1-medio-Matemática-PPT-n1-01-al-05-de-Junio

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MATEMÁTICA
Potencias de base racional y 
exponente entero
Docentes: Susana Hueicha - Rocío Leal
Docente Diferencial: Verónica Jara
Cursos: Primero Medio A - Primero Medio B
Temuco, Junio de 2020
La potenciación como tal, nos ayuda a poder predecir 
algunos comportamientos matemáticos y facilitar el 
cálculo. Aquí te damos tres ejemplos, de los muchos
que hay, en donde podemos encontrarla en
nuestra vida cotidiana. 
1:Predecir el resultado de eventos progresivos. (por ejemplo: 
cantidad de personas infectadas por COVID hasta
determinada fecha). 
2: Para calcular intereses simples y compuestos los
bancos y contadores deben aplicar formulas de potencia.
3: Modelar progresiones aritméticas que nos permita
conocer sumas de comportamientos sucesivos, 
utilizados en muchas empresas.
¿Para qué nos 
sirve saber potencias? 
Definición:
Si 
𝒂
𝒃
∈ ℚ, la potencia de base 
𝒂
𝒃
y exponente 𝒏, con 𝒏 ∈ ℤ.
𝒂
𝒃
𝒏
=
𝒂
𝒃
∙
𝒂
𝒃
∙ ⋯ ∙
𝒂
𝒃
∙
𝒂
𝒃
𝒏 𝒗𝒆𝒄𝒆𝒔
Si 𝒏 es par, entonces 𝒂𝒏 > 𝟎. Si 𝒏 es impar, entonces 𝒂𝒏 < 𝟎.
Como un número racional se puede representar como el cociente de dos números enteros, 
para este tipo de potencia se tiene que:
𝒂
𝒃
𝒏
=
𝒂𝒏
𝒃𝒏
Resumen propiedades de las potencias con base entera: 𝒂 ∈ ℤ
Nombre de la propiedad Expresión de la potencia
Potencia con exponente cero 𝒂𝟎 = 𝟏
Potencia con exponente uno 𝒂𝟏 = 𝒂
Potencia con exponente negativo 𝒂−𝒏 =
𝟏
𝒂𝒏
Multiplicación de potencias con igual base 𝒂𝒏 ∙ 𝒂𝒎 = 𝒂𝐧+𝒎
Multiplicación de potencias con igual exponente 𝒂𝒏 ∙ 𝒃𝒏 = 𝐚 ∙ 𝒃 𝒏
División de potencias con igual base
𝒂𝒏
𝒂𝒎
= 𝒂𝐧−𝒎
División de potencias con igual exponente
𝒂𝒏
𝒃𝒏
=
𝒂
𝒃
𝒏
Potencia de una potencia 𝒂𝒏 𝒎 = 𝒂𝐧∙𝒎
Propiedades de las potencias con base racional
Potencia de base racional y 
exponente cero
Potencia de base racional 
y exponente uno
𝒂
𝒃
𝟎
= 𝟏
𝒂
𝒃
𝟏
=
𝒂
𝒃
Ejemplo 1:
9
15
0
= 1
Ejemplo 2:
0,09 0
=
9
100
0
= 1
Ejemplo 1:
93
11
1
=
93
11
Ejemplo 2:
1,2 1 =
12
10
1
=
12
10
Las propiedades de las potencias con base racional no tienen grandes diferencias 
respecto a potencias con base entera. A continuación se explica cada una de ellas 
con ejemplos.
Potencia de base racional y exponente negativo
𝒂
𝒃
−𝒏
=
𝒃
𝒂
𝒏
, 𝒄𝒐𝒏 𝒏 ∈ ℕ
Ejemplo 1: 
2
5
−3
=
=
5
2
3
=
53
23
=
125
8
Ejemplo 2: 
0, ത4 −2 =
=
4
9
−2
=
9
4
2
=
92
42
=
81
16
Multiplicación de potencias de base racional
Multiplicación de potencias de IGUAL BASE
𝒂
𝒃
𝒏
∙
𝒂
𝒃
𝒎
=
𝒂
𝒃
𝐧+𝒎
, 𝐜𝐨𝐧 𝐧,𝐦 ∈ ℤ.
Ejemplo 1:
1
2
−4
∙
1
2
9
=
1
2
−4+9
=
1
2
5
=
1
25
=
1
32
Ejemplo 2: 0, ത3 2 ∙ 0, ത3 3
3
9
2
∙
3
9
3
=
3
9
2+3
=
3
9
5
=
1
3
5
=
1
35
=
1
243
Para el caso de la multiplicación de potencias de base racional, se 
tienen los mismos dos casos que en las potencias de base entera:
Multiplicación de potencias de base racional
Multiplicación de potencias de IGUAL EXPONENTE
𝒂
𝒃
𝒏
∙
𝒄
𝒅
𝒏
=
𝒂
𝒃
∙
𝒄
𝒅
𝒏
Ejemplo 1:
1
2
2
∙
5
3
2
=
1
2
∙
5
3
2
=
5
6
2
=
52
62
=
25
36
Ejemplo 2: 0, ത1 2 ∙ 0,9 2
1
9
2
∙
9
10
2
=
1
9
∙
9
10
2
=
9
90
2
=
1
10
2
=
12
102
=
1
100
División de potencias de base racional
División de potencias de IGUAL BASE
𝒂
𝒃
𝒏
:
𝒂
𝒃
𝒎
=
𝒂
𝒃
𝐧−𝒎
, 𝐜𝐨𝐧 𝐧,𝐦 ∈ ℤ.
Ejemplo 1:
6
11
5
:
6
11
3
=
6
11
5−3
=
6
11
2
=
62
112
=
36
121
Ejemplo 2: 0,4ത3 7: 0,4ത3 4
39
90
7
:
39
90
4
=
39
90
7−4
=
39
90
3
=
13
30
3
=
133
303
=
2197
27000
Para el caso de la división de potencias de base racional, se tienen 
los mismos dos casos que en las potencias de base entera:
División de potencias de base racional
División de potencias de IGUAL EXPONENTE
𝒂
𝒃
𝒏
:
𝒄
𝒅
𝒏
=
𝒂
𝒃
:
𝒄
𝒅
𝒏
Ejemplo 1:
3
4
3
:
6
5
3
=
3
4
:
6
5
3
=
3
4
∙
5
6
3
=
15
24
3
=
5
8
3
=
53
83
=
125
512
Ejemplo 2: 0,1ത2 2 ∶ 0,2 2
11
90
2
:
2
10
2
=
11
90
:
2
10
2
=
11
90
∙
10
2
2
=
110
180
2
=
11
18
2
=
112
182
=
121
324
Potencia de una potencia
𝒂
𝒃
𝒏 𝒎
=
𝒂
𝒃
𝒏∙𝒎
, 𝒄𝒐𝒏 𝒏,𝒎 ∈ ℤ.
Ejemplo 1:
3
2
2 3
=
=
3
2
2∙3
=
3
2
6
=
36
26
=
729
64
Ejemplo 2: 1, ത3 2 3
12
9
2 3
=
=
12
9
2∙3
=
12
9
6
=
4
3
6
=
46
36
=
4096
729