S15_IntegracionNum

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INTEGRACIÓN NUMÉRICA
Integración numérica
Integración numérica
El problema de calcular la integral definida
se resuelve de forma analítica utilizando las sumas de Riemann.
Regla del trapecio
Considere una función sobre un intervalo en el que se tienen puntos que determinan
subintervalos. En particular, sobre el – ésimo subintervalo se tiene
a
Área de un trapecio:
Semisuma de las bases por la altura 
El área total de todos los trapecios es
a
En el caso de una partición uniforme
se tiene:
a
a
La integral se aproxima con la
expresión:
a
Reglas de Simpson
Consisten en utilizar polinomios de interpolación para aproximar la
integral de la función.
Regla de Simpson (Parábolas)
La integral de puede aproximarse utilizando parábolas entre cada tres puntos 
de la gráfica de . Si se traza una parábola entre los puntos , y y se 
supone que hacen parte de una distribución uniforme de puntos entonces
a
De esta forma:
a
a
, , ,… , , ,…
Reglas de Simpson
Regla de Simpson (Polinomios cúbicos)
La integral de puede aproximarse utilizando polinomios de tercer
grado entre cada cuatro puntos de la gráfica de . Si se traza un polinomio
entre los puntos , , y y se supone que hacen parte de una
distribución uniforme de puntos entonces
a
De esta forma:
a
a
, , ,… , , ,… , , …
Ejercicio
Estimar la integral de
sobre el intervalo .