S16 s2 - Material - Limites Laterales

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LÍMITES 
LÍMITES LATERALES
¿Cuál es la utilidad de Limites?
Al referirnos a limites en la vida cotidiana nos referimos a condiciones a las que no
debemos llegar aun cuando nos acercamos.
En la construcción sirve para saber 
los materiales que estén aptos para 
el uso de acuerdo al ambiente y 
resistencia.
A diario podemos tener limites para 
no ocasionar un desastre como el 
aterrizaje de un avión.
Un ingeniero puede calcular las 
dimensiones de un cuerpo cuando son 
imposibles de medir.
LIMITES 
LOGRO DE SESIÓN
Al finalizar la sesión de aprendizaje los estudiantes reconocen el concepto de 
límites laterales, realizan el cálculo de límites laterales e identifican las 
formas indeterminadas y como abordarlas.
Datos/Observaciones
DEFINICIÓN PROPIEDADES
LÍMITES
1 LÍMITES LATERALES
LÍMITE LATERAL POR LA IZQUIERDA
Es el límite de una función 𝑓 𝑥 cuando 𝑥 se aproxima o tiende a 𝑐 por la izquierda, es 
decir:
lim
𝑥⟶𝑐−
𝑓 𝑥 = 𝑳
LÍMITE LATERAL POR LA DERECHA
Es el límite de una función 𝑓 𝑥 cuando 𝑥 se aproxima o tiende a 𝑐 por la derecha, es 
decir:
lim
𝑥⟶𝑐+
𝑓 𝑥 = 𝑳
Límites, propiedades y cálculo de límites.
2 EXISTENCIA DEL LÍMITE
El límite de una función 𝑓(𝑥) cuando 𝑥 tiende a un valor numérico 𝑐 del dominio, existe 
y es un único valor numérico, si y solo si, se cumple:
lim
𝑥⟶𝑐−
𝑓 𝑥 = lim
𝑥⟶𝑐+
𝑓 𝑥 = 𝑳
Límites, propiedades y cálculo de límites.
Datos/Observaciones
Grafique y determine si existe el límite en los puntos mencionados de la 
función: 
𝑓 𝑥 = ቐ
2, 𝑠𝑖 𝑥 < 1
−1, 𝑠𝑖 𝑥 = 1
𝑥 − 3, 𝑠𝑖 𝑥 > 1
Ejemplo. 
SOLUCIÓN:
𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶1−
2 = 2
𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶1+
𝑥 − 3 = 1 − 3 = −2
𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶1−
2 ≠ 𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶1+
𝑥 − 3
∴ ∄ 𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶1
𝑓(𝑥)
Datos/Observaciones
Grafique y determine si existe el límite en los puntos mencionados de la 
función: 
𝑓 𝑥 = ቊ
𝑥2, 𝑠𝑖 𝑥 < 2
8 − 2𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 > 2
Ejemplo. 
SOLUCIÓN:
𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶2−
𝑥2 = 4
𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶2+
8 − 2𝑥 =
𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶2−
𝑥2 = 𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶2+
8 − 2𝑥
∴ ∃ 𝑙𝑖𝑚
𝑥⟶2
𝑓 𝑥 = 4
8 − 2 2 = 4
LISTO PARA MIS EJERCICIOS RETOS
Experiencia 
Grupal
Desarrollar los ejercicios en equipos 
Equipos de 5 estudiantes
Tiempo : 20 min
EJERCICIOS RETOS
1. Demuestre que el límite no existe: 
lim
𝑥 → 3
3−𝑥
|𝑥−3|
2. Demuestre que el límite no existe: 
lim
𝑥 → 0
|𝑥|−3𝑥
7𝑥−5 𝑥
3. Dada la función 𝑓(𝑥), determine si existe 
lim
𝑥 → 5
𝑓(𝑥), si: 𝑓 𝑥 = ൞
𝑥−5
1− 6−𝑥
, 𝑥 ≥ 5
𝑥2−12𝑥+35
𝑥−5
, 𝑥 < 5
4. Hallar el 
lim
𝑥 → 3
𝑓(𝑥), si: 𝑓 𝑥 = ൞
𝑥3−2𝑥2−5𝑥+6
𝑥−3
, 𝑥 < 3
𝑥+1−2
𝑥−3
, 𝑥 > 3
5. Dada la función: 𝑓 𝑥 = ቐ
6𝑥 − 𝑥2 𝑠𝑖 𝑥 < 2
2𝑥2 − 𝑥 − 3 𝑠𝑖 𝑥 > 2
6 𝑠𝑖 𝑥 = 2
, Grafique dicha función y determine si existe 
lim
𝑥 → 2
𝑓(𝑥).
Espacio de 
Preguntas
Tiempo : 10 min
Pregunta a través del chat o levantando
la mano en el Zoom. Comparte tus
dudas de la sesión o de los ejercicios y
problemas que acaban de trabajar en
los grupos. Si no tienes preguntas el
profesor realizará algunas
Datos/Observaciones
Conclusiones 
1. Primero se debe evaluar el límite y si hubiera una indeterminación hay que 
salvar esa indeterminación utilizando distintas estrategias, tales como 
factorizar, multiplicar por la conjugada y simplificar.
2. Para afirmar que el límite existe deben coincidir los límites laterales.
Datos/Observaciones
Calcular límites
Datos/Observaciones
3 FINALMENTE
Excelente tu 
participación
La confianza en ti 
mismo es el primer 
paso al éxito.
Ésta sesión quedará 
grabada para tus 
consultas.

PARA TI
1. Realiza los ejercicios 
propuestos de ésta sesión y 
práctica con la tarea .
2. Consulta en el FORO tus 
dudas.