Vigas

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Facultad de Arquitectura y Diseño febrero 2013 Sistemas Estructurales 20 
Universidad de Los Andes, Venezuela. 1 Prof. Jorge O. Medina 
PREDIMENSIONADO DE VIGAS 
Introducción 
La viga es el elemento estructural utilizado para cubrir espacios, capaz de soportar el peso colocado de 
forma perpendicular al elemento y transportarlo lateralmente a lo largo del mismo, mediante la resistencia a las 
fuerzas internas de flexión y corte. 
En tal sentido el predimensionado de las vigas consiste en determinar las dimensiones necesarias para que 
el elemento sea capaz de resistir la flexión y el corte, así como también debe tener dimensiones tales que la flecha 
no sea excesiva. Así, el esquema para cumplir con los requisitos de una viga consiste en: 
 
Determinar 
las cargas 
Cuantificar las 
fuerzas de diseño 
Predimensionar mediante 
criterio de resistencia 
Comprobar las 
dimensiones por 
rigidez 
En este orden de ideas, primero se establece la forma en que se obtienen las fuerzas de diseño, luego se 
indican los criterios para el predimensionado por resistencia de vigas de madera, acero y concreto armado. A 
continuación se indica los principios para obtener las deflexiones en viga y la forma de comprobación en las 
vigas con los materiales mencionados. En último lugar se realiza tres ejemplos de predimensionado de vigas. 
Fuerzas de diseño 
 
Figura 1. Fuerza cortante y momento flector. 
Los efectos que producen las cargas sobre una viga son de dos tipos: Fuerza Cortante (V) y Momento 
Flector (M). La magnitud de estas fuerzas son variables a lo largo de la longitud de la viga, siendo así el objetivo 
principal de determinar la magnitud de la fuerza cortante y el momento flector máximo aplicado en la viga 
(Vmax;Mmax). El procedimiento básico para cuantificar las fuerzas de diseño consiste en: 
V
V
M
M
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1. Aislar el elemento del sistema estructural, 
2. determinar las reacciones por las ecuaciones estáticas o de las condiciones de apoyos, 
3. realizar un corte en la sección donde se desea conocer la magnitud de las fuerzas internas con un 
plano perpendicular al eje del elemento, 
4. las fuerzas internas se obtienen de aplicar el equilibrio sobre una de las dos porciones obtenidas por el 
corte. 
Fuerza cortante 
Definición 
Para mantener el equilibrio sobre el segmento de la viga en la Figura 1, se debe incluir la fuerza V, que 
actúa perpendicular al eje y se denomina fuerza cortante. La fuerza cortante es igual a la suma de todas las 
fuerzas verticales que actúan en la porción aislada ubicada en el lado izquierdo. 
Por otra parte, se observa que la magnitud de V es variable, ya que, la magnitud depende del punto donde 
se realice el corte imaginario. Por lo tanto esta variabilidad es conveniente representarla gráficamente por 
diagramas. En el caso de la fuerza cortante, el diagrama se denomina Diagrama de Fuerza Cortante (DFC) el 
cual se indica en la Figura 4. 
 ∑= izqvertFV (1) 
Convenio de signos 
Dado que el valor de V obtenido por la suma de la porción de la izquierda es igual pero de sentido 
contrario a la suma de las fuerzas de la porción de la derecha, para indicar cuando el valor de V es positivo o 
negativo, en la figura 2 se señala el convenio empleado según la tendencia que tiene la fuerza sobre el elemento. 
 
Figura 2. Convenio de signos de V. 
Momento flector 
Definición 
Así como la fuerza cortante equilibra las fuerzas verticales, también se debe establecer un equilibrio en los 
momentos hasta la sección evaluada de las fuerzas aplicadas sobre la viga en el segmento analizado. Este 
momento interno se denomina momento flector y la magnitud es igual a la suma de los momentos sobre la 
sección de corte, producidos por las fuerzas aplicadas en la porción de la izquierda. 
Así como la fuerza cortante, el momento flector es variable y se representa por el Diagrama de Momento 
Flector (DMF). 
 ∑∑ == secFizqizq dFMM (2) 
Convenio de signos 
El convenio más extendido de momento flector positivo es cuando produce concavidad hacia arriba, tal 
como lo indica la figura 3. 
(+) (-)
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Figura 3. Convenio de signos de M. 
 
Figura 4. Diagrama de fuerza cortante y momento flector de vigas. 
Relación de carga fuerza cortante y momento flector 
La carga se relaciona con la fuerza cortante y el momento flector, las cuales permiten un método 
alternativo para dibujar los diagramas. Las relaciones están indicadas en la Ecuación 3 (Popov, 1996; Singer y 
Pytel, 1982). 
 
dx
dMV
dx
dVw
areaMMM
areaVVV
DFC
asc
=
=
=Δ=−
=Δ=−
12
arg12
 (3) 
Vigas hiperestáticas 
Las vigas que poseen reacciones redundantes o un exceso de restricciones, aumentan el número de 
incógnitas sin el consecuente aumento de ecuaciones disponibles de la estática, por ello se denominan vigas 
hiperestaticas o vigas estáticamente indeterminadas (véase figura 5). En todos estos problemas son válidas las 
ecuaciones de equilibrio estático, ecuaciones necesarias pero no suficientes para resolver los problemas 
hiperestáticos. Las ecuaciones complementarias se establecen partiendo de consideraciones de la geometría de la 
deformación. En sistemas estructurales, por necesidad física, ciertos elementos o partes deben flexionarse 
conjuntamente, torcerse juntos al mismo tiempo, alargarse juntos, etc., o bien, permanecer fijos. Formulando tales 
observaciones cuantitativamente se obtienen las ecuaciones adicionales requeridas (Popov, 1996). 
(+) (-)
w
DFC
DMF
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Métodos 
Los mismos métodos para determinar la deformación de las vigas son válidos para la resolución de vigas 
hiperestáticas, ya que las ecuaciones adicionales para hacer un sistema matemáticamente determinado son 
tomadas de la elástica de la viga. 
Una forma alternativa de añadir ecuaciones, es considerar como desconocido o hiperestático los momentos 
de los apoyos. Una vez determinados estos momentos también llamados momentos de continuidad, el cálculo de 
reacciones se hace sencillo. Uno de estos métodos se denomina tres momentos y la otra distribución de momentos 
o rigidez (Singer y Pytel, 1982). 
Tres Momentos 
Para un número cualquiera de tramos, n, es posible escribir n—1 ecuaciones de tal clase. Esto da 
suficientes ecuaciones simultáneas para la determinación de momentos redundantes sobre los apoyos. Tal 
fórmula de recurrencia se llama ecuación de los tres momentos, debido a los tres momentos desconocidos que 
aparecen en ella y se escribe de la siguiente forma: 
 
Figura 5. Tipos de vigas hiperestáticas 
 
Figura 6. Esquema de viga de tres momentos 
 (4) 
Donde: M1≡ Momento primer apoyo; 
 M2≡ Momento segundo apoyo; 
 M3≡Momento tercer apoyo; 
 ≡ Término de cargas primer tramo; 
Número de 
reacciones = 4
Número de 
reacciones = 5
Número de 
reacciones = 6
Número de reacciones =
2 * número de apoyos
 
L1 L2 
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=+++++
2
3
1
1
2
22
1
11
2321211 L
h
L
hEI6
L
bA6
L
aA6LMLLM2LM
1
11
L
aA6
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 ≡ Término de cargas segundo tramo; 
 h1≡ Diferencia de altura entre el primer y segundo apoyo; 
 h2≡ Diferencia de altura entre el segundo y tercer apoyo. 
La ecuación de tres momentos fue determinada en la suposición de momentos flectores positivos, según lo 
indicado en la Figura 7. 
En un problema particular, donde se tienen más de dos tramos. Un número suficiente de ecuaciones 
simultáneas para determinar los momentos desconocidos se obtiene imaginando sucesivamente los apoyos de 
tramos contiguos (véase Figura 8). De manerasimilar ocurre cuando se tiene un solo tramo, donde se agregan 
tramos con condiciones cero, para adaptarse a la ecuación de tres momentos. 
 
Figura 7. Convenio de signos (Singer y Pytel, 1982, p. 251). 
 
Figura 8. Aplicaciones del método de Tres Momentos en otro tipo de vigas 
2
22
L
bA6
L1 L2 L3
L1 L2
L2 L3
+
=
L
LL=0
=
Caso 1
Caso 2
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Predimensionado de vigas por resistencia 
El criterio de resistencia se basa en el empleo del concepto de esfuerzo, para el caso de la fuerza cortante 
se produce el esfuerzo cortante y el momento flector produce el esfuerzo de flexión. 
Esfuerzo de flexión 
La relación entre el momento flector y el esfuerzo de flexión se hace mediante la fórmula de la flexión, 
señalada en la Ecuación 5. 
Esta ecuación indica que el esfuerzo de flexión es proporcional a la distancia al eje neutro, esta relación se 
puede observar en la Figura 9. Asimismo, se observa que el esfuerzo es máximo en los bordes superiores e 
inferiores de la viga, el valor de y para los bordes coincide con el valor del centroide de la sección por lo que el 
esfuerzo es máximo para y=c. De esta manera el esfuerzo máximo se expresa según la Ecuación 6 (Singer y 
Pytel, 1982). 
 
I
My
=σ (5) 
Donde: σ≡ Esfuerzo normal de flexión; 
 M ≡ Momento flector aplicado en la sección; 
 y ≡distancia desde el eje neutro; 
 I ≡ Momento de inercia centroidal. 
 
Figura 9. Distribución del esfuerzo de flexión. 
 
S
M
c
IS
I
Mc
=== maxmax tenemos si ; σσ (6) 
Donde: S≡ Módulo de sección. 
El módulo de sección es la propiedad geométrica que establece las dimensiones de la viga. Es por ello, que 
se determina el módulo de sección necesario para resistir la carga aplicada sobre la viga según la Ecuación7, esta 
indica la sección mínima que debe ser empleada para un esfuerzo admisible establecido según el tipo de material 
a utilizar. 
 
adm
req
MS
σ
≥ (7) 
Donde: Sreq≡ Módulo de sección requerido; 
 σadm ≡ Esfuerzo de flexión admisible del material. 
CGy
c
M
Eje neutro
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Predimensionado por flexión para viga de Madera 
Para vigas de maderas se emplea directamente la Ecuación 7, según un análisis elástico y por el método de 
los esfuerzos admisibles, cambiando solo σadm por Fb. El valor de Sreq se busca en las tablas que contienen las 
dimensiones disponibles de piezas de madera. 
Predimensionado por flexión para viga de Acero 
Para el predimensionado de vigas de acero se emplea un diseño plástico que examina el comportamiento 
en todo el intervalo de carga, desde una carga pequeña hasta una carga que origina el colapso de la viga1. 
En la Figura 10 se indica una viga donde se incrementa la carga, se observa en la Figura 10.a, la viga sigue 
un esfuerzo lineal según lo señalado anteriormente, en la Figura 10.b, el esfuerzo máximo es igual al de cedencia. 
A partir de este momento el diagrama deja de ser lineal2 y la cedencia avanza hasta el eje neutro. El colapso es 
cuando toda la sección tiene un esfuerzo de cedencia (véase Figura 10.d). 
 
Figura 10. Esquema de falla para una viga de acero (Segui, 2000, p. 147). 
El diseño de una viga de acero se realiza para el punto de colapso y aplicado el criterio de estados límites, 
el momento de colapso o momento plástico Mp o Mn será el momento máximo resistente a flexión que debe ser 
mayor o igual al momento producido por la carga Mu. Así, la Ecuación 7 para el caso de acero, bajo la condición 
de colapso sería como la señala la Ecuación 8 y por lo tanto el tipo de sección a emplear en acero debe tener un 
módulo plástico mayor al determinado por la ecuación (Segui, 2000). 
 (8) 
 
1 Se entiende por colapso de una viga de acero, el punto en el cual toda la sección alcanza el esfuerzo de cedencia. 
2 Por no poder obtener un esfuerzo mayor al de cedencia según el diagrama elastoplastico perfecto. 
yb
u
req F
MZ
φ
≥
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Donde Zreq≡ Módulo de sección plástico requerido; 
 Mu≡ Momento mayorado; 
 øb≡ Factor de resistencia de viga; øb= 0,9; 
 Fy≡ Esfuerzo de cedencia del acero del perfil. 
Predimensionado por flexión para viga de concreto armado 
Las vigas solo de concreto no son eficientes para resistir la flexión, ya que el concreto no soporta la 
tracción generada por el momento flector, fallando antes de alcanzar la capacidad que tiene en compresión, por lo 
tanto se colocan barras de acero en el extremo sometido a tracción con una capa de concreto que protege el acero 
del fuego y la corrosión. Para garantizar el comportamiento de la viga hecha de dos materiales (concreto y acero) 
se debe impedir el desplazamiento relativo de las barras de acero respecto al concreto. 
En la Figura 11 se indica una viga donde se incrementa la carga hasta la falla, en la Figura 11.c la viga 
sigue un esfuerzo lineal según lo señalado anteriormente para esfuerzos menores al de rotura del concreto a 
tracción, en 11.b. Cuando la carga aumenta, se sobrepasa la resistencia a tracción del concreto y se agrieta, por lo 
tanto el esfuerzo de tracción solo es soportado por las barras de acero al desaparecer la contribución de la 
resistencia del concreto por debajo de la línea neutra (véase Figura 11.e). Al seguir aumentando la carga 
desaparece la relación lineal del esfuerzo y la deformación por lo que se produce la falla (véase Figura 11.f). 
 
Figura 11. Comportamiento de una viga de concreto armado (Nilson, 1999, p.65). 
El punto de colapso de una viga puede ser de dos formas, según la cantidad de acero a colocar. Si el acero 
es limitado, el acero cede antes del concreto alcanzar la falla por lo que la deformación es alta así como el tamaño 
de las grietas siendo visibles; el concreto por lo tanto falla por aplastamiento. Este tipo de falla es gradual y esta 
precedido por grietas visibles así como una flecha evidente. 
Por otra parte, cuando el acero es empleado en grandes cantidades, no se llega al punto de cedencia del 
acero cuando el concreto falla, en consecuencia no se observan grandes grietas ni deflexiones importantes. El 
concreto falla por aplastamiento repentino sin ningún tipo de aviso. Debido a la naturaleza súbita de este tipo de 
falla, es aconsejable colocar una cantidad de acero limitada para así tener una colapso que pueda ser anticipado y 
tomar medidas antes que esto ocurra. 
 2259,01 bdRMbd
f
f
fM
MM
un
c
y
yn
nu
=⇒⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
′
−=
≤
ρ
ρ
φ
 (9) 
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Donde: fy ≡ Esfuerzo de cedencia del acero de refuerzo; 
 fc´ ≡ Resistencia del concreto de compresión a los 28 días; 
 ø ≡ Factor de minoración de resistencia a flexión, ø=0,9; 
 b ≡ Ancho de la sección transversal de la viga (véase Figura 11.b); 
 d ≡ Altura útil de la viga de concreto armado (véase Figura 11.b); 
 Ru ≡ Resistencia nominal a la flexión de la viga de concreto armado. 
Debido a las particularidades3 del comportamiento en los elementos de concreto armado, el 
predimensionado es distinto al indicado en la Ecuación 7, principalmente debido a que las dimensiones de una 
viga de concreto armado son función de la cuantía de acero (ρ4). El predimensionado se basa en la ecuación 
fundamental de los estados límites5, donde los efectos de la carga (Mu) deben ser menores a la capacidad 
disminuida de la viga a flexión (øMn). 
Al igualar los efectos de la carga con la capacidad a flexión, obtenemos la Ecuación 10 que proporciona 
las mínimas dimensiones de una viga de concreto armado capaz de resistir las cargas aplicadas (Nilson, 1999). 
 
bR
MdbdRM
u
u
uu
φ
φ
=
= 2
 (10) 
El propósito del predimensionado es obtener las dimensiones de la viga para una cuantía de acero (ρ) 
predeterminada. A continuación se indican dos metodologías que ambas conducen al mismo resultado. 
Método 1 
− Se selecciona una ρ6 apropiada que este entre ρmax y ρmin, 
− ; 
− si 280≤′cf kgf/cm2 85,0=β y 003,0=cuε 
− Multiplicando el numerador y denominador por Es, tenemos: 
y
c
y
b f
f
f
′
+
=
6300
630085,0 2ρ , 
− bγρρ =max γ=0,5 zona sísmica, 
γ=0,75 zona no sísmica, 
− 
yf
14
min =ρ , 
− Calcular el factor de resistencia a la flexión Ru, ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
′
−=
c
y
yu f
f
fR
ρ
ρ 59,01 , 
− Determinar la altura útil d, según: 2bdRM uu φ= , 
− Recordar que 5+= dh y [ ]bh 4;2= 
− Verificar 
α
Lh ≥ (Nilson y Winter, 1994). 
 
3 Elementos constituidos por dos materiales y las vigas deben fallar para deformaciones mayores a las de la cedencia del acero. 
4 La cuantía de acero es la relación del área de acero de la sección (As) con respecto al área neta de la sección (Ag), 
g
s
A
A
=ρ . 
5 . 
6 Esta cuantía debe estar cercana al valor máximo. 
y
c
ycu
cu
b f
f ′
+
=
εε
εβρ 85,0
∑ ≤ nii RQ φγ
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Método 2 
Seleccionar q=0,20 o q=0,18 ( )'cy ffq ρ= , 
Comprobar que el valor seleccionado de q se encuentre dentro del intervalo, , 
 si kgf/cm2, 
 γ=0,5 zona sísmica, 
γ=0,75 zona no sísmica, 
, 
Calcular Ju , 
Calcular la resistencia a la flexión Ru, , 
Determinar la altura útil d, según: , 
Recordar que ; , 
Verificar (Arnal y Epelboim, 1985). 
El método 2 es más práctico por la introducción de dos variables q y Ju, aunque estas carecen de sentido 
físico son herramientas para facilitar el cálculo y q tiene la ventaja de ser invariable con respecto a la resistencia 
del concreto (f´c). La Tabla 1 contiene los valores de la resistencia a flexión minorada øRu según f´c para q=0,20. 
Tabla 1.Valores de øRu 
f´c (kgf/cm2) φRu(kgf/cm2) 
150 23,81 
200 31,75 
210 33,34 
250 39,69 
280 44,45 
 
Figura 12. Comparación entre viga formada por capas y viga maciza. 
Esfuerzo cortante 
Al hacer una viga formada por varias capas, se observa que cada capa se desliza con respecto a las 
contiguas, siendo la viga menos resistente que el caso de una viga maciza, porque la viga de la derecha posee 
mayor deflexión ante la misma carga que la viga de la izquierda (véase Figura 12). Esto se debe a que para 
compensar la resultante del esfuerzo de flexión se genera un esfuerzo cortante, solo es posible que se genere en 
maxmin qqq ≤≤
y
b f
q
+
=
6300
630085,0 β
280≤′cf
bqq γ=max
cf
q ′=
14
min
qJu 59,01−=
ucu qJfR ′=
2bdRM uu φ=
5+= dh [ ]bh 4;2=
α
Lh ≥
P
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las vigas macizas, por lo que en las vigas de capas, al no poder formarse el esfuerzo de corte se deslizan las 
capas. 
Para determinar el esfuerzo cortante se observa que es función de la fuerza cortante vertical, la razón de 
ello es que para conservar el equilibrio y la sección no tener una distorsión angular, se debe acompañar a un par 
de fuerzas horizontales un par de fuerzas verticales, esto se nota al realizar el equilibrio sobre un elemento 
diferencial de la viga. El esfuerzo cortante es máximo por lo general en el eje neutro, contrario a lo ocurrido por 
flexión (véase Figura 13). 
 
Figura 13. Distribución del esfuerzo cortante. 
 
bI
VQ
=τ (11a) 
Donde: τ≡ Esfuerzo cortante; 
 V ≡ Fuerza cortante; 
 Q ≡ momento de primer orden; Q=Ay d; 
 b ≡ ancho de la sección a una altura y; 
 I ≡ Momento de inercia; 
Corte en vigas de madera 
Para piezas de madera de sección rectangular se cumple que al sustituir los valores correspondientes a 
sección rectangular en los valores de Q y I, tenemos en el centroide de la sección: 
 vFbh
V
hbb
hbV
≤=⇒=
2
3
12
8
max3
2
max ττ (11b) 
Donde: τmax≡ Esfuerzo cortante máximo; 
 Fv ≡ Esfuerzo cortante admisible; 
Corte en vigas de acero 
Los perfiles de acero poseen gran resistencia al corte, por lo que el corte en los perfiles consiste solo en 
comprobar que le perfil calculado sea capaz de resistir el corte. 
 wvynu ACFVVV 6,0 ;n =≤ φ (12) 
Donde: Vu≡ Corte aplicado sobre el perfil; 
 Vn≡ Corte resistente del perfil; 
 Aw≡Area del alma del perfil, Aw=htw; 
 ø≡ Factor de minoración de resistencia para vigas, ø=0,9; 
 Cv≡coeficiente de corte según la proporción del alma. 
CG
CG
y b
d
c
V
Eje neutro
Ay
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2
61999,86
6,699,866,69
16,69
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛
=⇒<
=⇒≤<
=⇒≤
w
v
w
w
v
w
v
w
t
h
C
t
h
t
hCt
h
C
t
h
 (13)véase nota 7 
Donde: h≡Altura del perfil; 
 tw≡espesor del alma del perfil. 
Corte en viga de concreto armado 
La resistencia de las vigas de concreto armado es producida por la suma de la resistencia al corte del 
concreto más la resistencia al corte del acero, el acero resistente al corte se proporciona mediante estribos que 
amarran las barras longitudinales y cubre el perímetro del núcleo de la sección8, de manera que el concreto en la 
parte exterior del estribo es solo de recubrimiento, además las especificaciones establecen la separación 
longitudinal de los estribos (s). 
 
Figura 14. Esquema de un estribo en la sección transversal y sección longitudinal. 
Partiendo de la filosofía de diseño de la norma, se establece la separación de los estribos según la fuerza 
cortante aplicada y el corte resistente del concreto. 
 nu VV φ≤ ; scn vvV += ; bdfv cc ′= 53,0 ; s
dfA
v yvs = (14) 
Donde: Vu≡ Corte aplicado en la sección; 
 Vn≡ Corte resistente de la viga; 
 ø ≡ Factor de minoración de resistencia al corte, ø= 0,75; 
 vc≡ Corte resistente del concreto; 
 vs≡ Corte resistente del acero; 
 Av≡ Area de acero de los estribos; 
 s ≡ Separación de los estribos. 
Predimensionado de vigas por rigidez 
Adicionalmente al diseño de vigas por resistencia, se debe determinar la deflexión máxima de una viga 
bajo una carga dada, ya que las especificaciones de diseño incluyen un valor máximo admisible para la deflexión 
y en algunos casos el diseño de la viga queda determinado más por rigidez que por resistencia. 
 
7 Ecuación válida para acero tipo PS-25. 
8 Se denomina “núcleo de sección” a la porción de concreto encerrada por el estribo. 
s
Facultad 
Universid
P
flexiona
impedir
provee 
indeterm
E
posición
tangent
la recta
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Métod
S
de mom
principi
Sup
C
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punto m
cargas c
Diseñ
L
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P
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uposiciones se 
nθ ≈ θ(x) en rad
Figura 15.
dos para d
Se utilizan var
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Como método 
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mediante la su
cuando actúan 
ño por rigid
La deflexión e
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nida por el valo
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relación con la
na viga (Beer y J
vigas 
ón en vigas(dob
itos etc…), tod
es y ordenadas 
suma de efect
osición, determ
ucidas en ese m
más crítico, c
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Prof. Jorge O. M
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Universidad de Los Andes, Venezuela. 14 Prof. Jorge O. Medina 
Diseño por rigidez en vigas de concreto armado 
Para las vigas de concreto armado no es necesario determinar la flecha si se trata de elementos cuya 
deformación no perjudique a elementos no estructurales, siempre y cuando se halla chequeado que αLh ≥ ; 
donde los valores de α se indican en la Tabla 2. En caso de emplear valores de h menores a lo indicado en la 
fórmula, se debe calcular la flecha para carga variable y comparar con la flecha admisible, el valor de I a emplear 
en el cálculo de flecha se obtiene al aplicar la Ecuación 15 ya que el momento de inercia es un valor que oscila 
entre el correspondiente a la sección completa y el de la sección completamente agrietada (González y Robles, 
1997). 
Tabla 2. Valores de α. 
Tipo de apoyo α 
Simplemente apoyada 16 
1 extremo continuo 18,5 
2 extremos continuos 21 
Volado 8 
gag
ag
g
ag
e IIM
M
I
M
M
I ≤
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
3
max
3
max
1 
 
t
gc
ag y
If
M
′
=
2
 (15) 
Donde: Mag≡ Momento de agrietamiento; 
 Mmax≡ Momento máximo bajo cargas variable; 
 Ie≡ Momento de inercia efectivo ; 
 Ig≡ Momento de inercia de la sección completa; 
 Iag≡ Momento de inercia de la sección agrietada transformada. 
 Para vigas con ambos extremos continuos ( )2115,07,0 eece IIII ++= (16a) 
 Para vigas con un extremo continuo (16b) 
Donde: Ic≡ Momento de inercia efectivo de la parte central; 
 Ie1 , Ie2, Iex≡ Momento de inercia efectivo en los extremos. 
Ejemplos 
Predimensionar la viga de la figura, en los diferentes materiales, para las condiciones de carga indicadas 
 
wcp= 540 kgf/m; wcv= 360 kgf/m 
exce III 15,085,0 +=
W
6 m
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El predimensionado consiste en establecer las cargas, determinar las fuerzas de diseño, predimensionar la 
viga por resistencia y comprobar las dimensiones por rigidez. Este procedimiento se realiza para viga de madera, 
acero y concreto armado 
Carga 
La carga de servicio es 540 360 900  
La carga mayorada es la mayor de 1,4 1,4 540 756  y 
 1,2 1,6 1,2 540 1,6 360 1224  
Carga mayorada es wu= 1224 kgf/m 
Predimensionado de viga de madera 
La madera Tipo A tiene las siguiente propiedades: Eprom= 130000 kg/cm²; Fb= 210 kg/cm²; Fv= 15 kg/cm² 
Fuerzas de diseño 
La fuerza cortante Vmax y el momento flector Mmax se obtiene por tablas, las expresiones son: 
2
900 6
2 2700  
8
900 6
8 4050  
Predimensionado de viga 
Según la Ecuación 7, tenemos  
 
1928,57  , de la tabla de 
vigas de Materiales Andinos tenemos que la pieza de 14x29 cm tiene una valor de S= 1962,3 cm3; por lo tanto 
cumple. 
El perfil se chequea por corte según la Ecuación 11b 15  
9,98  15  ok. La pieza si cumple por corte. 
Comprobación por rigidez 
Por superposición la expresión de la flecha máxima para este tipo de viga es 
Sustituyendo en la expresión tenemos: 
,
2,5 4,11 2,5 no cumple por rigidez. 
Por lo tanto se requiere una sección que tenga un I de 
,
46730,8  . 
Al emplear 2 piezas 14x29 (debido a que no existe piezas de mayor tamaño) tenemos I=56907,6 cm4> 
46730,8 cm4, cumple con la condición de rigidez y 2 piezas cumplen también las condiciones de resistencia 
anteriores, por lo que no es necesario que se compruebe. 
Predimensionado de viga de acero 
Fuerzas de diseño 
La fuerza cortante Vmax y el momento flector Mmax se obtiene por tablas, las expresiones son: 
2
1224 6
2 3672  
8
1224 6
8 5508  
Predimensionado de viga 
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Según la Ecuación 8, tenemos  
,  
244,8  , de la tabla de 
perfiles SIDOR el perfil IPN 200 tiene una valor de Z= 247 cm3; por lo tanto cumple. 
El perfil se chequea por corte según la Ecuación 12, pero se establece el valor de Cv ´de acuerdo a la 
Ecuación 13 
,
26,7 69,1 1 
 0,6 2700 0,9 0,6 2500 1 20 0,75 
  2700 20250  , cumple por corte. 
Comprobación por rigidez 
Por superposición la expresión de la flecha máxima para este tipo de viga es 
Sustituyendo en la expresión tenemos: ,
,
1,7 1,4 1,7  cumple por rigidez. 
Predimensionado de viga de concreto armado 
La viga de concreto armado tiene las siguientes propiedades 210 
 
  y 4200  
Fuerzas de diseño 
La fuerza cortante Vmax y el momento flector Mmax se obtiene por tablas y los valores son los mismo para 
acero Vu= 3672 kgf y Mu= 5508 kgf*m. 
Predimensionado de viga 
Según el método 2, tenemos 33,34  de la Tabla 1 y aplicando la Ecuación 10 ; si 
b= 20 cm tenemos que  
,    
28,7  ; y 5 28,7 5 33,7  , se 
redondea al múltiplo de 5 superior, por lo tanto h= 35cm. 
Dado que la resistencia de las vigas de concreto armado al corte depende de las dimensiones de la viga y 
de la separación de los estribos. En caso de las dimensiones no cumplir con el corte, la contribución de los 
estribos cubre la diferencia, por lo que ameritaría determinar la separación de los estribos, cálculo que va más allá 
del objetivo que consiste en estimar las dimensiones de la viga para el diseño arquitectónico. 
Comprobación por rigidez 
Se verifica que ; el valor de α se obtiene de la Tabla 2 (α= 16) por ser la viga simplemente 
apoyada. 35 600 16 35 37,5 no cumple, por lo que se aumenta h= 40 cm para no determinar la flecha, 
dado que la altura cumple por resistencia, la dimensión final de la viga es 20x40 cm. 
Referencias 
− Ambrose, J. (1998). Estructuras. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. 
− Beer, F. y Johnston, E. (1993). Mecánica de Materiales.Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill 
InteramericanamS.A. 
− González, O. y Robles, F. (1997). Aspectos Fundamentales del Concreto Reforzado. México D.F., México: 
Editorial LIMUSA, S.A. de C.V. 
− Nilson, A. (1999). Diseño de estructuras de concreto. Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill 
Interamericana, S.A. 
− Popov, E. (1996). Introducción a la mecánica de sólidos. México D.F., México: Editorial LIMUSA, S.A. de 
C.V. 
Facultad de Arquitectura y Diseño febrero 2013 Sistemas Estructurales 20 
Universidad de Los Andes, Venezuela. 17 Prof. Jorge O. Medina 
− Segui, W. (2000). Diseño de estructuras de acero con LRFD. México D.F., México: Internacional Thomson 
Editores, S.A. de C.V. 
− Singer, F. y Pytel, A. (1982). Resistencia de materiales. México D.F., México: Editorial Harla, S.A. de C.V.