Clasificación-de-los-Triángulos-según-sus-Lados-y-Ángulos-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Para clasificar a los triángulos, debemos considerar 
principalmente sus lados y sus ángulos.
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SE-
GÚN LA MEDIDA DE SUS LADOS
Considerando la relación entre sus lados, los 
triángulos se clasifican en tres grupos: escalenos, 
isósceles y equiláteros.
1. Triángulo escaleno
 Es aquel que tiene sus tres lados de diferente lon-
gitud y, en consecuencia, sus ángulos también son 
de diferente medida.
 En la figura:
 a ≠ b, b ≠ c, c ≠ a
 Entonces:
 α ≠ β , β ≠ θ , θ ≠ α
 El ∆ ABC es escaleno
2. Triángulo isósceles 
 Es aquel que tiene dos de sus lados de igual longi-
tud y, en consecuencia, tiene dos ángulos de igual 
medida, por ello, tiene como lado común, el lado 
que presenta diferente medida. A este lado se le 
da el nombre de base.
 En la figura: AB =BC
 Entonces: 
 AC es la base 
 También: 
 m ∠ BAC= m ∠ ACB
 Luego, el ∆ ABC es isósceles
3. Triángulo equilátero
 Es aquel que tiene sus tres lados de igual longi-
tud y, como consecuencia, sus tres ángulos son de 
igual medida, midiendo cada uno 60°.
 En la figura:
 AB = BC = CA 
 Entonces:
 El ∆ ABC es equilátero 
A C
B
a
a
b
q
c
b
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SE-
GÚN LA MEDIDA DE SUS ÁNGULOS
1. Triángulos rectángulos
 Son aquellos en los que uno de sus ángulos es 
recto.
 En la figura:
 El ∠ACB es recto
 Entonces, el ∆ ACB es 
 un triángulo rectángulo.
 Se cumple lo siguiente:
 α+β = 90°
 a2 + b2= c2
 Teorema de Pitágoras
2. Triángulos oblicuángulos
 Son aquellos en los que sus ángulos interiores son 
diferentes a los rectos; es decir, pueden ser agudos 
u obtusos, pero ninguno recto. Entre estos trián-
gulos, se diferencian dos tipos: los triángulos acu-
tángulos y los obtusángulos.
 a) Triángulos acutángulos
 Son aquellos en los que todos sus ángulos in-
teriores son agudos.
 En la figura:
 0°< α < 90°, 0°< β< 90°, 0°<θ<90°
 Entonces, el ∆ ABC es un triángulo acutángulo.
 b) Triángulos obtusángulos
 Son aquellos en los que uno de los ángulos 
interiores es obtuso. 
 En la figura:
 0°<α <90°, 90°<β<180°
 0°<θ<90°
Entonces el ∆ ABC es un triángulo obtusángulo.
a
a a
a
b
B
A C
60°
B
A C
60° 60°
a a
a
A
C B 
b
a
b
a
c
B
A C
a
b
q
B
A
C
a
b
q
CLASIFICACIÓN DE LOS TRIÁNGULOS SEGÚN SUS LADOS Y ÁNGULOS
Integral
1. Calcula «x» si el ∆ ABC es equilátero .
2. Calcula «x» si AB = BC.
3. Calcula «x», en el triángulo rectángulo ABC, rec-
to en B.
Católica
4. Calcula «x», si el triángulo ABC es isósceles; 
AB = BC.
Resolución:
 Nos piden «x» 
 En el ∆ ABC:
 x + x + 30° = 180°
 2x = 150° 
 x = 75°
Trabajando en clase
5. Calcula «x» si el triángulo PQR es isósceles; 
PQ = QR .
6. Calcula «x» si AB = BC.
7. Calcula «x» si el ∆ ABC es equilátero. 
UNMSM
8. Clasifica al triángulo ABC según la medida de sus 
ángulos.
Resolución: 
 Nos piden clasificar el ∆ ABC
 →2α +3α +α =180°
 6α =180°
 α =30°
B
A C
2x
A C
B
3x – 2u 28u
A
B
x+10°
30°
x
x
a
80°
2x
2a
3x
3a
C
A
B 30°
x
C
A
B 30°
x
x
C
R
A
A
P
B
B
Q
C
C
A
B
C
26° 2x
x+32m
5x+12m
A
B C
 Reemplazando se tiene:
 
9. Clasifica al ∆ ABC según la medida de sus ángulos.
10. Calcula «x» si AB = BC.
11. Calcula «x» si PQ = QR
UNI
12. Calcula «x», si AB = BC.
 Resolución: 
 Nos piden «x» 
 Completando ángulos.
 m ∠ A = m ∠ B =70°
 Luego:
 x + 20° =70°
 x = 50°
13. Calcula «x + y» si ST = TL.
14. Calcula «x».
B
A C
x
D
70°
46°
32°54°
x
A
B
C
30°60°
A
B
C
Q R
P
136°
x+20°
x
40°
20°
A
B C
x
40°
20°70°
70°
A
B C
x 15°
y
12°
50°
L
S T
36° 24°
A CM N
x
B
Luego el ∆ ABC es un 
triángulo rectángulo