Calculo y Diseno Del Eje Motriz Del Rotor Del Aerogenerador

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DISEÑO DE ÁRBOL DEL ROTOR DEL AEROGENERADOR.
CÁLCULO DEL ARBOL MOTRIZ DEL ROTOR 
Los árboles y ejes son elementos de máquinas, generalmente de sección transversal circular, usados para sostener piezas que giran solidariamente o entorno a ellos. Algunos elementos que se montan sobre árboles y ejes son ruedas dentadas, poleas, piñones para cadena, acoples y rotores. Los ejes no transmiten potencia y pueden ser giratorios o fijos. Por otro lado, los árboles o flechas son elementos que giran soportando pares de torsión y transmitiendo potencia. A continuación, se muestra un esquema de las partes constitutivas del aerogenerador.
Figura 1. Componente del aerogenerador.
Fuente: Propia
El diseño de árboles comprende básicamente: 
· Selección del material 
· Diseño constructivo (configuración geométrica) 
· Verificación de la resistencia 
· Verificación de la rigidez del árbol
· Deflexión por flexión 
· Deformación por torsión 
El material más utilizado para árboles y ejes es el acero. Se recomienda seleccionar un acero de bajo o medio carbono, de bajo costo. Si las condiciones de resistencia son más exigentes que las de rigidez, podría optarse por aceros de mayor resistencia.
Es necesario hacer el diseño constructivo al inicio del proyecto, ya que para poder hacer las verificaciones por resistencia, por rigidez, se requieren algunos datos sobre la geometría o dimensiones del árbol. 
El diseño constructivo consiste en la determinación de las longitudes y diámetros de los diferentes tramos o escalones, así como en la selección de los métodos de fijación de las piezas que se van a montar sobre el árbol. En esta etapa se deben tener en cuenta, entre otros, los siguientes aspectos:
· Fácil montaje, desmontaje y mantenimiento. 
· Los árboles deben ser compactos, para reducir material tanto en longitud como en diámetro (A mayores longitudes, mayores tenderán a ser los esfuerzos debidos a flexión y, por lo tanto, los diámetros). 
· Permitir fácil aseguramiento de las piezas sobre el árbol para evitar movimientos indeseables. 
· Generalmente los árboles se construyen escalonados para el mejor posicionamiento de las piezas. 
· Generalmente los árboles se soportan sólo en dos apoyos, con el fin de reducir problemas de alineamiento de éstos 
· Ubicar las piezas cerca de los apoyos para reducir momentos flectores 
· Mantener bajos los costos de fabricación. 
· Basarse en árboles existentes o en la propia experiencia, para configurar el árbol (consultar catálogos y analizar reductores y sistemas de transmisión de potencia). 
Después del diseño constructivo puede procederse a verificar la resistencia del árbol. Los árboles deben tener la capacidad de soportar las cargas normales de trabajo y cargas eventuales máximas, durante la vida esperada. Entonces, se debe verificar la resistencia del árbol a la fatiga y a las cargas dinámicas; estas últimas son generalmente las cargas producidas durante el arranque del equipo
TRANSMISIÓN DE POTENCIA 
Las flechas y los tubos que tienen secciones transversales circulares se usan a menudo para transmitir la potencia desarrollada por una máquina. Cuando se usan para este fin, quedan sometidos a pares de torsión que dependen de la potencia generada por la máquina y de la velocidad angular de la flecha. 
La potencia se define como el trabajo efectuado por unidad de tiempo; que para este caso dicha potencia es el potencial eólico. 
El trabajo transmitido por una flecha en rotación es igual al par de torsión aplicado por el ángulo de rotación. Por tanto, si durante un instante de tiempo dt un par de torsión aplicado T ocasiona que la flecha gire un ángulo entonces la potencia instantánea es:
Puesto que la velocidad angular es 
Donde: 
Potencia que se quiere generar(W) 
T = Par motor (en N·m) 
n = Velocidad angular (en rad/s)
Estos valores de potencia, torque y velocidad angular ya se obtuvieron previamente con otras formulas antes señaladas
 
El árbol va acoplado al buje del rotor y va apoyado en un rodamiento antes de conectarse con el generador de eléctrico de imanes permanentes seleccionado en apartado anterior, por lo que soporta el momento de rotación transmitido por el rotor y las fuerzas que actúan sobre el rotor; es decir, el peso del rotor, el empuje axial del viento y el momento de las fuerzas giroscópicas. En especial, este último juega el papel principal y se debe comprobar la tensión de flexión provocada por su acción.
En lo referente al buje este ocupa la parte central del rotor hasta un radio de como se muestra en la figura:
	 
Esta ecuación de deduce de la figura 10.6, en donde la de la pala representa el 86% del , mientras que el resto corresponde al buje, por lo tanto :
En función de garantizar la vida útil del sistema se seleccionará un rodamiento cónico. Además, permitirá la utilización de un sistema de regulación.
Para diseñar el eje, se debe considerar las fuerzas o cargas que actúan en el mismo las cuales son las siguientes y se muestran en la siguiente figura.
· Fuerza axial del rotor ()
· 
· El momento giroscopio 
· Momento flector debido al peso de las palas.
· Momento torsor 
Figura Esquema de las fuerzas o cargas
Fuente: R. Vilche 2010
La acción de estas cargas es generan efectos distintos en la pala, como de flexión y torsión. Estos efectos se analizan a continuación.
a) Flexión de la pala en el plano Y-Z debido a la fuerza axial ( ) del viento, que actúa paralela al eje de rotación del rotor.
La fuerza de empuje o axial ( ) del viento viene dada por la siguiente expresión:
La cual se calculo en el apartado anterior y dio como resultado:
El momento flector se calculo mediante la siguiente expresión:
 
Este momento se determinó con el diseño de las palas en el apartado anterior el cual arrojó como momento de empuje.
b) Flexión de la pala en el plano Y-Z debida al momento giroscopio ().
Según R. Vilche (2010), el momento giroscopio , aparece por efecto de la velocidad de rotación , alrededor del eje horizontal, el cual a la vez gira alrededor del eje vertical con una velocidad , dado por la acción de la veleta que cambia la dirección del viento. Este momento se calcula a través de la siguiente expresión:
En donde:
Suponiendo una sección constante este se calculó de la siguiente forma:
Para la que , es el peso lineal de la pala en mientras que a y b, son las distancias de los extremos de la pala al plano X-X.
 
X	 X
Figura .Esquema para el cálculo de la flexión en plano Y-Z.
Fuente: Propia.
En donde:
El peso lineal por unidad de longitud para este diseño es de:
Sustituyendo en esta ecuación, puesto que ambos valores ya se calcularon, se tiene:
 
El momento de inercia J es:
La velocidad angular ω2 con la cual gira la cabeza del aerogenerador alrededor del eje vertical no debe ser muy grande. Se puede suponer que su valor sea de 
Sustituyendo los valores encontrados en la ecuación general, el momento () se calcula a través de la siguiente expresión:
	
c) Flexión de la pala en el plano de rotación X-Z debido al peso propio en la posición horizontal que genera el momento ().
Este momento flector () debido al peso de las palas, se genera cuando la pala se encuentra en posición horizontal, tal como se muestra en la figura
Figura XX. Momento flector en plano X-Z debido a Pg.
Fuente: Propia
		
	
 
Finalmente, el momento (),
En donde: 
Para determinar el peso de la pala se multiplica la masa de la misma por la acción de la gravedad.
Sustituyendo en la ecuación para calcular el 	
d) Flexión de la pala en el plano X-Z por acción del momento de rotación ().
Según R. Vilche (2010), por la acción del momento de rotación se crea por el efecto de la acción la pala las fuerzas aerodinámicas en el plano de rotación X-Z. El punto de aplicación de estas fuerzas aerodinámicas, denominadas , se encuentran a una distancia de alrededor de 0,7R del eje de rotación.
Este mismoautor señala que el momento es total y se necesita el momento generado por una sola pala el cual se determinó de la siguiente forma:
Este momento genera la fuerza , que es la resultante de las fuerzas aerodinámicas actuantes en el plano de rotación en el mismo lugar donde actúa la fuerza resultante de la fuerza de empuje axial. 
Todas estas fuerzas o cargas se deben considerar al momento de dimensionar el diámetro del eje rotor. Para este diseño se va analizar la acción de los momentos flectores, la acción de los momentos torsores y la combinación de los ambos. A continuación se calcula el diámetro del eje.
CÁLCULO DEL EJE A FLEXIÓN.
Para el cálculo de diámetro del eje de rotor por flexión se parte de la siguiente expresión:
Donde:
El esfuerzo admisible, es aquel nivel de esfuerzo que puede desarrollarse en un material, al tiempo que asegura que el miembro soporta la carga sea seguro; es decir.
El esfuerzo de diseño, se especifica a través de la siguiente tabla.
Tabla XX. Criterios para esfuerzos de diseños.
Fuente: R.L. Mott.
Para el diseño del eje, se selecciona un acero AISI 1020(anexo 1) Recocido estirado en frió, de la pagina 597, apéndice C-9 del libro de Diseño de maquina ROBERT MOTTL, porque se estima que cumpla con los requerimientos al cual estará sometido el eje.
Material: acero AISI 1020, Recocido
 
El factor de seguridad se selecciona con un valor 8 debido a que la carga es repetida y el material es dúctil. En base a la tabla anterior el esfuerzo de diseño es:
Mientras que el momento equivalente a flexion se determina a través de la siguiente fórmula:
Donde:	
M: es el momento resultante, se determina a través de la siguiente ecuación:
A continuación se presenta el cálculo realizado para determinar estos valores.
Sustituyendo valores en la ecuación de la resultante de 
Sustituyendo valores en la 1ecuación de 
Una vez ya calculado el , se procede calcular el diámetro (d) por flexión
CÁLCULO DEL EJE A TORSIÓN
Para el cálculo de diámetro del eje de rotor por flexión se parte de la siguiente expresión.
Simplificando la ecuación anterior nos queda que para una sección circular sólida el esfuerzo máximo se calculara con la siguiente expresión:
Donde:
Despejando el diámetro (d) 
El esfuerzo de diseño, se especifica a través de la siguiente tabla.
Tabla XX. Criterios para la especificación del factor de seguridad esfuerzos de diseños.
Fuente: R.L. Mott.
El procedimiento que se muestra, es similar al realizado en paso anterior por lo tanto, el esfuerzo cortante de diseño es:
 
Según la tabla anterior en el diseño por esfuerzo N=4 para una carga repetida, por lo tanto se obtiene a través de:
Sustituyendo este valor de en :
Cálculo del árbol sometido a flexión y torsión combinadas
El caso más general de diseño corresponde al de un árbol con momento flector y momento torsor. Este es el caso del árbol del rotor. Se puede demostrar fácilmente que la relación a la que se llega para el cálculo del diámetro mínimo de un árbol de sección circular maciza es, empleando el criterio de Soderberg para el fallo a fatiga.
Sustituyendo valores, nos queda:
Por lo tanto se tomara como diámetro del eje del árbol