Ejercicios-de-Símetria-Central-y-Axial-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

Vista previa del material en texto

SIMETRÍA CENTRAL
Si A’, B’ y C’ son simetrías de A, B y C con respecto al 
punto O
O
C
B
A
C’
B’
A’
Entonces;:
 AO = OA’ BO = OB’
CO = OC’
En el plano cartesiano:
O
y
x
B’( ; )
A’( ; )
B(–2;4)
A(7;3)
Si A’ y B’ son simétricas de A y B con respecto al punto 
«O».
Entonces:
P(a,b) = P’(–a,–b)
Ejemplos:
A(7;3) → A’(–7;–3)
B(–2;4) → B’(2;–4)
SIMETRÍA AXIAL
Si A’ y B’ son simétricas de A y B con respecto a la recta L1.
Entonces:
 AP = PA’ 
L
A
A’
B
B’
S
P
 BS = SB’
Recuerda
La simetría es la exacta correspondencia de todas las partes de una 
figura respecto de un centro, un eje o un plano, por ello es un rasgo 
característico de muchas formas geométricas.
EJERCICIOS DE SIMETRÍA CENTRAL Y AXIAL 
Trabajando en clase
Integral
1. Indica las coordenadas de los simétricos de los 
puntos A, B y C respecto al origen.
y
x
B(–6;2)
A(3;5)
C(5;–5)
O
2. Calcula «x», si P’ es el simétrico de P cpn respecto 
al punto «O»
O
3x–2u
18u+x
P
P’
3. Calcula «x», si D y C son los simétricos de B y A 
respecto al punto «O»
O
A
D
B
C
2x–3cm17cm+x
PUCP
4. Calcula el producto de las coordenadas del punto 
A, si B es su simétrico respecto a «M»
A(x;y)
M
B(12;8)
(0;0)
Resolución:
A
M
B(12;8)
(0;0)
Nos piden A(x;y), x . y = ?
Como m es punto medio
Luego A(–12;–8)
 x . y = (–12)(–8)
 x . y = 96
5. Calcula el cociente de las coordenadas del punto 
N, si «M» es su simétrico respecto a «O»
O
N
M(16;–2)
(0;0)
6. Calcula x + y, si L es el eje de simetría de MN.
L
13u
9u
3y
2x+1u
N
M
7. Si P’R’ es simétrico de PR con respecto a la recta 
L . Calcula x.
P
R
P’
7u
R’ L
2x–1u
3
UNMSM
8. Calcula x + y, si L es eje de simetría de AB.
2y C
L
A 50°
M
B
5x
Resolución:
Nos piden x + y = ?
Como L es eje de simetría, tenemos
5x = 50° 50° + 2y = 90°
x = 10 y = 20
Luego: x + y = 10° + 20°
 x + y = 30°
9. Calcula x – y, si L es eje de simetría de HN.
P
L
50°
4y+10°
N
R 2x
M
10. Ubica los simétricos de los puntos S y T con res-
pecto al eje «y»
S 7
y
–6
–6
–4
T
x
11. Calcula «x», si L es el eje de simetría del PQ
L
P 30° 40°
x
UNI
12. Calcula «BP», si L es eje de simetría de AB y PQ
O
L
Q
6u
P
A
8u
60°
B
Resolución:
Nos piden «BP»
Como L es eje de simetría, completamos los de 
30° y 60°
O30°
30°
60°
L
Q
6u
6u
12u
16u
P
A
8u
8u
60°
60°
B
8 3u 6 3u
Luego: BP = BO + OP
 BP = 16 u + 12 u
 BP = 28 u
13. Calcula «NS», si L es eje de simetría de MN y ST
L
12u
S
53°
A
M
6u
N
T
14. Calcula x, si L es eje de simetría de AB.
B
C
5u
13u
x
D
L
A