Segundo Parcial Matematicas I (18-06-2011) T3

Vista previa del material en texto

18/06/11
 Matemáticas I
					Segundo Parcial
 Tema 3
PRIMERA PARTE:
1) 
a) Usando matriz inversa y sabiendo que Y encuentre la matriz X tal que: X-AX=B
b) Defina las operaciones elementales sobre las filas de una matriz
c) Pruebe que la inversa de una matriz, si existe, es única
d) Mediante operaciones elementales sobre filas transforme la matriz en una matriz triangular superior
e) ¿Es cierto que si entonces el sistema AX=B (con B≠N) es siempre compatible indeterminado? Explique
 2)	 a) Defina la función cociente (f/g)
	b) Si f(x)=x2-2X con x<1 y g(x)=-2x determine el dominio de f(g)
 3)	a) Dada la siguiente función: 
	 x<-1
f(x)	-1 -1≤x≤1
	 x≥1
	Determine: 	i) Dominio de f
			ii) Ceros de f y f(0)
			iii)grafica y rango de f
	b) El ingreso obtenido por la comercialización de cierto articulo esta dado por
 I(x)= x2-24x+250, si la unidad que se obtiene por la venta puede representarse con la ecuación B(x)=-2x2+12x+42, determine al monto del costo mínimo posible y el numero de unidades para alcanzar dicho valor.
SEGUNDA PARTE:
En cada una de los siguientes apartados marque con una cruz la única respuesta correcta
1) 
Dadas las matrices se verifica que:
	A.B=I			A-1=B		 No existe A-1			
	A es singular			Ninguna de las respuestas anteriores es correcta
2) 
La matriz tiene rango 2:
	 ∀ k ∈ ℝ	∀ k≠ ± √2	k= ± √2				
	Para k=0			Otro, indique= ………………..
3) El sistema de ecuaciones admite infinitas soluciones
	 Para ningún valor de k	Para k=-1/3	Para k=-1/2				
	∀ k ≠ 0			∀ k ∈ ℝ
4) El sistema es
	 Compatible determinado	Compatible indeterminado	Crameriano				
	Incompatible			Ninguna de las anteriores
5) Si la siguiente es la grafica de una función f, entonces se cumple que:
	 f crece en (0,∞)	f es constante en (a,∞)	 f es biunívoca				
	f tiene dos ceros	 Ninguna de las opciones es correcta
6) Si (1,3) y (-1,7/2) pertenece a una función lineal, entonces la función f esta definida por la ecuación: 
	 
 		Otro, indique= ………………..
7) Si , entonces cumple que:
	 f-1(0)=--2	f-1(0)=3	f-1(3)=-6				
8) 	f-1(3)=4			Ninguna de las opciones anteriores es correcta
8) Si , con a>1 y b<0, entonces el rango de la función f es igual a:
	 (0,b)	 (-b,∞)	 (-∞,∞)	 (-b, ∞) 	Otro, indique= ………………..
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
-
=
3
1
1
2
2
2
0
0
1
A
0
=
A
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
=
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
12
/
1
4
/
1
6
/
1
2
/
1
6
3
2
1
yB
A
÷
÷
÷
ø
ö
ç
ç
ç
è
æ
-
=
2
3
3
0
6
0
2
2
1
0
k
A
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
0
1
4
3
A
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
-
=
2
3
B