S05 s1 - Material

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Nivelación de Matemáticas 
para Ingeniería
PERÍMETROS Y ÁREAS
GEOMETRÍA
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje el
alumno resuelve problemas con autonomía y
seguridad, cuya resolución requiera del uso
de conceptos de perímetros y áreas.
ESQUEMA DE LA UNIDAD
GEOMETRÍA
ÁREAS
- PERÍMETRO
- ÁREA DE FIGURAS 
GEOMÉTRICAS.
VOLÚMENES
- VOLUMEN DE 
CUERPOS
GEOMÉTRICOS
El perímetro (P) es la suma de las longitudes de los lados de
una figura geométrica plana (dos dimensiones) o la longitud
de su contorno. La palabra viene del griego peri (alrededor) y
metro (medida).
Unidades de longitud: cm, m, km, etc. 
Nota:
- Al perímetro de un círculo se le llama Circunferencia.
Perímetro = L1 + L2 + L3 + L4
L1
L2
L3
L4
Perímetro = L1 + L2
L1 L2
Perímetro = L1+L2+L3+L4+L5+L6+L7+L8
L1
L2
L3
L5
L4
L7
L6
L8
Es la medida de la región o superficie encerrada por los límites de 
una figura geométrica plana.
Unidades de área o superficie: 𝑚2, 𝑐𝑚2, 𝑘𝑚2, 𝑒𝑡𝑐.
Atotal = As
Atotal = As1+As2+As3+As4+As5+As6+As7+As8
Atotal = As1+As2+As3+As4
l
l
CUADRADO
A = l 2
Área:
P = 4∙l
Perímetro:
RECTÁNGULO
b
a A = a∙b
Área:
P = 2a + 2b
Perímetro:
a
PARALELOGRAMO
S = a∙h
Área:
Perímetro:
P = 2a + 2b
b
TRIÁNGULO
Área:
Perímetro:
a c
P = a + b + c
Área:
a c
S = Mediana∙h
Perímetro:
P = a + b + c + B
Perímetro:
N = número de lados del polígono
apotema
a
a a
a
a
a
A: Área R: Radio
Perímetro:
 = 3,14
2
1. Determinar el lado de un triángulo equilátero cuyo perímetro es igual al de un 
cuadrado de 12 cm de lado. ¿Serán iguales sus áreas?
Solución
Pcuadrado = 12 · 4 = 48 cm = Ptriángulo
Como el triangulo es equilátero, Ptriángulo= 3 l, cada lado es igual a 16cm
El área del cuadrado es A=144 c𝑚2 , luego buscamos el área del triángulo
Aplicando el teorema de Pitágoras:
h2  162 82
h  256  64  13,86cm
A 
(16)(13,86) 
 110,88cm2
Conclusión: Las áreas no son iguales
2. Calcular el área de un triángulo equilátero inscrito en una circunferencia de radio
6 𝑐𝑚.
3
4
3l2
6 
2.h 
 h  9cm
 l 
2
l 2  h2    h
2 
 2
l 
2h 
 l 
(2).(9) 
 10,39cm 
3 3
A 
(10, 39).(9) 
46,77cm2
2
Solución:
3. Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18,84 m.
32
2.
18,84  2..r  r 
18,84
 3cm
l   32  18cm
A   18 c m
2
 18cm2
Solución:
PERÍMETROS Y ÁREAS
1) Calcular el área de la región sombreada.
A) 40 cm2
B) 30 cm2
C) 34 cm2
D) 36 cm2
E) 45 cm2
PERÍMETROS Y ÁREAS
2) Calcular el área de la corona circular.
A) 49 π cm2
B) 46 π cm2
C) 45 π cm2
D) 36 π cm2
E) 40 π cm2