Métodos Iterativos Jacobi Gauss-Seidel

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Métodos Iterativos Jacobi, Gauss-Seidel
Los métodos iterativos son técnicas utilizadas en métodos numéricos para resolver sistemas de ecuaciones lineales mediante la iteración sucesiva de un proceso de cálculo. Dos de los métodos iterativos más comunes son el método de Jacobi y el método de Gauss-Seidel.
El método de Jacobi consiste en descomponer la matriz de coeficientes de un sistema de ecuaciones lineales en una matriz diagonal y dos matrices complementarias. En cada iteración, se calcula una nueva aproximación de las incógnitas utilizando la matriz diagonal y las aproximaciones anteriores de las incógnitas.
El método de Gauss-Seidel es una mejora del método de Jacobi que utiliza las nuevas aproximaciones de las incógnitas en cada iteración en lugar de esperar a que se completen todas las iteraciones. Esto hace que el método de Gauss-Seidel converja más rápidamente que el método de Jacobi en muchos casos.
Ambos métodos iterativos son útiles para resolver sistemas de ecuaciones lineales grandes y dispersos, donde otros métodos como la eliminación gaussiana pueden ser computacionalmente costosos. Sin embargo, estos métodos pueden ser sensibles a la elección de la matriz inicial y pueden requerir un número variable de iteraciones para converger, dependiendo de la matriz de coeficientes del sistema.