Segundo Parcial Matematicas II (12-11-2011) - Tema 4

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12/11/11
Matemáticas II
					Segundo Parcial
 Tema 4
PARTE A:
1. 
a) Calcule el área de la región sombreada en la siguiente en la gráfica, sabiendo que 
b) Enuncie el criterio de comparación para series de términos no negativos
c) Enuncie y demuestre al segundo teorema fundamental del calculo 
 2)	 a) Califique con verdadero o falso cada una de las proposiciones siguientes. Justifique sus respuestas
		I) Sea la sucesión {an}, si entonces A es cota superior de la sucesión.
		II) La serie condicionalmente convergente
b) Calcule 
 3)	a) Defina serie “p”, diga en qué casos converge o diverge 
 b) Analice la naturaleza de la serie 
 c) Enuncie y demuestre una propiedad de las series convergentes.
PARTE B:
Marque con una “X” la única opción correcta
1. 
a) Para una empresa que comercializa productos lácteos, el beneficio marginal viene dado por donde x es el número de unidades. Si el beneficio de vender 4 unidades es $50, entonces el beneficio de vender 9 unidades es igual a:
$243		$279		$255		Otro, indique= ………………..		 
 b) La 
	 converge a 21/2	converge a -2/3		converge a 3/2	
 Otro, indique= ………………..
1. 
 Sean f y g dos funciones definidas por y g(x)=Ln(x+1)-Ln2, entonces D[f(g)](1) es igual a:
	 1/2		 1	2				
 Otro, indique= ………………..
1. a) Si f es integrable en [a,b] y a<c<b , entonces:
						
 
b) Dada la serie entonces su suma S es:
	
	No existe si 
	S=
	Otro, indique= ………………..
1. 
La sucesión de término general es
	 Monotona y divergente
	Monótona y acotada
	No monótona y divergente
	No monótona y acotada					
 
es
k
k
k
k
+
-
å
¥
=
1
)
1
(
1
ò
+
dx
e
x
x
2
).
7
(
å
¥
=
ú
û
ù
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ë
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-
+
+
1
3
)!
1
(
6
1
4
k
k
k
k
4
2
5
)
´(
´
+
=
x
x
x
B
dx
x
ò
-
-
2
1
3
5
)
2
(
7
2
)
(
2
+
=
x
x
f
ò
ò
ò
-
=
c
a
c
b
b
a
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
ò
ò
ò
+
=
c
b
c
a
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a
dx
x
f
dx
x
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dx
x
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)
(
)
(
)
(
ò
ò
ò
=
+
c
b
c
a
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a
dx
x
f
dx
x
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dx
x
f
)
(
)
(
)
(
ò
ò
ò
-
=
c
b
b
a
a
b
dx
x
f
dx
x
f
dx
x
f
)
(
)
(
)
(
,
0
,
0
,
1
¹
¹
å
¥
=
r
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con
ar
k
k
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,
1
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2
<
-
=
r
si
r
r
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S
1
>
r
1
1
.
2
<
-
r
si
r
r
a
2
+
=
n
n
a
n
4
)
1
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4
)
(
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x
x
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¥
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AconA
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n
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