Capítulo 3 altimetría

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ALTIMETRIA 
Definiciones y Conceptos Básicos 
La Altimetría es la parte de la Topografía que estudia los métodos e instrumentos para determinar 
la altura de los puntos de la superficie terrestre sobre un plano horizontal de comparación. 
Se define como altura de un punto a la distancia vertical medida desde el punto hasta el plano 
horizontal de referencia o plano de comparación. En la figura, si se consideran los puntos A y B del 
terreno, sus alturas, referidas al plano de comparación serán entonces las distancias HA y HB 
indicadas. 
 
El plano de comparación puede tratarse de un plano que se ha considerado, de una altura fija y 
determinada, la cual puede ser arbitraria, en cuyo caso se hablará simplemente de altura. Si ese 
plano de comparación es el nivel del mar1, es decir el nivel medio de las aguas del mar en reposo, 
se hablará de altura absoluta2. 
Se define como desnivel entre dos puntos del terreno, a la diferencia de las alturas entre esos dos 
puntos. La expresión matemática de esta definición es: 
 
Donde HA y HB son las alturas de los puntos y h es el desnivel, como se ve en la figura 
 
1
 La determinación del nivel medio de las aguas del mar en reposo es una tarea de gran complejidad que 
trasciende los alcances de esta materia. 
2
 La altura absoluta se utiliza en grandes obras de infraestructura, tales como caminos, autopistas, 
aeropuertos, diques, canales, gasoductos, etc. 
 
Los métodos y las operaciones de la Altimetría destinados a determinar alturas y desniveles 
reciben el nombre genérico de nivelación. 
 
La clasificación de los métodos de nivelación en la topografía clásica se establece de acuerdo al 
instrumental utilizado a tal fin. Asi se tienen: 
 
 Nivelación Geométrica: Se realiza mediante el Nivel de Anteojo. Es la de mayor precisión y 
de mayor uso, casi de carácter exclusivo en la construcción de arquitectura. Su estudio se 
hará seguidamente con el detalle que se requiere para su aplicación práctica. 
 Nivelación Trigonométrica: Consiste básicamente en la medición de ángulos verticales con 
Teodolito, y otras magnitudes lineales que permiten obtener el desnivel por cálculos 
trigonométricos, de allí el nombre. 
 Nivelación Barométrica: Consiste en obtener las diferencias de altura midiendo la presión 
atmosférica en los puntos cuya altura se quiere determinar con un Barómetro y luego 
aplicando la correlación entre dicha presión y altura de los puntos, que en definitiva 
permite conocer el valor de la altura. 3 
 
Hay además otros tipos de niveles que se han ido incorporando a lo largo del tiempo. Tal es el caso 
de los niveles laser, con distintos tipos de prestaciones para generar los horizontes instrumentales 
que se requiera, tanto en pequeños trabajos interiores, como en obras importantes y en 
exteriores. Estos niveles son utilizados principalmente en la fase de la ejecución de obras. 
 
Más recientemente aparecieron los niveles digitales, donde los registros son hechos a través de 
una mira graduada con “códigos de barra” que automatizan la lectura y guardan los datos para 
poder hacer luego un post proceso de la información obtenida, con enormes ventajas sobre los 
niveles convencionales. 
 
Actualmente hay que agregar también la posibilidad de medir alturas mediante GPS, pero 
sabiendo que existe una gran variedad de equipos y precisiones, que pueden dar la altura de un 
punto al milímetro, en casos de GPS de alta precisión, como ± 20 m como en los equipos GPS de 
mano o de teléfonos móviles. Como mínimo, quien pretenda hacer estas determinaciones debe 
 
3
 Los barómetros se utilizan tanto en aviación como en deportes como el treking y el montañismo. Suelen 
estar presentes en algunos equipos GPS de mano utilizado para los mismos fines. Las precisiones suelen 
estar en el orden de ± 1 ó 2 metros. 
tener muy claro este aspecto, y por supuesto, informarse antes de las prestaciones del equipo que 
esté por utilizar. 
 
LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 
 Como ya se dijo, el objeto de la nivelación es medir el desnivel entre dos puntos. La nivelación 
geométrica se basa en el “principio fundamental de la nivelación geométrica” que se explica a 
continuación. 
 
Para poder obtener el desnivel h se establece primero un plano horizontal por encima del terreno, 
que se llamará horizonte instrumental, por tratarse de un plano horizontal que ha sido generado 
artificialmente. También se llamará plano visual cuando se genere por medio de un instrumento 
topográfico. 
Establecido ese plano horizontal, si se miden las distancias r y a lo cual es perfectamente posible y 
sencillo, resulta evidente que el desnivel es justamente la diferencia entre esas medidas, y 
plantear una ecuación muy sencilla que relaciona las alturas de los puntos, el desnivel, y las 
medidas tomadas para determinarlo: 
 
que es la expresión matemática del principio fundamental de la nivelación geométrica. 
En las obras pequeñas, los albañiles utilizan exactamente este principio. Lo que hacen es utilizar lo 
que ellos llaman “una manguera de nivel” que consiste simplemente en una manguera de plástico 
transparente llena de agua. Por el principio de vasos comunicantes, en la cercanía de los extremos 
de la manguera se observarán sendos meniscos que se situarán a la misma altura y generarán el 
plano de comparación. Esto tan simple, y bien conocido por la gente de la construcción les 
permite medir y replantear desniveles y alturas para construir la obra. Este método adolece de 
varios problemas: las distancias entre los puntos es muy limitada, la precisión no suele ser 
suficiente en muchísimas aplicaciones y la posibilidad de cometer errores es muy grande. 
Lo que se hace tanto en obras pequeñas como de gran magnitud, es utilizar el Nivel de Anteojo 
para producir el horizonte instrumental o plano visual y una regla graduada especial para este 
trabajo que se denomina mira de nivelación. 
 
En definitiva, para medir el desnivel entre dos puntos del terreno se colocará convenientemente 
un nivel de anteojo, que tendrá como finalidad generar el plano visual u horizonte instrumental, y 
desde el anteojo se tomarán las medidas r, lectura hacia atrás o de revés, y a, lectura hacia 
adelante, considerando la dirección en que se hace el recorrido, sobre la mira de nivelación que 
se colocará primero sobre el punto A y luego sobre el B, con lo que se obtendrá el desnivel h. Si se 
conociera la altura del punto A, o sea HA, podría obtenerse la altura del punto B haciendo 
simplemente la suma: 
 
Como puede advertirse, las operaciones consisten en simples sumas y restas de segmentos 
geométricos, de allí el nombre que se da a este tipo de nivelación. 
Vistos estos conceptos fundamentales, de aplicación a una infinidad de problemas que se plantean 
en los levantamientos previos al proyecto y en la construcción, corresponde ahora hacer el estudio 
del instrumental y de los procedimientos operativos. 
EL NIVEL DE ANTEOJO (Nivel óptico) 
El instrumento fundamental para realizar la nivelación geométrica es el nivel de anteojo también 
conocido como nivel óptico. El equipo se complementa con la mira de nivelación. 
El nivel de anteojo u óptico, también llamado altímetro, tiene por objeto establecer el plano 
horizontal a partir del cual se van a realizar las mediciones. 
En su versión más simple consta de tres partes fundamentales. Qué son anteojo, nivel y soporte. 
El aparato tiene tres ejes fundamentales. Estos son el eje del anteojo el cual se fija en posición 
horizontal con el objeto de generar el horizonte instrumental con ayuda del nivel burbuja cuyo eje, 
que es el eje del nivel, es paralelo al eje del anteojo, y el tercero es el eje vertical del aparato, que 
pasa por el punto del terreno donde éste se encuentra estacionado. De este modo al poner 
horizontal el eje delnivel, lo que se consigue es poner horizontal el eje del anteojo y vertical el eje 
vertical, siempre y cuando el aparato esté bien calibrado y corregido. 
También se denomina eje de colimación al eje del anteojo. El anteojo puede girar alrededor del 
eje vertical del aparato. Debajo del anteojo está el soporte que sostiene el conjunto superior 
compuesto por el nivel y el anteojo y que a su vez se apoya sobre la plataforma de forma 
triangular donde se encuentran los tornillos calantes que permiten la nivelación del aparato. 
Finalmente la plataforma se vincula al cabezal del trípode, que tiene la función de colocar el nivel a 
una altura cómoda para el operador y ajustarlo al terreno a través de las patas que son extensibles 
para adaptarlo a la superficie. En el caso que sea necesario centrar el nivel en un punto del terreno 
puede colocarse una plomada que materializa el eje vertical del aparato. En la mayoría de los 
casos que se presentan en la práctica de la Altimetría no es necesario centrar el nivel de anteojo 
sobre un punto. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A los fines prácticos de este manual, puede decirse que en la actualidad se utilizan para los 
trabajos de proyecto y construcción de obras de arquitectura dos tipos de niveles de anteojo que 
pueden ser manuales o automáticos, según se efectúe la horizontalización del eje de colimación 
en forma manual o automática. 
 
En el primer caso, dado el paralelismo de los ejes del anteojo y del nivel tubular, que vienen dados 
de fábrica, será necesario calar dicho nivel tubular, lo que significa hacer que la burbuja quede 
exactamente colocada entre las dos marcas centrales, y por consiguiente el eje del anteojo 
quedará en posición horizontal en condiciones apropiadas para efectuar la medición. Esto debe 
repetirse para cada apunte que se efectúe, caso contrario se introducirá un error del tipo 
“equivocación o grosero” en las determinaciones, por lo que se requiere al operador prestar la 
debida atención a su trabajo. Las figuras muestran un nivel Kern GKO con estas características. 
 
Niveles Automáticos 
 
El nivel automático posee en el anteojo un compensador que orienta la visual exactamente en 
dirección horizontal sin intervención alguna del observador. El compensador consta en esencia de 
tres prismas, uno de los cuales se encuentra suspendido a modo de péndulo, pudiendo oscilar 
libremente dentro de un pequeño intervalo con lo que regula el ángulo β en dependencia del 
ángulo α, como muestra la figura, de manera que los rayos que inciden horizontalmente sobre el 
objetivo representan la imagen en el centro del retículo. 
 
Aunque el compensador es pequeño y de poco peso, por lo que puede alojarse en el interior del 
anteojo, satisface las más duras condiciones de exactitud y seguridad que requieren las 
mediciones. A modo ilustrativo, si se visa con un nivel automático una mira a una distancia de 50 
metros, el error medio debido al compensador estará por debajo de una décima de milímetro. En 
la figura, los lentes 1,2 y 3 forman el objetivo y el enfoque interno; Los prismas 4, 5 y 6 integran el 
compensador óptico y el inversor de imagen para que ésta sea derecha. El retículo, sobre el que se 
forma la imagen está en la posición 8. 
 
 
 
LA MIRA DE NIVELACION 
La mira de nivelación es una regla graduada, construida con algún material liviano 
generalmente madera o aluminio, de longitud generalmente comprendida entre 3 y 4 
metros, y diseñada de modo que pueda ser plegable ó telescópica para facilitar su 
transporte. 
Comúnmente las miras vienen graduadas en metros decímetros y centímetros tal como 
muestra la fotografía 
La graduación de las miras debe ser impresa con exactitud por la influencia que puede 
tener una falla o error en los resultados de las medidas que con ella se obtengan. 
El objetivo de la mira es medir la distancia desde el punto donde está apoyada hasta el 
horizonte instrumental definido por el nivel de anteojo. 
También se la utiliza para determinar la distancia entre el nivel y el punto donde la mira se 
apoye, cómo se verá más adelante. 
El diseño de la mira se ha hecho para facilitar su lectura desde una cierta distancia, 
generalmente menor a unos 50 metros. Está graduada al centímetro solamente ya que los 
milímetros serán estimados durante la lectura que se haga sobre la misma, cómo se verá 
en los trabajos prácticos. 
En todas las mediciones que se hacen en Topografía, la mira es colocada en forma vertical. 
Dependiendo del trabajo que se está haciendo, esto puede ser hecho directamente a 
simple vista con una exactitud del orden de dos grados (2 ). Se puede verticalizar la mira 
con ayuda de una plomada donde la exactitud ahora será de un grado (1 ), o bien con un 
nivel esférico que suele ser parte de la propia mira o bien puede ser adosado a modo de 
accesorio. En ese caso la exactitud de la verticalidad estarían el orden de la décima parte 
de grado (0,1 
En los trabajos de arquitectura y de construcción en general resulta suficiente verticalizar 
la mira a simple vista.4 
Otro detalle a tener en cuenta en el uso de las miras de nivelación, inclusive en el ámbito 
de la construcción, es la posibilidad de que pueda hundirse la mira al apoyarla en el suelo 
por tratarse de terreno blando. Este hecho induce errores importantes en la medición. Se 
darán las indicaciones al respecto al indicar los métodos de trabajo. 
 
4
 En los trabajos topográficos de precisión se utilizan miras con otros tipos de graduaciones y hechas de 
distintos materiales que no varían su longitud a causa de las variaciones de la humedad ni de temperatura. 
Asimismo se utilizan niveles de precisión. 
VERIFICACIÓN Y CORRECCIÓN DEL NIVEL 
Las condiciones que debe cumplir un nivel de anteojo son: a) El eje del anteojo debe ser horizontal 
y b) por otra parte, este eje debe ser también perpendicular al eje vertical. En consecuencia el eje 
de colimación al girar el anteojo describe un plano horizontal que es precisamente el plano 
horizontal de comparación conocido como horizonte instrumental. 
Si hubiera un error en la horizontalidad del eje de colimación al girar anteojo se describiría un 
cono en lugar de un plano. 
 
Al encontrarse el nivel descorregido, el eje visual está inclinado un ángulo α y representado por las 
líneas de puntos. Se tiene entonces que: 
l1 = lectura de la mira en el punto P1 
l2 = lectura de la mira en el punto P2 
h = desnivel verdadero 
E1 = influencia del error instrumental sobre la lectura de la mira en el punto P1 
E2 = influencia del error instrumental sobre la lectura de la mira en el punto P2 
Observando la figura se puede escribir: 
 
De donde: ( ) ( ) 
 
Si el nivel estuviese corregido, el desnivel sería: 
 
que es lo que se demostró al estudiar el principio fundamental de la nivelación geométrica, o sea: 
 
Ahora bien, las influencias del error instrumental en las lecturas son: 
 y 
Lo que significa que si las longitudes de las visuales son iguales, es decir: y sabiendo que 
el ángulo α es constante, las influencias de los errores también serán iguales, o sea: y 
como intervienen en el cálculo con signo contrario, se anularán entre sí, por lo que el 
resultado de la determinación del desnivel está exento de la influencia del error 
instrumental si se ha trabajado con visuales de la misma longitud. 
Significa esto, que trabajando con la precaución que las visuales sean de igual longitud, puede 
utilizarse un nivel que se encuentre descorregido y obtener un resultado correcto. 
Ocurre sin embargo, especialmente en el caso de trabajar en obras en construcción, que será muy 
difícil, por diversos motivos, hacer que las visuales sean iguales, por lo tanto, las alturas y 
desniveles estaránafectados por el error instrumental, por lo que es muy importante que el 
profesional pueda verificar el aparato para comprobar su precisión y en su caso, poder corregir el 
mismo. 
El procedimiento para determinar el error y corregirlo consiste en colocar tres estacas alineadas 
equidistantes entre sí. Esto se hace trabajando con cinta y con precisión de centímetro. 
 
Sí coloca el nivel en la Estaca central y se determina el desnivel verdadero entre los puntos 
extremos de acuerdo a lo que se vio anteriormente. 
 
Seguidamente el nivel se coloca fuera de la línea, como indica la figura la menor distancia posible 
que permita el enfoque a la mira más cercana. En esta condición, donde las visuales son 
sustancialmente diferentes entre sí, se hará que el error por falta de horizontalidad de la visual 
quedé de manifiesto en el mayor grado posible. 
De esta manera si tomamos la lectura en la mira cercana 
 podemos calcular la lectura que 
debería aparecer en la mira más alejada, 
 con esta expresión: 
 
 
 
Si el aparato presenta error, la lectura obtenida será diferente a la calculada y en tal situación 
deberá procederse a rectificar la posición mediante la operación de los tornillos de calibración que 
se encuentren en el aparato. Esto varía con los modelos y marcas, razón por la cual habrá que 
consultar el manual respectivo y provocar, accionando el o los tornillos de calibración, la lectura 
que resultó del cálculo anterior. Así mismo, conociendo la diferencia de lecturas, puede conocerse 
la magnitud del error que presenta el aparato y el valor del ángulo α de inclinación del eje visual, 
que es en definitiva la medida del error instrumental. 
Es de la mayor importancia antes de hacer cualquier trabajo de nivelación verificar el correcto 
funcionamiento del nivel, Los errores que se pueden producir en obras por utilizar un nivel está 
descorregido pueden llevar a grandes gastos y erogaciones innecesarias que producen una mala 
ejecución de los trabajos. Un ejemplo muy claro es considerar lo que ocurriría si un piso 
importante de algún local comercial, o una losa de entrepiso o cualquier otra estructura no 
quedara horizontal y hubiese que rehacer el trabajo, la responsabilidad será atribuible al director 
técnico quién deberá responsabilizarse por la mala ejecución y los gastos que demanden la 
reparación. 
Lo que se pretende, no es inquietar al lector, sino generar conciencia de la importancia de medir 
con precisión para que las obras se ejecuten correctamente y con calidad. 
Ejemplo Práctico: 
Se debe proceder a verificar si el eje de colimación (eje visual) de un nivel de anteojo es 
horizontal. Para ello se clavan tres estacas en línea en el terreno, separadas, en este caso práctico, 
40 metros entre sí. Se estaciona el nivel sobre la estaca del medio y se determina el desnivel entre 
los puntos extremos, obteniéndose las lecturas siguientes: 
 
 
De donde resulta que el desnivel entre ambos puntos resulta ser : 
 = 0,542 m 
Por la forma en que se dispuso el instrumental, y siendo de igual longitud las visuales, el 
desnivel obtenido es el verdadero y no tiene influencia el error del instrumento. 
Ahora debe trasladarse el nivel hasta lo más cerca uno de los extremos de la línea 1-2 que 
permita la mínima distancia de enfoque del nivel. En este ejemplo se ha colocado el nivel 
en las adyacencias del punto 2, sobre el que se ha tomado la lectura: 
 ; como ya 
se obtuvo el desnivel verdadero, al colocar la mira sobre el punto 1, la lectura a obtener 
desde esta última estación, debe ser, para el caso que el aparato funcione correctamente: 
 
 
 
Si la lectura de la mira difiere de la que se acaba de calcular, el aparato requiere una corrección. 
La corrección deberá hacerse mediante los tornillos de calibración del nivel5, hasta que el hilo axial 
del retículo coincida sobre la mira exactamente con el valor calculado. Hecho esto, el nivel se 
encontrará verificado y corregido y ahora sí podrá utilizarse adecuadamente aún con distancias 
visuales diferentes, que es, como se dijo, la situación más común en el trabajo de replanteo y 
control de obras.6 
 
 
 
5
 Deberá consultarse el manual provisto por el fabricante del instrumento, sabiendo que un mal proceder 
podría dañar e inutilizar definitivamente el aparato, por tratarse de mecanismos muy delicados. 
 
6 Si se quiere determinar el valor del ángulo α de inclinación del eje visual, debe tomarse la lectura 
 sobre 
la mira colocada en el punto 1 y compararla con la calculada. Si en este ejemplo se leyó el valor de 0,997 
sobre la mira, se verá que hay una diferencia de 1.021 – 0.997 = 0.024 m. Si la distancia entre el nivel y el 
punto 1, considerando la longitud total de la línea 1-2 (80,00 m) más la distancia que separa el nivel del 
punto 2, en este caso 1,75 m, será de 81,75 m, por lo que el ángulo α será: 
 
 
 
 
Procedimientos Operativos 
En este apartado se analizarán las distintas determinaciones que pueden hacerse con un nivel de 
anteojo, las precisiones que pueden obtenerse y las aplicaciones. 
Determinación de Desniveles: 
Consiste concretamente en aplicar el principio de la nivelación geométrica a los distintos casos en 
que pueda presentarse el problema. 
En primer lugar se analizan los casos en que el desnivel entre dos puntos A y B se puede medir 
utilizando una sola estación de nivel, o sea que se trata de puntos relativamente próximos, 
teniendo en cuenta que con visuales de hasta 50 metros de longitud será perfectamente posible 
hacer las lecturas de la mira al milímetro. No obstante, hay trabajos en que no se requiere tanta 
precisión y en los que es suficiente leer la mira al centímetro, por lo tanto la longitud de las 
visuales pueden extenderse hasta los 200 metros. En las tareas de campo, estas distancias o bien 
se miden a pasos, o más comúnmente se toman 50 pasos ó 200 pasos como máximo para los 
casos enunciados. 
Con respecto a la ubicación relativa del nivel y la mira pueden darse tres posibilidades: 
1 - Colocando el altímetro sobre uno de los puntos entre los cuales se debe obtener el desnivel. 
En este caso, el aparato se ha colocado sobre el punto B Como puede verse en la figura, la lectura 
de mira correspondería al punto B es reemplazada por la altura instrumental que es la distancia 
vertical medida desde el punto del terreno ocupado por el instrumento hasta el eje visual del 
anteojo, la que se mide con una cinta o bien utilizando la propia mira a modo de regla, resultando 
el desnivel: 
 
2 - Colocando el altímetro entre los dos puntos. Es la forma más corriente de realizar la 
determinación de desniveles, tal como se vio al analizar el principio fundamental de la nivelación 
geométrica. 
 
 
3 - Colocando el altímetro detrás (o delante) de los dos puntos, una situación que suele darse 
frecuentemente en trabajos de construcción, donde suele ser dificultoso estacionar el nivel en el 
lugar deseado, por distintos tipos de obstáculos que puedan presentarse. 
 
 
Por lo que ya se ha visto, resulta evidente que el segundo caso es el más exacto y conveniente, 
especialmente cuando la longitud de las visuales es iguales ya que así se elimina la influencia de 
los errores instrumentales. 
En el primer caso, la medición con cinta o con la mira de la altura instrumental introduce una 
posibilidad de error muy superior a la que se presenta si se trabaja con lecturas utilizando el 
anteojo. Es muy posible que ese error esté en el orden de ± 1 a 2 cm en lugar de ± 1 mm. Esto es 
admisible solo en el caso que los desniveles no requieran mucha exactitud, como se verá en 
algunas aplicaciones prácticas más adelante. Muy inconveniente método para hacer controles o 
replanteo de obras. 
En el tercer caso se correel riesgo de introducir errores de medición si el aparato no estuviese 
verificado y corregido. Debe tenerse especial atención a este detalle por todo lo que ya se 
comentó con relación a los controles de calidad de una obra. Si el error del eje de colimación es 
grande, los niveles controlados o a replantear estarán equivocados y los defectos constructivos 
aparecerán sin que el profesional a cargo pueda detectarlos antes que sea demasiado tarde. 
El caso más corriente, es aquel que requiere varias estaciones de nivel para poder obtener el 
desnivel entre dos puntos del terreno. Sea el caso de determinar el desnivel entre los puntos A y B 
del terreno cuya planta se muestra en la figura siguiente, en el que ha sido necesario utilizar tres 
estaciones de nivel, y sea por la distancia o por los obstáculos que pueden presentarse. 
 
El método estándar consiste en realizar las siguientes operaciones: 
1. Se coloca la mira en A verticalmente. 
2. Se coloca el altímetro o nivel a 50 pasos, punto N1 de la figura.7 
3. Horizontalizar el aparato con el nivel esférico. 
4. Apuntar a la mira. 
5. Obtener la imagen clara. 
6. Si el nivel no es automático, deberá calarse el nivel tubular. 
7. Se lee la mira con el hilo medio del retículo. 
8. Se lleva la mira adelante 50 pasos, punto 1 de la figura. 
9. Se apoya la mira sobre piedra, zócalo o “tortuga” de hierro.8 
10. Se apunta a la mira en la nueva posición. 
 
7
 Si la precisión requerida es menor, y las lecturas pudieran admitirse al centímetro, la distancia puede 
llevarse a 200 pasos 
8
 La “tortuga” de hierro, es un accesorio que el mirero, o sea quien transporta y sostiene la mira, lleva con él 
y lo coloca sobre el terreno para proveer de un apoyo estable a la mira. 
11. Si el nivel no es automático, deberá calarse el nivel tubular. 
12. Se lee la mira. 
13. Se lleva adelante el aparato. 
En forma idéntica se repiten las siguientes estaciones hasta llegar al punto deseado, tratando 
siempre que las distancias del aparato a las dos posiciones de la mira (atrás y adelante) sean 
iguales, a los efectos de eliminar la influencia de los errores instrumentales. Esas distancias es más 
que suficiente medirlas a pasos. Nótese que las distancias que deben ser iguales son las visuales 
hacia atrás y hacia adelante observadas en una estación determinada, pudiendo variar de una 
estación a otra, como por ejemplo, en la estación N2 se utilizó una longitud de visuales un poco 
menor que en las otras dos. 
Cálculo de desniveles y de alturas 
En lo que sigue, se planteará un caso en el que son necesarias tres estaciones de nivel, pero 
dejando claro que puede extenderse a un número mucho mayor, y que simultáneamente se 
determinarán las alturas de los puntos extremos y de los intermedios. 
No es más que aplicar el principio fundamental de la nivelación geométrica ya visto. Se hará una 
sencilla demostración matemática que será la base para calcular y controlar el trabajo con 
seguridad. 
Se desea obtener, en este caso, el desnivel entre los puntos 0 y 3 de alturas H0 y H3 pasando por 
los puntos intermedios 1 y 2 de alturas H1 y H2. Esto se puede extender a un número n de puntos. 
 
En la figura se ha designado: J: Horizonte instrumental; r: lectura hacia atrás; a: lectura hacia 
adelante. 
Observando la figura se puede escribir: 
 
 
 
De donde: 
 
 
 
Sumando miembro a miembro y ordenando, se llega a: 
 ( ) 
Donde es la diferencia de las alturas absolutas de los puntos extremos, que a su vez es igual a 
la suma algebraica9 de los desniveles parciales , que resulta igual a la suma de todas las lecturas 
hacia atrás menos la suma de todas las lecturas hechas hacia adelante en el recorrido, , 
que por la propiedad asociativa de la suma algebraica resulta ser igual a la suma de las diferencias 
de la lectura hacia atrás y hacia adelante realizadas en cada estación: ( ). 
Se concluye en que “el desnivel entre dos puntos es igual a la diferencia de la suma de todas las 
lecturas hacia atrás y hacia adelante” pudiendo también definirse diciendo que “es igual a la suma 
de las diferencias de lecturas en todas las estaciones” 
 
 
 
 
9
 Muy importante considerar los signos de los desniveles parciales. 
 
 Errores que se comenten en la nivelación geométrica 
Levantamiento de Perfiles 
Clásico como está en todos lados 
Levantamientos Planialtimétricos 
Medición de ángulos y distancias con el nivel 
Aplicaciones a obras