fracciones algebraicas

Vista previa del material en texto

FRACCIONES ALGEBRÁICAS 
 
 
Todo es simplificar usando los casos anteriores. 
 
 
65
6
6
2
4
1
222 +−
+
+
−−
−
+
−
−
aa
a
aa
a
a
a 
 
)2)(3(
6
)2)(3(
2
)2)(2(
1
−−
+
+
+−
−
+
−+
−
aa
a
aa
a
aa
a TIP 
 
En suma y resta 
no se factoriza el 
numerador 
 
)3)(2)(2(
)6)(2()2()1)(3( 2
−−+
+++−+−−
aaa
aaaaa 
 
)3)(2)(2(
1284434 222
−−+
++++−++−
aaa
aaaaaa 
 
)3)(4(
193
2
2
−−
+
aa
a
)1)(1(6
6 33x 2 2
)1)(1(6
6)1(3)1(2
)1)(1(
1
)1(2
1
)1(3
1
1
1
22
1
33
1
2
−+
−+
+++−
−+
+
−
+
+
−
+
−
+
+
xx
x
xx
xx
xxxx
xxx
 
 
 x # ? Resultado 
 = 
 ? d# : - término 
 común 
 
 
 
 
)49(
4
)23)(23(
23
)23)(23(23
1
4923
1
22
22
yx
yx
yxyx
yxyx
yxyx
yx
yx
yx
yx
yx
−
+
=
+−
−++
+−
−
+
−
−
−
+
−
 
)(
2
)(
)(
)()()(
)()(
22222
22
xaax
a
xaax
axax
xaax
aaxaxaxx
xax
a
ax
xa
xaa
x
xax
a
ax
xa
axa
x
−
=
−
+−+
−
+−++
−
+
+
+
−
−
+
+
+
−
 
 
2222
2222
22
22
22
22
9
2
9
332
)3)(3(
3))(3(
)3)(3(
3
3
9
3
3
ax
ax
ax
xaaaxx
axax
xaaxax
axax
xa
ax
ax
ax
xa
ax
ax
−
−
=
−
−+−−
+−
−++−
+−
−
+
+
+
−
−
+
+
+
 
)2)(2(2
86
)2)(2(2
162263
)(
2)8()2)(1()2(3
)2)(2(
8
)2(2
1
)2(2
3
4
8
42
1
42
3
2
2
2
+−
++
=
+−
++−++−
−
+++−+−
−+
+
+
−
−
+
+
−
+
+
−
−
+
+
xx
xx
xx
xxxx
xaax
xxxx
xx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
 
)(
22
)(
2222
))((
)(2)(2
)(
2
)(
2
22
22
22
22
22
22
baab
ba
baab
ababab
babaab
baabab
babbaa
bababa
−
+
=
−
−++
−+
−++
+
+
−
+
+
−
 
)5)(4(
50123
)5)(3)(4(
961682510
)5)(3)(4(
)3)(3()4)(4()5)(5(
)5)(4(
3
)3)(5(
4
)3)(4(
5
209
3
152
4
12
5
2
222
222
++
++
=
+−+
+−++++++
+−+
−−++++++
++
−
+
−+
+
+
−+
+
++
−
+
−+
+
+
−+
+
xx
xx
xxx
xxxxxx
xxx
xxxxxx
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
xx
x
 
 
22
2
22
22
222
22
9
3
9
)3(
)9(
33
)3)(3(
)3()3(
3)3(
39
ba
a
ba
abaab
ba
abababa
baba
baabaab
ba
a
ba
ab
ba
a
ba
ab
−
=
−
−+
−
−++
+−
−++
=
+
+
−
+
+
−
 
 
 
Resta 
 
 
Cambiamos los signos 
)1(8
7
)1)(1(8
23242
)1)(1(8
)23()12(2
)1(8
2
)1(4
1
88
2
44
1
2
2
22
22
−
−
−+
−−−+−
−+
++−+−
−
+
−
+
−
−
+
−
+
−
x
xx
xx
xxx
xx
xxxx
x
x
x
x
x
x
x
x
 
)1(8
22
)1)(1(8
6427844
)1)(1(8
)3))(1(2(7)1(4)(2(
)1(4
44
3
)1)(1(8
1(8
88
7
)1(2(
22
2
2
2
22
2
2
−
−+
=
−+
++−−−+
−+
−+−−−+
−
−
−
+
+−
−
−
−
+
+
+
a
aa
aa
aaaaa
aa
aaaaa
a
a
a
aa
a
a
a
a
a
a
 
)1(24
73113
)1)(1(24
73113
)1)(1)(1(24
2233336666
)1()1)(1(24
)1)(1(2)1)(1(3)1)(1(6
)1(12
1
)1(8
1
)1(4
1
1212
1
88
1
44
1
4
2
22
23
2
22323
2
22
2
2
−
−+−
=
+−
−+−
+−+
+−−−−−−+−
+−+
−+−++−+−
+
+
−
−
+
+
+
−
−
+
a
aaa
aa
aaa
aaa
aaaaaaa
aaa
aaaaaa
aaa
aaa
 
 
 
)2)(1()32(
47
)2)(1()32(
96142
)2)(1()32(
)32(3)1()2(2
)2)(2(
2
3
)32)(2(
62
1
)1)(32(
352
2
222
−++
+
−++
++−−−
=
−++
+++−−
+−
−−
+
+−
−−
−
++
++
xxx
x
xxx
xxx
xxx
xxx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
 
 
 
Multiplicación 
 
Se factorizan numerador y denominador. 
Se simplifica suprimiendo los factores comunes en numeradores y 
denominadores. 
se multiplican entre sí las expresiones que queden. 
 
Factorizar 
)1)(3(
)13(*
)1)(43(
)2)(3(*
)2(
)1)(1(
34
43
62
6
2
1
22
2
2
2
−−
+
++
+−
+
−+
+−
+
+
−−
−−
−
+
−
aa
a
aa
aa
aa
aa
aa
a
xx
aa
aa
a
 
 
Si hay paréntesis iguales arriba y abajo 
se eliminan resultados 
 
Resultado 
a
1 
 
 
 
TIP 
 
Los productos notables se dejan igual. 
 
 
 
2
2
22
2
2
)(
)2(
))((*
)(
)2(
2
2*2
x
yxy
yxx
yxyx
yxx
yxy
xyx
yxyx
xyx
yxy
+
=
−
++
+
−
−
++
+
−
 
1
2
2
2
)(2
)1)(3(
)3(*
2
)1(2
32
3*
2
22
2
2
2
2
2
2
2
2
===
+−
−+
−−
−+
x
x
x
xx
xx
xx
x
xx
xx
xx
x
xx
 
 
)1(2
1
)(6
)(3
)(6
3*
)1)(1(
)1()1(
)(6
3*
)1)(1(
)()(
66
3*
12
2
22
2
+
=
−
−
=
−++
+−+
−++
+−+
−++
−+−
aabaa
ba
baaaa
abaa
baaaa
babaa
abaaa
baaba
 
 
 
)1(
)(
))(1(
)(
)(
1*
)1)(1(
)(
)(
1*
1
)(
2
3
2
3
2
3
2
2
3
3
−
−
=
−−
−
−
++
++−
+
=
−
++
−
−
x
yx
yxx
yx
yx
xx
xxx
yx
yx
xx
x
yx
 
 
 
x
x
x
a
x
xx
aa
a
x
a
x
xx
aa
a
x
==
−
+
+
−
=
−
+
+
− 222
2
2
*
)1(
)1(*
1
1**
1
1 
 
 
=
+
−+
+
−
+
−+
+−
−
=
++
+
+
−+
−
+
4
1*
)1(
)4)(2(*
)4(
)2(
4
1*
)1(
)4)(2(*
)4)(4(
)2(
44
4*82*
16
2
2
22
2
23
2
2
2
xx
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
 
No eliminar directo
 
 
División 
 
Se hace lo mismo que en la multiplicación; pero antes del segundo término se 
invierten el numerador y el denominador. 
 
 
Factorizamos 
 
 
xx −3 
)3)(8(
)5)(7(
)8)(7(
)1)(5(
245
352
5615
56
2
2
2
2
+−
−+
÷
−−
−−
⇒
−−
−+
÷
+−
+−
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa 
Eliminamos los de 
arriba con los de 
)5)(7(
)3)(8(*
)8)(7(
)1)(5(
−+
−
−−
−−
aa
aa
aa
aa + 
 El numerador del segundo lo 
pasamos abajo y viceversa 
 
49
32
)7)(7(
)3)(1(
2
2
−
−+
=
+−
+−
a
aa
aa
aa 
 
 
32
2
22
3
22
2
5
)3(*
)3(
3
3
5
96
3
a
baab
ba
a
abba
a
baba
a +
+
=
+
÷
++
 
 
102
7
2)5(
)7(
2
)6)(7(*
)6(
1
42
2
30
1
22 +
+
=
+
+
=
−+
−
=
−+
÷
−− a
a
a
aaa
aaaaa
 
 
xx
x
x
x
xx
xx
x
x
xx
xx
3
2
15
10
)32(2
1*
)1(15
)32(10
1
64
1515
3020
2232
2
==
−
+
+
−
=
+
−
÷
+
− 
 
)7)(7(
)3)(1(
)5)(7(
)3)(8(*
)8)(7(
))(5(
245
352
5615
56
2
2
2
2
−+
++
=
−+
+−
−−
+−
=
−−
−+
÷
++
+−
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa 
 =
49
32
2
2
−
−+
a
aa 
 
34
13
)13)(52(
)13)(13(*
)34)(34(
)34)(52(
16
5136
916
15268
2
2
2
2
−
+
=
−+
−+
−+
++
=
−
−+
÷
−
++
x
x
xx
xx
xx
xx
x
xx
x
xx 
 
3
)3)(1(3
)1)(3(
)3(3
)1(
)1)(1(
93
341
222
2
2
22
23
4
23
4
+
+−
=
++
+
÷
−
+−
=
+
++
÷
−
−
a
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
a 
 
 
xx
xx
xxx
xx
xx
xxx
xx
xxx
x
x
)8(
)7)(5(
)255(
)7)(8(
)8)(8(
)255)(5(
56
255
64
125
2
2
2
23
2
3
−
−+
=
+−
−+
÷
−+
+−+
=
−+
+−
÷
−
+ 
 
3
1
)9)(6(
)9(
)3(
)6)((
9
543
3
6
22
2
23
2
+
=
+−
+
÷
+
−
=
+
−+
÷
+
−
aaa
aa
aa
aa
aa
aa
aa
aa 
 
 
	FRACCIONES ALGEBRÁICAS 
	Multiplicación