Trabajo práctico experimental 2do parcial - Adriana Santillán (8)

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UNIVERSIDAD CATÓLICA DE SANTIAGO DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS, ADMINSITRATIVAS Y EMPRESARIALES.
SISTEMA DE EDUCACIÓN A DISTANCIA
Trabajo Práctico experimental de Matemáticas
ASIGNATURA:
Matemáticas
TUTOR:
Econ. Shirley Segura Ronquillo
GRUPO F COLABORATIVOS:
Anzule Córdova Laura
Conza Galarraga Elian
Choez León Gabriela
Quizhpe Aguilar Edwin
Roque Hortua Ana
Santa Cruz Merino Melissa
Santillán Espinoza Adriana
Guayaquil, Ecuador
2021
1. Generalidades
1.1. Introducción.
El presente trabajo pretende demostrar con su desarrollo la importancia de las siguientes cinco ecuaciones: Ecuaciones de demanda, oferta, ingreso, costo y utilidad. El conocimiento de estas ecuaciones es fundamental para todas aquellas carreras pertenecientes a las ciencias administrativas, dado a que, de manera general, estas nos permiten obtener datos necesarios para analizar el comportamiento que presenta la empresa y con esto tomar decisiones más adecuadas para impulsar su crecimiento.
A pesar de que el grupo de trabajo se encuentra conformado por estudiantes de distintas carreras de la Facultad de Ciencias Económicas, Administrativas y Empresariales; se comparte un fin en común, el cual es el crecimiento y mejora de la empresa; para ello, es esencial la correcta toma de decisiones, las cuales estarán determinadas por la adecuada realización de estas ecuaciones.
El contador de una empresa es la persona encargada de otorgar todos los datos financieros de la misma hacia la gerencia o la junta de accionistas, quienes se encargan de decidir el rumbo de la empresa, por ello la función del contador es fundamental para la ejecución de las diversas actividades económicas de una empresa. El departamento de marketing es el encargado de incrementar las ventas y hacer conocer a la empresa dentro de los mercados de su interés, para esto necesitamos entender al consumidor, qué es lo que desean, cuánto están dispuestos a pagar, etc.; por lo que estas ecuaciones son importantes para cumplir con estos objetivos. Con respecto a la mercadotecnia, al ser el encargado de administrar el área comercial de la empresa, requiere conocer el mercado a profundidad, para así definir qué productos ofertar, los precios de ventas convenientes y, encontrar el punto de equilibrio entre todos sus consumidores, ya que no todos tienen las mismas necesidades.
Como se puede observar, estas profesiones tienen el mismo propósito: El crecimiento y mejora de la empresa o institución. Las ecuaciones algebraicas que se desarrollaran en el presente trabajo son la base que permitirá dicho objetivo y por ello, es primordial ser estudiadas en esta asignatura.
1.2. Objetivo del trabajo.
El objetivo de nuestra investigación es identificar, evaluar, analizar y demostrar datos obtenidos por medio de nuestra investigación en la empresa, en la que se obtendrán los datos anuales de costo, demanda, oferta, gastos, utilidad, ingreso para así poder analizar el crecimiento de la empresa, también podremos observar las cantidades que consumen los clientes, la cantidad producida en cada año por medio de Datos obtenidos y ecuaciones. Otro de los objetivos de nuestra investigación es poder conocer un poco más de la empresa, para tener más conocimiento sobre cómo ha sido sus avances, desventajas o la demanda que ha tenido en el pasar de los años.
1.3. Descripción breve de la empresa investigada o simulada
Salica del Ecuador S.A., se encuentra ubicada en la localidad de Guayaquil, parroquia Posorja en el sector de Guarillo Grande y se encarga del procesamiento y conservación de atún para la elaboración y comercialización de productos derivados tales como, conservas en latas y pouch, lomos pre-cocidos y lomos congelados, asegurando los más altos estándares de calidad y seguridad alimentaria. Sus productos son elaborados con atunes seleccionados y con estrictos procesos basados en normativa especializada para mantener el sabor y la frescura del producto.
Atiende diferentes mercados nacionales e internacionales con marca blanca y con la marca Campos en Ecuador, que consolida las mejores prácticas de manufacturas de forma responsable con el ecosistema y sus colaboradores, para dar lugar a un producto de buen sabor, tono y aroma apetitoso, brindando de esta forma lo mejor del lomo de atún a la mesa de los hogares ecuatorianos y está dirigido para la población general. 
Sus productos están presentes en los principales supermercados y autoservicios: Mi Comisariato e Hipermarket, Supermaxi y Megamaxi, Tía y Súper Tía, Aki, Súper Aki y Gran Aki, Coral Hipermercados, Santa María y Mega Santamaría, Corporación Fernández, Del Portal, La Española, La Vienesa, Ital Deli, entre otros autoservicios de las diferentes provincias.
Se muestra los principales formatos de conserva de atún para el hogar:
	Formatos
	Liquido de cobertura
	80 gramos 
	Girasol
	Agua
	Oliva 
	142 gramos
	Girasol
	 
	 
	160 gramos
	Girasol
	Agua
	Oliva 
	500 gramos
	
	
	Pouch
	1000 gramos
	Lata
	Agua
	 Pouch
Atún Campos también es conocido por ser un producto innovador, dando a conocer sus especialidades en atún, tales como: 
· Atún Ahumado en aceite vegetal 160 gramos
· Filete de atún en aceite de oliva 120 gramos
· Ventresca en aceite de oliva 120 gramos
Capítulo 2. Aplicaciones matemáticas
2.1. Datos obtenidos por cada variable (al menos 5 años o datos) 
Para poder obtener nuestras ecuaciones algebraicas se han recolectado los datos de un producto en específico, fueron seleccionadas las latas de atún de 142 gramos, además se han tomado los valores de 5 años consecutivos desde el 2017 hasta el 2021. Teniendo como resultado los datos que se muestran a continuación:
Tabla de Costos
	Año
	COSTO VARIABLE=C/U x UNIDADES
	COSTO FIJO
	COSTO TOTAL
	
	C/ POR UNIDAD
	UNIDADES
	
	
	AÑO 2017
	$0.65
	89640 latas
	$22850
	$81116
	AÑO 2018
	$0.70
	105482 latas
	$24500
	$98337.40
	AÑO 2019
	$0.72
	103340 latas
	$24780
	$99184.8
	AÑO 2020
	$0.73
	91495 latas
	$22560
	$89351.35
	AÑO 2021
	$0.76
	94974 latas
	$24200
	$96380.24
COSTO LINEAL
COSTO TOTAL = COSTO VARIABLE + COSTO FIJO 
Yc = mX + b, donde: 
· COSTO VARIABLE: Depende del nivel de producción, el costo por unidad será consecuencia del precio de la materia prima utilizada por cada unidad, el costo de su mano de obra y la cantidad que se produzca. Este se obtiene multiplicando el costo variable por unidad (representado por m) por la cantidad de unidades producidas (representado por la variable de X).
· COSTO FIJO: Gastos que no dependen de la producción como salarios administrativos, rentas e intereses sobre préstamos (termino independiente b)
· COSTO TOTAL: Es la suma del costo variable más el costo fijo (variable Y)
Tabla de Ingresos o ventas
	Año
	Cantidad vendida
	Precio de venta
	Ventas
	2017
	88276 latas
	$1.62
	$143007.12
	2018
	101942 latas
	$1.75
	$178398.5
	2019
	99713 latas
	$1.80
	$179483.4
	2020
	89325 latas
	$1.82
	$162571.5
	2021
	93978 latas
	$1.90
	$178558.2
El ingreso es el resultado de la cantidad de productos vendidos por el precio del producto. 
Con un margen de rentabilidad de 60% el precio de acuerdo a la ecuación P = C (100/100 – R) en el precio determinado por unidad por cada año es de:
P= $0.65(100 / 100 – 60) = $1.62 por unidad año 2017
P= $0.70(100 / 100 – 60) = $1.75 por unidad año 2018
P= $0.72(100 / 100 – 60) = $1.80 por unidad año 2019
P= $0.73(100 / 100 – 60) = $1.82 por unidad año 2020
P= $0.76(100 / 100 – 60) = $1.90 por unidad año 2021
Tabla de Utilidad
	Año
	2017
	2018
	2019
	2020
	2021
	Ingresos 
	$143007.12
	$178398.5
	$179483.4
	$162571.5
	$178558.2
	(-) Costo Total
	-$81116
	-$98337.40
	-$99184.8
	-$89351.35
	-$96380.24
	Total de Utilidades
	$61891.12
	$80061.1
	$80298.6
	$73220
	$82177.96
La utilidad es la simple resta de los Ingresos menos el costo operativo total.
Oferta y demanda:
Para graficar las curvas de oferta y demanda se requiere conocer la ecuación de la misma, esta tiene la forma de p = mX + b, donde p representa al precioen función de X, donde x es la cantidad producida, m y b son constantes. La curva de Demanda es de creciente, esto ya que si el precio baja más personas podrán adquirir el producto. La curva de oferta es creciente debido a que mientras mayor sea el precio al que se pueda vender mayor la producción.
La empresa puede vender 260 latas al día en $1.62 cada una, pero puede vender 300 si fija un precio de $1.58 por cada una, con estos datos se puede determinar la curva de demanda.
Con dos coordenadas se puede calcular la pendiente mDonde:
X1 = 260
Y1 = 1.62
X2 = 300
Y2 = 1.58
m = Y2 – Y1 / X2 – X1 
m = 1.58 -1.62 / 300 – 260 = -1x10’-3
Con esa pendiente se puede calcular la ecuación de demanda Coordenadas
(260,1.62)
(300,1.58)
(0,1.88)
(1880,0)
Y – Y1 = m(X – X1)
Y – 1.62 = -1x10’-3(X – 260) 
Y – 1.62 = -1x10’-3X + 0.26
ecuación de demanda
P = -1x10’-3X + 1.88
si X = 300, Y = -1x10’-3(300) + 1.88 = 1.58
si X =0, Y = -1x10’-3(0) + 1.88 = 1.88
si X =1880, Y = -1x10’-3(1880) + 1.88 =0 
 
Cuando se tiene un precio por unidad es de $1.62 la oferta diaria es de 260, mientras que si el precio es de $1.66 la oferta es de 300, se calcula la pendiente que forman estos dos puntos 
m = 1.66 – 1.62 / 300 – 260 = 1x10’-3
Y – 1.62 = 1x10’-3(X – 260)
Y – 1.62 = 1x10’-3X -0.26
ecuación de oferta
P = 1x10’-3X + 1.36
si X = 300, Y = 1x10’-3(300) + 1.36 = 1.66
si X =0, Y = 1x10’-3(0) + 1.36 = 1.36
si X =1880, Y = 1x10’-3() + 1.36 = 3.24
Coordenadas
(260,1.62)
(300,1.66)
(0,1.36)
(1880,3.24)
OFERTA
DEMANDA
2.2 Expresión algebraica o ecuaciones de la oferta, demanda, costo, ingreso y utilidad y sus gráficos 
COSTO
Yc = m.X + b ; C(x)=0.65x+22850 
Tomando los datos del año 2017 y utilizando la ecuación lineal podemos calcular distintos puntos de la función para graficar.
Si m = $0.65 y b = $22850 utilizando la ecuación podemos calcular cualquier punto de la función. Coordenadas
Punto 1 (0.22850)
Punto 2 (20000,35850)
Punto 3 (40000,48850)
Punto 4(60000,61850)
Punto 5 (80000,74850)
Yc = m.X + b sustituyendo esto es Yc = 0.65.X + 22850 
Cuando x es 0, Y = 0.65.(0) + 22850 = 22850 
Cuando x es 20000, Y = 0.65.(20000) + 22850 = 35850
Cuando x es 40000, Y = 0.65.(40000) + 22850 = 48850
Cuando x es 60000, Y = 0.65.(60000) + 22850 = 61850
Cuando x es 80000, Y = 0.65.(80000) + 22850 = 74850
INGRESOCoordenadas
Punto 1 (0,0)
Punto 2 (20000,32400)
Punto 3 (40000,64800)
Punto 4 (60000,97200)
Punto 5 (80000;129600)
Y = pX ; I(x)=1.62x
La variable y representa al Ingreso
La variable X a la cantidad vendida
La p representa al precio de venta
Tomando en cuenta el precio de venta del 2017 y con la ecuación de ingresos podemos calcular distintos puntos de la recta para graficar
si p = 1.62
Cuando X = 0, Y= 0
Cuando X = 20000, Y = 1.62.(20000) = 32400
Cuando X = 40000, Y = 1.62.(40000) = 64800
Cuando X = 60000, Y = 1.62.(60000) = 97200
Cuando X = 80000, Y = 1.62.(80000) = 129600
UTILIDAD
Utilidad = Ingresos – Costo total 
Utilizando las dos últimas gráficas sobre puestas podemos notar el punto de equilibro, que es justo cuando ambas líneas se cruzan, no hay perdida ni ganancia.
También ver el rango de producción que representa perdidas y el que representa ganancias. 
la ecuación de ingreso del año 2017 es I(x)= 1.62x
la ecuación de costo del año 2017 es C(x)= 0.65x+22850
 Con los datos del 2017 se tiene que: 
Utilidad (x) = 1.62x – (0.65x+22850)
Utilidad(x)=1.62x-0.65x-22850
Utilidad(x)=0.97x-22850
Igualando la utilidad a 0 podemos encontrar el numero de unidades que generan un punto de equilibrio, donde no hay perdida ni ganancia, haciendo el despeje tenemos que x=22850/0.97 ≈ 23556.70 latas, es decir que menos de esa cantidad generan perdidas y cualquier cantidad mayor a esta generan ganancia
Capítulo 3. Análisis de las variables del estudio
0. Determinación de las ecuaciones de costo, ingreso y utilidad marginal aplicando derivadas
El Costo Marginal: 
Es el costo aproximado que representa producir una unidad más, en nuestro caso ya que trabajamos con una recta, podemos interpretar a nuestro costo marginal como el costo unitario en el costo variable. Es así, como el costo marginal del año 20017 sería 0.65
Ya que por cada unidad adicional que se produzca incrementa $0.65 
La ecuación para calcular el costo marginal es:
C´(x)=dc/dx 
C(x)=0.65x+22850
C´(x)=0.65
Si derivamos nuestra ecuación de costo que es c(x)=0.65X+22850 obtenemos como resultado 0.65, lo cual corresponde con lo antes planteado. 
Ingreso Marginal:
Al hablar de lo marginal nos referimos al margen del último producto o el limite donde nos planteamos cuál sería el aumento que representa vender una unidad más, se calcula por medio de la derivada a la ecuación de ingreso. Tomado nuestra ecuación de ingreso del 2017 
I(x)=1.62X
I´(x)=1.62
Relacionando el ingreso con la curva de demanda podemos desarrollar lo siguiente.
Teniendo el ingreso que es igual al precio por la unidad I=P.X
Y la demanda obtenida anteriormente P = -1x10’-3X + 1.88 ;
I(x)=(1.88-1x10´-3X).X
Para obtener el ingreso marginal derivamos esta ecuación, utilizando la regla del producto que es igual al primer producto por la derivada del segundo más la derivada del primero por el segundo producto, nos queda:
I´(x)/d(x)=(1.88-1x10´-3X).1+(-1x10´-3).X=1.88+2.(-1x10´-3X)
Como resultado el ingreso marginal con respecto a la demanda nos queda igual a 
1.88+2.(-1x10´-3X) 
Esto se puede comprobar en el grafico donde la línea del ingreso marginal corta en x en la mitad entro el 0 y el corte de la demanda en X, como se observa en el gráfico.
CANTIDAD
DEMANDA
I.MARGINAL
0
1,88
1,88
940
0,94
0
1880
0
-1,88
Utilidad Marginal:
La utilidad marginal como ya hemos venido trabajando es la derivada de la ecuación de utilidad, también se puede calcular como la suma del ingreso marginal menos el costo marginal. Representa la ganancia que obtenemos al vender una unidad más. 
U(x)=0.97x-22850 o U´(x)=I´(x)-C´(x)
U´(x)=0.97 U´(x)=1.62-0.65=0.97
3.2 Plantear, para cada ecuación, los puntos críticos, puntos máximos y/o mínimos relativos y mostrar la gráfica respectiva.
Puntos críticos 
Por definición los puntos críticos son puntos donde la función esta definida y la derivada es igual a cero o no está definida.
Los pasos a seguir para hallar los puntos críticos de una función son: 
1.- Igualar la primera derivada a 0, para despejar X y así obtener el punto en x donde existe un punto crítico
2.- Para hallar el punto en Y se sustituye la X despejada de la primera derivada en la función original. Así obtenemos las coordenadas en X y Y del punto crítico
3.- podemos determinar si es un mínimo o máximo por medio de la segunda derivada, ya que si esta es positiva quiere decir que existe un punto mínimo, si es negativa existe un punto máximo y si es igual a cero no hay puntos críticos en la función. 
Ya que las funciones de ingreso, costo y utilidad son de primer grado, la segunda derivada nos dará 0 en todos los casos, cuando la segunda derivada de una función es = 0 quiere decir que esa función no tiene ni mínimos ni máximos.
 Al no obtener una variabe X, es decir el punto en x donde exista un punto crítico, en la primera derivada, y además obtener como resultado 0 en la segunda derivada, determinamos que estas funnciones no tienen puntos críticos 
C(x)=0.65x+22850 C´(x)=0.65 C´´(x)=0 
I(x)=1.62X I´(x)=1.62 I´´(x)=0
U(x)=0.97x-22850 U´(x)=0.97 U´´(x)=0
En este caso la función Costos:
 
No posee puntos críticos 
· Puntos máximos y mínimos 
 	Cálculo de la primera derivada y la igualamos a 0
 
No existen puntos máximos, mínimos para la función.
Figura 1. Grafica de ecuación de costos.
En el caso de la función Ingresos:
· Puntos críticos 
No posee puntos críticos 
· Puntos máximos y mínimos 
 
Cálculo de laprimera derivada y la igualamos a 0
 
No existen puntos máximos, mínimos para la función.
Figura 2. Grafica de ecuación de ingresos.
En el caso de la función Utilidad:
· Puntos críticos 
No posee puntos críticos 
· Puntos máximos y mínimos 
 
Cálculo de la primera derivada y la igualamos a 0
 
No existen puntos máximos, mínimos para la función.
Figura 3. Grafica de ecuación de utilidad.
Conclusiones 
· Todos los temas son relevantes y aplicables en nuestra cotidianidad, y el buen entendimiento de dichos nos facilitan los múltiples inconvenientes que intentamos resolver.
· Pudimos observar que la empresa SALICA S.A es distribuida para su exportación a países europeos, para que posteriormente se encarguen de la distribución y comercialización.
· Así como nos ayuda en nuestra cotidianidad, también nos puede hacer en el futuro como en nuestras compañías, negocios familiares o incluso en un futuro trabajo.
Recomendación
· Se debe mantener constantemente un control de registros, tomando en cuenta las ventas y mantener identificado el mercado, debido a que SALICA S.A realiza exportaciones a Europa.
Referencias
Arias, A. (2020). Ecuación Lineal de Costos Totales. Recuperado de https://totumat.com/2020/12/21/ecuacion-lineal-de-costos-totales/
CoreEcon. (s.f.). Ingreso marginal y Costo marginal. Recuperado de https://www.core-econ.org/the-economy/book/es/text/leibniz-07-06-01.html#761-ingreso-marginal-y-costo-marginal
Sánchez, L. (2017). Creación de línea de procesamiento e conservas de atún en salica del ecuador s.a. para su exportación a la casa matriz en españa (Tesis de Posgrado). Universidad Espíritu Santo, Guayaquil.
Vicuña, J. (2019). Ingreso Marginal en una demanda lineal [Video de Youtube]. Chile: Libertelia
Utilidades 2017	0	23556.70103	47113.40206	70670.103090000004	-22850	-8.9999957708641887E-7	22849.999998200001	45699.999997300009	
0	940	1.88	0.93999999999999984	0	0	940	1.88	0	0	940	
DATOSOFERTADEMANDA
01.881.36
2601.621.62
3001.581.66
188003.24
1.881.621.5801.361.621.663.2400.511.522.533.50200400600800100012001400160018002000OFERTADEMANDA
DATOSCOSTO
022850
2000035850
4000048850
6000061850
8000074850
228503585048850618507485010100002000030000400005000060000700008000001700034000510006800085000COSTO
DATOSINGRESO
00
2000032400
4000064800
6000097200
80000129600
1032400648009720012960002000040000600008000010000012000014000001700034000510006800085000INGRESO