T9 - LOSAS EN DOS DIRECCIONES Y ESPECIALES

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EDIFICIO SAN FRANCISCO /ASUNCIÓN, 
PY/2013/ JOSÉ CUBILLA 
DISEÑO Y DIMENSIONADO EN HORMIGÓN 
ARMADO
LOSAS MACIZAS ARMADAS 
EN DOS DIRECCIONES
GENERALIDADES
[ ]
Comportamiento estático
de losas macizas según
la relación de sus lados
apoyada en todo su
contorno
Cuando la relación de 
lados
≤ 2
L Mayor
L menor
 LOSAS ARMADAS EN 
DOS DIRECCIONES
A
B
B A
B A
A B
A B
B A
LOSAS ARMADAS EN DOS DIRECCIONES
Lx
Ly
1º) La distribución de los 
esfuerzos responde a la teoría 
elástica.
Aparecen fisuras en la sección de 
momentos flectores máximos.
2º) La zona fisurada se plastifica.
Las fisuras se van orientando hacia 
las esquinas.
La losa queda dividida en cuatro 
partes.
Lx
Ly
ENSAYOS DE CARGA EN LOSAS
Lx
Ly
1º) La distribución de los 
esfuerzos responde a la teoría 
elástica.
Aparecen fisuras en la sección de 
momentos flectores máximos.
2º) La zona fisurada se plastifica.
Las fisuras se van orientando hacia 
las esquinas.
La losa queda dividida en cuatro 
partes.
Lx
Ly
ENSAYOS DE CARGA EN LOSAS
Lx
Ly
fx
fy
Fajas 
Centrales
Lx
Lyf
fx = fy
K = My
Mx
Existe una relación entre los 
momentos en ambas direcciones
TEORÍA ELÁSTICA
TEORÍA ELÁSTICA
LOSAS MACIZAS ARMADAS 
EN DOS DIRECCIONES
RESOLUCIÓN Y DIMENSIONADO
[ ]
Lx
45
Lm
e 
50
Lm
e 
55
Lm
e 
Nº
e
LY
Lx
LY
Lx
LY
Lx
LY
Lx
LY
Lx
LY
Nº
e
Nº
e
Nº
e
Nº
e
Nº
e
2
Ly Lx
Lm


PREDIMENSIONADO DE LOSAS MACIZAS ARMADAS EN DOS 
DIRECCIONES
Apoyo 2
Apoyo 4
A
p
o
y
o
 1
A
p
o
y
o
 3
2
1
4
3
M2
M4
M
3
M
1
GRADO DE EMPOTRAMIENTO
Es la relación entre un momento 
de apoyo cualquiera 
Y el momento de tramo Mx o My 
según corresponda.
β1 = M1
Mx
β2 = M2
My
β3 = M3
Mx
β4 = M4
My
USO DE SOFTWARE
Borde  con continuidad
Borde  sin continuidad
43
Primera iteración
USO DE SOFTWARE
Borde  con continuidad
Borde  sin continuidad
4
1 2
3
Primera iteración
USO DE SOFTWARE
Borde  con continuidad
Borde  sin continuidad
4
1 2
3
Primera iteración
USO DE SOFTWARE
4,5 5,5 5,5 4,5
5
,1
5
6
,2
6
,2
5
,1
51
11 11
2
11
2 1
11
3
11 11
4
11
4
11
3
-668-518
-518
-768
-668
-611
0 0 
-8
4
9
-9
1
6 0
 
 0
 
-8
0
0
-7
2
4
-7
2
4
-8
4
9
-518 -668
-7
2
4
-8
4
9
No hay equilibrio
Volver a iterar
Corrigiendo los 
Grados de empotramiento
USO DE SOFTWARE
4,5 5,5 5,5 4,5
5
,1
5
6
,2
6
,2
5
,1
51
11 11
2
11
2 1
11
3
11 11
4
11
4
11
3
-668-518
-518
-768
-668
-611
0 0 
-8
4
9
-9
1
6 0
 
 0
 
-8
0
0
-7
2
4
-7
2
4
-8
4
9
-518 -668
-7
2
4
-8
4
9
No hay equilibrio
Volver a iterar
Corrigiendo los 
Grados de empotramiento
4
1 2
3
4,5 5,5 5,5
0
-610
-8
0
0
0
-7
8
8
-785
-8
5
7
0
-599
0
-599
-599
-9
9
9
-9
4
3
-742
-742
-9
4
3
-742
USO DE SOFTWARE
DATOS
0
RESULTADOS
Momentos de 
Tramo (2 direcciones)
Momentos de 
Apoyo (4 apoyos)
Reacciones en 
vigas (4 apoyos)
USO DE SOFTWARE
dx c
a
z
b
h
0,85.f'
Cc
s
Mn
fy
sA
C
T
z
x
y
T
x
y
dy
Tx
Ty
b= 1m  para las dos direcciones
dx= h – recubrimiento – db/2 = h-2.5cm
dy= h – recubrimiento – db – db/2 = h-3.5cm
dx c
a
z
b
h
0,85.f'
Cc
s
Mn
fy
sA
C
T
z
x
y
T
x
y
dy
Tx
Ty
b= 1m  para las dos direcciones
dx= h – recubrimiento – db/2 = h-2.5cm
dy= h – recubrimiento – db – db/2 = h-3.5cm
Vu
ø
Vn ≥  Vn=
Vu
0,75
dh
b: 1 metro
sA
El corte se 
verifica con dx
Siendo dx>dy
VERIFICACIÓN A CORTE
6
0
°6
0
°
6
0
°60
°
4
5
°
6
0
°
3
0
°
4
5
°
4
5
°4
5
°
4
5
°
4
5
°
6
0
°
4
5
°60
°
Apoyo simple
6
0
°6
0
°
4
5
°
Apoyo empotrado
4
5
°
4
5
°
4
5
°4
5
°
4
5
°45
°
TRAZADO DE LÍNEAS DE ROTURA
Lx
Ly
B = faja de losa equivalente
Area = Area 
B
B
L
L
Area = Area 
Area = B x L  B = Area 
L
Area = B x L  B = Area 
L
ANÁLISIS DE CARGAS EN VIGAS
Lx
Ly
B = faja de losa equivalente
Area = Area 
B
B
L
L
Area = Area 
Area = B x L  B = Area 
L
Area = B x L  B = Area 
L
q equivalente en viga [t/m] = B x qu losa
ANÁLISIS DE CARGAS EN VIGAS
45º
45º
45º
45º
45º
45º
45º
45º
4,5 5,5 5,5
30°
30°
4
5
°
30°
4
5
°
3
0
° 3
0
°
4
5
°
45° 45°
Carga por mlineal = AREA x qu losa 
L
Losa 3 Losa 4
ANÁLISIS DE CARGAS EN VIGAS
CARGA EQUIVALENTE REPARTIDA
45º
45º
45º
45º
45º
45º
45º
45º
4,5 5,5 5,5
30°
30°
4
5
°
30°
4
5
°
3
0
° 3
0
°
4
5
°
45° 45°
Carga por mlineal = AREA x qu losa 
L
Losa 3 Losa 4
ANÁLISIS DE CARGAS EN VIGAS
CARGA EQUIVALENTE REPARTIDA
Se recomienda 
adoptar Kz 
menor a 0.9
MnX + dx kdx
kzx
MnY + dy kdy
kzy



















m
MNm
m unidades
b
Mn
d
d
k
MuY
0,9
MnY = 
MuX
0,9
MnX = 
DIMENSIONADO
Mmáx X + kzx 10.000)(c m
2





yfdxz xk
M nx
yfz x
M nx
sxA
Mmáx Y + kzy 10.000)(cm
2





yfdyzyk
M ny
yfzy
M ny
syA
Mmáx Ap + kzx
10.000)(cm
2





yfdxzxk
a poyo Mn
yfzx
a poyo Mn
a poyo sA
DIMENSIONADO
Mmáx X + kzx 10.000)(c m
2





yfdxz xk
M nx
yfz x
M nx
sxA
Mmáx Y + kzy 10.000)(cm
2





yfdyzyk
M ny
yfzy
M ny
syA
Mmáx Ap + kzx
10.000)(cm
2





yfdxzxk
a poyo Mn
yfzx
a poyo Mn
a poyo sA
DIMENSIONADO
VERIFICAR QUE LAS ARMADURAS SATISFAGAN LAS CUANTÍAS 
MÍNIMA Y MÁXIMA
Amin = 1.8 x b x h
1000
PARA LOSAS: ρmin = 1.8‰
ρmáx depende de la calidad del hormigón
H20 = 1.29% H25= 1.61% H30= 1.94%
En las dos 
direcciones de 
armado
 mínimo= 6mm
La separación debe cumplir:
s ≤ 2.5 h (altura de la losa) 
s ≤ 25 db (diámetro de la barra) 
s ≤ 30 cm 
DISPOSICIONES REGLAMENTARIAS
Ø8c/36cm
Ø8c/36cm +
Ø8c/20cm
Ø8c/34cm
Ø8c/34cm +
Ø8c/19cm
Ø
8
c
/4
0
c
m
Ø
8
c
/4
0
c
m
 +
Ø
8
c
/3
4
c
m
Ø
8
c
/3
4
c
m
 +
Ø
6
c
/1
4
c
m
Ø
6
c
/1
2
c
m
Ø8c/18cm (arr)
Ø8c/16cm (arr)
Ø
6
c
/1
3
c
m
 (
a
rr
)
Ø
8
c
/1
8
c
m
 (
a
rr
)
Ø
6
c
/1
3
c
m
 (
a
rr
)
Ø8c/14cm (arr)Ø8c/15cm (arr)
Ø
8
c
/1
9
c
m
 (
a
rr
)
PLANO DE DETALLE
Ø8c/36cm
Ø8c/36cm +
Ø8c/20cm
Ø8c/34cm
Ø8c/34cm +
Ø8c/19cm
Ø
8
c
/4
0
c
m
Ø
8
c
/4
0
c
m
 +
Ø
8
c
/3
4
c
m
Ø
8
c
/3
4
c
m
 +
Ø
6
c
/1
4
c
m
Ø
6
c
/1
2
c
m
Ø8c/18cm (arr)
Ø8c/16cm (arr)
Ø
6
c
/1
3
c
m
 (
a
rr
)
Ø
8
c
/1
8
c
m
 (
a
rr
)
Ø
6
c
/1
3
c
m
 (
a
rr
)
Ø8c/14cm (arr)Ø8c/15cm (arr)
Ø
8
c
/1
9
c
m
 (
a
rr
)
PLANO DE DETALLE
Ø8c/36cm
Ø8c/36cm +
Ø8c/20cm
Ø8c/34cm
Ø8c/34cm +
Ø8c/19cm
Ø
8
c
/4
0
c
m
Ø
8
c
/4
0
c
m
 +
Ø
8
c
/3
4
c
m
Ø
8
c
/3
4
c
m
 +
Ø
6
c
/1
4
c
m
Ø
6
c
/1
2
c
m
Ø8c/18cm (arr)
Ø8c/16cm (arr)
Ø
6
c
/1
3
c
m
 (
a
rr
)
Ø
8
c
/1
8
c
m
 (
a
rr
)
Ø
6
c
/1
3
c
m
 (
a
rr
)
Ø8c/14cm (arr)Ø8c/15cm (arr)
Ø
8
c
/1
9
c
m
 (
a
rr
)
PLANO DE DETALLE
En el aula virtual tienen el programa para
resolver losas macizas en dos direcciones con
un tutorial para aprender a usarlo.
Para la resolución del trabajo práctico Nº 3
cuentan como datos con los momentos y
reacciones de las losas que deben calcular y
detallar.
https://www.youtube.com/watch?v=bMHNrORAHMk
https://www.youtube.com/watch?v=bMHNrORAHMk
LOSAS ESPECIALES[ ]
LOS PLANOS HORIZONTALES
LAS LOSAS ALIVIANADAS
X
b
h
X
b
h
h0
b0
LOSA
NIVEL PISO
TERMINADO
H
Variable
VIGA
INVERTIDA
H
Dintel
H
VariableVIGA
INVERTIDA
ALTURA
LOCAL
LOSA NERVURADA
O CASETONADA
NIVEL PISO
TERMINADO
NIVEL PISO
TERMINADO
LOSA NERVURADA
O CASETONADA
VIGA CHATA (incluída en
el espesor de la losa)
VIGA CHATA (incluída en
el espesor de la losa)
LOSA
NIVEL PISO
TERMINADO
ALTURA
DINTEL
ALTURA
LOCAL
LOSA
NIVEL PISO
TERMINADO
LOSA
NIVEL PISO
TERMINADO
LAS LOSAS
Clasificación según su comportamiento estático
LOS PLANOS HORIZONTALES
ly
lx
> 2
ly
lx
< 2
- Losa Armada en una dirección -
- Losa Armada en dos direcciones -
PREDIMENSIONADO DE LOSAS ARMADAS EN UNA DIRECCIÓN
Lx Lx Lx
27
Lx
e 
35
Lx
e 
40
Lx
e 
Nº
e
Nº
e
Nº
e
x1,5 x1,5 x1,5
LOSAS ALIVIANADAS EN VOLADIZO8
Lx
e 
Lx
45
Lm
e 
50
Lm
e 
55
Lm
e 
Nº
e
LY
Lx
LY
Lx
LY
Lx
LY
Lx
LY
Lx
LY
Nº
e
Nº
e
Nº
e
Nº
e
Nº
e
2
Ly Lx
Lm


PREDIMENSIONADO DE LOSAS ARMADAS EN DOS 
DIRECCIONES
x1,5 x1,5 x1,5
b ≥ 0,10m
Separación entre nervios
sep ≤ 0,80m
A
lt
u
ra
 d
e 
lo
sa
 h
NERVIOS
CAPA DE COMPRESIÓN
hf
hf min = sep / 12
hf min ≥ 4cm para rellenos permanentes
hf min ≥ 5cm para rellenos removibles
≤
 3
,5
 x
 b
PRESCRIPCIONES GEOMÉTRICAS REGLAMENTARIAS
EDIFICIO BROWN/ ROSARIO, 
ARGENTINA/ 2007/ ARQ. GERARDO 
CABALLERO
http://img836.imageshack.us/i/01032011539.jpg/
http://img836.imageshack.us/i/01032011539.jpg/
ENTREPISOS SIN VIGAS
ENTREPISOS SIN VIGAS
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN
ENTREPISOS SIN VIGAS
COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN
ENTREPISOS SIN VIGAS
COMPORTAMIENTO A CORTE
ENTREPISOS SIN VIGAS
COMPORTAMIENTO A CORTE
ENTREPISOS SIN VIGAS
DETALLES DE ARMADO
ENTREPISOS SIN VIGAS
DETALLES DE ARMADO
ENTREPISOS SIN VIGAS
DETALLES DE ARMADO
ENTREPISOS SIN VIGAS
ÁBACOS Y CAPITELES
EL CUBO/ BEIRUT, EL LÍBANO/ 2015/ 
ORANGE ARCHITECTS
Entrepiso sin vigas
Armadura postensada
L
L
peso propio + sobrecarga
peso propio + sobrecarga
Grandes deformaciones
L
L
L
L
peso propio 
Disminuyen las deformaciones
Entrepiso sin vigas
Armadura postensada
L L
peso propio + sobrecarga
Viga o losa continua
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
LOSAS PREFABRICADAS
ENTREPISOS MIXTOS
A
lt
u
r
a
 d
e
 l
o
s
a
ENTREPISOS MIXTOS