa
xxxx 
 
Término común 
 
10
1
10
34 122 −+= ++ xa xx 
 
 
Ejercicio 
 
a) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )8658658565 22 222 −+−+=−+ aaaa aaaa 
481025 24 −−= aa aa 
 
 
b) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( )43314331431331 1212
2
1212 −+−+=−+ ++++ xxxx aaaa 
 
123
1
9
1 1224 −−= ++ xa aa 
 
 
 
 
IV) Cubo de un binomio.- El cubo del primer término, más el triple producto del cuadrado del 
primero por el segundo término, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, 
más el cubo del segundo término. 
 
Ejemplo 
 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )bbabaaba xxxx 2 32 2121 21 321 3 22413241341241 −+−+−+= ++++ − 
 ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )bbabaa xxx 64122233 8441321613641 −+−+= +++ 
 bbabaa xxx 64122233 838
3
64
1 −+−= +++ Resultado polinomio de cuatro términos 
 
 
 
Ejercicio 
 
 
a) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )2121321321
3222
22 32
3
+++=+ aaaa 
( )( ) ( )( ) 81413213 246 +++= aaa 
 8
1
4
3
2
3 246 +++= aaa 
 
 
b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )yyyyyyyy aaaa 414153341533534153
321212 212
3
12 3 +++= ++++ + 
 ( )( ) ( )( ) yyyyyy aaa 64116153341259312527
32122436 +++= +++ 
yyyy aaa 3323436 64
1
80
9
100
27
125
27 +++= +++