potencias

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Potencias. Operaciones
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POTENCIAS
• Todo producto de factores iguales se puede escribir en forma de potencia. El factor
 que se repite se llama base y el número de veces que se repite se llama exponente.
Ejemplo: 6 x 6 x 6 x 6 = 64
• Casos particulares de potencias:
Un número elevado al exponente 1 es igual al mismo número. 21 = 2; 31 = 3. 
Un número elevado al exponente 0 es igual a uno. 40 = 1; 50 = 1.
Completa el cuadro.
3 Halla el valor de las siguientes potencias.
71 =
80 =
92 =
83 =
110 =
251 =
2 Escribe en forma de potencia los siguientes productos.
8 x 8 x 8 =
7 x 7 x 7 x 7 =
9 x 9 x 9 x 9 x 9 =
15 x 15 x 15 x 15 x 15 =
8 x 8 x 7 x 7 x 7 =
5 x 5 x 5 x 6 x 6 =
7 x 7 x 9 x 9 x 9 =
10 x 10 x 10 x 8 x 8 x 8 =
Potencia 32 43 54 65 87 910 1011 1520
Base
Exponente
22 x 33 =
23 x 32 =
42 x 52 =
42 x 52 x 30 =
53 x 22 x 33 =
62 x 33 x 70 =
Exponente
Base
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POTENCIAS DE BASE 10
• Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como
unidades indica el exponente.
Ejemplos: 102 = 10 x 10 = 100
 103 = 10 x 10 x 10 = 1.000
 105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100.000
• Los números de muchas cifras que acaban en ceros tienen una escritura más
cómoda utilizando potencias de base 10.
Ejemplos: 120.000.000 = 12 x 10.000.000 = 12 x 107
 200.000.000 = 2 x 100.000.000 = 2 x 108
Calcula.
104 =
106 =
107 =
108 =
3 En la siguiente tabla aparece la distancia media en kilómetros de algunos 
planetas al Sol. Escribe esas distancias utilizando potencias de base 10.
2 Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números.
3.000 =
40.000 =
600.000 =
7.000.000 =
80.000.000 =
130.000.000 =
200.000.000 =
320.000.000 =
1.000.000.000 =
2.000.000.000 =
109 =
1010 =
1011 =
1012 =
Tierra Urano Neptuno Plutón
Distancia media
al Sol (km)
Potencias de
base 10
149.500.000 2.873.000.000 4.498.000.000 5.910.000.000
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PRODUCTO DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El producto de dos o más potencias de igual base es otra potencia de la misma
base y cuyo exponente es la suma de los exponentes.
Ejemplos: 23 x 22 x 24 = 23+2+4 = 29
 43 x 42 x 46 = 43+2+6 = 411
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes productos. 
Después, calcula su valor.
22 x 22 = 24 = 16
22 x 23 =
23 x 2 =
24 x 2 =
32 x 32 =
33 x 3 =
32 x 33 =
33 x 33 =
34 x 3 =
43 x 40 =
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
26 x 2 = 28
23 x 2 = 27
64 x 6 = 610
73 x 7 = 711
84 x 8 = 812
95 x 9 = 913
108 x 10 = 1014
119 x 11 = 1115
123 x 124 x 12 = 1210
22 x 2 x 23 =
3 x 32 x 3 =
42 x 42 x 4 =
5 x 5 x 52 =
62 x 62 x 6 =
72 x 7 x 7 =
82 x 8 x 83 =
92 x 92 x 9 =
9 x 92 x 90 =
10 x 100 x 102 =
145 x 146 x 14 = 1418
157 x 152 x 15 = 1513
238 x 239 x 23 = 2320
357 x 356 x 35 = 3524
429 x 425 x 42 = 4219
537 x 534 x 53 = 5322
615 x 612 x 61 = 6119
756 x 752 x 75 = 7520
817 x 812 x 81 = 8115
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COCIENTE DE POTENCIAS DE IGUAL BASE
El cociente de dos potencias de igual base es otra potencia de la misma base y 
cuyo exponente es la resta de los exponentes.
Ejemplos: 26 : 23 = 26-3 = 23
 48 : 42 = 48-2 = 46
Escribe en forma de una sola potencia los siguientes cocientes.
Después, calcula su valor.
38 : 35 = 33 = 27
54 : 53 =
69 : 67 =
710 : 78 =
812 : 810 =
913 : 911 =
103 : 10 =
112 : 112 =
123 : 12 =
134 : 132 =
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
48 : 4 = 46
59 : 5 = 54
78 : 7 = 76
89 : 8 = 83
910 : 9 = 97
1016 : 10 = 1010
1115 : 11 = 114
1216 : 12 = 1212
1312 : 13 = 139
205 : 202 =
306 : 303 =
407 : 404 =
503 : 502 =
603 : 600 =
704 : 700 =
805 : 80 =
906 : 902 =
1007 : 100 =
2005 : 1000 =
3515 : 35 = 3512
4120 : 41 = 41
5018 : 50 = 509
6217 : 62 = 624
7519 : 75 = 752
8021 : 80 = 8010
8230 : 82 = 8221
9045 : 90 = 9020
9532 : 95 = 9517
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POTENCIA DE UNA POTENCIA
La potencia de una potencia es otra potencia de igual base y cuyo exponente es
el producto de los exponentes.
Ejemplos: (23 )2 = 23 x 2 = 26
 (44 )3 = 44 x 3 = 412
Escribe en forma de una sola potencia.
(32 )3 =
(43 )2 =
(52 )2 =
(64 )3=
(75 )2 =
(84 )5 =
(97 )3 =
(104 )2 =
(115 )6 =
(127 )9 =
2 Calcula y completa los exponentes que faltan.
(24 ) = 28
(32 ) = 36
(43 ) = 412
(54 ) = 516
(68 ) = 624
(74 ) = 736
(89 ) = 818
(95 ) = 930
(103 ) = 1018
(235 ) = 2320
(307 ) = 3021
(426 ) = 4218
(507 ) = 5042
(653 ) = 6524
(724 ) = 7216
(753 ) = 7515
(842 ) = 8420
(893 ) = 8921
(234 )5 =
(305 )6 =
(414 )7 =
(506 )4 =
(653 )5 =
(727 )3 =
(802 )4 =
(853 )2 =
(973 )4 =
(992 )6 =
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POTENCIA DE UN PRODUCTO
La potencia de un producto es igual al producto de cada uno de los factores 
elevado a dlcha potencia.
Ejemplos: (5 x 3)2 = 52 x 32
 (4 x 2 x 5)3 = 43 x 23 x 53
Escribe el resultado como producto de potencias.
(2 x 3)3 = 
(4 x 2)2 = 
(3 x 5)4 = 
(5 x 7)3 = 
(8 x 9)5 = 
(7 x 10)2 =
3 Completa los exponentes que faltan.
23 x 43 x 5 = (2 x 4 x 5)3
34 x 5 x 64 = (3 x 5 x 6)4
5 x 66 x 86 = (5 x 6 x 8)6
64 x 3 x 54 = (6 x 3 x 5)4
7 x 85 x 95 = (7 x 8 x 9)5
53 x 93 x 8 = (5 x 9 x 8)3
2 Escribe en forma de una sola potencia.
22 x 32 x 42 = (2 x 3 x 4)2
33 x 43 x 53 =
56 x 76 x 86 =
47 x 97 x 57 =
910 x 810 x 710 =
(2 x 3 x 4)2 =
(4 x 5 x 6)3 =
(6 x 7 x 8)4 =
(8 x 9 x 10)5 =
(10 x 11 x 12)6=
(13 x 14 x 15)7=
117 x 127 X 137 =
148 x 158 X 168 =
217 x 207 X 197 = 
329 x 409 x 539 = 
438 x 528 X 628 = 
6 x 8 x 93 = (6 x 8 x 9)3
94 x 10 x 11 = (9 x 10 x 11)4
12 x 13 x 14 = (12 x 13 x 14)6
15 x 12 x 13 = (15 x 12 x 13)7
21 x 16 x 30 = (21 x 16 x 30)8
35 x 26 x 41 = (35 x 26 x 41)9
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