S16 s2 Resolver ejercicios - Límites laterales

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1 Introducción a la matemática para ingeniería 
INTRODUCCIÓN A LA MATEMÁTICA PARA INGENIERIA 
 
LÍMITES LATERALES 
Semana 16 Sesión 02 
 
1. Existe el límite cuando “𝑥” tiende a 1 o 2 en: 
𝑓(𝑥) = {
2𝑥 − 1, 𝑠𝑖 𝑥 < 1
3, 𝑠𝑖 1 ≤ 𝑥 < 2
𝑥 + 1, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 2
 
2. Determinar límites laterales en la siguiente 
función: 
{
2𝑥 + 3 ; 𝑥 < −1
𝑥2 − 1 ; −1 < 𝑥 < 2
9 − 3𝑥 ; 𝑥 ≥ 2
 
3. Verificar si existe límite cuando 𝑥 tiende a 2 
en la siguiente función: 
 
2
 ; 2
( )
 34 ; 2 
x si x
f x
x si x

= 
 + 
 
4. Verifique si existen los siguientes límites, en 
la función: 
2 4
 ; 2
( ) 2
 5 2 ; 2
x
si x
f x x
x si x
 −

=  −
 − 
 
a) 
2
lim
x
f (x)
+→
 b) 
2
lim
x
f (x)
−→
 c) 
2
lim
x
f (x)
→
 
5. Verifique si existen los siguientes límites, en 
la función: 
3
2
8
 ; 2
4
( )
3 3 3
 ; 2
2
x
si x
x
f x
x
si x
x
− 
 −
= 
+ − 
 −
 
a) 
2
( )lim
x
f x
+→
 b) 
2
( )lim
x
f x
−→
 c) 
2
( )lim
x
f x
→
 
6. Halle el valor de m y n si existen 
2
( )lim
x
f x
→−
 y 
1
( )lim
x
f x
→
en: 
2 3 ; 2
( ) 5 ; 2 1
32 ; 1
x m si x
f x mx n si x
x si x
+  −

= − −  
 
 
7. Halle el valor de a y b si existen 
1
( )lim
x
f x
→−
 y 
3
( )lim
x
f x
→
en: 
 2 1 ; 1
( ) ; 1 3
 5 ; 3
x si x
f x ax b si x
x si x





− −
= − −  
− 
 
8. Dado:
3 2
2
 3 1 ; 1
( ) 1
 ; 1
3 1 2
Bx x si x
f x x
si x
x
+ − 

= −

 + −
, 
calcule el valor de, B si existe 
1
( )lim
x
f x
→
. 
9. Si 
3
( )lim
x
f x
→
 y 
5
( )lim
x
f x
→
 existen, 
determinar los valores de m y n en:
 2 ; 3
( ) ; 3 5
1 3; 5
 x nx si x
f x mx n si x
 m x si x
 − 

= +  

− −  
10. Calcular el valor de “𝑘” si existe 
2
( )lim
x
g x
→
, donde: 
{
2𝑥 − 𝑘2 ; 𝑠𝑖 𝑥 < 2
5𝑥 ; 𝑠𝑖 𝑥 = 2
𝑘𝑥 + 1 ; 𝑠𝑖 𝑥 > 2