CUADERNO DE TRABAJO_ altimetría

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TOPOGRAFÍA · CUADERNO DE TRABAJO 2019 · INDICE 
 
1· DEFINICIONES fundamentales BASICAS EN TOPOGRAFÍA 
 1 · 1 RESUMEN de los conceptos y conocimientos necesarios en TOPOGRAFÍA 
 1 · 2 ejercicios de aplicación de las definiciones fundamentales básicas 
 
2· PLANIMETRÍA 
 2 · 1 RESUMEN de los conceptos necesarios de PLANIMETRÍA SENCILLA 
 2 · 2 ejercicios de aplicación de PLANIMETRÍA SENCILLA 
 
3· ALTIMETRÍA 
 3 · 1 RESUMEN de los conceptos BÁSICOS de ALTIMETRÍA 
 3 · 2 ejercicios de aplicación de CONCEPTOS BÁSICOS de ALTIMETRÍA 
 3 · 3 ejercicios de aplicación de la nivelación geométrica en replanteo y 
relevamiento de obras de Arquitectura. 
 3 · 4 ejercicios de aplicación de la nivelación geométrica en determinación de 
desniveles entre dos puntos (alejados más de 100m) 
 3 · 5 ejercicios de aplicación de la nivelación geométrica en levantamiento de 
perfiles del terreno. 
 
4· PLANIALTIMETRÍA 
 4· 1 RESUMEN de los conceptos BÁSICOS de ALTIMETRÍA 
 4· 2 ejercicios de aplicación de los CONCEPTOS DE EQUIDISTANCIA E 
INTERPOLACIÓN 
 4· 3 ejercicios de aplicación del METODO DE LA CUADRICULA 
 4· 4 ejercicios de aplicación del METODO DE LA TAQUIMETRIA SENCILLA 
 4· 5 ejercicios de aplicación de INTERPRETACION DE CURVAS 
 
5 · MOVIMIENTO DE SUELO 
 5· 1 ejercicios de aplicación de los métodos de cálculo de volumen de tierra 
 
 
 
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3· ALTIMETRÍA 
3 · 1 RESUMEN de los conceptos BÁSICOS de ALTIMETRÍA 
 
La ALTIMETRÍA estudia los métodos e instrumentos necesarios para determinar la altura de los 
puntos de la superficie terrestre sobre un plano horizontal de referencia. 
Para llevar a cabo estos métodos de la Altimetría trabajamos con lo que nosotros llamamos: 
 
· NIVELACIÓN GEOMÉTRICA 
Es el método de Nivelación que permite determinar los desniveles a partir de la diferencia entre 
dos segmentos geométricos leídos sobre miras verticales. Dicha diferencia es la que mide la 
separación de los planos horizontales que pasan por los puntos cuyo desnivel interesa conocer. 
 
El método consiste en colocar dos miras verticales sobre los puntos cuyo desnivel se quiere 
determinar, midiendo sobre estas miras las distancias verticales desde los puntos hasta un plano 
horizontal de referencia (Plano Visual) determinado mediante un instrumento topográfico de 
precisión (Nivel de Anteojo) y calculando la diferencia entre el valor de los segmentos 
geométricos así determinados. 
 
PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA 
NIVELACION GEOMÉTRICA 
 
 
 
 
 
 
TRABAJOS A REALIZAR CON EL MÉTODO DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA: 
· NIVELACIÓN APLICADA A OBRAS DE ARQUITECTURA 
 - Para casos de REPLANTEO 
 - Para casos de RELEVAMIENTO 
· NIVELACION APLICADA A LA DETERMINACIÓN DEL DESNIVEL ENTRE DOS PUNTOS 
· NIVELACION APLICADA AL LEVANTAMIENTO DE PERFILES 
 
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 ERROR DE PARALELISMO ENTRE EL EJE DEL NIVEL DE ANTEOJO Y EL EJE DEL NIVEL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si las distancias entre miras y nivel de anteojo (d1 y d2) son diferentes, los errores en las 
lecturas ( Er en r´y Ea en a´) por falta de paralelismo entre ejes , serán diferentes por lo que el 
desnivel obtenido estará afectado por este error. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si las distancias d son iguales, es decir que el nivel de anteojo está en el medio entre los 
puntos a nivelar, los errores en las lecturas son de igual magnitud. Al ser iguales y de diferente 
signo se anulan en el cálculo del desnivel. Esto hace que se elimine la influencia del error de 
paralelismo entre ejes en el cálculo de desnivel entre dos puntos 
 
 
 
 
 
 h= r´-a´ …… h= (r + Er) – (a + Ea) …..h= r + Er – a – Ea …….h = r – a 
 
 
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3 · 2 EJERCICIOS de aplicación de CONCEPTOS BÁSICOS de ALTIMETRÍA 
 
EJERCICIO · 1 ¿Cuál es la altura del punto B?. Los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella. 
[ ] HB = +4,55 m 
[ ] HB = +2,95 m 
[ ] HB = +2,50 m 
[ ] HB = +3,30 m 
 
 
EJERCICIO · 2 ¿Cuál es la altura del punto A? Los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella. 
[ ] HA = +0,15 m 
[ ] HA = +/-0,00 m 
[ ] HA = -0,40 m 
[ ] HA = +1,60 m 
 
 
EJERCICIO · 3 ¿Cuál es la altura del punto A y el punto B ? Los dos tramos de la escalera tienen 
igual contrahuella. 
 HA = 
 HB = 
 
 
 
EJERCICIO · 4 Se estacionó un nivel de anteojo en un sector del terreno. Se tomaron lecturas 
con la mira apoyada sobre un punto A y luego sobre un punto B. Observando los gráficos 
respectivos, contestar las siguientes preguntas: 
· ¿Que lectura se tomó en el punto A? …………………………………………………………………...…. 
· ¿Que lectura se tomó en el punto B? ………...……………………………………………………………. 
· ¿Cuál es el desnivel entre A y B? ..……………………………………………………………………… 
· Realice un croquis en corte del problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 lectura en punto A lectura en punto B 
 
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EJERCICIO · 5 ¿Cuál es el desnivel entre A y B (hAB)? Marque cada lectura a escala. Indique en 
el grafico el desnivel entre los puntos, su valor y el signo correspondiente. 
 
 GRÁFICO 1 
 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 2 
 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO · 6 ¿Cuál es la altura de HI? Grafique la ubicación del plano 0,00. Indique la magnitud 
de HI en el gráfico. 
 GRÁFICO 1 
 
 
 
 
 
 
 GRÁFICO 2 
 
 
 
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 GRÁFICO 3 
 
 
 
 
 
 
EJERCICIO · 7 Dada la altura de un punto A (HA), y la lectura de mira sobre dicho punto 
realizada con un nivel de anteojo (LA), se pide: realizar un croquis a escala ubicando posición del 
punto A, posición del HI (horizonte instrumental; ubicar la mira para la lectura dada, ubicar la 
posición del plano 0,00. 
 
· HA = 0,00 m LA= 1,45 m 
 
 
 
 
 
 
 
· HA= - 1,85 m LA= 0,73 
 
 
 
 
 
 
 
· HA= + 1,80 m LA= 3,23m 
 
 
 
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 3 · 3 EJERCICIOS de aplicación de la nivelación geométrica en replanteo y 
relevamiento de obras de Arquitectura. 
 
 
EJERCICIO · 1 Se quiere replantear los puntos C y D desde donde comienza una cañería de 
desagüe pluvial, que termina en el punto B en el cordón cuneta, sobre la calle. La pendiente del 
caño es de 2 %. El punto C está a una distancia de 10 m del punto B y el punto D está a 10 m del 
punto C. El punto A, sobre el cordón cuneta tiene altura 0,00 (punto fijo). Se colocó un nivel de 
anteojo en un punto conveniente de la obra y se tomó lectura sobre el punto A, obteniendo LA= 
1,178m; luego se tomó lectura sobre el punto B obteniendo LB= 1,673m 
Se pide: a _ determinar con los datos relevados la altura del punto B y calcular la altura del 
punto C y altura del punto D 
 b _ calcular que lectura debo obtener para replantear el punto C y D. 
 c_ realizar un corte (respetando una escala vertical) donde se vea el plano 0,00 , el 
Horizonte instrumental y todas las lecturas mencionadas.Cálculos (deje registrados los cálculos realizados) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esquema en planta (sin escala) 
 
 
 
 
REALICE EL CORTE AQUÍ 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO · 2 En una obra de arquitectura se requiere realizar lo siguiente: 
 · Relevar la altura del piso y del cielorraso de un hall de ingreso. 
 · Replantear el antepecho de un vano que se ubicara en ese hall. 
 · Replantear un punto A ubicado a 10m del inicio del hall que pertenece a una rampa que 
desciende desde dicho piso con una pendiente del 5%. 
 Para realizar este trabajo se ha estacionado un nivel de anteojo en un punto conveniente y 
se ha tomado una lectura sobre un punto fijo de altura +0.75m, obteniéndose una lectura de 
1.64 m. La lectura tomada sobre el piso fue de 0,698m ; sobre cielorraso con mira invertida se 
tomó una lectura de 1.504m. El antepecho a replantear está según plano de obra a 0.60m por 
encima del piso. 
Se pide: a · Indique las alturas del piso, cielorraso, antepecho y del punto A de la rampa a 
replantear. 
 b · Indique las lecturas que debe provocar sobre la mira para replantear antepecho y 
punto A. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO · 3 Se estacionó un nivel de anteojo en el terreno y se tomó lectura sobre un punto B 
de altura H= -0,30m mojonado sobre la Línea Municipal; se obtuvo una lectura de 0,52m. Se 
debe ahora replantear varias alturas según proyecto. Se pide: 
a · Calcular la lectura para replantear un punto C de altura H= 0,40m, que será el nivel de piso 
terminado de la vivienda. 
b · Calcular la lectura para replantear un punto D de altura H= -1,80m, que pertenece al piso de 
la pileta. 
c · Calcular la lectura para replantear un punto E de altura H= - 2,60m, que también pertenece al 
piso más bajo de la pileta. 
d · Calcular la lectura para replantear un punto F de altura H= + 2,80m, que pertenece al 
cielorraso de la vivienda. 
e · Determine el desnivel entre piso terminado y cielorraso de la vivienda. 
f · Dibujar a escala sobre el corte longitudinal del terreno las alturas a replantear. Dibujar el HI 
generado por el nivel de anteojo, el plano 0,00 y las lecturas necesarias para el replanteo de 
cada punto pedido. 
g · Dibuje el corte de pileta sobre el corte del terreno y sombree lo que se debería excavar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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E.M.
L.M.
L.C.V.
DIA RELEVAMIENTO
N1
BA C
3
E.M.
L.M.
L.C.V.
DIA REPLANTEO
N2
BA C
v. riostra
c.aisl.
fondo losa
3
 m
5
 m
1
3
 m
EJERCICIO · 4 Se realiza un relevamiento de la altura de varios puntos de un terreno para 
evaluar la posibilidad de un proyecto de una vivienda. Los datos levantados son los siguientes: 
con el nivel de anteojo colocado en N1 (ver croquis DIA relevamiento) se tomó lectura sobre un 
punto de cordón vereda, punto A al cual se le determinó la altura 0,00; se obtuvo una lectura 
en A de 0,679m. Se tomó lectura luego en otro punto B (lectura en B= 0,932m) y en C, también 
sobre cordón vereda (lectura en C = 1,158m). También se tomaron lectura de varios puntos del 
terreno para determinar los desniveles dentro del mismo. Se pide en esta instancia: 
a · Determinar la altura de B (HB) y altura de C (HC). 
Con los datos relevados y con varios días de trabajo se realiza el proyecto de la vivienda…. 
Al momento del replanteo de alturas en el terreno se coloca el nivel de anteojo ahora en N2 
(ver croquis DIA replanteo). Se toma lectura sobre el punto C obteniéndose un valor de 1,76 m. 
El trabajo a realizar ahora es replantear la atura de tres puntos del proyecto: altura de fondo de 
viga riostra: -1,35m; altura de capa aisladora: +0,25m; y por ultimo altura de fondo de losa: + 
2,75m. Se pide: 
b · Determinar las lecturas necesarias para replantear los tres puntos pedidos desde la estación 
N2. 
c · También se pide realizar sobre el corte realizado a escala (1/200) la ubicación del Plano 
visual y las distintas lecturas para replantear los puntos indicados. Se pide especificar en el 
dibujo la forma de trabajo que realizaría para dejar marcados dichos puntos en el terreno. 
d · Grafique en corte la instancia de relevamiento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO · 5 se colocó el nivel de anteojo en un lugar apropiado de la obra y se tomó lectura 
sobre un punto de altura conocida. La lectura tomada fue de 0,385m sobre el punto H de altura 
+0,55. Se necesitan replantear tres alturas de proyecto: altura de fondo de pileta – 0,80m; 
altura de borde de pileta + 0,40m; y altura de vigas de pergolado + 2,60m. Realice un corte del 
problema indicando altura del plano visual u horizonte instrumental (HI), punto fijo y lectura en 
el mismo; dibuje el plano de comparación 0,00m; por ultimo marque e indique las lecturas 
necesarias para replantear las alturas de proyecto pedidas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Horizonte instrumental 
Lectura fondo pileta 
Lectura borde pileta 
Lectura viga pergolado 
 
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3 · 4 EJERCICIOS de aplicación de la nivelación geométrica en 
determinación de desniveles entre dos puntos (alejados más de 100m) 
 
EJERCICIO · 1 Se ha realizado una nivelación geométrica entre dos puntos A y B estableciendo 
dos estaciones en el recorrido de ida (E1 y E2) y otras dos estaciones en el recorrido de vuelta 
(E3 y E4). Desde la estación E1 se realizaron las lecturas de mira hacia atrás sobre el punto A 
(1.258) y hacia delante sobre el punto 1 (1.215). Desde la N2, sobre el punto 1 (1.123) y sobre el 
punto B (2.787). Para el recorrido de vuelta, se leyó desde la estación N3: sobre el punto B 
(2.254) y sobre el punto 2 (0.807) y finalmente desde la estación N4 se leyó la mira sobre el 
punto 2 (2.016) y sobre él A (1.846). 
Se pide: 
a · Realizar un croquis en planta que ilustre el problema planteado 
b · Completar y calcular las planillas de nivelación que figuran a continuación. 
c · Indicar cuál es el desnivel más probable y el error de cierre de la nivelación. 
d · Si la altura del punto A es de 10 m ¿cuál es la altura del punto B? 
e · Si la distancia que separa los puntos A y B es de 143,15 m, ¿Cuál es la pendiente entre ellos? 
 
PLANILLA IDA PLANILLA VUELTAEST PUNTO LECTURA 
ATRÁS (r) 
LECTURA 
ADELANTE 
(a) 
DESNIVEL ( 
h ) 
 
 
 
 
 
 
EST PUNTO LECTURA 
ATRÁS (r) 
LECTURA 
ADELANTE 
(a) 
DESNIVEL ( 
h ) 
 
 
 
 
 
 
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 EJERCICIO · 2 Utilizando un nivel de anteojo desde la estación N1 se tomó una lectura sobre el 
punto A, cuya altura es de +5.00m y se obtuvo un valor de 0,635. Luego se toma lectura sobre 
un punto B y se obtiene un valor de 2,132m. Se estaciona el nivel ahora en N2, se toma lectura 
sobre el punto B y se obtiene un valor de 1,473. Luego se toma lectura sobre un punto C y se 
obtiene un valor de 0,541. Se pide: 
a ·¿Cuál es la altura del Plano Visual u Horizonte Instrumental en la estación N2? ................. 
b ·¿Cuál es la altura del punto C? ................................................................................................ 
c · Grafique el problema en corte. 
 
 
 
EJERCICIO · 3 Se realizó una nivelación entre el punto A y el punto B del terreno; la distancia 
entre dichos puntos es de 230m. El desnivel promedio obtenido es de hAB= -1,387m. El error de 
cierre de la nivelación fue de 4mm. Se trabajó buscando la precisión dentro del milímetro. Se 
pide: 
A I Tolerancia para esta medición? ………………………………................ 
B I ¿El error de cierre está dentro de la tolerancia para esta medición?: ………………………………….. 
C I ¿Cuál de estos pares de valores son los obtenidos en ida y vuelta para esta medición? 
D I Si la altura del punto B es -10m, ¿cuál es la altura del punto A? ………………………………………. 
 
 
 
 
 
EJERCICIO· 4 Se ha realizado una nivelación geométrica entre los puntos A y B. Se adjunta la 
planilla correspondiente al recorrido de ida. El desnivel obtenido en el recorrido de vuelta ha 
sido: -0,477 Se pide: 
A I Determinar el valor más probable del desnivel. 
B I Determinar el error de cierre de la nivelación. 
C I Si la altura del punto A es de 40 m ¿cuál es la altura del punto B? 
D I Indicar cuáles son el punto más alto y el más bajo del recorrido de ida de la nivelación. 
E I Dibujar un esquema en corte el recorrido de ida. 
 PLANILLA IDA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 hBA= -1.385 hAB= 1,389 
 hAB= 1,385 hBA= -1.389 
 hAB= -1,387 hBA= 1.391 
 hAB= -1,385 hBA= 1.389 
PUNTO 
LECTURA 
ATRÁS (r) 
LECTURA 
ADELANTE 
(a) 
DESNIVEL 
(h) 
A 1.934 
 
1 1.582 0.283 
 
2 1.589 3.009 
 
B 1.340 
 
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 3 · 5 EJERCICIOS de aplicación de la nivelación geométrica en 
levantamiento de perfiles del terreno. 
 
 EJERCICIO · 1 Se realizó un levantamiento altimétrico de puntos del terreno para realizar un 
perfil determinado por los puntos A y B, como indica el croquis en planta. . Se estacionó el 
anteojo en el terreno y desde la estación N1 se tomó la primera lectura sobre el punto PF de 
altura 0,00; se obtuvo una lectura de 1,35 m. Luego se tomaron desde la misma estación los 
datos sobre los puntos del perfil; lectura en A: 0,27m ; lectura en 1: 1,12m ; lectura en 2: 2,78m 
; lectura en 3: 3,71m ; se cambió de estación y ahora desde estación N2, se tomó lectura en 3: 
0,51m ; lectura en 4: 1,76m ; lectura en B: 2,79m . Las distancias progresivas son: A= 0 ; 1= 
2,50m; 2=10,87m; 3=12,55m; 4= 19,20m; B= 26m. Se pide: a_ completar la planilla; b_ dibujar 
el perfil desde A a B correspondiente en Escala horizontal y vertical 1:200 . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 CORTE O PERFIL (ESC: 1/200) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO · 2 Se realizó un levantamiento altimétrico de puntos del terreno para realizar un 
perfil determinado por los puntos A y B, como indica el croquis en planta. Los datos relevados 
son: desde estación E1, lectura en A: 3,96; lectura en 1: 3,74; lectura en 2: 1,66; lectura en 3: 
0,96; desde estación N2, lectura en 3: 2,27; lectura en 4: 0,59; lectura en B: 0,28. Las 
distancias progresivas son: A= 0; 1= 1,24; 2=5,94; 3=13,59; 4= 22,59; B= 26. La altura fijada 
para el punto A es de 0,0 m. Se pide: 
a· Completar la planilla correspondiente. 
b· Dibujar el perfil correspondiente en Escala horizontal y vertical 1:200. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO · 3 Se realizó el levantamiento de dos perfiles de un terreno, perfil AB y 
perfil CD. Se realizó el trabajo desde una estación E1 y con una mira de 5m de 
largo. Se tomaron los siguientes datos que están plasmados en las planillas dadas. 
Se pide: a) completar las planillas con los resultados faltantes 
 , b) dibujar los dos perfiles en escala 1/100 (vertical y horizontal), c) calcular 
el volumen a rellenar si se quiere realizar una explanación a altura + 3,00m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIO · 4 El siguiente esquema muestra las operaciones de campo destinadas a levantar un 
perfil. Los números consignados junto a las posiciones de la mira, son las lecturas obtenidas en 
cada punto. Se pide: 
A I Completar la planilla para el levantamiento del perfil con todos los datos y cálculos. 
B I Dibujar el perfil tomando como escala vertical 1:50 y escala horizontal 1:800. 
C I Determinar la distancia geométrica entre los puntos 3-4 y 5–B. 
D I Determinar la pendiente entre el punto 2-3.