Áreas-y-Volumenes-de-los-Piramides-y-Conos-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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1. Pirámide
 La pirámide es un sólido poliedrico cuya base es 
una región poligonal cualquiera y sus caras late-
rales, regiones triangulares con un vértice común.
A
B
C
D
v Vértice o cúspide
Cara lateral
Altura
Base
Aristal
basal
Aristal
lateral
Apotema
a) Área lateral (AL)
AL = P . Ap
 P = semiperímetro
 Ap = apotema
b) Área total (AT)
ATotal = AL + Abase
Observaciones:
1. Las pirámides se nombran según la base: triangu-
lar, cuadrangular, etc.
2. Una pirámide triangular es un tetraedro cuya 
base es cualquiera de sus caras.
2. Cono recto
Radio
Baser
A
ltu
ra
g h
Eje de giro
a) Área lateral (AL)
AL = p . rg
b) Área total (AT)
AT = pr(r + g)
Pirámide Cono
VOLUMEN
V = 13 B.h
V = 13 pR
2.h
ÁREAS Y VOLUMENES DE LOS PIRAMIDES Y CONOS
Trabajando en clase
Integral
1. ¿Cuántas aristas laterales tiene la pirámide mos-
trada?
O
A
B
C
DE
2. Relaciona ambas columnas según corresponda
• • Pirámidehexagonal
• • Pirámide triangular
• • Pirámidepentagonal
3. ¿Cuantos vértices faltan nombrar en la pirámide?
C
A
B
PUCP
4. Si el área de la base del cono mostrado mide 8p 
u2, calcula el volumen total de dicho cono.
Resolución:
3 u
Nos piden V = B.H3
Datos: B = 8p u2 y h = 3 u
Reemplazando: V = 8pu
2 . 3u
3 ⇒ V = 8p u
3
5. Si el área de la base del cono mostrado mide 10p u2, 
calcula el volumen total de dicho cono.
6 u
6. Calcule el área lateral de la pirámide regular mostrada.
2cmD
C
E
A
B 8cm
7. Si la base de una pirámide es un cuadrado de lado 
3 u. Calcula su volumen.
3 u
3 u
A
B C
D
O
UNMSM
8. Calcula el área lateral de una pirámide hexagonal 
regular de 4 cm de lado.
Resolución:
O
A
B
10cm
C
D
EF 4cm
Nos piden AL:
AL = P × Ap
Sabemos: Ap = 10 cm y 2P = 24 cm
AL = 12 cm × 10 cm
AL = 120 cm
2
9. Calcula el área lateral de la pirámide hexagonal 
regular mostrada.
O
A
B
8cm
C
D
EF 3cm
10. Calcula el volumen del cono circular recto, si el 
área de la base es 12p cm2.
O
10cm
11. Calcule el área lateral del cono circular recto.
O 4u
10u
B
V
UNI
12. Calcula el área total del cono circular recto
Resolución:
O 7cm
9cm
A
V
Nos piden AT
AT = p R(R + g)
Sabemos que: R = 7 cm
 g = 9 cm
Reemplazamos:
 AT = p 7 cm(7 cm + 9 cm)
 AT = p 7 cm(16 cm)
 AT = 112 p cm
2
13. Si el radio de un cono circular recto mide 5 u y 
su generatriz 12 u. Calcula el área total de dicho 
cono.
14. Calcula el área de la superficie lateral y el volu-
men de la pirámide cuadrangular regular.
R
S 5m
P
Q 6m
T