inecuaciones

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4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
INECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA. 
 
1) Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado con una incógnita: 
 
1.1) 7436 +<− xx 
 
1.2) 562 +>− xx
 
1.3) 1164 +≤− xx
 
1.4) ( ) ( ) ( )221332 +>−++ xxx 
 
1.5) 1038423 −+≥−+ xxx 
 
1.6) ( ) 033
3
1
>−−x 
 
1.7) ( ) ( ) ( ) 4322324 +−>−++ xxx 
 
1.8) xxxx 3
42
84
5
33
−≤
+
−
− 
 
1.9) 
12
37
3
13
4
234 +−≤−− xxx 
 
1.10) 02
7
1
2
≥+−
+
+ xxx 
 
1.11) 
6
2
3
52 xx −
>
− 
 
1.12) 
10
1
5
31
4
1 xxx −
+
−
<
+ 
 
1.13) 
5
31
2
17 xxx −<+− 
 
1.14) 7
3
4
15
336
5
1
+<
−
−
− xxx 
 
1.15) 
2
4
23
xxx +
>− 
 
1.16) 53
632
−>+− xxxx 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 1
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
1.17) 
4
1
3
2
2
12 −
>
−
−
+ xxx 
 
1.18) 0
4
1
2
5
≥
+
−
xx 
 
1.19) 
2
153 −≤+ xx 
 
1.20) 
6
13
5
4 +≥− xx 
 
 
2) Resuelve los siguientes ejercicios sobre inecuaciones de primer grado con una 
incógnita: 
 
2.1) Dada la inecuación: 
5
132 +<+ xmx , halla m para que la 
solución general sea 
5
9
−<x , sabiendo que m > 3. 
 
2.2) Dada la inecuación: mxx +>−
5
432 , halla m para que la 
solución general sea 
3
25
>x . 
 
 
INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 
 
3) Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado con una incógnita: 
 
3.1) 0652 ≥+− xx
 
3.2) 0532 ≤++ xx
 
3.3) 012 >++ xx
 
3.4) 0242 2 ≥+− xx
 
3.5) 0232 <+− xx
 
3.6) 0862 ≤−+− xx
 
3.7) ( ) ( ) 17321 222 +−<++−− xxxx
 
3.8) 2434 2 +≥− xxx
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 2
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
3.9) 124 2 +>− xxx
 
3.10) 562 >+− xx
 
3.11) ( )( ) 0123 >−− xx
 
3.12) ( ) ( ) 03242 22 >−−− xx 
 
3.13) 0562 ≤++ xx
 
3.14) ( ) 041 2 <−+x
 
3.15) 094 2 <−x
 
3.16) 0
3
52 <+x 
 
3.17) ( )( ) 041 <+− xx 
 
3.18) 032 <+− xx
 
3.19) 032 >+− xx
 
3.20) 0672 >+− xx
 
3.21) 0102 <++ xx
 
3.22) 042 >+x
 
3.23) 0162 <−x
 
3.24) 32 >x
 
3.25) 0352 2 ≤−− xx
 
3.26) 012 2 ≥−+− xx
 
3.27) 0242 2 >++ xx
 
3.28) 035122 ≤+− xx
 
3.29) 0452 >+− xx
 
3.30) 01342 ≥+− xx
 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 3
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
 
3.31) 062 <−− xx
 
3.32) ( )( ) 032 >−− xx
 
3.33) ( )( ) 0514 ≤−− xx 
 
3.34) ( ) 063 2 ≤−x
 
3.35) ( ) 06 2 >+x
 
 
4) Resuelve las siguientes inecuaciones no lineales con una incógnita: 
 
4.1) 3452 −<++ xxx
 
4.2) 2212 2 +−≥− xxx
 
4.3) ( )( )( ) 0623 <−−+ xxx 
 
4.4) ( )( ) 042 ≤+− xxx 
 
4.5) ( )( ) 073 22 >++ xx 
 
4.6) 045 24 ≤+− xx
 
4.7) 6>x 
 
4.8) 52 ≤−x 
 
4.9) 53 >+x 
 
4.10) 102 ≤−x 
 
4.11) 12 ≤−x 
 
4.12) 13 >−x 
 
4.13) 24 ≥+x 
 
4.14) 
2
12 <−x 
 
4.15) 23 <+x 
I.E.S. “EL PALMERAL” 4
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
 
4.16) 33 <+x 
 
4.17) 32 >+x 
 
4.18) 1212 <−x 
 
4.19) 22 +<+ xxx 
 
4.20) 3522 −>+− xxx 
 
5) Resuelve la inecuación: P , siendo y 
. 
)1(·)14()(4)( 2 PQxQx ≥− 14)( 2 −−= xxxP
4)( −= xxQ
 
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 
 
6) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones con una incógnita: 
 
6.1) 



>+
>−
04
01
x
x
 
6.2) 



<+
>−
12
21
x
x
 
6.3) 



+>−
−<+
1223
132
xx
xx
 
6.4) 



+<
>−
102
01
xx
x
 
6.5) 




+>
+
≥−
1
2
2
22
xx
xx
 
 
6.6) 




+−>+−
−>+
xx
xx
4253
2
1
2
42
 
 
6.7) 




≤−
+>++
023
5
3
102
3
45
x
xxx
 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 5
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
6.8) 






≥++−
+−≤
+
+
+
+
+
181
2
3
3
22
4
4
3
3
2
2
1
xxx
xxxx
 
 
6.9) 



−<+
−>−
1754
3513
xx
xx
 
6.10) 3
2
6
2
63
3
2
+
−
<
+
<+
− xxx 
 
6.11) 




>
+
−
−>+
3
2
1
1352
xx
xx
 
 
6.12) 






>−
+
+
<−
+
34
2
1
4
33
2
1
x
xx
 
 
6.13) 






+<+
−
≥−
7
3
13
2
12
xx
xx
 
 
6.14) 






−
−
−
>
−>−
−
3
82
2
93
8
3
2
1
65
124
xxx
xx
 
 
6.15) ( )






−
+
−
≤+
−≥−
+
2
12
4
2332
1
3
5
23
17
xxx
xxx
 
 
 
SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON UNA INCÓGNITA. 
 
7) Resuelve los sistemas de inecuaciones no lineales con una incógnita: 
 
7.1) 



≥−
<
01
42
x
x
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 6
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
7.2) 



<+−
>−
034
02
2 xx
x
 
7.3) 




<−
>
09
5
2
2
x
x
 
7.4) 



≥+−
>+
014
01
2x
x
 
7.5) 
( )( )



+>
<−−
xx
xx
33
012
 
7.6) 




<−−
≥−+
012
012
2
2
xx
xx
 
7.7) 




≤−−
>−−
0328
0656
2
2
xx
xx
 
7.8) 




+<
>−−
xx
xx
2
1
2
032
 
 
7.9) 




+<+
≤+−
2
42
2
3
0342
xx
xx
 
 
7.10) 




≥+−
≤+−
045
086
2
2
xx
xx
 
 
INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 
 
8) Resuelve las siguientes inecuaciones lineales con dos incógnitas: 
 
8.1) 0≥+ yx
 
8.2) 43 −≤ xy
 
8.3) 032 >−+ yx
 
8.4) 0624 ≥−+ yx
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 7
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
8.5) 1052 >− yx
 
8.6) 032 ≤−+ yx
 
8.7) 044 ≥+ yx
 
8.8) 01
2
3 <+− yx 
 
8.9) 1≤+ yx
 
8.10) 042 >+ yx
 
8.11) ( )123 −<− xyx 
 
8.12) yxyx +−<+ 1
4
3 
 
8.13) 321
2
+>+− yxx 
 
8.14) 4
3
1
2
3
−
−
≥
+
−
xyx 
 
8.15) 3
2
3 +≤− xyx 
 
SISTEMAS DE INECUACIONES LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 
 
9) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas: 
 
9.1) 



>+
>
0xy
xy
 
9.2) 



>
−>+
5
3
x
xy
 
9.3) 



−>+
>+
4
01
yx
x
 
9.4) 



−<+
>+
126
43
yx
yx
 
9.5) 



−>
≤+
yx
yx
3
52
I.E.S. “EL PALMERAL” 8
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
 
9.6) 



−>
<+
yx
yx
3
52
 
9.7) 



<+−
>+
0
0
yx
yx
 
9.8) 



<−+
>−+
01563
032
yx
yx
 
9.9) 



+−>
+≥
5
2
xy
xy
 
9.10) 



<−−
>+−
0932
0632
yx
yx
 
9.11) 





<
>+
>
4
0
y
xy
xy
 
9.12) 





−>−
−<
<−−
xy
yx
yx
44
4
02
 
9.13) 









−>
−
+
<+
−
>+
1
12
1
21
1
12
yx
yx
yx
 
 
9.14) 








>
>
<
>+−
<+
0
0
3
01
5
y
x
x
yx
yx
 
9.15) 







≥
≥
<+
<+
0
1
2554
4058
y
x
yx
yx
I.E.S. “EL PALMERAL” 9
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
SISTEMAS DE INECUACIONES NO LINEALES CON DOS INCÓGNITAS. 
 
10) Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones no lineales con dos incógnitas: 
 
10.1) 



<+
>+
0
02
yx
xx
 
10.2) 



<
>
1y
xy
 
 
10.3) 



<−
>−
0
02
xy
xy
 
10.4) 



>−
<+−
1
01072
yx
xx
 
10.5) 



<
+−>
2
342
y
xxy
 
 
INECUACIONES RACIONALES. 
 
11) Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: 
 
11.1) 0
4
3
>
+
−
x
x 
 
11.2) 3
32
13
<
+
−
x
x 
 
11.3) 0
63
42
<
−
+
x
x 
 
11.4) 2
42
53
≥
+
+
x
x 
 
11.5) 0
5
2
≥
+
−
x
x 
 
11.6) 4
5
23
<
−
+
x
x 
 
11.7) 3
12
86
≥
−
+
x
x 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 10
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
11.8) 6
12
25
≤
−
−
x
x 
 
11.9) 0
12
34
≥
−
−
x
x 
 
11.10) 6
12
6
12
85 +
+
−
>
+
+
xx
 
 
11.11) 
x
x
xx
132
>−+ 
 
11.12) ( ) 0
4
2
≤
+
−
x
xx 
 
11.13) ( )( ) 0
1
12 2
<
−
++
x
xx 
 
11.14) ( ) 0
4
4
2 ≤+
−
x
xx 
 
11.15) ( )( ) 0
4
1212
2 ≤−
+−
x
xx 
 
 
SISTEMAS DE ECUACIONES E INECUACIONES. 
 
12) Resuelve los siguientes sistemas: 
 
12.1) ( )( ) 


=+−
>−
024
12
xx
x
 
12.2) 



<−
−=
042
3
yx
yx
 
12.3) 




+=
+
≥−
1
2
2
22
xxx
xx
 
 
12.4) 



=+−
<−
1
062
yx
xx
 
12.5) 



+=
+−≥
1
122
xy
xxy
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 11
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
INECUACIONES Y SISTEMAS DE INECUACIONES RACIONALES: 
 
13) Resuelve las siguientes ecuaciones racionales: 
 
13.1) 4
5
23
<
−
+
x
x 
 
13.2) 3
12
86
≥
−
+
x
x 
 
13.3) 6
12
25
≤
−
−
x
x 
 
13.4) 2
4
2
>
−
−
x
x 
 
13.5) 
x
x
x
x
3
21 −
>
+ 
 
 
14)Resuelve los siguientes sistemas: 
 
14.1) 5
1
<
−x
x 
 
14.2) 3
2
1
≤
+
−
x
x 
 
14.3) 2
2
1
<
−
+
x
x 
 
14.4) 1
2
1
≤
+
−
x
x 
 
14.5) 
( ) ( )( )




>
−
−
>−−−+
0
3
5
0532 2
x
x
xxx
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 12
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
 
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LAS INECUACIONES Y DE LOS 
SISTEMAS DE INECUACIONES. 
 
15) Resuelve los siguientes problemas de aplicación de las inecuaciones y de los 
sistemas de inecuaciones: 
 
15.1) Halla un número natural sabiendo que los 
3
2 del mismo es menor 
que 4 y sus 
5
4 son mayores que 1. 
 
15.2) Las edades de 2 hermanos difieren en 7 años. ¿Cuáles pueden ser 
si su suma es menor que 20?. 
 
15.3) La edad del padre es menor que el triple de la edad de su hijo, y 
hace 5 años, la edad del padre era mayor que el doble de la de su 
hijo. ¿Entre qué años está comprendido la edad del hijo, sabiendo 
que la suma de edades es 40 años?. 
 
15.4) En el triángulo ABC con A = (0 , 0), B = (2 , 0) y C = (0 , 6) 
dibuja el conjunto de puntos cuya suma de coordenadas sea 
mayor que 2. Halla el área de dicha región. 
 
15.5) Representa el conjunto de pares de números cuyo producto sea 
positivo y su suma menor que 3. 
 
15.6) Halla dos números cuya suma es 8 sabiendo que el primero es 
menor que el doble del segundo. 
 
15.7) Las estaturas de dos personas han de ser entre sí como 5 es a 6. 
La suma de las mismas ha de estar comprendida entre 3 y 4 
metros. Dibuja las posibles soluciones. 
 
15.8) Halla los posibles valores del precio de un litro de vino, sabiendo 
que el triple más 14 es menor que 200, y que el doble del mismo 
más 6 es mayor que 100. 
 
15.9) En una caja hay tornillos defectuosos y no defectuosos. Sabemos 
que en total hay 200 tornillos; y que el doble de defectuosos es 
menor que el número de no defectuosos. ¿Cuántos tornillos 
defectuosos puede tener la caja?. 
 
15.10) Entre los 40 alumnos de una clase se ha efectuado una encuesta 
sobre el sabor de los helados y resulta que el doble de los que les 
gusta el chocolate es menor que el triple de los que les gusta la 
fresa. Hay 5 que aseguran no gustarles el helado. ¿Cuántos hay 
como mínimo que les gusta el sabor a fresa?. 
 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 13
4º ESO Inecuaciones y sistemas de inecuaciones 
15.11) En una clase hay en total 40 alumnos. En un examen de 
Matemáticas resulta que el triple de aprobados es mayor que el 
doble de suspensos. ¿Cuál es el menor número de aprobados 
posible?. 
 
15.12) Se ha de hacer una compra de libros y discos por valor de 200 a 
300 euros. Si la compra de libros ha de ser el triple de la de 
discos, ¿entre qué valores ha de estar la cantidad destinada a 
discos?. Análogamente para los libros. 
 
15.13) Se sabe que una fotocopiadora produce una copia al precio de 5 
céntimos de euro. Si se utiliza una multicopista, es preciso grabar 
un cliché electrónico que cuesta 57 céntimos de euro, saliendo 
entonces cada copia al precio de 1 céntimo. ¿A partir de qué 
número de copias resulta rentable el uso de la multicopista?. 
 
15.14) Una compañía eléctrica ofrecía a sus usuarios tres tipos de 
contratos, en los tres había que pagar al mes una cantidad fija y 
luego otra cantidad que variaba en función del consumo de 
electricidad: 
 
CONTRATO A CONTRATO B CONTRATO C 
FIJO: 1.000 ptas. 
30 ptas x KW 
FIJO: 2.000 ptas. 
20 ptas x KW 
FIJO: 4.000 ptas. 
10 ptas x KW 
 
a) Estudia en qué casos convenía subscribir un contrato u otro. 
b) ¿Qué contrato debía subscribir una familia que permanecía 
durante todo el año en su vivienda y gastaba 
aproximadamente 180 KW mensuales?. 
c) ¿Qué contrato debía subscribir una familia para cada una de 
sus viviendas: una casa en la ciudad en la que permanecían 11 
meses, y un apartamento en la playa en el que permanecían 1 
mes, si el gasto mensual es de 220 KW mensuales, 
aproximadamente?. 
 
15.15) Un coche con motor de gasolina cuesta 10.000 euros y tiene un 
consumo medio de 8 litros cada 100 kilómetros. Un coche del 
mismo modelo, pero con motor de gasoil, es 2.000 euros más caro 
y también consume una media de 8 litros cada 100 kilómetros. 
¿Cuántos litros ha de recorrer el coche con motor de gasoil para 
empezar a ser más económico que el coche con motor de 
gasolina?. [ Nota: Toma como precio de la gasolina: 0’8 euros el 
litro y del gasoil 0’6 euros ]. 
 
 
 
 
I.E.S. “EL PALMERAL” 14