Tarea 3

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Procedimiento Para Resolver 
Ecuaciones Diferenciales 
Exactas
Ecuaciones Diferenciales Exactas
Teorema.
Definición: Sean P(x, y) y Q(x, y) 
funciones reales continuas en un dominio 
D. Se dice que la ecuación
La condición necesaria y 
suficiente para que la ecuación 
P·dx+Q·dy=0 sea diferencial 
exacta en un dominio D, siendo 
P(x, y), Q(x, y) y sus derivadas 
parciales continuas en D es que 
se cumpla:
4 PASOS PARA RESOLVER ECUACIONES 
DIFERENCIALES EXACTA
 1F(x,y) = ∫M(x,y)dx + g(y
 d/dy ∫M(x,y)dx + g’(y) = N(x,y
 g(y)= ∫N(x,y)dy - ∫ d/dx ∫M(x,y)dxd
 Sustituimos g(y) del paso (3) en (1) e igualamos 
a c (c = constante) ∫M(xy)dx + g(y) = c 
(5x + 4y)dx + (4x-8y^3)dy = 0
M(x,y)dx = 5x + 4y, N(x,y) = 4x -8y^3
EJEMPLO 
Paso
Paso
Paso
1
2 3
4
∫ M(x,y)dx + g(y) = ∫ (5x+4y)dx + g(y)
= 5 ∫xdx + 4 ∫dx + g(y)
= 5/2 x^2 + 4xt + g(y)
d/ dy ∫ M(x,y)dx + g’(y) = N(x,y)
d/dy (5/2 x^2 + 4xy) + g’(y) = 4x - 8y^3
-> 0 + 4x + g’(y) = 4x - 8y^3
-> 0 + g’(y) = -8y^3
g’(y) = - 8y^3 
g(y) = ∫ N(x,y)dy - ∫ d/dx ∫ M(x,y)dxdy
g(y) = -8 ∫ y^3dy
= - 8/4 y^4
= - 2y^4
∫ M(x,y)dx + g(y) = c
5/2 x^2 + 4xy - 2y^4 = c
La solución es:
5/2 x^2 - 4xy - 2y^4
Paso
Es ecuacion 
diferencial exacta 
si existe una función real 
F(x, y) tal que en el 
dominio D cumple: