Preinforme3_DanielFernandez_ConstanzaHidalgo - Constanza Hidalgo Saelzer

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UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA 
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA QUÍMICA Y AMBIENTAL 
TRANSFERENCIA DE CALOR 1er SEMESTRE 2017 
 
 
Profesora Paula Guerra 
Ayudante Tom Harvey 
Integrantes Daniel Fernández. 
Constanza Hidalgo 
Bloque Jueves 5 
 
 
Experiencia 
N°3 
17 de abril 
2017 
El mecanismo preponderante de transferencia de calor que 
ocurre en los sólidos corresponde a la conducción, es por 
esto, que, en el desarrollo de esta experiencia, se analizará 
la conducción radial en sólidos de distinto material y distinta 
forma, pudiendo así determinar sus diferencias y 
similitudes. Además, se estudiará la conducción de calor a 
través de una pared compuesta por distintos materiales. 
Conducción en 
sólidos 
Pre-Informe X 
Informe 
Universidad Técnica Federico Santa María 
Departamento de Ingeniería Química y Ambiental 
Transferencia de Calor 2017-1. Campus San Joaquín 
 
Experiencia 3: Conducción en Sólidos Página | 1 
 
Conducción en Sólidos. 
1. Defina cada uno de los parámetros que se utilizan en los gráficos de conducción en 
sólidos, dejando de forma explícita el parámetro de longitud característica. Realice un 
ejemplo explicativo que muestre de qué forma se utilizan los gráficos. Además, 
determine cuál es el parámetro que indica si se pueden o no utilizar las tablas ¿Bajo qué 
rango debe estar el valor de dicho indicador? 
Para la conducción de sólidos son útiles los números adimensionales de Biot y Fourier, y se 
debe tomar en cuenta la posición. 
 
Número de Biot (Bi): Este número se utiliza en los cálculos de transmisión de calor. Jean 
Baptiste Biot, encontró la relación de transferencia de calor por conducción en un cuerpo, así 
como la transferencia de calor por convección en la superficie de este mencionado cuerpo. 
Este número se define como: [1] 
 
 
Bi = 
hL
k
 
 
(1) 
ℎ: El coeficiente de transferencia de calor en la superficie en [𝑊/𝑚²𝐾]. 
𝐿: Una longitud característica en [m]. 
𝑘: La conductividad térmica del material del cuerpo en [𝑊/𝑚𝐾]. 
 
Generalmente en los gráficos de Gurney-Lurie como de Heissler se usa el inverso del Biot. 
Es clave tener consideración con respecto a ciertos valores de Biot, y saber a priori cómo 
abordar la conducción de calor en el cuerpo. 
 
• Si 𝐵𝑖 < 0,1 gobierna la transferencia de calor a través de la película o resistencia 
exterior. 
• Si 0,1 ≤ 𝐵𝑖 ≤ 40 la resistencia se da entre el exterior y el interior del sólido. 
• Si 𝐵𝑖 > 40 la resistencia interior es predominante. 
 
Número de Fourier (Fo): Joseph Fourier, encontró la relación entre la velocidad de la 
conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía, para la conducción de 
calor. Este número se define como: 
 
 
𝐹𝑜 = 
𝛼𝑡
𝐿2
 
 
(2) 
𝛼: Difusividad Térmica. 
𝑡: Tiempo característico. 
 
Para abordar una longitud característica del sólido, se debe tener en cuenta su geometría. 
Por esto, L se define como: 
 
https://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica
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Experiencia 3: Conducción en Sólidos Página | 2 
 
𝐿 = 
𝑉
𝐴𝑠
 
 
(3) 
𝑉: Volumen del sólido. 
𝐴𝑠: Área del Sólido. 
 
La difusividad térmica tiene directa relación con las características del sólido: 
 
𝛼 =
𝑘
𝜌𝐶𝑝
 
 
(4) 
𝜌: Densidad del sólido. 
𝐶𝑝: Capacidad calorífica del sólido. 
 
El último parámetro a explicar para la utilización de los gráficos, es la posición adimensional, 
la cual tiene directa relación con las temperaturas: 
 
 
𝑌 =
𝑇∞ − 𝑇
𝑇∞ − 𝑇0
 
(5) 
𝑇∞: Temperatura del medio. 
𝑇: Temperatura que depende de la posición y tiempo. 
𝑇0: Temperatura inicial del material. 
 
Para relacionar gráficamente todos estos números adimensionales, se presenta el siguiente 
ejemplo: 
 
Se tiene un cilindro con características y temperatura conocidas, donde se puede determinar 
un número de Biot, 𝐵𝑖−1 = 2, junto con Fourier, 𝐹𝑜 = 4 para gráfico de Gurney-Lurie. 
Además, se conoce que la relación 
2𝑋
𝐿
= 0,8; en consecuencia, se intercepta el número de 
Fourier con el respectivo inverso de Biot y con la distancia adimensional que corresponde al 
Biot, encontrando la relación 𝑌 para las temperaturas. Gráficamente representado por: 
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Experiencia 3: Conducción en Sólidos Página | 3 
 
Figura 1: Gráfico de Gurney-Lurie para Cilindros. Intercepción de datos asignados, y modo de lectura. 
 
Si el punto donde se pide la temperatura es muy infimo respecto a lo infinito que puede ser 
un cilindro, esfera o placa; se utiliza los gráficos de Heissler, los cuales relacionan el número 
de Biot y Fourier, al igual que los de Gurney-Lurie pero a una escala mayor. 
 
Un número de Biot, 0,1 ≤ 𝐵𝑖 ≤ 40, indican que si se pueden utilizar las tablas y/o gráficos. 
 2. ¿Qué número adimensional sirve como indicador para dar cuenta de qué método 
(gráficos, métodos numéricos o balance diferencial de energía) se debe utilizar al 
momento de estudiar conducción en sólidos? ¿Bajo qué rango debe estar dicho número 
para cada caso? 
La determinación del método a utilizarse para resolver un ejercicio de conducción en sólidos, 
está en función de los números adimensionales de Biot (𝐵𝑖)y Fourier (𝐹𝑜). Los cuales están 
dados por las ecuaciones (1) y (2). 
 
Si 𝐵𝑖 ≤ 0,1, se debe utilizar el método Lump-Capacitance, ya que la resistencia a la 
conducción es depreciable frente a la resistencia a la convección en la superficie. 
Si 0,1 < 𝐵𝑖 < 40 , se utilizan los gráficos de Gurney-Lurie o Heissler, ya que importan 
ambas resistencias. Si 𝐹𝑜 > 0,2, se debe recurrir al método de Heissler. 
Si 𝐵𝑖 > 40, predomina la principal resistencia es la conducción, y para esto, se utilizan 
métodos numéricos.[3] 
 
 
 
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3. Explique cuáles son las limitaciones que poseen las gráficas de Gurney-Lurie y 
gráfico de Heissler. 
Las limitaciones de Gurney-Lurie y de Heissler las dan los números adimensionales de Biot 
y Fourier principalmente. En el caso de Gurney-Lurie, dentro del Biot se encuentra la 
posición adimensional asociada, para la posición y largo característico en un cuerpo. 
 
Para poder utilizar estos gráficos se debe cumplir que: 
 
0,1 ≤ 𝐵𝑖 ≤ 40 
 
Y como se mencionó dentro del mismo número la posición por ejemplo en una esfera, para 
un gráfico de Guney-Lurie: 
 
0 <
2𝑥
𝐿
 ≤ 1 
 
Para un gráfico de Heissler, se trabajan distancias respecto al centro del cuerpo, encontrando 
la temperatura en el centro, para ello se relaciona una diferencia de temperatura entre el 
ambiente, el centro y el punto buscado. En estos gráficos no se utiliza la relación 
2𝑥
𝐿
. 
4. Usted trabaja en una renombrada industria de alimentos, donde el gerente de la 
empresa le encomendó la tarea de buscar alternativas de almacenamiento de las frutas 
que comercializan, en envases de distinta geometría, de forma tal de ampliar el 
horizonte productivo a conservas. El calentamiento de estos envases es esencial para 
mantener la inoculación del producto. Las alternativas de geometrías para los envases 
que maneja son: placa plana, cilindro y esfera. A través de perfiles de temperaturas, 
entregue una recomendación de la geometría a utilizar (para todas las formas). Debe 
considerar temperatura del medio de calentamiento, temperatura de pared y centro de 
la figura, y determinar cuál es el parámetro que hace que su recomendación sea la 
óptima. Enuncie claramente todos sus supuestos. 
Para asegurar una buena calidaddel producto resultante, se debe asegurar su seguridad 
biológica, y su calidad alimentaria. Por lo tanto, se deben prevenir tanto la presencia de 
microorganismos nocivos, como su sobrecocción. 
Así, se debe elegir una geometría que permita la transferencia de calor más rápida hacia el 
centro del recipiente. 
Primero, se hacen las siguientes suposiciones: 
- Temperatura del autoclave (Temperatura de Calentamiento) = 130℃ 
- Temperatura inicial del producto = 20℃ 
- Temperatura final del producto = 100℃ 
- ℎ = 100 [
𝑊
𝑚2𝐾
] 
- 𝑘 = 7 [
𝑊
𝑚𝐾
] 
- 𝛼 = 1,6 × 10−7 [
𝑚2
𝑠
][4] 
- 𝐿𝑐 = 0,15[𝑚] 
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Además, se suponen una placa infinita de longitud característica 𝐿𝑐, un cilindro infinito de 
radio 0,15, y una esfera de igual radio. 
Con los datos supuestos, es posible calcular: 
𝐵𝑖 =
ℎ𝐿𝑐
𝑘
=
100 [
𝑊
𝑚2𝐾
] ∙ 0,15[𝑚] 
7 [
𝑊
𝑚𝐾
]
= 2,14 
𝜃𝑜
𝜃𝑖
=
𝑇𝑎 − 𝑇𝑓
𝑇𝑎 − 𝑇𝑖
= 
(130 − 100)
(130 − 20)
= 0,273 
Luego, con estos datos, se procede a utilizar los gráficos de Heissler, sabiendo que 𝐵𝑖−1 =
0,47. Con estos, se obtienen los números de Fourier para cada geometría: 
𝐹𝑜𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 0,6 
𝐹𝑜𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 1,2 
𝐹𝑜𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 0,45 
Posteriormente, despejando 𝜏 de la ecuación (2), se obtienen los tiempos de calentamiento: 
𝜏𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 23,5 [ℎ] 
𝜏𝑝𝑙𝑎𝑐𝑎 = 46,88[ℎ] 
𝜏𝑒𝑠𝑓𝑒𝑟𝑎 = 17,58[ℎ] 
Con lo que se concluye, que la esfera es la geometría más adecuada para calentar alimentos. 
Cabe decir que, en la realidad, estos tiempos son del orden de minutos. 
5. Considere una barra rectangular de mantequilla con 1.82 [in] de espesor y 
temperatura de 𝟐𝟕𝟕. 𝟔 𝑲 se extrae dela nevera y se coloca en un medio ambiente a 
𝟐𝟗𝟕. 𝟏 𝑲. (Puede considerarse que los lados y el fondo de la mantequilla están aislados 
por las paredes del recipiente. Por tanto, el área expuesta al medio ambiente es la 
superficie plana superior de la mantequilla.) El coeficiente convectivo es constante y 
tiene un valor de 𝟖. 𝟓𝟐 [
𝑾
𝒎𝟐℃
]. Calcule la temperatura de la mantequilla en la superficie 
a 25.4 mm por debajo de la superficie y a 46.2 mm por debajo de la superficie en el 
fondo aislado, después de una exposición de 5 h. Las propiedades de la mantequilla son: 
𝒌 
0,197[
𝑾
𝒎
] 
𝑪𝒑 
2,3 [
𝑲𝑱
𝑲𝒈
] 
𝑫𝒆𝒏𝒔𝒊𝒅𝒂𝒅 
62,3[
𝒍𝒃
𝒇𝒕𝟑
] 
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Para realizar este ejercicio se necesita la ayuda del gráfico de Gurney-Lurie. Para comenzar 
se necesita obtener las relaciones de este gráfico: 
 
Para las líneas adimensionales, se tiene: 
 
2 ∙ Bi−1 = 
k
hL
∙ 2 = 2 ∙
0,197
8,52 ∙ 0,092
= 0,5 
 
Para el cálculo de Fourier es necesario conocer: 
 
𝛼 =
𝑘
𝜌𝐶𝑝
=
0,197
997,95 ∙ 2300
= 8,58 ∙ 10−8 [
𝑚2
𝑠
] 
 
En el eje X, se tiene la relación: 
 
4 ∙ 𝐹𝑜 = 4 ∙ 
𝛼𝑡
𝐿2
=
8,58 ∙ 10−8 ∙ 18000 ∙ 4
(0,092)2
≈ 0,73 
 
La relación adimensional de la posición 
2𝑋
𝐿
 se considera 0 para una profundidad de 0,046 [𝑚] 
y 0,55 para una profundidad de 0,025 [𝑚]. Interceptando en el Figura 2 se encuentra la 
relación: 
 
En 0,025 [𝑚] de profundidad: 
 
𝑌 =
𝑇∞ − 𝑇
𝑇∞ − 𝑇0
= 0,37 =
297,1 [𝐾] − 𝑇
(297,1 − 277,6)[𝐾]
 
 
Despejando 𝑇 = 289,885 [𝐾] 
 
En 0,046 [𝑚] de profundidad: 
 
𝑌 =
𝑇∞ − 𝑇
𝑇∞ − 𝑇0
= 0,45 =
297,1 [𝐾] − 𝑇
(297,1 − 277,6)[𝐾]
 
 
Despejando 𝑇 = 288,325 [𝐾] 
 
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Figura 2: Diagrama de Gurney-Lurie para una placa, con intercepto de datos asociados. 
 
Paredes Compuestas 
 
1. Defina el concepto de conductividad térmica y señale qué efectos tiene sobre ésta si 
varía la presión y la temperatura. Adjunte gráficos donde se muestre dicha relación, 
para los tres estados de la materia. 
La conductividad térmica es la capacidad de un material para conducir calor. Si su valor es 
elevado, significa que se está en presencia de un buen conductor, y por el contrario, si su cifra 
es baja, representa a un mal conductor, o aislante. 
Si se analiza la ecuación de transferencia de calor por conducción: 
 
 
𝑄 = 𝑘𝐴
𝑑𝑇
𝑑𝑥
 
(6) 
𝑘 =
𝑄 ∙ 𝑑𝑥
𝐴 ∙ 𝑑𝑇
[
𝑊
𝑚𝐾
] 
 
Con esto, también se puede decir, que la conductividad es la razón de transferencia de calor 
a través de un espesor, por unidad de área multiplicado por unidad de diferencia de 
temperatura. 
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Gases: Al aumentar la temperatura de un gas, se incrementa la energía de sus moléculas y, 
por lo tanto, las colisiones entre ellas. Por otro lado, su conductividad es independiente a la 
presión. 
Líquidos: La transferencia de calor depende de la cercanía de sus moléculas. Al aumentar la 
temperatura, aumenta el nivel de excitación molecular, y por lo tanto, también el nivel de 
agitación. Esto produce un alejamiento de las partículas que lo componen, por lo tanto, la 
disminución de su conductividad térmica. Siguiendo la misma lógica que para la temperatura, 
la conductividad aumenta al aumentar la presión. 
Sólidos: Los mejores materiales conductores, son aquellos con una estructura cristalina 
ordenada. Al aplicar calor, aumenta el desorden entre las moléculas que lo componen, por lo 
tanto, disminuye la conductividad. Debido a que los sólidos tienen sus moléculas muy 
apegadas, la presión no afecta en su conductividad. 
 
 
 
Figura 3: Variación de la conductividad térmica, respecto a la temperatura, para diversas 
sustancias y estados de la materia [5] 
2. Nombre 4 materiales aislantes distintos, nombrando su uso industrial y encuentre sus 
conductividades térmicas. Recuerde citar fuentes. 
Un material es un buen aislante cuando su conductividad térmica es pequeña. Se presentan 4 
ejemplos, con sus respectivos usos: [6] 
 
-Lana de Vidrio: Este material se utiliza generalmente en aislante de estufas a leña en casas, 
además de ser un aislamiento acústico para suelo, paredes. Presenta una conductividad 
térmica de 0,032 a 0,044 [
𝑊
𝑚𝐾
]. 
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-Corcho: Comúnmente utilizado para construir paneles, ya que proviene de un árbol llamado 
alcornoque, el que es trabajado en celulosas. Tiene una conductividad térmica de 
0,039 [
𝑊
𝑚𝐾
]. 
 
-Algodón: Utilizado en la industria de la sastrería, cotidianamente el ser humano lo usa de 
abrigo. Presenta una conductividad térmica de 0,048 [
𝑊
𝑚𝐾
]. 
 
- Poliestireno Expandido: También conocido como “Plumavit”, se utiliza en la construcción 
como buen aislante acústico y de calor. Tiene una conductividad térmica de 0,034 [
𝑊
𝑚𝐾
]. 
3. Defina qué es el radio crítico y explique cómo se determina. Justifique gráficamente. 
Se denomina radio crítico, al radio máximo permitido para una capa de aislante, sobre una 
tubería cilíndrica, o un cuerpo de forma esférica, que evite el aumento de transferencia de 
calor. Este valor depende de la conductividad (𝑘), y del coeficiente de transferencia de calor 
por convección del medio (ℎ), como se muestra en las siguientes ecuaciones: 
 𝑟𝑐𝑟 = 
𝑘
ℎ
 
(7) 
 
𝑟𝑐𝑟 = 
2𝑘
ℎ
 
(8) 
Al agregar aislante a un objeto de geometría curva,se aumenta la superficie que está en 
contacto con el exterior. Esto causa un incremento en la convección, si se está en un medio 
gaseoso, lo que provoca el efecto inverso que debería tener un aislante, que es evitar la 
transferencia de calor entre el interior y el exterior de un conducto. 
A continuación, se muestra gráficamente lo descrito: 
 
 
Figura 4: Gráficos transferencia de calor en función de radios. [7] 
 
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4. El gerente de la renombrada industria de alimentos en que usted trabaja quedó tan 
feliz con su recomendación, que decidió darle otra tarea, además de un agradable bono 
monetario. Para calentar estos envases se utiliza un horno en el cual la temperatura al 
interior alcanza los 𝟏𝟐𝟎 [°𝑪]. Esto conlleva que la temperatura de la pared exterior se 
eleva demasiado, creando un potencial peligro. Por lo que su tarea debe ser aislar este 
horno con el único material disponible por la empresa, el cual tiene un valor de 𝒌 =
 𝟏𝟎 [
𝑾
𝒎℃
]. Para que el proceso sea eficiente, el calor perdido no debe superar los 
𝟏𝟏𝟎𝟎 [𝑾]. ¿Sirve el material disponible? Si la respuesta es negativa, ¿qué material 
recomendaría comprar y por qué? Considerar que el horno tiene 𝟐 [𝒎] de alto y 𝟒 [𝒎] 
de ancho, está hecho con una aleación de acero con 18% Cr y 8% Ni, la cual en el rango 
de temperatura al que trabaja el horno, tiene un 𝒌 = 𝟏𝟕 [
𝑾
𝒎℃
]. El espesor de la pared 
de acero es de 𝟓 [𝒄𝒎]. Se puede asumir que el coeficiente de transferencia aire-acero es 
de 𝒉 = 𝟖 [
𝒌𝒄𝒂𝒍
𝒉𝒎𝟐𝑲
]. 
Observamos que la conductividad térmica del horno es muy parecida a la conductividad 
térmica del aislante disponible, es probable que no sea eficaz. Para abordar este ejercicio es 
necesario tener una figura que presente las variables y el esquema de trabajo. 
 
 
Figura 5: Esquema de trabajo para interponer un aislante entre el ambiente y el horno. 
 
Considerando que el flujo de calor es desde el interior del horno hacia el ambiente, se tiene 
que el calor a través de las paredes es: 
 
𝑄 = 
∆𝑇
∑ 𝑅
 
(9) 
 
Donde ∑ 𝑅 es la sumatoria de resistencias que hay en el transcurso. 
 
∑ 𝑅 = [
𝐸ℎ𝑜𝑟𝑛𝑜
𝐾ℎ
+
E𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
𝐾𝑎
+
1
ℎ𝑐𝑜𝑛𝑣
] ∙
1
𝐴
 
 
Reemplazando valores en ecuación (9), considerando una temperatura ambiente de 25 [°C]: 
 
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1100[𝑊] =
(120 − 25)[°𝐶]
[
5,0 ∙ 10−3[𝑚]
17 [
𝑊
𝑚°𝐶
]
+
E𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒
10 [
𝑊
𝑚°𝐶
]
+
1
9,304 [
𝑊
𝑚2°𝐶
]
] ∙
1
8[𝑚2]
 
 
Despejando: 
 
E𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 7,986 [𝑚] 
 
El espesor del aislante es muy grande, en comparación al del horno, por lo que, se 
recomendaría usar un aislante con una conductividad más pequeña, y en gran consideración; 
esto para reducir gastos y optimización de operación 
5. Por el interior de un tubo de 2,5[cm] de diámetro interior circula agua a 50[°C], de 
modo que 𝒉𝒊 = 𝟑𝟓𝟎𝟎 [
𝑾
𝒎𝟐℃
]. El tubo posee una pared de 0,8[mm] de espesor, con una 
conductividad térmica de 𝟏𝟔 [
𝑾
𝒎℃
]. El exterior del tubo pierde calor por convección 
natural con 𝒉𝒆 = 𝟕, 𝟔 [
𝑾
𝒎𝟐℃
]. Calcule la pérdida de calor por unidad de longitud hacia 
el aire circundante el cual se encuentra a 20[°C]. Discuta: Qué propone para reducir la 
pérdida de calor hacia el exterior y por qué. 
 
Para resolver el ejercicio, se tiene que aplicar la siguiente ecuación: 
 
𝑄 = 
∆𝑇
∑ (𝑅 ∙ 
1
𝐴
)
 
(10) 
Con ∑ 𝑅 , que es la sumatoria de resistencias del sistema, el cual se puede definir como tres 
resistencias en serie, por lo que: 
 
∑ 𝑅 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 
(11) 
Además, 𝑅 varía para transferencia de calor por conducción y por convección, de la siguiente 
manera: 
 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑑𝑢𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 =
𝑒𝑖
𝑘𝑖
 (12) 
 
𝑅𝑐𝑜𝑛𝑣𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑜 =
1
ℎ𝑖
 
(13) 
Donde 𝑒𝑖 es el espesor de la capa, 𝑘, su conductividad, ℎ, su coeficiente de transferencia de 
calor por convección. 
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Ahora, se proceden a calcular los valores necesarios, definiendo como 𝑅1, la resistencia 
convectiva del agua dentro del cilindro; 𝑅2, la resistencia conductiva del material del tubo, y 
𝑅3, la resistencia convectiva fuera del conducto. Considerando además, 1[𝑚] de longitud 
(L), y que: 
𝑑𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 = 0,025 + 2(0,0008) = 0,0266[𝑚] 
Reemplazando: 
𝑅1 =
1
𝜋 ∙ 𝑑𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 ∙ 𝐿 ∙ ℎ𝑖
= 
1
𝜋 ∙ 0,025[𝑚] ∙ 1[𝑚] ∙ 3500 [
W
m2℃
]
= 3,64×10−3 [ 
℃
𝑊
] 
𝑅2 = 
ln (
𝑑𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
𝑑𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜
)
2 ∙ 𝜋 ∙ 𝐿 ∙ 𝑘
= 
ln (
0,0266
0,025 )
2 ∙ 𝜋 ∙ 1[𝑚] ∙ 16 [
W
m℃
]
= 6,17× 10−4 [ 
℃
𝑊
] 
𝑅3 =
1
𝜋 ∙ 𝑑𝑒𝑥𝑡𝑒𝑟𝑛𝑜 ∙ 𝐿 ∙ ℎ𝑒
= 
1
𝜋 ∙ 0,0266[𝑚] ∙ 1[𝑚] ∙ 7,6 [
W
m2℃
]
= 1,57 [ 
℃
𝑊
] 
 Posteriormente, reemplazando en la ecuación (11), y posteriormente, en (10): 
∑ 𝑅 = 3,64×10−3 [ 
℃
𝑊
] + 6,17× 10−4 [ 
℃
𝑊
] + 1,57 [ 
℃
𝑊
] = 1,5743 [ 
℃
𝑊
] 
𝑄 = 
∆𝑇
∑ (𝑅 ∙ 
1
𝐴)
= 
(20 − 50)℃
1,5743 [ 
℃
𝑊
]
= −19,57 [𝑊] 
 
 
Para reducir las pérdidas de calor, podría agregarse una capa de aislante, como, por ejemplo, 
poliestireno expandido, con 𝑘 = 0,034 [
W
m℃
]. 
Primero, se debe determinar su radio crítico, según la ecuación (7), para evitar pérdidas de 
calor. 
𝑟𝑐𝑟 =
0,034 [
W
m℃
] 
7,6 [
W
m2℃
]
= 4,47 × 10−3[𝑚] 
Considerando este valor, se puede calcular su resistencia asociada: 
𝑅𝑎𝑖𝑠𝑙𝑎𝑛𝑡𝑒 = 
ln (
0,0356
0,0266
)
2 ∙ 𝜋 ∙ 1[𝑚] ∙ 0,034 [
W
m℃
]
= 1,36 [ 
℃
𝑊
] 
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Y con el nuevo valor de diámetro exterior (0,0356 [𝑚]), se recalcula 𝑅3, que será 
denominada 𝑅3
∗ 
𝑅3
∗ = 
1
𝜋 ∙ 0,0356[𝑚] ∙ 1[𝑚] ∙ 7,6 [
W
m2℃
]
= 1,18 [ 
℃
𝑊
] 
Con estos dos nuevos valores, se proceden a calcular nuevamente la suma de resistencias, y 
la pérdida de calor: 
∑ 𝑅 = 3,64×10−3 [ 
℃
𝑊
] + 6,17× 10−4 [ 
℃
𝑊
] + 1,36 [ 
℃
𝑊
] + 1,18 [ 
℃
𝑊
] 
𝑄 = 
∆𝑇
∑ (𝑅 ∙ 
1
𝐴)
= 
(20 − 50)℃
2,54 [ 
℃
𝑊
]
= −11,79 [𝑊] 
Se concluye, que añadiendo una capa de 4,47 [𝑚𝑚] de poliestireno expandido, se redujo la 
pérdida de calor. Esto podría aumentarse aún más si se busca un aislante con menor 
conductividad. 
Bibliografía 
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-[7] Figura 4. USCO Ingeniería. Obtenida de: 
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