potencias-y-sus-propiedades

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GUIA DE EJERCICIOS 
Potencias y sus Propiedades. 
 
1. Observa los ejemplos y escribe como se leen las siguientes potencias. 
 
7
1 
: siete a la uno. 8
1 
: 
 
3
2 
: tres al cuadrado. 4
2 
: 
 
5
3 
: cinco al cubo. 10
3 
: 
 
8
4
 : ocho a la cuarta. 9
4
 : 
 
6
5
 : seis a la quinta. 7
5
 : 
 
9
16
 : nueve a la decimosexta. 6
17
 : 
 
14
28
 : catorce a la vigésimo octava. 18
36
 : 
 
 
2. Observa los ejemplos e indica cuáles son los términos de las potencias siguientes. 
 
3
2 
: La base es 3 y el exponente es 2. 5
7 
: La base es …. y el exponente es ….. 
 
8
4 
: La base es …. y el exponente es …. 13
6 
: La base es …. y el exponente es ….. 
 
7
5 
: La …...…. es 7 y el ……………. es 5. 12
0 
: La ………… es 12 y el …...……. es 0. 
 
4
9 
: ………………………………………... 2
7 
: ………………………………………... 
 
3. Observa los ejemplos y calcula. 
Para calcular una potencia se multiplica la base tantas veces como indica el exponente. 
 
a) 32 = 3 · 3 = 9 g) 05 = 
 
b) 53 = 5 · 5 · 5 = 125 h) 73 = 
 
c) 71 = 7 i) 41 = 
d) 84 = 8 · 8 · 8 · 8 = 4096 j) 34 = 
 
e) 92 = k) 25 = 
 
f) 63 = l) 17 = 
 
4. Observa los ejemplos y calcula. 
Cualquier potencia de exponente 0 es 1, salvo 0
0
 que no se puede calcular. 
 
9
0
 = 1 7
0
 = 1 6
0
 = 8
0
 = 4
0
 = 12
0
 = 927
0
 = 
 
0
0
 = No se puede 0
0
 = 0
0
 = 0
0
 = 
 
5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. 
Producto (multiplicación) de potencias con la misma base: se deja la base y se suman los exponentes. 
 
a) 5
4 
· 5
2
 = 5
6 
b) 7
3 72 = 75 c) 37 · 3 = 38 (si no hay exponente es porque es 1) 
 
d) 8
5 
· 8
4
 = 
 
e) 1
3 14 = f) 25 · 2 = 
 
g) 3
9 
· 3
7
 = 
 
h) 2
10 
· 2
13
 = 
 
i) 8
  845 = 
 
j) 2
3 
· 2
5
 · 2
2
 = 
 
 k) 7
2 
· 7
3
 · 7
4
 = l) 3
2 
· 3 · 3
4
 = 
 
 
5. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. 
Cociente (división) de potencias con la misma base: se deja la base y se restan los exponentes. 
 
a) 5
8 
: 5
2
 = 5
6 
b) 7
3 
: 7
0
 = 7
3 
c) 3
6 
: 3 = 3
5 
 (si no hay exponente es porque es 1) 
 
d) 8
5 
:
 
 8
2
 = 
 
e) 1
9 
: 1
4
 = 
 
f) 2
5 
:
 
 2 = 
 
 
 
g) 3
9 
:
 
3
7
 = 
 
h) 2
57 
: 2
10
 = 
 
i) 8
5 
: 8
4
 = (el exponente 1 no se pone) 
 
j) 
2
5
7
3
3
3
 k) 
8
12
2
2
 l) 
9
95
 
 
m) 
7
10
5
5
 n) 
15
25
7
7
 ñ) 
4
5
3
3
 
 
6. Observa los ejemplos y expresa como única potencia. 
Potencia de una potencia: se deja la base y se multiplican los exponentes. 
 
a)   632 77  b)   1234 55  c)   352 d)   279 
 
e)   584 f)   1224 51  g)   093 h)   936 
 
i)    60354 77  j)    9524 k)    8235 d)    6042 
 
 
7. Utiliza las propiedades de las potencias, vistas en los 3 ejercicios anteriores (estate atento a cuál de las tres corresponde en cada caso) 
y expresa como única potencia: 
 
a)  39 22 b)   345 c) 68 7:7 d)   295 
e) 
610 3:3 f) 2:28 g) 
7
10
5
5
 h)  34 99 
i) 
04 66 j) 
7
17
4
4
 k)   283 l)  74 00 
 
8. Utiliza las propiedades de las potencias para escribirlo como única potencia y luego calcula: 
a) 32222
523  b) 68 3:3 c) 
7
9
5
5
 d) 223 
e) 
911 3:3 f)   322 g) 
4
6
9
9
 h) 
333 
i) 
24 1010 j) 
7
17
1
1
 k)   283 l)  74 00 
 
9. Utiliza las propiedades de las potencias (puedes tener que utilizar más de una en cada apartado) y expresa como única potencia: 
 
a) 
448435 22:22:)22(  b)    332 55 c)  683 6:66 d)     5229 3:3
 e)  )3:3(3 8105 f) 

6
410
7
77
 
g)    7234 999 h) 
 23
1420
44
4:4
 i)    528 33 
 
 
10. Calcular el valor de: 
 
1) 3
1
 + 5
2
 2) 2
3
 – 5
2 
 3) 2
5
 + 8 + 4
2
 + 3
3 
 4) 6
2
 + 7
2
 – 8
3
 
5) 12
2
 – 9
3
 6) 4
3
 + 2
3
 – 9
1
 7) 10
2
 + 8
2
 + 3
3
 8) 5
3
 – 2
5
 
9) 11
2
 + 4
3
 – 2
4
 10) 8
2
 – 6
3
 11) 9
5
 – 7
3
 12) 2
3
 – 4
5
 + 9
2
 
13) 15
2
 – 12
2
 14) 3
4
 + 5
3
 – 6
2
 15) 3
5
 – 2
7 
 16) 5
3
 + 3
2
 
17) 6
2
 + 3
4
 18) 11
2
 – 9
2
 19) 4
5
 + 3
5
 20) 8
3
 – 10
2
 
21) 7
4
 – 5
3
 22) 3
5
 – 2
7
 23) 14
2
 + 2
1
 – 10
3
 24) 4
2
 + 4
3
 
25) 6
2
 + 6
4
 26) 10
5
 – 10
3
 27) 8
2
 + 7
2
 28) 13
1
 + 8
1
 
29) 2
7
 + 5
2
 + 4
3
 30) 20
2
 – 10
2
 
 
 
11. Calcula el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 
 
a) 5
1
 . 5
2
 b) 3
3
 . 3
2
 c) 2
0
 .2 . 2
2
 . 2
3
 d) 8
2
 .8
1
 . 8
3 
 
e) 12
2
 . 12
3
 f) 4
3
 . 4
3
 . 4
1
 g) 10
5
 .10
2
 .10
3
 h) 2
3
 . 2
5
 
 
 
i) 4
2
 . 4
3
 . 4
4
 j) 6
2
 . 6
3
 k) 9
5
 .9
3
 l) 4
3
 . 4
5
 . 4
2
 
i) 15
2
 .15
2
 n) 5
4
 . 5
3
 . 5
2
 ñ) 7
5
 . 7
7
 o) 3
3
 . 3
2
 
m) 6
2
 . 6
4
 r) 11
2
 . 11
2
 s) 4
5
 . 4
5
 t) 9
3
 . 9
2
 
p) 7
4
 . 7
3
 q) 2
5
 x 2
7
 u) 14
2
 x 14
1
 x 14
3
 w) 4
2
 x 4
3
 
zz) 6
2
 x 6
4
 z) 10
5
 x 10
3
 x) 8
2
 x 8
2 
 y) 13
1
 x 13
5
 
zzz) 4
7
 x 4
2
 x 4
3
 az) 20
2
 x 20
8
 
 
 
12. Calcula el valor de: 
 
1) 
5
52
 2) 
2
3
3
3
 3) 
2
4
2
2
 4) 
5
7
8
8
 5) 
5
6
12
12
 
6) 
6
9
4
4
 7) 
1
3
10
10
 8) 
10
13
6
6
 9) 
2
5
7
7
 10) 
18
20
9
9
 
11) 
15
16
11
11
 12) 
9
17
2
2
 13) 
1
3
13
13
 14) 
17
21
3
3
 15) 
11
14
14
14
 
 
16) 
3
7
4
4
 17) 
9
12
6
6
 18) 
6
8
20
20
 19) 
11
15
7
7
 20) 
1
3
9
9
 
21) 
9
10
10
10
 22) 
15
20
2
2
 23) 
8
9
16
16
 24) 
4
15
1
1
 25) 
3
8
5
5
 
26) 
4
7
3
3
 27) 
10
11
11
11
 28) 
6
8
8
8
 29) 
2
10
7
7
 30) 
50
100
1
1
 
 
 
 
13. Calcular el valor de: 
 
1) 3
0
 + 2
0
 + 10
0
 2) 12
0
 + 8
0
 – 14
0
 3) 2
0
 + 4
2
 + 3
0
 4) 6
0
 + 7
2
 – 8
0 
5) 9
3 
– 12
0
 
6) 4
3
 + 2
0
 – 9
0
 7) 10
2
 + 8
0
 + 3
3
 8) 2
5 
– 5
0 
9) 11
2
 + 4
0
 – 2
4
 10) 6
3
 – 8
0
 
11) 9
5
 – 7
3
 12) 2
3
 – 4
0
 + 9
0 
13)15
0
 – 12
0
 14) 6
2 
– 3
0
 + 5
0
 15) 2
7 
– 3
0
 
16) 5
3
 + 3
2 
17) 6
2
 + 3
4 
+ 1001
0
 18) 9
2
 – 11
0
 19) 4
5
 + 3
5
 + 120
0
 20) 8
3
 – 10
0
 
21) 5
3 
– 7
0
 22) 3
5 
– 2
0 
 23) 10
3 
– 14
0
 + 2
1
 24) 4
2
 + 4
0 
– 3
0 
25) 6
2
 + 6
0
 
26) 10
5
 – 10
0
 27) 8
2
 + 7
0
 28) 13
0
 + 8
1 
29) 2
0
 + 5
0
 + 4
3
 30) 10
2 
– 20
0
 
 
 
14. Calcular el valor de: (utiliza la calculadora si el número es muy grande) 
 
1) (5
1
)
2
 2) (3
4
)
2
 3) (2
2
)
3
 4) (8
2
)
1
 5) (12
2
)
3
 6) (4
3
)
3
 7) (10
5
)
2
 
8) (2
3
)
5 
9) (4
2
)
4
 10) (6
2
)
3
 11) (9
5
)
3
 12) (4
3
)
5
 13) (15
2
)
2
 14) (5
4
)
3
 
15) (1
5
)
7
 16) (3
3
)
2 
 17) 6
2
 x 6
4
 18) 11
2
 x 11
2
 19) 4
5
 x 4
5
 20) 9
3
 x 9
2
 21) (7
4
)
3
 
22) (2
5
)
7
 23) (14
2
)
1
 24) (4
2
)
3 
25) (6
2
)
4
 26) (10
5
)
3
 27) (8
2
)
2
 
28)(13
1
)
0 
29) (4
7
)
0
 30) (20
0
)
10
 31) (3
7
)
4 
 32) (5
4
)
2
 33) (8
2
)
2 
34) (10
3
)
5
 
 35) (1
12
)
9
 
 
15. Escribe cada potencia como un producto de factores iguales. 
 
a) 5
5
 b) 2
3
 c) 8
4
 d) 4
8
 e) 36
7
 f) 100
2
 
g) 3
5
 h) m
3 
i) 13
6
 j) 15
7
 k) 4
8
 1) (a + b)
2
 
 
16. Usando la calculadora, encuentra el valor de cada potencia. 
 
 a) 2
6
 b) 13
3
 c) 6
5
 d) 5
4
 e) 12
2
 f) 10
4
 
 g) 30
2
 h) 15
3
 i) 10
4 
 
17. Escribe cada una de las siguientes multiplicaciones como una potencia y calcula su valor. 
 
 a) 13 · 13 · 13 b) 7 · 7 · 7 · 7 · 7 c) 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 d) 10 · 10 · 10 · 10 
 
18. Escribe cada potencia como una multiplicación de factores iguales y escribe su valor. 
 
a) 2
3
 b) 7
2
 c) 10
3
 d) 10
1
 e) 2
7
 f) 5
3
 
 
19. Escribe en forma de potencia los siguientes números de modo que la base sea la menor posible. 
 
a) 8 b) 36 c) 64 d) 121 e) 125 f) 1.000 g) 2.401 
 
 
 
 
20. Completa con el número que falta para que cada igualdad sea verdadera. 
 
 
a) 2 = 32 b) 3 = 81 c) 3 = 243 d) 4 = 64 e) 5 = 625 f) 10 = 10.000.000 
 
21. Escribe cada número como una multiplicación de potencias. 
 
 a) 108 b) 432 c) 675 d) 900 e) 1.225 f) 1.125 
 
22. ¿Qué número elevado a 5 es 243? 
 
23. ¿Qué número elevado a 3 es 216? 
 
24.¿Cuál es el número cuyo triple de su cuadrado es 300? 
 
25. Usa tu calculadora y escribe el valor de cada potencia. 
 
 a) 5
6
 = b) 2
8
 = c)11
3 
= d) 15
2
 = e) 20
3
 = f) 17
2
 = 
 
26. Indica, en cada caso, qué potencia es mayor. Verifica tus respuestas con la calculadora. 
 
a) 2
5 
 ____ 5
2
 b) 4
6
 ____ 6
4
 c) 9
2
 ____ 2
9
 d) 3
8
 ____ 8
3
 d)10
3
 ___ 3
10
 
 
27. Completa la tabla siguiendo el ejemplo: 
 
Base Exponente Potencia Calculo Valor 
2 3 32 2 2 2  8 
3 4 
13 6 
5 2 
2 5 
 
28. Expresa en forma de potencia de base 10: 
a) 100000000 10 b) 100000 10 c) 100 10 d) 10000 10 
 
29. Expresa en forma de potencias de base 2: 
a) 64 2 b) 16 2 c) 256 2 
 
30. Expresa en forma de potencias de base 3: 
a) 27 3 b) 729 3 c) 243 3 
 
31. Expresa en forma de potencias de exponente 2: 
a) 
2
64 
 b) 
2
100 
 c) 
2
36 