RESUMEN para IC y PH

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TABLA RESUMEN 
 
Parámetro 
(θθθθ) 
Estimador 
(
∧
θ ) 
Supuestos Intervalo de confianza (1-αααα) % Estadístico de Prueba de hipótesis (a dos 
colas) 
µµµµ x
 
 
 
 
 
 
- σ conocido 
- Población 
normal 
- n < 30 
 
n
Zx
σ
α
2
±
 
 
 
H0: µ = µ0 
zona de rechazo de H0: 
2
0
ασ
µ
Z
n
x
Z obs >
−
=
 
 
 
- σ desconocido 
- n ≥ 30 
 
 
 
 
n
S
Zx
2
α±
 
 
H0: µ = µ0 
zona de rechazo de H0: 
 2
0
α
µ
Z
n
S
x
Z obs >
−
=
 
 
- σ desconocido 
- Población 
normal 
- n ≤ 30 
 
n
S
x
1)-n= ; 
2
(
t 
ν
α±
 
 
 
H0: µ = µ0 
zona de rechazo de H0: 
)1;(
0
2
−>
−
= nobs t
n
S
x
t
α
µ
 
 
 2
 
 
P 
 
∧
p 
 
- p cercana 0,5 
- n ≥ 30 
n
pq
p
∧∧
∧
±
) 
2
(
 Z α
 
 
H0: p = p0 
zona de rechazo de H0: 
200
0
αZ
qnp
npx
Z obs >
−
=
 
 
x = número de éxitos 
 
 
σσσσ2 
 
S
2 
 
- Población 
normal 
- Cualquier n 
 
2
1);
2
1(
2
2
2
1;
2
2 )1()1(
−−





−
−
≤≤
−
nn
SnSn
αα χ
σ
χ 
 
 
H0: σ
2 
= σ20 
zona de aceptación de H0: 
 






−−





−
<<
1;
2
11;
2
222
nn
αα χχχ
 
 
 
µµµµ1-µµµµ2 
 
 
 
21 xx −
 
 
 
-Poblaciones 
normales e 
independientes 
- σ1 y σ2 
conocidos 
- n1 y n2 
cualesquiera 
 
 
 
2
2
2
1
2
1
2
21 )(
nn
Zxx
σσ
α +±−
 
 
H0: µ1 - µ2 = d0 
zona de rechazo de H0: 
||
)(
2
2
2
2
1
2
1
021
α
σσ
Z
nn
dxx
Z obs >
+
−−
=
 
 3
 
 
 
 
- σ1 y σ2 
desconocidos 
- n1 y n2 ≥30 
- Poblaciones 
independientes 
 
2
2
2
1
2
1
2
21 )(
n
S
n
S
Zxx +±− α
 
 
H0: µ1- µ2 = d0 
zona de rechazo de H0: 
||
)(
2
2
2
2
1
2
1
021
αZ
n
S
n
S
dxx
Z obs >
+
−−
=
 
 
-σ1 y σ2 
desconocidos 
pero 
supuestamente 
iguales 
(σ1 = σ2) 
- n1 o n2 o ambas 
≤ 30 
- Poblaciones 
normales e 
independientes 
 
)
11
()(
21
2
;
2
21
nn
Stxx p +±−
υ
α 
 
221 −+= nnυ 
 
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
−+
−+−
=
nn
nSnS
S p 
 
H0: µ1 - µ2 = d0 
zona de rechazo de H0: 
||
)
11
(
)(
)221;
2
(
21
2
021
−+=
>
+
−−
=
nn
p
obs t
nn
S
dxx
t
ν
α
 
 
 
 
-σ1 y σ2 
desconocidos 
pero 
supuestamente 
distintos 
(σ1 ≠ σ2) 
- n1 o n2 o ambas 
≤ 30 
- Poblaciones 
normales e 
independientes 
 
2
2
2
1
2
1
;
2
21 )(
n
S
n
S
txx +±−
υ
α
 
 
11 2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
−






+
−












+
=
n
n
S
n
n
S
n
S
n
S
υ
 
 
H0: µ1- µ2 = d0 
zona de rechazo de H0: 
||
)(
);
2
(
2
2
2
1
2
1
021
ν
αt
n
S
n
S
dxx
tobs >
+
−−
=
 
 
 
 4
 
µµµµ1- µµµµ2 
 
d 
 
-Poblaciones 
normales 
dependientes 
(pareadas) 
-cualquier n1 y n2 
pero iguales 
 
 
 
n
S
 t
d
d
1;
2
−
±
dn
d α
 
Si el n ≥ 30 en lugar de tα/2;ν se puede usar Zα/2 
 
H0: d = d0 
zona de rechazo de H0: 
||
)1;
2
(
0
−
>
−
=
dn
d
d
obs t
n
S
dd
t α
 
 
p1–p2 
 
∧∧
− 21 pp 
 
- Poblaciones 
independientes 
- n1 y n2 grandes 
 
2
22
1
11
2
21
)(
n
qp
n
qp
Zpp
∧∧∧∧
∧∧
+±− α
 
 
H0: p1-p2=d0 
zona de rechazo de H0: 
||
11
qp
 d - p -p 
2
21
021
αZ
nn
zobs >






+






=
∧∧
∧∧
 
 
donde 
21
21
nn
xx
p
+
+
=
∧
 
 
 
 
2
2
2
1
σ
σ
 
 
2
2
2
1
S
S
 
 
- Poblaciones 
normales e 
independientes 
- Cualquier n1 y 
n2 
 
( )
( )12
21
,;
2
f*
2
2
S
2
1
S
2
2
2
1
,;
2
f
1
*
2
2
S
2
1
S
υυ
α≤
σ
σ
≤
υυ
α 
 
ν1= n1-1 ; ν2 = n2-1 
 
H0: σ
2
1= σ
2
2 
zona de aceptación de H0: 
 
)1;2;2/(2
2
2
1
)2;1;2/( νναννα f
S
S
Ff obs <=< 
 5