Los-Paralelogramos-Para-Primer-Grado-de-Secundaria

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Z En todo paralelogramo, las diagonales se bisecan, 
es decir, se cortan en su punto medio.
 La figura ABCD es un paralelogramo, entonces 
AC y BD se bisecan; es decir:
 AO = OC y BO = OD
 
Los paralelogramos se dividen de la siguiente manera:
Romboide
Paralelogramos cuyos lados contiguos son desiguales.
 Se observa:
 BC // AD
 AB // DC
Rombo
Es un paralelogramo equilátero.
 Se observa:
 BO = OD AO = OC
 AC BD⊥AC BD⊥ AC BD⊥
Definición de paralelogramo
Es aquel cuadrilatero que tiene sus dos pares de lados 
opuestos paralelos.
En la figura:
 AB // CD y BC // AD
Entonces, el cuadrilátero ABCD es un paralelogramo.
Propiedades
 Z En todo paralelogramo, los lados opuestos son 
paralelos e iguales.
 En la figura:
 AB // CD y AB = CD = m
 También:
 BC // AD y AD = BC = n
 Z En todo paralelogramo, los ángulos opuestos son 
congruentes.
 Si ABCD es un paralelogramo, entonces:
α = β
a a
a a
a
q
q
q
q
q
q
A
m
m
n
n
L
L
L
L
A
A
A
B
B
b b
a
a
n
n
m
m
O
O
O
B
B
n
n
n
n
m
m
m
m
C
C
C
C
D
D
D
D
a
A
B C
D
a
A
B C
D
b
LOS PARALELOGRAMOS
Trabajando en clase
Rectángulo
Es un paralelogramo equiángulo.
Se observa:
 AO = OC = OB = OD
Cuadrado
Es un polígono regular.
Se observa: AO = OC = OB = OD
 AC BD⊥
Integral
1. Calcula «x» si ABCD es un romboide.
2. Determina «β» si PQRS es un romboide.
3. Calcula «x» si ABCD es un rombo.
Católica
4. Calcula «x» si ABCD es un rectángulo.
Recuerda
El rombo, el cuadrado, el rectángulo y la circunferencia 
son figuras simétricas.
a
a a
a
A
A
B
B
45°
45°
45° 45°
45°
45°45°
45°
b
b
a a
n
n n
n n
n n
n
O
O
C
C
D
D
Eje de 
simetría Eje de simetría
Eje de 
simetríaEje de simetría
A
A
A
3x
x+18°
B
B
B
C
C
C
D
D
3a
2x
12u a
D
x+12u
3x-8u
P
Q R
S
2b
b+120°
Resolución:
 Nos piden «x» 
 Como: AB = CD
 12 = a 
 Luego: 
 BC = AD
 2x = 3 (12)
 2x = 36
 Por lo tanto
 x = 18u
5. Calcula «x» si ABCD es un romboide. 
6. Calcula «x» si ABCD es un rectángulo.
7. Calcula «x» si ABCD es un cuadrado.
UNMSM
8. Calcula «x» si ABCD es un rectángulo. 
Resolución:
 Nos piden «x» 
 Como: AB // CD , por � s alternos internos 
 m � BAC = 68°
 luego en el ABC tenemos:
 x + 68° = 90°
 Por lo tanto:
 x = 22°
9. Calcula «x» si ABCD es un rectángulo.
10. Calcula la m � PDA si ABCD es un cuadrado.
A
A A
5x
54°
B
B B
C
C C
P
D
3a
2x
12u a
D D
A
a
18m
3a
2x
B C
D
A
B
20°
O
x
C
D
A
B
68°
H
x
C
D
A
B
68°
H
x
C
D
A
B
40°
H
x
C
D
68°
11. Calcula «x» si ABCD es un romboide.
UNI
12. Determina la longitud de OC si ABCD es un rec-
tángulo.
Resolución:
 Nos piden OC.
 Por Pitágoras:
 AC2 = 122 + 162
 AC2 = 400
 AC = 20
 Luego:
 OC = AC
2
 Por lo tanto:
 OC = 20
2
= 10u
13. Calcula OB si ABCD es un rectángulo.
14. Calcula «x» si ABCD es un romboide.
A
50°
x
B C
D
A
A
AA
B
B
BB
O
O
O
16u
8u
H
x
16u
12u
6u
44°
12u
C
C
CC
D
D
DD