Potenciación: Concepto y Reglas

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Potenciación: 
Concepto.- es la operación inversa de la raíz en donde un número 
llamado base se le multiplica tantas veces como lo indica el 
exponente, y al resultado de esa operación se le llama potencia 
 
 ↑ exponente 
base →32 = 9 potencia →
Reglas de exponente.- Todo número elevado al exponente uno dará 
el mismo número, por lo tanto no es necesario ponerlo. 
Ejemplo: a1=a, a=a1
 5=51, 51=5 
Productos de bases iguales.- En el caso de un producto de bases 
iguales se conserva la base y se suman los exponentes. 
Ejemplo: (a4) (a3) = a4+3= a7
 ↓ ↓ 
 a.a.a.a a.a.a 
Cociente de bases iguales.- En este caso se conserva la base y se 
restan los exponentes. 
Ejemplo: 2
4
a
a = a4-2 = a2. 
aa
aaaa =aa =a2
Exponente cero.- Todo número que este elevado al exponente cero 
dará como resultado uno. 
Ejemplo: 4
4
a
a = a4-4=a0 =1 
aaaa
aaaa 1x1x1x1 =1 
Ejercicio de aplicación de exponentes. 
a
aa ))(( 34 = 
a
a 34+ = 
a
a7 = a7-1 = a6 
 
5
)5)(5( 4 =
5
5 14+ = 
5
55 =55-1 = 54 =625 
 
4
34 ))((
a
aa =
a
a 34+ = 4
7
a
a = a7-4 = a3 
 
))((
))((
24
54
aa
aa = 6
9
a
a = a9-6 = a3
 
)5)(5(
)5)(5(
4
24
 = 5
6
5
5 = 51=5 
 
)9(
)9)(9(
3
42
 = 3
6
9
9 = 96-3 = 93=729 
 
)13(
)13)(13(
6
42
 = 6
6
13
13 = 130 = 1 
 
Potenciación de números enteros 
Esta operación consta de tres elementos, exponente, base y 
potencia la cual indica cuantas veces se tendrá que multiplicar la 
base por si misma dando como resultado la potencia. 
Ejemplo : 
 exponente 
(-23) = (-2)(-2)(-2) = -8 potencia 
base 
(-52 ) = (-5)(-5) =+25 
Por lo tanto cuando la base es negativa y el exponente es par la 
potencia será positiva y en el caso de que el exponente sea impar, 
la potencia será negativa. 
 
Reglas de los exponentes: 
 
1.- Productos de bases iguales.- Se coserva la base y se suman los 
exponentes. 
(-34 )(-3) = (-3)4+1 =(-3)5 = -243 
 
2.- División de bases iguales.- Se coserva la base y se restan los 
exponentes. 
)5(
)5(
6
8
−
− = (-5)8-6 = (-5)2 = +25 
8
6
)3(
)3(
−
− = (3)6-8 = (3)-2 = 
9
1
)3(
1
2 =− 
 
 
3.- Potencia de una potencia: Cuando una base se eleva a dos 
exponentes, conservaremos la base y se multiplicarán los 
exponentes. 
[(-2)3]2 = (-2)3. 2 =(-2)6 = + 64 
[(-3)2]-1 = (-3)(2)(-1) = -3-2 = 
9
1
)3(
1
2 =−
 
 
 
4.- Exponente cero.- Todo número elevado al exponente cero dará 
como resultado uno. 
(-1504)0 =1 
 
Ejercicio : Aplica las reglas de la potenciación y obtén la potencia. 
 
a)(-5)8 =390625 
5x5 =25x5=125x5=625x5 = 3125x5 = 15625x5 =78125x5 
=390625 
 
b) (-3)5(-3)2 (-3)1 = 6561 
3x3 =9x3=27x3=81x3 = 243x3=729x3=2187x3 = 6561 
 
c)(-4)4(-4)2 = (4)6 = 4096 
4x4 =16x4=64x4=256x4= 1024x4 = 4096 
 
d) ==
−
− 8
8
16
8
)8(
)8( 16777216 
8x8 =64x8 =512x8= 4096x8 = 32768x8= 262144x8= 
2097152x8=16777216 
 
e)
)7(
)7( 4
−
− = (7)3=343 
7x7=49x7=343 
 
f)(-2)8(-2)2 =210=1024 
2x2=4x2=8x2=16x2=32x2=64x2=128x2=256x2=512x2=1024 
 
g)(-3)5(-3)4 = -39 =-19683 
3x3=9x3=27x3=81x3=243x3=729x3=2187x3=6561x3=-19683 
 
h)
50625
1
15
1)15(
)15(
)15(
4
4
8
4
===
−
− − 
i) 7
7
)100(
)100(
−
− = 1000 = 1 
 
j) 20971528
)8(
)8( 7
4
11
==
−
− 
 
8x8=64x8=512x8=4096x8=32768x8=262144x8=2097152 
 
	Potencias.pdf
	Potencias2.pdf
	Potenciación de números enteros