Clase 14 - Juan Ignacio Larrain (2)

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Mecánica de Fluidos
ICH1104
(Análisis Integral IV)
Wernher Brevis V.
Departamento de Ingenieria Hidráulica y Ambiental & Departamento de Ingenieria de Minería
wbrevis@ing.puc.cl
Dónde estamos ?
ANÁLISIS GLOBAL DEL 
COMPORTAMIENTO DE 
FLUIDOS
03
● Teorema del transporte de 
Reynolds
● 3.2 Continuidad
● 3.3 Energía
● 3.4 Cantidad de movimiento
ESTÁTICA DE FLUIDOS02
● 2.1 Presión y sus propiedades
● 2.2 Fuerzas sobre superficies
● 2.3 Fuerzas sobre cuerpos 
sumergidos
INTRODUCCIÓN Y 
PROPIEDADES01
● 1.1 Propiedades de los fluidos
● 1.2 Descripción del movimiento
● 1.3 Análisis dimensional
Conservación de momentum
En esta parte del curso nos concentramos en la segunda ley de Newton:
Es decir en términos del teorema de transporte de Reynolds:
Donde se consideran todas las fuerzas actuando sobre el volumen de control
Conservación de momentum
Se consideran por ejemplo las fuerzas ejercidas por el fluido que rodea el volumen de control o si el contenedor se considera
separadamente del volumen de control.
Donde no estamos considerando las fuerza gravitacional.
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
Conservación de momentum
La ecuación se puede simplificar por ejemplo si existen salidas y entradas en las cuales el flujo se puede asumir uniforme y 
estacionario (permanente):
Donde N es el número de entrada y salidas del fluido desde/hacia el volumen de control.
Si consideramos una entrada y una salida, la ecuación anterior se reduce a:
Conservación de momentum
Usando continuidad (sin almacenamiento interno):
Es necesario resaltar acá, que la ecuación de momentum es una ecuación vectorial y por tanto:
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
Conservación de momentum
Por ejemplo, para este caso:
Si quisiéramos determinar la componente x de la fuerza de la unión estructural, debemos considerar que (V1)x=V1 y (V2)x=0
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
Conservación de momentum
Por ejemplo en caso de un flujo a superficie libre, en un canal rectangular, si se quisiera determinar la fuerza sobre la compuerta, la 
siguiente expresión se podría derivar de las ecuaciones de momentum:
Conservación de momentum
Ejemplo:
Agua fluye en una tubería horizontal curva para luego salir a la atmósfera. El caudal es 8.3 x 10-3 m3/s. Calcular la fuerza en cada 
uno de los apoyos de la tubería (ver Figura). Desprecie las fuerzas de cuerpo, los efectos viscosos y las tensiones tangenciales sobre 
los apoyos.
* Merle, P., & Wiggert, D. (2016). Mechanics of Fluids, SI Edition. Cengage Learning.
Conservación de momentum
Tal como se muestra en la figura, seleccionaremos un volumen de control que rodea la tubería curva.
Usando la ecuacion de energia:
Conservación de momentum
Aplicando la ecuación de momentum en la dirección x:
Lo mismo en la dirección y:
Conservación de momentum
Ejemplo 2:
Cuando la velocidad en un canal rectangular de ancho constante w es relativamente grande, es posible ver la formación de una 
especie de “salto” desde una sección y1 a una sección y2 (conocido como un resalto hidráulico). Exprese y2 en términos de y1 y V1. 
Asuma que el flujo es horizontal y uniforme.
Conservación de momentum
Solución:
Se selecciona un volumen de control con secciones de “aguas arriba” y “aguas abajo” lo suficientemente alejadas del resalto 
hidráulico. 
Además despreciamos la contribución de lo que se podría considerar una “fuerza de arrastre” producido por el fondo o muros y que
existe una distribución de presiones hidrostática:
Además por continuidad
Conservación de momentum
Con esto, usando la ecuación de momentum :
o bien:
dividiendo por (y1-y2):