Ecuaciones Diferenciales(1)

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Ejercicios 2. Ecuaciones Diferenciales No Homogéneas.
Solucionar las siguientes Ecuaciones diferenciales de orden superior no homogéneas (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
b.
Ejercicios 3. Ecuaciones de Cauchy - Euler.
Solucionar las siguientes ecuaciones de Cauchy-Euler (Cada estudiante debe desarrollar el numeral seleccionado en la tabla del paso 3, se debe presentar cada paso efectuado para el desarrollo de este).
b. 
EJERCICIO 5. ANÁLISIS Y EVALUACIÓN DE LA SOLUCIÓN DE UNA SITUACIÓN PLANTEADA.
Se presenta un problema junto con su solución, evaluar y analizar toda la solución a la situación plantea, si considera que todo el proceso y respuesta se encuentra de manera correcta, debe realizar aportes en cuanto a procedimiento faltantes y fórmulas utilizadas, resaltando en el color VERDE, los aportes extras a la solución. Si considera que el proceso y/o respuesta se encuentra incorrecto, debe realizar la observación y corrección al error o errores encontrados resaltando en otro color VERDE la corrección y aportes extras a la solución. Situación y solución planteada:
Contexto: El movimiento de una masa en un resorte vibrante constituye un problema de valor inicial de la forma 
Donde
Con las siguientes consideraciones:
· describe el desplazamiento de la masa desde su posición de equilibrio en el instante (medido positivo hacia abajo),
· es la masa del objeto,
· es una constante positiva conocida como índice de amortiguamiento,
· es la constante de elasticidad del resorte (utilizada en la Ley de Hooke),
· es la posición inicial de la masa,
· es la velocidad inicial de la masa,
· es la función que describe la fuerza externa aplicada a la masa (a menudo es una fuerza periódica).
Problema: Una masa que pesa 4 alarga 1.5 pulgadas un resorte. La masa se desplaza 2 pulgadas en la dirección positiva y se suelta sin velocidad inicial. Si se supone que no hay amortiguamiento y que sobre la masa actúa una fuerza externa de , entonces:
1. Formule el problema con valor inicial que describe el movimiento de la masa.
2. Encuentre la función que describe el desplazamiento de la masa desde su posición de equilibrio en el instante . 
 
	EJERCICIO Y SOLUCIÓN PLANTEADA GUIA
	OBSERVACIONES, ANEXOS, MODIFICACIONES A LA SOLUCIÓN PLANTEADA 
	Solución planteada:
Los datos para construir el problema de valor inicial son:
Además, como 1 pie son 10 pulgadas tenemos que 
Por lo tanto, el problema de valor inicial queda:
Donde
Que corresponde a una ecuación lineal homogénea.
La ecuación característica (simplificando) es . 
Entonces y la ecuación quedaría
Aplicando las condiciones de valor inicial tenemos las ecuaciones: 
Cuya solución es y 
En conclusión, la solución es