introducción métodos numéricos

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Introduction:
Conner 10s sistemasdenumeracicin para entender como se conxierten at binario y Como se almacenan en la computer -
dora esto nos Neva a entender 10s erroresimplicudos enlosnjmeros y Ios iulculos . Por otro tudo usaremos Iu serie de
Taylor para simplified r las ecuaciones y poder trabajar con ellas .
Errores:
Redondeo: ateliminardigitosdeunacuntidadtruncumientoi.se
genera n al eliminate términos de una serie iniinita
Dura culiulurerrores : Ej :
Error = Valor - F-✗alto Error = 1007
- 7000=7
Valor absolut 0 = 111 - F- I E absolute = 17007-70001=1
Error relutiyo = 111 - El /E E relative = I 1001-1000111000 = 0.001
Error relutiyo Dorcentual = 111 - El / E ✗ 700 I relufiyo i. = 11007-2000/2000×700=0.1 %
Err ores ejemplo :
p error
deredondeo
a = 0.2145 pero 0.2146 ERP = "0µ¥ ✗ yoo
b :O
.
2144
( = 0.7×105 ERP = 0.2146 - 0.2145
0.274 g-
✗ 100
✗ = ( a - b) C
✗ = I ✗ = 2 ERD = 0.04662%
VE YO
ERD = 2÷ ✗ 200 = 700
Serie de Taylor
so construccionsebasaenla serie de potencias de Newton
F (x) = (o + ( 1 ( x - ✗ 0) + (2 ( x - Xo) 2 + (3 (x - ✗ 013 + . . . + (n (x - ✗ 01h + . . .
que al derisory evaluatenon ☐onto iniciul ✗ = ✗ o result a :
f- (✗ I = f- (xo) -1 f- ' (xo)(x - ✗ ol + f"zY (x - Xo 12 + . . .
✗ o ✗
F ' (X ) = 0 1- ( I + 212 (x - Xo ) + 313 ( x - Xo) 3 . . . ✗ = ✗0
✗ = ✗ o FF Cx) = Co + (1¥01 + (zl 2 + (3¥13 + . . . + Cnc n + . . .
f-
'
( xo) = (I + 212 ( ✗ o - Xo ) + 313 ( Xo - Xo)
2
+
. . .
(I = f-' ( Xo )
F " (x) = 0=212 + 3.213 ( ✗ - Xo) + 4- 314 Ix - ✗012 + . . . Serie de Taylor
✗ = ✗ o Serie truncata de Taylor Residuo de la Serie
f- " ( Xo ) = 212 + 3.21¥01 + 4.3 14 lX2 + . . . Fcx ) = f- (Xo ) + f- ' (Xo ) ( x - Xo ) + F( ✗ - ✗012 + . . . + f( ✗ - ✗oln +
2 ! n !
Cz =
f- " ( Xo )
2
F"' ( ✗ I = 3.2 13 + 9. 3.2 14 ( ✗ - Xo ) + . . . Interpretation gratia de la serie de Taylor
✗ = ✗o
f "
' ( Xo) =3 . 2 ( 3 + 4- 3- 2 (4o) + . . .
Serie truncata
↳ = FY.ly# = Error -- residue Serie de Taylorf- (X )
(n=Fnln-
✗0 ✗
Miercoles 2 de Febrero 2022
Dependiendode 10s terminosusadosserciel orden de la Serie y lo que se queda ej . Fool seria la Serie truncata de Taylor de
Orden 0 .
Donde xo es el punto inicial.si ✗0=0→ Serie de Maclaurin
Ejemplo: ObTener la Serie de Maclaurin 1×0=01 de coscx ) de 8×0 Orden .
✗0=-0 Para Salar la Serie de Taylor evaluamos
fcx) = (051×1
8110 Orden
f. (X) = F (Xo) 1- f- ' (xo) ( x - ✗o ) + f " -
Fcxol = cos [✗ol = cos 10) = i ✗0=0 Serie truncata de Maclaurin
f- ' (xo) = - sin ( xo) = - si n (o) = 0 f- 1×1= 1+01×-0) -¥ (x - 01
'
+ §,
1×-01
}
-1 ¥, ( x - 01
"
+ Qg, 1×-015 - ( x-016 + go, (x
- 017
+
F " 1×0 )= - cos ( XO ) = - cos ( O) = - 7
¥! 1×-018
f- " ' (xo): sin [✗ ol = sin to ) = O
F
'"
(xo ) = (OS (xo ) = ( OS (o) = I lost✗ 1 I
f- " ( xo ) = - sinlxo) = -Sin 10) : 0 Fun = I -¥ +1¥ - ¥? + ¥? + . ..
f-
"'
Cxo) = - cos cxo) = - (Osco) = - I
-
- -
f- "" (xo) = sin (✗o) = sin 101=0
☐
←
anuliticuenestetérmino a anuliticaeneste
f- ""
'
(xo) = cos (Xo) = COS I 0 ) = 7
,
① rango
/
a mayor nimero determines + ancilitica en mais términos
Ejemblo 2 : ⑧btener to Serie de Maclaurin 1×0=01 de é de 8110 Orden
f- (xo) = e×°= e° = I f- (x) = e. ✗
f-
'
(✗ o, = e×°=e°= I sext __ ' + ✗ + + ¥ +1¥ + I + :& + ¥÷ + ¥÷
: :
f-
"" '
(xo) : e×° = e.0=1