BASE-CUADERNILLO-EJERCICIOS-TOPOGRAFIA

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TOPOGRAFÍA 2015 
FAUD / UNC 
CUADERNILLO EJERCICIOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUMNO:………………………………………………………………………………………………………………….. 
 
DOCENTE:…………………………………………………………………………………………………………………. 
 
CÁTEDRA TOPOGRAFÍA 2015 / FAUD / UNC 
 
 
 
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/ INTRODUCCIÓN 
 
El rol de la Topografía en el proceso de aprendizaje para la formación del Arquitecto es fundamental y 
básico, ya que les brinda los conocimientos y las herramientas para poder abordar un proyecto 
arquitectónico, de manera integral y eficaz. 
Es necesario que reconozcan que el elemento de estudio de la Topografía, la superficie terrestre, para 
nuestras disciplinas y formación es entendido como el suelo, el lote, el sitio y es aquel que connota de 
significado el espacio físico, es el insumo fundamental para iniciar el proceso de diseño de un objeto 
arquitectónico. 
Es de importancia reconocer cuales son los aportes de la Topografía al Arquitecto, como por ejemplo: El 
conocimiento de la morfología del terreno, la implementación para el replanteo de obras, relevamiento de 
construcciones existentes, levantamiento de perfiles, planialtimetrías del terreno y realización de planos con 
curvas de nivel, entre otros. 
Como Arquitectos tienen que visualizar con claridad que en todo proceso de un proyecto arquitectónico nos 
valemos de métodos e instrumentos propios de la Topografía para poder conocer y entender el terreno 
donde luego se construirá una obra. Por ello, la Asignatura tiene como eje fundamental lograr que los 
alumnos tomen contacto con estas realidades, lo que hace que el egresado, sea un profesional más 
completo en el desarrollo de su práctica profesional. 
 
PROPÓSITOS: 
 
• Reconocer los conceptos fundamentales, métodos, técnicas e instrumentos de la Topografía, en el área de 
proyecto y ejecución de una obra. 
• Participar activamente en el propio proceso de aprendizaje, orientándose, progresiva y sistemáticamente, 
al estudio independiente. 
• Lograr capacidades, actitudes, hábitos y habilidades concernientes a su futura profesión, adquiriendo 
dominio en el análisis racional de los problemas y en los métodos, técnicas y recursos precisos de resolución 
en el campo de la Topografía. 
• Aplicar marcos teóricos, métodos y sistemas prácticos para la resolución de problemas geométricos 
referentes al proyecto y dirección técnica. 
• Lograr el conocimiento de las técnicas topográficas y de manejo del instrumental técnico específico para 
realizar tareas de ejecución y control de obras. 
• Valorar la importancia de la Topografía en la formación del Arquitecto, por sus aportes fundamentales en 
el proceso de la construcción del proyecto y dirección técnica. 
 
¿Qué es la Topografía? 
 
Se denomina así a la disciplina que se encarga de describir de manera detallada la superficie de un 
determinado terreno, estudia las dimensiones y formas de la superficie terrestre proyectada sobre un plano 
horizontal de referencia. Esto se logra por medio de mediciones lineales, angulares y de altitud. 
Es importante considerar que en Topografía se trabaja con la hipótesis de que la tierra es plana a diferencia 
de la Geodesia, que si considera la curvatura terrestre aplicándose a líneas y áreas de gran extensión. 
 
 
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¿Cómo se clasifica la Topografía? 
 
Esta se divide en tres áreas: 
> PLANIMETRÍA: Estudia los métodos e instrumentos necesarios para obtener la proyección de los puntos de 
la superficie terrestre sobre un plano horizontal, independientemente de cuál sea la altura de dichos puntos 
sobre el plano de comparación. 
 
> ALTIMETRÍA: Estudia los métodos e instrumentos para determinar la altura de los puntos de la superficie 
terrestre sobre un plano horizontal de comparación. 
 
> PLANIALTIMETRÍA: Estudia en forma conjunta los métodos e instrumentos planimétricos y altimétricos. Es 
decir que considera tanto la posición de los puntos como la altura de estos llevados a un plano horizontal de 
referencia. 
 
/ ERRORES EN LA MEDICIÓN 
 
¿Qué es un error? 
 
Un error es la diferencia entre el valor medido y el valor verdadero de una cantidad. 
Puede afirmarse que: 
 > Ninguna medida es exacta. 
 > Toda medida tiene errores. 
 > El valor verdadero de una medición nunca se conoce por lo tanto trabajamos con lo que 
denominamos Valor mas Probable. 
El Valor más Probable es el que surge de efectuar varias mediciones redundantes. Las mediciones 
redundantes son aquellas que se efectúan en exceso de las mínimas necesarias para determinar una 
magnitud. Por ejemplo: Para una sola incógnita, como la longitud de una línea, que ha sido medida directa e 
independientemente varias veces usando el mismo equipo y procedimiento, la primera medición determina 
un valor para la longitud y todas las mediciones adicionales son redundantes. El valor más probable en este 
caso es la media, resultara de la suma de las medidas individuales dividido el total de observaciones 
realizadas, es decir de calcular el promedio de las mismas. 
 
CLASIFICACIÓN DE LOS ERRORES: 
 
> ERROR GROSERO O EQUIVOCACIONES 
 
¿Qué los origina? 
Falta involuntaria del observador: falta de cuidado, distracción, falta de criterio, mal criterio. 
¿Cómo se detectan? 
Se detectan midiendo más de una vez; la medición fuera de la tolerancia fijada es considerada con error 
grosero. 
¿Qué se hace? 
Esa medición se descarta. 
 
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> ERROR SISTEMÁTICO 
 
¿Qué los origina? 
Causas naturales o instrumentales: variaciones de los fenómenos de la naturaleza, viento temperatura, etc. 
imperfecciones o desajusten en el instrumental: aparatos mal graduados, imperfección de la cinta, etc. 
¿Cómo se detectan? 
Se sabe la causa que los produce, se conoce su signo y su magnitud. 
¿Qué se hace? 
Es posible hacer correcciones en las mediciones según exceso (+) o efecto (-). 
 
> ERROR ACCIDENTAL 
 
¿Qué los origina? 
Un sin número de causas que no alcanza a controlar el observador. Son aquellos que quedan después de 
haber descartado los errores groseros y sistemáticos. 
¿Cómo se detectan? 
No se conoce su magnitud ni su signo, se realizan entonces más de una medición y se comprueba que estén 
dentro de la tolerancia fijada en tal caso. 
¿Qué se hace? 
Se saca promedio entre las mediciones dentro de la tolerancia, obteniendo el valor mas probable de la 
medición. 
 
¿QUÉ ES LA PRECISIÓN? 
La precisión se refiere al grado de refinamiento o consistencia de un grupo de mediciones y se evalúa con 
base en la magnitud de las discrepancias. Si se hacen mediciones múltiples de la misma cantidad y surgen 
pequeñas discrepancias, esto refleja una alta precisión. El grado de precisión alcanzable depende de la 
sensibilidad del equipo empleado y de la habilidad del observador. 
 
¿QUÉ ES LA TOLERANCIA? 
La tolerancia es el error permitido para una determinada medición, dependerá de la precisión del 
instrumento con el que se trabaje y la necesidad del trabajo que se ha de realizar. 
 
/ EJERCICIOS DEFINICIONES BÁSICAS 
 
PROBLEMA / 1 
Con la información suministrada en el dibujo indicar: 
 
a) Desnivel entre A y B. 
b) Distancia geométrica entre A y B 
c) Pendiente de la línea recta que une A con B 
d) Angulo vertical que determina la línea AB 
 
 
 
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+ 1,60
2
,4
0
A
B
PROBLEMA / 2 
En un plano en escala 1:750 medimos sobre el papel un segmento de 350 milímetros. ¿Cuál es la longitud en 
metros de dicho segmento en la realidad? 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 3 
Si la altura de un punto Q es de 14 m y el desnivel entre Q y otro punto P es de -2,00 m ¿Cuál es la altura del 
punto P? 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Desde un hall de ingreso, cuyaaltura de piso es +0,30 m, parte una rampa ascendente con una pendiente del 
8 % que tiene una longitud medida sobre la horizontal de 15 m ¿Cuál es la altura del punto de llegada de la 
rampa? 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 5 
¿Cuál es la altura del punto B? Los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella. 
 
[ ] HB = +2,00 m 
[ ] HB = +2,40 m 
[ ] HB = +2,80 m 
[ ] HB = +3,60 m 
 
 
PROBLEMA / 6 
La figura muestra un lote rectangular cuyos costados están constituidos por líneas inclinadas con una 
pendiente del 13 %, y el frente y el fondo por líneas horizontales. Si las medidas tomadas sobre la superficie 
del terreno son: frente y fondo 15,20m y los costados 42.75 m ¿Cuál es la superficie real del terreno que 
debe consignarse en un plano topográfico? 
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PROBLEMA / 7 
En el plano de la rampa que se adjunta ¿Qué altura le corresponde al punto A? 
 
[ ] 7,8m 
[ ] 12,6cm 
[ ] 77,8cm 
[ ] 1,26m 
[ ] Ninguna de las anteriores es correcta 
 
 
PROBLEMA / 8 
Una viga de madera debe cubrir una luz de 4 metros. Los apoyos A y B tienen alturas HA = 3,00 m y HB = 3,60 
m. La viga debe pisar 0,30 m en cada apoyo. ¿Cuál debe ser la longitud de la pieza de madera que constituye 
la viga? 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 9 
Una viga de acero debe cubrir una luz de 5,60 metros y debe colocarse con una pendiente del 20 %. Si se 
requiere una longitud de apoyo de 0,20 m a cada lado ¿Cuál es la longitud necesaria del perfil que constituirá 
la viga? 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 10 
Se debe representar una línea de 250 metros en escala 1:4000. ¿Cuál será la medida en mm del segmento 
representativo en el papel? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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/ PLANIMETRÍA 
 
Como ya vimos anteriormente la PLANIMETRIA estudia los métodos e instrumentos necesarios para obtener 
la proyección de los puntos de la superficie terrestre sobre un plano horizontal, independientemente de cuál 
sea la altura de dichos puntos. 
La Planimetría se divide en 2 grupos: 
> DE PRECISIÓN: Cuando para la realización de los métodos, utilizamos instrumentos más precisos como 
por ejemplo: Teodolito, Estación Total. 
> SENCILLA: Estudia los métodos para realizar replanteos y levantamientos sin necesidad de 
instrumentos de gran precisión como por ejemplo: cinta, escuadra prismática. 
 
PLANIMETRIA SENCILLA 
 
> TAREAS PRELIMINARES: 
 - MATERIALIZAR PUNTOS. 
 - VISUALIZACION DE PUNTOS. 
 
> OPERACIONES TOPOGRAFICAS AUXILIARES: 
 - ALINEACIONES A SIMPLE VISTA: 
• Intercalación: Cuando se tiene en el terreno una línea demasiado larga a veces necesito intercalar 
uno o más puntos entre los extremos de la línea. 
• Prolongación: Si se tiene una línea demasiado corta y que se necesita prolongar, habrá que 
materializar sobre el terreno otro punto de modo que quede en la prolongación de esa línea. 
• Intersección: Cuando se tiene que materializar en el terreno el punto de intersección de dos 
alineaciones. 
 -MEDICION DE LINEAS A PASOS: Es una medición que se realiza previamente a otras mediciones de 
mayor exactitud. Consiste en contar el número de pasos que abarcan una cierta distancia. Primero se debe 
conocer la longitud del paso de la persona, esto se logra recorriendo a pasos en ida y en vuelta una distancia 
conocida y dividiendo la distancia conocida entre el número promedio de pasos. 
 
> OPERACIONES CON CINTA: 
-MEDICION DE LINEAS CON CINTA: Se consideran 3 casos: 
• Medición en terrenos llanos favorables para la medición con cinta y sin pendiente. 
• Medición en terreno llano con pendiente uniforme. 
• Medición en terrenos accidentados. 
- TRAZADO DE PERPENDICULARES: 
• Bajar Perpendiculares: Se quiere conocer el pie de la perpendicular. Para esto se utiliza la cinta 
como compas; MÉTODO TRIÁNGULO ISÓSCELES. 
• Levantar Perpendiculares: Conocemos el pie de la perpendicular de la cual partimos para trazar una 
línea a 90º. Para esto se utiliza el MÉTODO 3, 4,5 o múltiplos. 
- MEDICION DE ANGULOS: 
• Para caso de Relevamiento 
• Para caso de Replanteo 
 
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> OPERACIONES CON CINTA Y ESCUADRA PRISMÁTICA: 
- INTERCALACIÓN DE PUNTOS CON OBSTACULO 
- MEDICIÓN DE LÍNEAS EN TERRENOS CON OBSTÁCULOS: 
• Con Visibilidad 
• Sin Visibilidad 
- LEVANTAMIENTO DE DETALLES 
- REPLANTEO DE CURVAS CIRCULARES 
• Método Fijando la posición del centro 
• Método de los cuartos de Flecha 
• Ordenada sobre la cuerda 
• Ordenada sobre la tangente 
 
 
/ EJERCICIOS DE PLANIMETRÍA 
PROBLEMA / 1 
Dibuje un esquema explicativo de la forma en que se determina la intersección de dos líneas mediante 
operaciones de alineación a simple vista. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
Para determinar la longitud de su paso, un operador recorre una línea de 226,53 m de longitud entre sus 
extremos. En el recorrido de ida contó 268 pasos y en el de vuelta 266. ¿Cuál es la longitud del paso del 
operador? 
 
 
 
 
PROBLEMA / 3 
Luego de medir una línea con cinta se obtuvieron los siguientes resultados: 235,63m, 224,55m y 235,67. 
Indique cual es la tolerancia para la medición con cinta para esa distancia, cual es el valor más probable de la 
medición, y que tipo de errores se han cometido. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Se debe replantear un ángulo de 67º30’ con el uso exclusivo de la cinta. Para ello se han decidido tomar dos 
segmentos “a” iguales a 15m sobre las alineaciones que conforman el ángulo. Se pide: a) Calcular el 
segmento “s” necesario para replantear el ángulo. b) Realice un croquis del problema. c) Indique si son 
verdaderas o falsas las afirmaciones siguientes que se refieren al método de replanteo. 
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� Deben estar replanteadas las dos alineaciones antes de comenzar [ V ] [ F ] 
� El método no es aplicable a cualquier tipo de configuración del terreno [ V ] [ F ] 
� El terreno debe ser llano, transitable y sin visibilidad [ V ] [ F ] 
� El método es más preciso si el ángulo a replantear es mayor de 90º [ V ] [ F ] 
� Para el replanteo se requieren jalones, fichas y cinta [ V ] [ F ] 
� Se debe tener replanteada una de las alineaciones antes de comenzar [ V ] [ F ] 
� El método es más preciso si el ángulo a replantear es menor de 90º [ V ] [ F ] 
 
PROBLEMA / 5 
Para replantear un ángulo horizontal de 30º sexagesimales con el uso exclusivo de la cinta sobre una línea 
AB mido un segmento de 10 metros sobre esa línea. Si puedo medir otro segmento de la misma longitud, 
¿Cuál será el valor del segmento que necesito medir para terminar mi replanteo? 
 
[ ] 15.76 m 
[ ] 5.18 m 
[ ] 15.18 m 
[ ] 6.28 m 
[ ] 5.08 m 
 
PROBLEMA / 6 
Se requiere relevar los ángulos internos de un terreno de cuatro lados. Para ello se tomaron segmentos 
a= 8m en los lados del polígono y se midieron en metros las distancias “s” como figura en el esquema. 
Calcule los ángulos relevados y deduzca el ángulo faltante (C) teniendo en cuenta la sumatoria de ángulos 
internos de un polígono. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 7 
Se quiere conocer el valor del ángulo que forman los muros de una habitación a relevar. Para eso se tomaron 
las medidas con cinta que se detallan en el croquis. 
A I Realizar las operaciones necesarias para calcular el valor del ángulo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA / 8 
Sobre una línea AB con obstáculo que impide la visibilidad, se requiere replantear un punto C ubicado a 15 
metros del punto A. (Ver croquis). Se han medido las distancias BM y AM obteniéndose25 y 98 metros 
respectivamente. Se pide: 
A I calcular las distancias Xc y Yc. 
B I Indicar Verdadero o Falso, según corresponda a los pasos que deben ser realizados en el campo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 9 
Sobre una línea AB que no se encuentra materializada en el terreno, y con un obstáculo que impide la 
visibilidad entre dichos puntos, se requiere replantear un punto C ubicado a 20mts del punto A. 
Se pide: 
A I Calcular las distancias AC` y CC`, marcar las distancias en el croquis 
B I Explique cómo replantea el punto C en el terreno. 
 
Cálculos: 
 
 
 
 
Replanteo punto c: 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 10 
Dado el siguiente plano se quiere replantear el muro de piedra de la vivienda. Sobre el terreno se encuentran 
materializados los ejes X e Y del replanteo y el punto A. El trabajo se realizara con el uso exclusivo de la cinta y para 
esto se tomaron dos segmentos “a” iguales de 10.00m. Se pide: a) Realizar los cálculos necesarios para realizar el 
replanteo. b) Responda si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. c) Grafique en el plano la posición de los 
elementos del cálculo. 
 
 
 
Operación V F
Fijar el punto C y bajar una perpendicular a AJ
Levantar la perpendicular BM
Bajar una perpendicular desde B a AJ
El primer paso es poner jaones en A; C; B; M; J
Bajar finalmente una perpenducular dede C a AM
A la distancia "x" de A se levanta una perpendicular
El primer paso es poner jaones en A; B; J
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[ ] Mayor será la precisión del trabajo si se adopta para el 
segmento “a” mayor magnitud. 
[ ] Se mide el segmento “s” desde el vértice A. 
[ ] En el terreno solo debo tener materializado el vértice del 
ángulo. 
[ ] Se obtiene mayor precisión si el ángulo a replantear es 
menor de 90º. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 11 
Se requiere replantear una curva circular que une dos alineaciones rectas que pertenecen al trazado de un 
camino. Los datos de la curva se adjuntan en el Grafico 1. Se pide: 
A I Realice los cálculos necesarios para el replanteo por el método de los cuartos de flecha. 
B I Enumere en forma clara y sencilla como realiza el replanteo de la misma en campo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Esquema curva Planimetría s/esc 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 12 
Debe replantearse una curva de 97m de radio que une dos alineaciones rectas que conforman un ángulo de 
135º; Se pide: 
A I Calcular los valores numéricos de los elementos necesarios para el replanteo. 
B I Calcular la longitud de la curva. 
C I Dibujar un croquis del problema a escala. 
 
 
 
Segmento S 
Tangente 
Cuerda 
Flecha 
Longitud de la curva 
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PROBLEMA / 13 
Debe replantearse una curva de 35m de Radio que une dos alineaciones rectas que, conforman un ángulo de 
175º. Calcule los elementos necesarios para el replanteo fijando la posición del centro y responda si las 
siguientes afirmaciones en relación al replanteo son verdaderas o falsas. 
 
Antes de comenzar deben estar replanteadas las alineaciones 
Conocido el principio y fin de la curva se marca el centro con la 
medida del Radio 
 
No es necesario que el terreno sea llano 
Desde el punto medio de la cuerda se levanta una 
perpendicular hacia el vértice 
 
Desde el punto medio de la cuerda se levanta una 
perpendicular hacia el centro 
 
No es posible replantear puntos intermedios de la curva 
 
 
 
/ ALTIMETRÍA 
 
Como mencionamos anteriormente la ALTIMETRÍA estudia los métodos e instrumentos necesarios para 
determinar la altura de los puntos de la superficie terrestre sobre un plano horizontal de referencia. 
Para llevar a cabo estos métodos de la Altimetría trabajamos con lo que nosotros llamamos: 
 
NIVELACIÓN: Esta es un método para determinar alturas y desniveles. Según el Instrumento utilizado se 
clasifica en: 
• NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA……………………………………………………………………………………. TEODOLITO 
• NIVELACIÓN BAROMÉTRICA………………………………………………………………………………………… BARÓMETRO 
• NIVELACIÓN GEOMÉTRICA………………………………………………………………………………. NIVEL DE ANTEOJO 
 [Esta última es la que estudiaremos en este curso] 
 
NIVELACION GEOMÉTRICA 
 
Es el método de Nivelación que permite determinar los desniveles a partir de la diferencia entre dos 
segmentos geométricos leídos sobre miras verticales. Dicha diferencia es la que mide la separación de los 
planos horizontales que pasan por los puntos cuyo desnivel interesa conocer. 
Este es el método más sencillo y de mayor uso en los problemas de nivelación que se presentan en las tareas 
propias del Arquitecto. 
 
El método consiste en colocar dos miras verticales sobre los puntos cuyo desnivel se quiere determinar, 
midiendo sobre estas miras las distancias verticales desde los puntos hasta un plano horizontal de 
referencia (Plano Visual) determinado mediante un instrumento topográfico de precisión (Nivel de 
Anteojo) y calculando la diferencia entre el valor de los segmentos geométricos así determinados. 
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[PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE LA 
NIVELACION GEOMÉTRICA] 
 
 
 
 
 
 
 
TRABAJOS A REALIZAR CON EL MÉTODO DE LA NIVELACIÓN GEOMÉTRICA: 
> Nivelación Aplicada a Obras de arquitectura 
> Determinación del desnivel entre dos puntos 
> Levantamiento de Perfiles 
 
/ EJERCICIOS DE ALTIMETRÍA 
 
PROBLEMA / 1 
La altura del punto A es igual a 1,57m, quiere decir que: 
 
[ ] Desde el punto A hasta el eje x de replanteo hay una distancia de 1,57m 
[ ] Desde el punto A hasta el Horizonte Instrumental o Plano Visual del nivel de anteojo hay una distancia 
vertical de 1,57m. 
[ ] Desde el punto A hasta el plano horizontal +/-0,00 hay una distancia vertical de 1,57m. 
[ ] Desde el punto A hasta el plano horizontal generado por el nivel medio de las aguas en reposo hay una 
distancia vertical de 1,57m. 
Grafique la respuesta. 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
Dibuje un corte demostrando cómo se aplica el principio fundamental de la nivelación geométrica a la 
determinación de un desnivel y cómo se obtiene el resultado final. 
 
 
 
 
 
 
 
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+ 1,70
2
,5
0
A
B
��
��
PROBLEMA / 3 
¿Cuál es la altura del punto A? ¿Cuál es la altura del punto B? los dos tramos de la escalera tienen igual 
contrahuella. 
 
[ ] HB = +4,20 m 
[ ] HB = +2,95 m 
[ ] HB = +2,50 m 
[ ] HB = +3,35 m 
 
PROBLEMA / 4 
Cuál es la altura del punto A? los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella. 
 
[ ] HA = +0,15 m 
[ ] HA = +/-0,00 m 
[ ] HA = -0,15 m 
[ ] HA = +1,35 m 
 
PROBLEMA / 5 
Cuál es la altura del punto B? los dos tramos de la escalera tienen igual contrahuella. 
 
[ ] HB = +2,30 m 
[ ] HB = +0,35 m 
[ ] HB = -3,10 m 
[ ] HB = -0,80 m 
 
PROBLEMA / 6 
Se estacionó un nivel de anteojo en un sector del terreno. Se tomaron lecturas con la mira apoyada sobre un 
punto A y luego sobre un punto B. Observando los gráficos respectivos, contestar las siguientes preguntas: 
A I ¿Que lectura se tomó en el punto A? ………………………………………………………………………………………………………. 
B I ¿Que lectura se tomó en el punto B? ………………………………………………………………………………………………………. 
C I ¿Cuál es el desnivel entre A y B? ……………………………………………………………………………………………………………… 
 
 
 
 
 14 
 12 
 
 
 
 Lectura en el punto A Lectura en el punto B 
 
D I Realice uncroquis en corte del problema. 
 +1,05
2
,4
0
A
B
- 1,95
2
,3
0
A
B
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PROBLEMA / 7 
¿Cuál es el desnivel entre A y B (hAB)? Indique en el grafico el desnivel entre los puntos, su valor y el signo 
correspondiente. 
 
GRÁFICO 1 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 8 
¿A que llamamos en Topografía Horizonte Instrumental (HI) o Plano Visual (PV)? Grafique. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 9 
¿Cómo se determina la altura del HI, una vez que el Nivel de anteojo está estacionado y nivelado? Grafique. 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 10 
¿Cuál es la altura de HI? Grafique la ubicación del plano 0,00. Indique la magnitud de HI en el gráfico. 
 
GRÁFICO 1 
 
 
 
 
 
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GRÁFICO 2 
 
 
 
 
 
 
 
 
GRÁFICO 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 11 
Dada la altura de un punto A (HA), y la lectura de mira sobre dicho punto realizada con un nivel de anteojo 
(LA), se pide: realizar un croquis a escala ubicando posición del punto A, posición del HI (horizonte 
instrumental; ubicar la mira para la lectura dada, ubicar la posición del plano 0,00. 
 
A I HA = 0,00 m LA= 1,432 m 
 
 
 
 
 
 
 
B I HA= - 2,00 m LA= 0,528 
 
 
 
 
 
 
 
C I HA= + 1,50 m LA= 3,28 m 
 
 
 
 
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EJERCICIOS DE ALTIMETRÍA / Nivelación aplicada a obras de arquitectura. 
PROBLEMA / 1 
En una obra de arquitectura se adoptó como cota 0,00 m un punto del cordón de la vereda. Se requiere 
replantear el nivel de la capa aisladora que según proyecto tiene cota +0,50m. Para ello se estacionó un nivel 
de anteojo y se leyó una mira ubicada sobre el punto de cota 0.00m obteniéndose una lectura de 1,875. 
¿Qué lectura es necesaria obtener para fijar la altura de un punto de la capa aisladora? Dibuje un croquis del 
problema. 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
En una obra de arquitectura se tiene un punto fijo cota +1.27 m. Se requiere replantear el nivel de otro 
punto que según proyecto tiene cota -0,25m. Para ello se estacionó un nivel de anteojo y se leyó una mira 
ubicada sobre el punto fijo obteniéndose una lectura de 0,729. ¿Qué lectura es necesaria obtener para fijar 
la altura del punto a replantear? Dibuje un croquis del problema. 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 3 
En una obra se deben replantear tres puntos cuyas cotas de proyecto son -0.58; +1,23; y +3.20; A tal efecto 
se estacionó el nivel, se colocó la mira sobre un punto fijo de cota -0.30 obteniéndose una lectura de 1.94 
sobre dicha mira. Calcule los valores de las lecturas que han de obtenerse sobre cada uno de los puntos a 
Replantear. Dibuje un croquis del problema. 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Con el objeto de realizar un relevamiento altimétrico de una obra de arquitectura, se ha utilizado un nivel de 
anteojo y una mira. Una vez estacionado el nivel, se colocó la mira sobre un punto de referencia cuya altura 
es -0,40 m obteniéndose una lectura en la mira de 1,75 m. Seguidamente, con el objeto de conocer la altura 
del piso de un local, se colocó la mira sobre un punto determinado del mismo, y se obtuvo una lectura de 
1,32m. Finalmente, para conocer la altura de un punto del cielorraso, se colocó la mira, en posición 
invertida, sobre ese punto y se leyó 2,06m. 
 
CÁTEDRA TOPOGRAFÍA 2015 / FAUD / UNC 
 
 
 
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Se pide: A I ¿Cuál es la altura del piso? 
 B I ¿Cuál es la altura del cielorraso? 
 C I ¿Cuál es la altura del horizonte instrumental HI? 
 D I Dibuje un croquis del problema. 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 5 
Para instalar una cañería de desagüe, que parte en línea recta desde un punto A de altura conocida (HA = 
10,00 m), con una pendiente ascendente del 3 %, se requiere replantear dos puntos intermedios B y C, 
situados a 15 m y a 30 m del punto A respectivamente. Para ello se utilizará un nivel de anteojo y una mira 
de nivelación. 
Se pregunta: A I ¿Cuáles son las alturas de los puntos B y C? 
 B I Si luego de estacionarse el nivel se toma una lectura en la mira ubicada sobre el punto A de 
1,973 m ¿qué valores deberán leerse sobre la mira sobre los puntos B y C? 
 C I Dibujar un croquis del problema. 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 6 
Se requiere replantear los niveles del piso de los descansos de una escalera. La escalera a replantear se 
compone de dos tramos que parten desde un piso ya terminado, cuya cota de proyecto es de -0,25 m, 
siendo uno ascendente y otro descendente. El tramo ascendente tiene 17 escalones con contrahuella de 16 
cm, hasta llegar al descanso que se debe replantear. El tramo descendente tiene 13 escalones con 
contrahuella de 17 cm hasta llegar al descanso inferior que se debe replantear. 
Se pide: A I Calcular las alturas de los descansos superior e inferior. 
 B I Si al efectuar el replanteo mediante un nivel de anteojo, colocando la mira sobre el piso ya 
terminado, se obtuvo una lectura de 1,57m ¿Qué lecturas deberán leerse sobre los descansos superior e 
inferior a replantear? 
 C I Dibuje un croquis del problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁTEDRA TOPOGRAFÍA 2015 / FAUD / UNC 
 
 
 
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PROBLEMA / 7 
En una obra de arquitectura se requiere realizar lo siguiente: 
A I Conocer la altura del umbral y del cielorraso de un ambiente. 
B I Replantear el antepecho de una ventana que se ubicará en ese ambiente. 
C I Replantear un punto ubicado a 8 metros del umbral que pertenece a una rampa que desciende desde 
dicho umbral con una pendiente del 5 %. 
Para ello se ha estacionado un nivel de anteojo en un punto conveniente y se ha tomado una lectura de mira 
sobre un punto fijo de altura +0,75 m. obteniéndose una lectura de 1.471 m. Las lecturas sobre el umbral y 
sobre el cielorraso (invirtiendo la mira para tomar este último) fueron 1,203 y 1,745. El antepecho a 
replantear está, según plano de obra, a 70 cm por encima del umbral. 
Se pide: A I Indicar alturas de umbral, cielorraso, antepecho y punto de la rampa que debe replantear. 
 B I Indique las lecturas que debe tener en la mira para replantear antepecho y el punto de la rampa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 8 
Se coloco el nivel de anteojo en un lugar apropiado de la obra. Se ubico la mira de nivelación sobre un punto 
A, de altura -2.00m. Se tomo lectura sobre el punto A y se obtuvo un valor de 2,87m. Se deben replantear los 
siguientes puntos: Punto B, con una altura de +0.65m; punto c, con una altura de -1.15m; punto D con una 
altura de +2.75m. Se pide: A I Determine cuales serán las lecturas para replantear cada punto. 
 B I Realizar un corte del problema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 9 
En el croquis 1 se muestra un terreno en el cual se desarrollara el proyecto de un edificio de viviendas. Como 
primer tarea en campo se realizo un relevamiento de puntos. Se estaciono el nivel de anteojo en el punto 
N1 del terreno y se tomo lectura sobre el punto A del cordón de vereda (designado con altura HA=0.00), 
obteniéndose LA= 1,032m. Luego se tomo lectura sobre un punto B sobre cordón de la vereda y se obtuvo 
LB= 1,612m. Luego se tomo lectura sobre el punto 1, ubicado sobre línea municipal y se obtuvo una lectura 
de L1=1,462m. Por último se tomo lectura sobre el punto 2, dentro del terreno y se obtuvo una lectura 
L2=1,492m. Se pide: 
 A I Determinar la altura del punto B, la altura del punto 1 y altura del punto 2. 
 
 
CÁTEDRA TOPOGRAFÍA 2015 / FAUD / UNC 
 
 
 
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En el croquis 2 se muestra la superficie proyectada en planta baja y la ubicación del patio delfuturo edificio 
de viviendas. Desde el punto B, sobre el cordón vereda, hasta el punto C se dibuja el trazado de la cañería de 
desagüe pluvial (a una distancia de 25m entre puntos y con una pendiente de 1/100) Se pide: 
 B I Determinar la altura del punto C (Altura del lomo del caño de desagüe) 
Para realizar el replanteo del punto C se estaciono el nivel en otro punto del terreno (N2) y se tomo lectura 
sobre el punto B (cuya altura ya se determino anteriormente) obteniéndose LB=1,735m. Se pide: 
 C I Determinar la lectura para replantear el punto C. 
 D I Calcular el desnivel entre el punto 2 (del terreno) y el punto C (de proyecto) 
 E I Calcular a qué altura pasaría el lomo del caño sobre Línea Municipal. Determinar también el desnivel 
entre la altura del caño y el nivel del terreno (punto 1) 
 F I Realizar un corte esquemático donde se vean los puntos B, 1 y 2, del relevamiento y el punto C de 
proyecto, cada uno con sus respectivas alturas y desniveles entre puntos que se pide. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 10 
En una obra de arquitectura se requiere realizar lo siguiente: 
A I Relevar la altura del piso y del cielorraso de un hall de ingreso. 
B I Replantear el antepecho de un vano que se ubicara en ese hall. 
C I Replantear un punto A ubicado a 10m del inicio del hall que pertenece a una rampa que desciende desde 
dicho piso con una pendiente del 5%. 
Para realizar este trabajo se ha estacionado un nivel de anteojo en un punto conveniente y se ha tomado 
una lectura sobre un punto fijo de altura +0.70m, obteniéndose una lectura de 1.532m. La lectura tomada 
sobre el piso se puede observar en el grafico1; sobre cielorraso con mira invertida se tomo una lectura de 
1.504m. El antepecho a replantear esta según plano de obra a 0.60m por encima del piso. 
Se pide: A I Indique la lectura en la mira sobre el piso del hall. 
 B I Indique las alturas del piso, cielorraso, antepecho y del punto A de la rampa a replantear. 
 C I Indique las lecturas que debe provocar s/la mira para replantear antepecho y punto A. 
Altura del punto B 
Altura del punto 1 
Altura del punto 2 
Altura del punto C 
Lectura en C 
Desnivel entre 2 y C 
Altura del caño s/ L.M. 
Desnivel entre 1 y altura del caño 
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PROBLEMA / 11 
Sobre un punto A [HA -5.00 se puso una mira de 4.00m de largo, tomando una lectura LA. 0.302. Se necesita 
replantear 3 puntos. HB, -6.50m, HC. -3.85m, HD. 0.50m. 
Se pide: A I Indicar las lecturas de dichos puntos. 
 B I Indique cuales alturas pueden ser replanteadas con el instrumental descripto. 
 C I Dibujar un croquis del problema. 
 
Lecturas Se pueden replantear 
SI NO 
LB 
LC 
LD 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Lectura s/piso 
Altura piso hall 
Altura antepecho 
Altura cielorraso 
Altura punto A 
Lectura s/antepecho 
Lectura s/punto A 
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EJERCICIOS DE ALTIMETRÍA /Determinación del desnivel entre dos puntos. 
PROBLEMA / 1 
Se realizo una nivelación entre el punto A y el punto B del terreno; la distancia entre dichos puntos es de 
230m. El desnivel promedio obtenido es de hAB= -1,387m. El error de cierre de la nivelación fue de 4mm. Se 
trabajo buscando la precisión dentro del milímetro. Se pide: 
A I Tolerancia para esta medición:…………………………………………………………………………………………………………………… 
B I ¿El error de cierre esta dentro de la tolerancia para esta medición?: ………………………………………………………… 
C I ¿Cuál de estos pares de valores son los obtenidos en ida y vuelta para esta medición? 
D I Si la altura del punto B es -10m, ¿cuál es la altura del punto A? ………………………………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
Utilizando un nivel de anteojo desde la estación N1 se tomo una lectura sobre el punto A, cuya altura es de 
+5.00m y se obtuvo un valor de 0,635. Luego se toma lectura sobre un punto B y se obtiene un valor de 
2,132m. Se estaciona el nivel ahora en N2, se toma lectura sobre el punto B y se obtiene un valor de 1,473. 
Luego se toma lectura sobre un punto C y se obtiene un valor de 0,541. Se pide: 
A I ¿Cuál es la altura del Plano Visual u Horizonte Instrumental en la estación N2?:........................................... 
B I ¿Cuál es la altura del punto C?:........................................................................................................................ 
C I Grafique el problema en corte. 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 3 
Se ha realizado una nivelación geométrica entre dos puntos A y B estableciendo dos estaciones en el 
recorrido de ida (N1 y N2) y otras dos estaciones en el recorrido de vuelta (N3 y N4). Desde la estación N1 se 
realizaron las lecturas de mira hacia atrás sobre el punto A (1.258) y hacia delante sobre el punto 1 (1.215). 
Desde la N2, sobre el punto 1 (1.123) y sobre el punto B (2.787). Para el recorrido de vuelta, se leyó desde la 
estación N3: sobre el punto B (2.254) y sobre el punto 2 (0.807) y finalmente desde la estación N4 se leyó la 
mira sobre el punto 2 (2.016) y sobre él A (1.846). Se pide: 
A I Realizar un croquis en planta que ilustre el problema planteado 
B I Completar y calcular las planillas de nivelación que figuran a continuación. 
 hBA= -1.385 hAB= 1,389 
 hAB= 1,385 hBA= -1.389 
 hAB= -1,387 hBA= 1.391 
 hAB= -1,385 hBA= 1.389 
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C I Indicar cuál es el desnivel más probable y el error de cierre de la nivelación. 
D I Si la altura del punto A es de 10 m ¿cuál es la altura del punto B? 
E I Si la distancia que separa los puntos A y B es de 133,15 m, ¿Cuál es la pendiente entre ellos? 
 
PLANILLA IDA PLANILLA VUELTA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Se ha realizado una nivelación geométrica entre los puntos A y B. Se adjunta la planilla correspondiente al 
recorrido de ida. El desnivel obtenido en el recorrido de vuelta ha sido: -0,477 Se pide: 
A I Determinar el valor más probable del desnivel. 
B I Determinar el error de cierre de la nivelación. 
C I Si la altura del punto A es de 40 m ¿cuál es la altura del punto B? 
D I Indicar cuáles son el punto más alto y el más bajo del recorrido de ida de la nivelación. 
 
PLANILLA IDA 
 
 
 
 
 
 
 
PUNTO LECTURA 
ATRÁS (r) 
LECTURA 
ADELANTE (a) 
DESNIVEL 
( h ) 
 
 
 
 
 
 
PUNTO LECTURA 
ATRÁS (r) 
LECTURA 
ADELANTE (a) 
DESNIVEL 
( h ) 
 
 
 
 
 
 
PUNTO LECTURA 
ATRÁS (r) 
LECTURA 
ADELANTE (a) 
DESNIVEL 
(h) 
ALTURAS 
A 1.934 
 
1 1.582 0.283 
 
2 1.589 3.009 
 
B 1.340 
 
Valor más probable de h 
Error de cierre 
Altura del punto B 
Punto más alto 
Punto más bajo 
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PROBLEMA / 5 
Dado el siguiente esquema en corte indique: 
A I ¿Cuál es la altura del horizonte instrumental de la estación E2? 
B I Desnivel más probable entre el punto A y B; sabiendo que el desnivel en vuelta resulto de 1,744m. 
C I Tolerancia para esta nivelación considerando que entre A y B hay una distancia de 187m. 
D I Altura del punto A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 6 
Con el propósito de colocar una cañería de desagüe entre los puntos A y B cuya pendiente debe ser 1,5%, se 
ha realizado una nivelación geométrica entre los puntos 1, 2 y 3 del croquis en corte que se adjunta. En la 
planilla se muestran los datos obtenidos en el recorrido de ida. El desnivel obtenido en el recorrido de vuelta 
ha sido: 2,046m. Se pide: 
A I Completar la planilla con los valores faltantes. 
B I Determinar la tolerancia para esta medicióny el error 
de cierre de la nivelación. 
C I Determinar el valor más probable del desnivel 1-3. 
D I Determinar la altura del punto B. 
E I Determinar el desnivel entre el punto 3 y el B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Altura HI 
Desnivel más probable 
Tolerancia 
Altura punto A 
Pto. r a h 
1 1,753 
2 1,182 2,153 
3 -1,644 
 
Tolerancia 
Error de cierre 
h más probable 1-3 
Altura punto B 
H 3-B 
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EJERCICIOS DE ALTIMETRÍA /Levantamiento de Perfiles. 
PROBLEMA / 1 
A partir de los siguientes datos, obtenidos durante el levantamiento de un perfil del terreno. Se pide: 
A I Completar el cálculo de la planilla de nivelación, tomando en cuenta que el dibujo de la mira corresponde 
a la lectura hacia atrás del punto A y ese valor debe ser utilizado en dicho cálculo. 
B I Dibujar el perfil del terreno a partir del punto A cuya altura se indica en la planilla, utilizando Escala 
Vertical 1 :30 y Escala Horizontal 1 :700. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
Para realizar el levantamiento de un perfil del terreno se estacionó un nivel de anteojo, realizándose una 
lectura hacia atrás de 1.94 m sobre el punto A (inicio del perfil) de cota 50 m; seguidamente se tomaron las 
lecturas intermedias sobre los puntos 1 y 2, con valores de 0.96 y 2,53 y hacia adelante sobre el punto 3 con 
valor de 1.45. Se realizó el cambio de estación, volviéndose a leer hacia atrás 2,38 m sobre el punto 3. Luego, 
se tomó la lectura intermedia sobre el punto 4 (1,73) y finalmente hacia adelante sobre el punto B (1.97). Las 
distancias entre puntos, medidas con cinta fueron: A-1=22,00; 1-2=12,50; 2- 3=23,00; 3-4=15,00; 4-B=20,00. 
Completar la planilla y dibujar el perfil en escala horizontal 1:500 y escala vertical 1:50 
 
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PROBLEMA / 3 
El siguiente esquema muestra las operaciones de campo destinadas a levantar un perfil. Los números 
consignados junto a las posiciones de la mira, son las lecturas obtenidas en cada punto. Se pide: 
A I Completar la planilla para el levantamiento del perfil con todos los datos y cálculos. 
B I Dibujar el perfil tomando como escala vertical 1:50 y escala horizontal 1:800. 
C I Determinar la distancia geométrica entre los puntos 3-4 y 5–B. 
D I Determinar la pendiente entre el punto 2-3. 
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PROBLEMA / 4 
El siguiente esquema muestra las operaciones de campo destinadas a levantar un perfil. Los números 
consignados junto a las posiciones de la mira, son las lecturas obtenidas en cada punto. Las figuras de las 
miras muestran las lecturas efectuadas sobre los puntos 1 y B. Se pide: 
A I Completar la planilla para el levantamiento del perfil con todos los datos y cálculos. 
B I Dibujar el perfil tomando como escala vertical 1:40 y escala horizontal 1:700. 
C I Exprese a qué distancia estaba la estación N1 del punto 1 y la estación N2 del punto B. 
D I Dibujar plano visual (PV) u horizonte instrumental (Hi) en la vista lateral, donde corresponda. 
Lectura en Miras 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA / 5 
Se realizo un levantamiento altimétrico de puntos del terreno para realizar un perfil del mismo. Los datos 
relevados son: Desde la estación E1, lectura en A=1,86m; lectura en 1= 0,54m; lectura en 2= 1,65; lectura en 
3= 1,21. Desde la estación E2 tomo lectura nuevamente en 3= 2,87m; lectura en 4=0,73m; lectura en B= 
0,32m. Las distancias progresivas son: A=0.00m; 1= 15,20m; 2=35,50m; 3=43,75m; 4=67,20; B=76,00m. La 
altura fijada para el punto A es de 25m. Se pide: 
A I Completar la planilla correspondiente al levantamiento. 
B I Dibujar el perfil correspondiente en Escala Horizontal 1:500; y Escala Vertical 1:50. 
C I Calcular la pendiente entre punto A y punto B. 
 
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/ PLANIALTIMETRÍA 
 
La PLANIALTIMETRÍA tiene por objeto el conocimiento de la morfología del terreno. Estudia en forma 
conjunta los métodos e instrumentos planimétricos y altimétricos, es decir que los métodos utilizados 
determinan la posición en planta y la altura de los puntos de interés. 
La forma del terreno se dará a conocer por medio de un plano topográfico, es decir un plano con curvas de 
nivel o bien a través de un modelo digital del terreno. Para esto realizamos lo que en Topografía 
denominamos: 
 
LEVANTAMIENTO PLANIALTIMÉTRICO: Esto consiste en operaciones topográficas destinadas a conocer la 
posición planialtimétrica de los puntos de un terreno determinado. 
 
METODOS DE PLANIALTIMETRÍA: 
> TAQUIMÉTRICO 
Este método se ajusta a todo tipo de terrenos y el instrumento a utilizar es el teodolito. 
> CUADRICULA o RETICULADO 
Este método se utiliza en terrenos con formas suaves, pendientes uniformes, y con diferencias de alturas 
entre los puntos relativamente baja. El instrumento utilizado es el nivel de anteojo. 
> TAQUIMETRIA SENCILLA 
Este método se utiliza en terrenos con quiebres y cambios de pendientes, (líneas estructurales del terreno 
bien definidas) y con poca diferencia de altura entre los puntos del terreno. El instrumento utilizado es el 
nivel de anteojo. 
 
[En este curso veremos los métodos donde utilizamos como instrumento el NIVEL DE ANTEOJO] 
 
CURVAS DE NIVEL 
Estas constituyen el mejor método para representar grafica y cuantitativamente la forma de la superficie de 
un terreno en un plano. La Curva de Nivel es una línea imaginaria cerrada que une los puntos de igual 
altura. Las curvas de nivel representadas en los planos son las trazas o líneas de intersección de planos 
horizontales de diferentes alturas con el relieve de la superficie terrestre. 
 
EQUIDISTANCIA 
Es la distancia vertical constante que separa dos curvas de nivel consecutivas. El valor que se toma para la 
equidistancia al dibujar el plano depende de la escala del plano y de la configuración del terreno. 
Según una Norma del Reglamento Cartográfico; se establece que: 
En el plano impreso en papel, las curvas de nivel no deben juntarse más de 2mm, ni separarse más de 2cm. 
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MEDICION ESTADIMÉTRICA DE DISTANCIAS 
Consiste en calcular la distancia entre la posición del nivel de anteojo y un punto cualquiera del terreno. Para 
ello debo colocar la mira en dicho punto y apuntar el nivel de anteojo. Con los hilos estadimétricos del 
ocular, realizo el Corte de mira (C), es decir tomo lectura con el hilo superior (ls) y con el hilo inferior (li) y 
saco: C = ls – li. Luego la distancia (D) se calcula multiplicando el corte de mira (C) por 100. D = C x 100 
 
D = ? d = D ∴ D = d x C… 
 c C c 
 
 
 [SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS] 
 d/c es un dato que encontramos en las especificaciones 
 técnicas del instrumental. En general, en los niveles de anteojo esa 
relación es = 100. 
 
 
….. POR LO TANTO…..: D = C x 100> En la medición estadimétrica de distancias, el corte de mira debe hacerse apreciando el milímetro. De esa 
manera cuando calculamos C (Corte de Mira) tenemos un posible error de +/- 1 mm. 
Es decir: C = ls – li = +/- 0,001 m = 1 mm. Cuando calculamos entonces la distancia: D = 100 x C, tenemos: 
100 x 0,001 = 0,10 m = 10cm…. es decir que tenemos una precisión en la medición estadimétrica de 
distancias del orden del decímetro, es decir +/- 10cm. 
 
> Si debemos apreciar el milímetro para el corte de mira, quiere decir que la distancia entre el Nivel de 
Anteojo y la posición de la Mira de Nivelación NO debe ser mayor a 50 m, por la limitación del lente del 
instrumental. 
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> Entonces, debemos trabajar con lecturas al milímetro. Cada error en milímetros me lleva a errores de 
10cm en la distancia calculada. Por lo que debo tomar precauciones en la lectura de mira. Una de esas 
precauciones es asegurarnos que esté totalmente vertical, tanto hacia los laterales como hacia atrás o 
adelante. (Ver croquis) Si no está correctamente vertical la mira, la lectura se realiza con errores. 
 
 
Fig. 1: Desplome de mira hacia adelante Fig. 2: Desplome de mira lateral 
 
> Si tomáramos lecturas de mira al cm, tendríamos: C = ls – li = +/- 0,01m = 1 cm. Entonces cuando 
calculamos distancia: D = 100 x C = 100 x 0,01 = 1 metro. Quiere decir que tenemos una precisión del metro. 
Los errores que tenemos en el corte de mira, trabajando al cm, nos llevan a errores de distancia del orden 
del metro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS DE PLANIALTIMETRÍA / Equidistancia e Interpolación 
PROBLEMA / 1 
Calcule la equidistancia que debe adoptarse para el trazado de un plano con curvas de nivel (Plano 
Topográfico) de un terreno caracterizado por una pendiente del 23 % que se dibujará en escala 1:300 
(Realizar los cálculos, adoptar un valor para la equidistancia y justificarlo). 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
Fijar el valor de la equidistancia con que deberán trazarse las curvas de nivel de un plano que se dibujará en 
una escala de 1:2.500 y que corresponde a un terreno caracterizado por una pendiente del 18 %. Aclaración: 
Para fijar dicho valor, el alumno calculará los valores teóricos máximos y mínimos correspondientes al caso 
planteado y adoptará a su criterio el que usará para el trazado. 
 
 
 
PROBLEMA / 3 
Determine cuál sería la escala para dibujar un plano de curvas de nivel de un terreno, teniendo en cuenta 
que este presenta una pendiente del 12% y una equidistancia entre curvas de 0,50m. 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Realice la interpolación entre los puntos 1 y 2 del terreno por el método dado por la Cátedra que crea 
conveniente debiendo quedar asentado el método utilizado, sea este grafico o analítico. 
A I Adoptar Equidistancia: 0,25m 
 
 
 
 
 
 
B I Adoptar Equidistancia: 0,50m 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 5 
¿A que se llama “equidistancia” en un plano con curvas de nivel? Haga un croquis en corte donde se aprecie 
este parámetro. 
[ ] Es el desnivel en planta de dos curvas de nivel consecutivas y constante. 
[ ] Es la distancia vertical constante entre dos curvas de nivel consecutivas. 
[ ] Es la diferencia de altura entre dos curvas de nivel. 
[ ] Es la separación entre dos curvas de nivel en el plano y es constante. 
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EJERCICIOS DE PLANIALTIMETRÍA / Método de la Cuadrícula 
PROBLEMA / 1 
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la cuadrícula, cuyos croquis y planilla de 
datos figuran a continuación. Si el lado de las cuadrículas en ambos sentidos es de 12 metros, dibujar el 
plano con curvas de nivel en escala 1:200 con equidistancia de 0,25 m 
 
Croquis Planilla 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
En el siguiente levantamiento planialtimétrico se ha utilizado el método del reticulado cuyo croquis figura a 
continuación. Las lecturas obtenidas son las siguientes: Desde la estación E1 sobre el punto A: 4,35, sobre el 
punto 1: 1,84, sobre el punto 3: 2,05y sobre el punto 4: 1,10.Desde la estación E2 sobre el punto 4: 3,42, 
sobre el punto 2: 2,44, sobre el punto 5: 0,97, sobre el punto 6: 2,56 y sobre el punto 7:1,15. La altura del 
punto A es de 10,00m. 
 
Croquis Planilla 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se pide: 
A I Completar la planilla y calcular las alturas de todos los puntos. 
B I Realizar el plano con curvas de nivel correspondiente en escala 1:200 y con equidistancia de 1,00 m, 
sabiendo que el lado de la cuadrícula en ambos sentidos es de 10,00 m. 
 
EST PTO r i a ALTURA HI OBS. 
N1 A 2,15 20,00 
 1 1,75 
 2 0,86 
 3 0,23 
 B 1,87 
 4 1,95 
N2 4 1,30 
 C 2,28 
 5 0,82 
 D 1,63 
EST PTO r i a ALTURA HI OBS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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PROBLEMA / 3 
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la cuadrícula utilizando dos estaciones 
desde las cuales se han obtenido las siguientes lecturas: 
E1: 
Punto A: Lectura que figura en el gráfico 
Punto B: 1,64 
Punto 1: 1,70 
Punto 2: 1, 10 
Punto 3: 0,64 
E2: 
Punto 3: 3,21 
Punto 4: 3,12 
Punto C: 2,18 
Punto D: 2,80 
 
 
 Lectura sobre el punto A Croquis 
 
Se pide: 
A I Completar la planilla con los datos registrados donde se calcule la altura de todos los puntos, teniendo en 
cuenta que el punto A tiene una altura conocida de + 25,00m. 
B I Dibujar el plano con curvas de nivel resultante en escala 1:500 y con una equidistancia de 0,50m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EST PTO r i a ALTURA HI OBS. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 1 
Justifique gráficamente y explique el principio de la medi
A I ¿Qué precisión puede alcanzarse? 
B I ¿Cuál es la longitud máxima que puede medirse? 
C I ¿Qué precauciones debe tomar al leer sobre la mira?
D I ¿Qué ocurriría si el corte de mira es leído al cm, con la precisión de la distancia?
 
PROBLEMA / 2 
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la taquimetría sencilla cuyos croquis y 
planilla figuran a continuación. Se pide:
A I Completar el cálculo de la planilla.
B I Dibujar el plano con curvas de nivel a escala 1:500 y equidista
dos estaciones de nivel y que se ha tomado nota de la existencia de una línea de vaguada y una dorsal)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Est. Pto Ang sup inf
N1 N1 -
1 0° 1.220 0.920
4 90° 1.560 1.380
N2 36° 1.755 1.385
N2 N1 0° 1.475 1.105
2 233° 2.030 1.750
3 281° 3.295 2.885
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EJERCICIOS DE PLANIALTIMETRÍA 
Justifique gráficamente y explique el principio de la medición estadimétrica de distancias. Luego responda:
¿Qué precisión puede alcanzarse? 
¿Cuál es la longitud máxima que puede medirse? 
¿Qué precauciones debe tomar al leer sobre la mira? 
¿Qué ocurriría si el corte de mira es leído al cm, con la precisión de la distancia? 
ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la taquimetría sencilla cuyos croquis y 
Se pide: 
tar el cálculo de la planilla. 
ibujar el plano con curvas de nivel a escala 1:500 y equidistancia 50 cm. (Obsérvese que se han utilizado 
dos estaciones de nivel y que se ha tomado nota de la existencia deuna línea de vaguada y una dorsal)
dist r i a altura H.I.
2.37
0.920 1.07
1.380 1.47
1.385 1.57
1.105 1.29
1.750 1.89
2.885 3.09
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 / Taquimetría Sencilla 
ción estadimétrica de distancias. Luego responda: 
 
ha realizado un levantamiento planialtimétrico por el método de la taquimetría sencilla cuyos croquis y 
ncia 50 cm. (Obsérvese que se han utilizado 
dos estaciones de nivel y que se ha tomado nota de la existencia de una línea de vaguada y una dorsal) 
 
H.I.
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PROBLEMA / 3 
En el esquema dado están graficados los puntos relevados de un terreno en su posición planimétrica. Se da 
como dato que entre los puntos A, B y C y entre los puntos D y C hay líneas fundamentales o estructurales 
del terreno respectivamente. Se pide: trazar todas las líneas de interpolación posibles. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Indique la precisión con la que deben tomarse las medidas de los ángulos horizontales en un trabajo de 
taquimetría sencilla realizado con nivel de anteojo: 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 5 
Se da como dato la imagen de las lecturas sobre mira y la imagen de la lectura sobre el círculo horizontal 
graduado que corresponden al punto 1. Tenemos estacionado el nivel de anteojo sobre el punto A cuya 
altura es de 15m. La altura instrumental es de 1,635m. La dirección del 0º0´0” se expresa en el grafico en 
planta. Se pide: 
A I Dibujar a escala la posición planimétrica del punto 1 
B I Determinar la altura del punto 1. 
 0º0´0” 
 
 
 
 
 
 
 
 HA: 15m (Dibujar en escala 1:100) 
 
 
 
 Grados, minutos y segundos 
 Grados solamente 
 Grados y minutos 
 Grados y decimas de grado 
H1 
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PROBLEMA / 6 
Con la siguiente disposición de puntos de un terreno obtenidos en una taquimetría sencilla. Se pide: 
A I Indique cual es el rumbo del punto 7, sabiendo que se obtuvo desde la estación N1 y que el rumbo 0º se 
tomo desde N1 – 1. 
B I Indique cual es la distancia entre la estación N1 y el punto 7. 
C I Indique cual es el rumbo del punto 9, sabiendo que se obtuvo desde la estación N2 y que el rumbo 0º se 
tomo desde N2 – N1. 
D I La altura del punto N1 es de 15m, la altura instrumental 1,67. La lectura sobre el punto 7 es de 0,282m. 
Indique cual es la altura del punto 7. 
E I La lectura sobre el punto N2 (desde N1) es de 2,725, indique cual es la altura del punto N2. 
F I Desde N2 se tomo lectura sobre N1 obteniendo un valor de 0,588; sobre el punto 9 se tomo lectura 
obteniendo 1,917. Indique cual es la altura del punto 9. 
G I Indique, con los datos obtenidos más arriba, cuales son las lecturas de hilo sup. e inf. sobre el punto 7. 
H I Marque entre qué puntos levantados del terreno debe realizarse las interpolaciones, sabiendo que entre 
los puntos 1,3 y 9 hay una línea estructural. 
 
 
 
 
 
Escala 1:400 
 
PROBLEMA / 7 
Con el nivel de anteojo estacionado, se tomó una lectura de 1.013m. 
 
A I Indique qué significa esa lectura: 
[ ] Altura del plano visual generado por el nivel de anteojo. 
[ ] Altura del punto donde se apoya la mira. 
[ ] Distancia entre el plano visual y el punto de apoyo de la mira. 
[ ] Distancia entre el plano visual y el punto de apoyo del nivel. 
 
B I Si la distancia entre el nivel de anteojo y la mira es de 38,40m indique cuáles son los valores de las 
lecturas tomadas con los hilos estadimétricos superior e inferior para este caso de lectura de hilo axial 1.013. 
 
 
 
Rumbo punto 7 
Distancia N1 - 7 
Rumbo punto 9 
Altura punto 7 
Altura punto N2 
Altura punto 9 
Lectura hilo superior punto 7 
Lectura hilo inferior punto 7 
Hilo est. superior 
Hilo est. inferior 
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PROBLEMA / 8 
Se ha realizado un levantamiento planialtimétrico mediante el método de “taquimetría sencilla”, cuyos datos 
de campo se encuentran consignados en la planilla siguiente. Se aclara que durante el levantamiento se 
observó la existencia de dos líneas estructurales en el terreno. Una de las líneas está determinada por los 
puntos 2 y 3 y la otra por los puntos 4 - N2 - 6. Se pide: 
A I Completar la planilla de datos con los cálculos correspondientes. 
B I Dibujar el plano con curvas de nivel que corresponde al levantamiento realizado en escala 1:750, con 
equidistancia de 0,25 m. 
 
 
EST. PTO 
ANG. 
HORIZ. 
H.E.Sup H.E.Inf. 
CORTE 
MIRA 
DIST. 
HORIZ. r i a H HI OBS. 
N1 N1 1,57 20.00 
 1 0º0´0” 0.862 0.478 0.67 
 2 13.2º 0.586 0.114 0.35 
 3 108.5º 1.801 1.54 1.67 
 N2 53.0º 1.488 1.073 1.28 
N2 N1 0.0º 1.968 1.553 1.76 
 4 122.5º 0.967 0.612 0.79 
 5 197.2º 1.038 0.762 0.9 
 6 307.5º 2.322 1.938 2.13 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EJERCICIOS DE PLANIALTIMETRÍA / Interpretación de curvas 
PROBLEMA / 1 
En el plano de curvas dado a continuación. Se pide: 
A I Identificar y marcar con colores las líneas dorsales y de vaguada. 
B I Realizar el perfil del terreno pasando por los puntos A y B. 
C I Calcular la altura que le corresponde al punto M y L. 
D I ¿Cual es la equidistancia del plano? 
E I Calcular la pendiente entre los puntos N y B, y el desnivel entre dichos puntos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Plano esc. 1:500 
 
 
PROBLEMA / 2 
En el plano de curvas dado a continuación. Se pide: 
A I Identificar y marcar con colores las líneas dorsales y de vaguada. 
B I Realizar el perfil del terreno pasando por los puntos A y B. 
C I Calcular la altura que le corresponde al punto C. 
D I ¿Cual es la equidistancia del plano? 
E I Calcular la pendiente entre los puntos A y C, y el desnivel entre dichos puntos. 
F I Trazar un camino con una pendiente constante de 15% entre los puntos B y D. 
 
D 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Plano esc. 1:500 
 
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PROBLEMA / 3 
Dado el siguiente plano en esc. 1:500 Se pide: 
A I Trazar el camino entre los puntos A y B del plano, con una pendiente máxima de 12%. El punto B 
corresponde al ingreso del garaje de la vivienda. El punto A corresponde al ingreso de la propiedad sobre el 
portón de entrada vehicular. En el plano también se observan árboles autóctonos existentes que serán 
conservados. 
B I Dibujar los perfiles correspondientes entre los puntos C y D , y entre los puntos D y E a escala horizontal 
1/200 y escala Vertical 1/20. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 4 
Indique la veracidad o falsedad de las afirmaciones siguientes con relación a las propiedades de las curvas de 
nivel: 
> Las curvas de nivel deben cerrar sobre sí mismas, ya sea dentro o fuera del mapa: V - F 
> Las curvas son paralelas a la dirección de máxima pendiente: V - F 
> Una curva no puede ramificarse en dos de la misma altura: V - F 
> La distancia entre las curvas indica la magnitud de la pendiente: V - F 
> Las curvas muy irregulares indican pendientes y cambios graduales: V - F 
> Las curvas suaves indican terreno muy accidentado: V - F 
 
PROBLEMA / 5 
A I Dibuje una configuración de curvas de nivel que pongan de manifiesto la presencia de una línea de 
Vaguada. 
B I Dibuje una configuración de curvas de nivel quepongan de manifiesto la presencia de una línea dorsal 
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EJERCICIOS DE PLANIALTIMETRÍA / Movimiento de Suelo 
PROBLEMA / 1 
Calcule el volumen de suelo necesario para efectuar una excavación que de cómo resultado una superficie 
horizontal de altura 7.00m en todo el predio. Se adjunta plano de puntos acotados del terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMA / 2 
Se debe realizar un movimiento de suelo con el objeto de obtener una explanación horizontal de altura 5m 
donde se indica en el grafico. Se pide: 
A I Calcular los volúmenes de excavación y de relleno 
B I Determinar la escala del dibujo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Excavación m3 
Relleno m3 
Escala del dibujo 
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PROBLEMA / 3 
Con el siguiente plano de curvas de nivel se quiere calcular el movimiento de suelo a realizar sobre el 
rectángulo remarcado, para lograr una explanación en el terreno y llegar a una cota de proyecto de +5.00m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Plano esc. 1:500 
 
PROBLEMA / 4 
En el grafico que se adjunta se muestran los datos planimétricos de un terreno. Se pide: 
A I Completar las planillas de perfil que se adjuntan. 
A I Realizar los perfiles sobre la línea AB y sobre la línea DC con los datos de las respectivas planillas. Dibuje e 
escala horizontal 1:500 y escala vertical 1:50. 
B I Calcular el volumen de excavación para lograr una explanación de altura +0.40m, utilizando el cálculo de 
promedio de las áreas. 
 Planilla Perfil AB 
 
 
 
 
 
 
 Planilla Perfil DC