Estructuras mecanicas

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INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
EXTENSIÓN PUERTO ORDAZ
ESCUELA DE INGENERÍA CIVIL
 (
Fuerza Cortante y Momento Flector
)
	
	Profesor:
	Autor:
	Ing. Soltedo, Argenis
	Tlgo. Velásquez , Anibal 
	Materia: Estructura II
	C.I.: 18.886.808
Octubre, 2013
ÍNDICE
	INTRODUCCIÓN…………………………………………………………………….
	3
	FUERZA AXIAL…………………………………………………………………….
	4
	FUERZA cortante…………………………………………………………….
	5
	MOMENTO FLECTOR……………………………………………………………
	5
	cONVENIO DE SIGNOS PARA LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR……………………………………………………………
	6
	eJECICIOS…………………………………………………………………………..
	7
	CONCLUSIÓN…………………………………………………………………………
	12
1
INTRODUCCIÓN
Un problema fundamental de la resistencia de materiales es la determinación de las relaciones entre los esfuerzos y las deformaciones producidas por las fuerzas que se aplican a un elemento o a una estructura. El estudio de la flexión es más complejo debido a que los efectos de las fuerzas aplicadas son variables de una a otra sección de la viga. Estos efectos son de dos tipos, la fuerza cortante y el momento flector o simplemente momento.
Las vigas se consideran como estructuras planas y se supondrán sometidas a cargas que actúan en dirección perpendicular a su eje mayor. Estas cargas actúan en ángulo recto con respecto al eje longitudinal de la viga. Las cargas aplicadas sobre una viga tienden a flexionarla y se dice que el elemento se encuentra a flexión. Por lo común, los apoyos de las vigas se encuentran en los extremos o cerca de ellos y las fuerzas de apoyo hacia arriba se denominan reacciones.
FUERZA AXIAL
La Fuerza Axial es aquella causa que modifica o tiende a modificar el estado de reposo o movimiento de un cuerpo y provoca efectos en su interior. Se mide en Kg. Se representa mediante vectores. 
Fuerza Axial normal es la resultante de las fuerzas exteriores, perpendicular al plano de la sección. 
· Fuerzas divergentes = tracción. 
· Fuerzas convergentes = compresión.
Figura 1: Esfuerzo y deformación uniaxial.
 
Figura 2: Esfuerzo y deformación biaxial.
Figura 3: Esfuerzo y deformación triaxial.
FUERZA CORTANTE
Son fuerzas internas en el plano de la sección y su resultante debe ser igual a la carga soportada. Esta magnitud es el cortante en la sección. Dividiendo la fuerza cortante por el área de la sección obtienes en el esfuerzo cortante promedio en la sección.
Los esfuerzos cortantes se presentan normalmente en pernos, pasadores y remaches utilizados para conectar varios miembros estructurales y componentes de máquinas.
La fuerza cortante en cualquier sección de una viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la resultante de las componentes en la dirección perpendicular al eje de la propia viga de las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de la sección que se está considerando.
	Fuerzas Actuantes
	Cargas Externas
	Cargas Internas
	Puntual
	
	Cortantes
	
Tabla 1: Fuerza Cortante
MOMENTO FLECTOR
Se denomina momento flector al momento de fuerza resultante de una distribución de tensiones sobre una sección transversal de un prisma mecánico flexionado o una placa que es perpendicular al eje longitudinal a lo largo del que se produce la flexión.
Es un requisito típico en vigas y pilares, también en losas ya que todos estos elementos suelen deformarse predominantemente por flexión. El momento flector puede aparecer cuando se someten estos elementos a la acción un momento (torque) o también de fuerzas puntuales o distribuidas.
El momento flexionante en cualquier sección de la viga tiene igual magnitud, pero dirección opuesta a la suma algebraica de los momentos respecto a la sección que se esté considerando de todas las cargas externas, y reacciones en los apoyos que actúan sobre cualquiera de los dos lados de esta sección.
	Fuerzas Actuantes
	Cargas Externas
	Cargas Internas
	Momento
	
	Momento Flector
	
Tabla 2: Momento Flector
CONVENIO DE SIGNOS PARA
LA FUERZA CORTANTE Y MOMENTO FLECTOR
Para analizar vigas sometidas a cargas se ha adoptado una convención de signos para que los cortantes y momentos estudiados tengan significado. En el paquete didáctico se dan los ejemplos y circunstancias en los que un momento se considera positivo o negativo.
Se considerarán con signo positivo:
· Las cargas variables y/o fuerzas cortantes que generen rotación horaria del segmento de viga.
· Los momentos flectores que generen compresión en la parte superior de la sección transversal de la viga.
Figura 2: Fuerza y Momento Positivos
Se considerarán con signo negativo:
· Las cargas variables y/o fuerzas cortantes que generen rotación anti-horario del segmento de viga.
· Los momentos flectores que generen compresión en la parte inferior de la sección transversal de la viga.
Figura 3: Fuerza y Momento Negativos
EJERCICOS
1. (
Ra
Rf
3,5 
Kn
4,3 
Kn
1,2 
Kn
2,8 
Kn
400 mm
400 mm
400 mm
300 mm
300 mm
A
B
C
D
E
F
)
Σ Ma = 0 +
Σ Ma = 3,5 (400) + 4,3 (800) + 1,2 (1200) + 2,8 (1500) - Rf (1800)
 (
1800
)Rf = 3,5 (400) + 4,3 (800) + 1,2 (1200) + 2,8 (1500)
Rf = 5,82 Kn
Σ Mf = 0 +
Σ Mf = - 2,8 (300) - 1,2 (600) - 4,3 (1000) - 3,5 (1400) + Ra (1800)
 (
1800
)Ra = 2,8 (300) + 1,2 (600) + 4,3 (1000) + 3,5 (1400) 
Ra = 5,98 Kn
Reacciones = (5,82 + 5, 98) Kn = 11,8 Kn
Reacciones = (1,3 + 4,3 + 1,2 + 2,8) Kn = 11,8 Kn
Diagrama de Fuerza Cortante y Momento Flector 
(Métodos de las áreas)
Va-b = 5,98 Kn
Vb-c = (5,98 – 3,5) Kn = 2,48 Kn
Vc-d = (2,48 – 4,3) Kn = - 1,82 Kn
Vd-e = (- 1,82 – 1,2) Kn = - 3,02 Kn
Ve-f = (- 3,02 – 2,8) Kn = - 5,82 Kn
Vf = (- 5,82 + 5,82) Kn = 0
Ma = 0
Mb = Ma + Aab = 0 + (5,98 kn x 0,4 m) = 2,39 Kn.m
Mc = Mb + Abc = 2,39 Kn.m + (2,48 kn x 0,4 m) = 3,38 Kn.m
Md = Mc - Acd = 3,38 Kn.m - (1,82 kn x 0,4 m) = 2,65 Kn.m
Me = Md - Ade = 2,56 Kn.m - (3,02 kn x 0,3 m) = 1,746 Kn.m
Mf = Me - Aef = 1,746 Kn.m - (5,82 kn x 0,3 m) = 0 
 (
0
0
M 
Kn.m
( + )
5,98 
Kn
5,82 
Kn
0,4
 m
0,4 m
0,4 m
0,3 m
0,3
 m
A
B
C
D
E
F
0
0
V 
K
n
( + )
( - )
( - )
( - )
( + )
5,98
2,48
-1,82
-3,02
-5,82
2,
39
2,65
1,74
6
M
max
4,3 
Kn
1,2 
Kn
2,8 
Kn
) (
3,5 
Kn
)
 (
El Momento flector máximo ocurrirá en el punto donde la curva de fuerza cortante corta el eje horizontal.
)
 (
3,38
)
2. 
 (
Ra
R
c
A
B
C
6 m
3 m
1500 N/m
)
 (
V = 1500 N/m x 6m = 9000 N
d = 6 m /2 = 3 m
)
 (
Ra
R
c
A
B
C
6 m
3 m
9000 N
3 m
)
	Σ Ma = 0 +
Σ Ma = 9000 (3) - Rc (9)
 (
9
)Rc = 9000 (3) 	Rc = 3000 N
	Σ Mc = 0 +
Σ Mc = - 9000 (6) + Ra (1800)
 (
9
)Ra = 9000 (6) 	Ra = 6000 N
Reacciones = (6000 + 3000) N = 9000 N
Reacciones = 9000 N
Diagrama de Fuerza Cortante y Momento Flector 
(Métodos de las áreas)
Va = 6000 N
Va-b = 6000 N – (1500 N x 6 m) = - 3000 N
Vb-c = - 3000 N
Vc = (- 3000 + 3000) N = 0
Ma = 0
Mb1 = Ma + Aa1 = 0 + (6000 N x 4 m/2) = 12000 N.m
Mb2= Mb1 + Ab2 = 12000 N.m - (3000 N x 2 m/2) = 9000 N.m
 (
6000
 = 
3000
36000 – 6000x = 3000x
36000 = 9000x
x = 36000/9000
x = 4 m
x
6 - x
)Mc = Mb2 - Abc = 9000 N.m - (3000 N x 3 m) = 0 
 (
1500 N/m
)
 (
0
0
0
0
6000 N
3000 N
B
C
6 m
3 m
V 
N
M 
N
.m
( + )
( - )
6000
( + )
12000
9000
4 m
2 m
) (
A
)
 (
-3000
) (
( - )
)
 (
M
max
)
CONCLUSIÓN
El momento flector es una medida de la tendencia de las fuerzas externas que actúan sobre una viga, para deformarla. La fuerza de cortante o esfuerzo cortante es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una viga. Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares.
Los miembros ligeros que soportan cargas aplicadas perpendicularmente a sus ejes longitudinales se llaman vigas. Las vigas pueden considerarse entere los elementos estructurales más importantes. Como ejemplos se cuentan los miembros usados para soportar el piso de un edificio, la cubierta de un puente o el ala de un aeroplano.  También el eje de un automóvil, la pluma de una grúa e incluso muchos de los huesos del cuerpo humano funcionan comovigas.
Debido a las cargas aplicadas, las vigas desarrollan una fuerza cortante y un momento flexionante internos que, en general, varían de punto a punto a lo largo del eje de la viga.  Se necesita primero determinar la fuerza cortante máxima y el momento flexionante máximo en la viga. Una manera de hacerlo es expresar V y M como funciones de una posición a lo largo del eje de la viga.  Esas funciones de fuerza cortante y momento flexionante pueden trazarse y representarse por medio de gráficas llamadas diagramas de cortante y momento.  Los valores máximos de V y M pueden entonces obtenerse de esas gráficas.